

1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
1 вариант
При z =3-i исследовать сходимость ряда


zn
( z  i) n
а) 
; в)  n n1 .
n 1
n 1 n  2
n 0 2  3
Решить уравнение
z i
sin
= i.
i
Выделить действительную и мнимую части
числа  i i .
Используя условия Коши-Римана, показать,
что функция w = z2e-z является аналитической.
2 вариант
При z = -i исследовать сходимость ряда


( z  5) n
zn
а)  2
; в)  n
.
n 1 2n  1
n 0 2  1
Решить уравнение
z i
cos
= i.
2
Выделить действительную и мнимую части
числа (1-i)i.
Используя условия Коши-Римана, показать,
что функция w = sin(z2) является аналитической.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
5 вариант
При z = 2 + i исследовать сходимость ряда


( z  2i) n
zn
а) 
;
в)
.

3n
n 0
n 0 n!
Решить уравнение
cos (iz+3) = 2i .
Выделить действительную и мнимую части
числа i 1  i .
Используя условия Коши-Римана, показать,
что функция w = z2sinz является аналитической.
6 вариант
1
При z = исследовать сходимость ряда
2
n


z
а) 
; в)  n( z  i ) n .
n 0
n 1 n n
Решить уравнение
sin (iz-2) = i.
Выделить действительную и мнимую части
i
числа i
.
1 i
Используя условия Коши-Римана, показать,
что функция w = zez является аналитической.
3 вариант
При z = -3-i исследовать сходимость ряда


( z  3) n
( z  2i) n
а) 
; в) 
.
n2
n
n 1
n 1
Решить уравнение
ctg (z+i) = 2i.
Выделить действительную и мнимую части
числа (1-i)-i.
Используя условия Коши-Римана, показать,
что функция w = z2ez является аналитической.
7 вариант
1. При z = 2 + i исследовать сходимость ряда


(2 z  i ) n
n
а)  (2n  1) z ; в) 
.
10 n
n 0
n 0
2. Решить уравнение
tg (z+2i) = 2.
3. Выделить действительную и мнимую части
числа (1+i)1-i.
4. Используя условия Коши-Римана, показать,
z2
что функция w =
является аналитиче1 z2
ской в ее области определения.
4 вариант
i
При z = исследовать сходимость ряда
2


( z  2i) n
( z  1) n
а) 
;
в)
.

n3
4n
n 1
n 1
Решить уравнение
tg (iz) = 2.
Выделить действительную и мнимую части
числа i 1 i  1 .
Используя условия Коши-Римана, показать,
1
что функция w = z 2  2 является аналитиz
ческой в ее области определения.
8 вариант
1. При z = 0,5+3i исследовать сходимость ряда


( z  3i) n
а)  n 2 z n ; в) 
.
n
n 1
n 1
2. Решить уравнение
sin(iz) = 2.
3. Выделить действительную и мнимую части
числа ( 3 -i )i.
4. Используя условия Коши-Римана, показать,
1
что функция w = 2z- 2 является аналитичеz
ской в ее области определения.
9 вариант
1  4i
исследовать сходимость ряда
2


zn
( z  2i) n
а)  2
; в) 
.
n n
n 0 n  1
n 1
2. Решить уравнение
cos(iz) = 1-i.
3. Выделить действительную и мнимую части
числа (1- 3 i )-i.
4. Используя условия Коши-Римана, показать,
что функция w = ezcos(iz) является аналитической.
1. При z 
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
10 вариант
1
При z 
исследовать сходимость ряда
i 1


( z  2i) n
( z  1) n
а)  n
; в) 
.
n!
2 n
n 1
n 1
Решить уравнение
ctg(iz) = 3.
Выделить действительную и мнимую части
числа (- 3 +i )i+2.
Используя условия Коши-Римана, показать,
что функция w = (sinz)2 является аналитической.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
3 вариант
При z = -3-i исследовать сходимость ряда


( z  3) n
( z  2i) n
а) 
; в) 
.
n2
n
n 1
n 1
Решить уравнение
ctg (z+i) = 2i.
Выделить действительную и мнимую части
числа (1-i)-i.
Используя условия Коши-Римана, показать,
что функция w = z2ez является аналитической.
4 вариант
i
При z = исследовать сходимость ряда
2


( z  2i) n
( z  1) n
а) 
;
в)
.

n3
4n
n 1
n 1
Решить уравнение
tg (iz) = 2.
Выделить действительную и мнимую части
числа i 1 i  1 .
Используя условия Коши-Римана, показать,
1
что функция w = z 2  2 является аналитиz
ческой в ее области определения.
1 вариант
При z =3-i исследовать сходимость ряда


zn
( z  i) n
а) 
; в)  n n1 .
n 1
n 1 n  2
n 0 2  3
Решить уравнение
z i
sin
= i.
i
Выделить действительную и мнимую части
числа  i i .
Используя условия Коши-Римана, показать,
что функция w = z2e-z является аналитической.
5 вариант
1. При z = 2 + i исследовать сходимость ряда


( z  2i) n
zn
а) 
;
в)
.

3n
n 0
n 0 n!
2. Решить уравнение
cos (iz+3) = 2i .
3. Выделить действительную и мнимую части
числа i 1  i .
4. Используя условия Коши-Римана, показать,
что функция w = z2sinz является аналитической.
2 вариант
При z = -i исследовать сходимость ряда


( z  5) n
zn
а)  2
; в)  n
.
n 1 2n  1
n 0 2  1
Решить уравнение
z i
cos
= i.
2
Выделить действительную и мнимую части
числа (1-i)i.
Используя условия Коши-Римана, показать,
что функция w = sin(z2) является аналитической.
6 вариант
1. При z = 0,5 исследовать сходимость ряда


zn
а) 
; в)  n( z  i ) n .
n 0
n 1 n n
2. Решить уравнение
sin (iz-2) = i.
3. Выделить действительную и мнимую части
i
числа i
.
1 i
4. Используя условия Коши-Римана, показать,
что функция w = zez является аналитической.