Критерии тематической олимпиады (Теория чисел) 9.1 0б - решения нет 1б - ответ с примером +1б - идея разбиения на пары 4б - разбили на пары (1, 18), (2, 17), … , (9, 10), (20, 19), но не до конца доказано, что одно из чисел 20, 19 необходимо вычеркнуть 4б – не полностью объяснено, что в случае, когда остались и четные, и нечетные, каждых не более 5 6б- мелкие неточности 7б - полное решение 9.2 0б - решения нет, либо же ответ (0, 0, 0) 4б - мелкие ошибки при доказательстве четности a, b, c; неверный вывод из того, что если a, b, c можно делить на 2 бесконечно много раз, то таких a, b, c не существует 7б - полное решение 9.3 0б - нет решения, либо же решения, основанные на неверных формулах сокращенного умножения 7б - полное решение 9.4 0б - нет решения +2б – m, 127 взаимопростые +2б – 2^(m-1) делится на 127 +3б – 2^(m-1) делится на m 7б - полное решение 9.5 0б - нет решения 1б - соображения, помогающие при построении примера 2б - пример в пункте а) 7б - полное решение 10.1 0б - решения нет 1б - ответ с примером 6б – доказательство без примера 7б - полное решение 10.2 0б - нет решения 2б - ответ и некие выводы (a, b, c сравнимы по модулю p) 6б - мелкие недочеты 7б - полное решение 10.3 0б - нет решения 1б – ответ 5б - полное решение без случая 114 (либо неправильный его разбор) 6б – неточности + недоразобранные остатки 6б - мелкие неточности (не доказана монотонность f (n) n n 11) 2 7б - полное решение 10.4 0б - нет решения 1б - соображения, помогающие при построении примера 2б - пример в пункте а) 7б - полное решение 10.5 0б - нет решения 3б - доказано, что выражение a1 x1 a2 x2 ... an xn принимает все значения по модулю m . n +3б - пункт а) полностью +1б - пункт б) 7б - полное решение 11.1 0б - решения нет 1б - ответ с примером 7б - полное решение 11.2 0б - нет решения 2б - ответ и некие выводы (a, b, c сравнимы по модулю p) 6б - мелкие недочеты (не разобрано p=3) 7б - полное решение 11.3 0б - нет решения 1б - проверка существования решений при n = 1, 2, 3 7б - полное решение 11.4 0б - нет решения 3б - доказано, что выражение a1 x1 a2 x2 ... an xn принимает все значения по модулю m . n +3б - пункт а) полностью +1б - пункт б) 7б - полное решение 11.5 0б - решения нет 1б - правильный ответ с проверкой и без 1б – полностью доказан один из ответов, присутствуют значительные продвижения в нахождении второго 7б – полное решения