Теорема о сумме углов треугольника Теорема. Сумма углов треугольника равна 1800. M Дано: ∆MNK a P K N Доказать: ∟MKN+∟KMN+∟KNM=1800 T Доказательство: Утверждение 1. Дополнительное построение: Через вершину N проведем прямую а параллельно KM 2. KM║a, KN – секущая , тогда ∟MKN=∟KNT Обоснование Такое построение всегда возможно по аксиоме параллельных прямых По первому свойству параллельных прямых (о равенстве накрест лежащих углов) 3. KM║a, MN – секущая , тогда По первому свойству параллельных ∟KMN=∟MNP прямых (о равенстве накрест лежащих углов) 0 4. ∟KNT+∟KNM+∟MNP=180 Т.к. сумма трех данных углов равна развернутому углу 5. Значит, В равенстве (пункт 4) заменили углы на равные им углы 0 ∟MKN+∟KMN+∟KNM=180 треугольника Теорема доказана Следствия. 1. В треугольнике может быть только один прямой угол, а два других – острые. 2. В треугольнике может быть только один тупой угол, а два других – острые. 3. В равностороннем треугольнике каждый угол равен 600. 4. В равнобедренном треугольнике угол при основании может быть только острым.