Билет №1 «4» 1. Сформулируйте и докажите лемму о коллинеарных векторах. p 2. Найдите координаты вектора и его длину, если p 7a; a1;1; b 5;2 3. Докажите, что треугольник АВС, вершины которого имеют координаты А(4;8), В(12;11), С(7;0), является равнобедренным, но не равносторонним. Билет №2 «4» 1.Что значит разложить вектор по двум данным векторам? вектора p и его длину, если 2. Найдите координаты p 4a 2b ; a6;3; b 5;4 Билет№3 «4» 1. Сформулируйте и докажите теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам. 2. Найдите координаты вектора p и его длину, если p 4a 2b ; a6;3; b 5;4 3. Докажите, что углы А и С треугольника АВС равны, если А(-5;6), В(3;-9) и С(-12;-17) Билет №12 «4» Билет №4 Билет №13 «4» 3. Вершины сторон треугольника АВС имеют координаты А(-5;13),В(3;5), С(-3;-1). Найдите медиану, проведённую к стороне АС. 1.Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам. 2. Найдите координаты вектора p и его длину, если 3 1 p 5a 24b ; a ; ; b 6;1 5 5 3. Вершины сторон треугольника АВС имеют координаты А(-5;13),В(3;5), С(-3;-1). Найдите координаты середин сторон треугольника. «4» 1.Объясните, как вводится прямоугольная система координат. 2. Найдите координаты вектора p и его длину, если 3 1 p 5a 24b ; a ; ; b 6;1 5 5 3. Докажите, что точка D равноудалена от точек А,В и С, если D(1;1), А(5;4), В(4;-3), С(-2;5). 1.Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками по их координатам. 2. Найдите координаты вектора p и его длину, если p 7a; a1;1; b 5;2 3. Докажите, что точка D равноудалена от точек А,В и С, если D(1;0), А(7;-8), В(-5;8), С(9;6). Билет №5 Билет №14 «4» 1. Что такое координатные векторы? вектора p и его длину, если 2. Найдите координаты p 3(2a 4b ; a1;5; b 1;1 3. Докажите, что точка D равноудалена от точек А,В и С, если D(1;0), А(7;-8), В(-5;8), С(9;6). «4» 1.Приведите пример решения геометрической задачи с применением метода координат. p и его длину, если вектора 2. Найдитекоординаты p 3(2a 4b ; a1;5; b 1;1 3. Докажите, что точка D равноудалена от точек А,В и С, если D(1;1), А(5;4), В(4;-3), С(-2;5). Билет №6 «4» Билет №15 «4» 1.Сформулируйте и докажите утверждение о разложении произвольного вектора по координатным векторам. 2. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5. Найдите координаты вектора p 2a 3b 4c . 3. Вершины сторон треугольника АВС имеют координаты А(-5;13),В(3;5), С(-3;-1). Найдите координаты середин сторон треугольника. 1.Сформулируйте и докажите лемму о коллинеарных векторах. 2. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5. Найдите координаты вектора p 2a 3b 4c 3. Докажите, что углы А и С треугольника АВС равны, если А(-5;6), В(3;-9) и С(-12;-17) Билет №7 Билет №16 «4» «4» 1.Что такое координаты вектора? Чему равны координаты координатных векторов? Как связаны между собой координаты равных векторов? 2. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5. Найдите координаты вектора p 2a b c 3. Вершины сторон треугольника АВС имеют координаты А(-5;13),В(3;5), С(-3;-1). Найдите медиану, проведённую к стороне АС. 1.Что значит разложить вектор по двум данным векторам? 2. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5. Найдите координаты вектора p 2a b c 3. Докажите, что треугольник АВС, вершины которого имеют координаты А(4;8), В(12;11), С(7;0), является равнобедренным, но не равносторонним Билет №8 Билет №17 «4» «4» 1.Сформулируйте и докажите правила нахождения координат суммы и разности векторов, а также произведения вектора на число по заданным координатам векторов. 2. Даны векторы a 3;4 ; b 6;8 ; c 1;5. Найдите координаты вектора p a b c . 3. Вершины сторон треугольника АВС имеют координаты А(-5;13),В(3;5), С(-3;-1). Найдите средние линии треугольника. 1. Сформулируйте и докажите теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам. 2. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5. Найдите координаты вектора p a b c 3. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если А(-4;1), В(-2;4), С(0;1). Билет №9 Билет №18 «4» 1.Что такое радиус-вектор точки? Докажите, что координаты точки равны соответствующим координатам ее радиус-вектора. 2. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5. Найдите длину вектора p , если p 2a 3b 4c 3. Дан треугольник АВС, А(0;-1), В(3;1), С(1;-2). Найдите медианы этого «4» 1.Сформулируйте и докажите утверждение о разложении произвольного вектора по координатным векторам. 2. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5. Найдите длину вектора p , если p 2a 3b 4c 3. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если А(0;1), В(1;-4), С(5;2). треугольника. Билет №10 «4» Билет №19 «4» 1.Выведите формулы для вычисления координат вектора по координатам его начала и конца. 2. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5. 1.Выведите формулы для вычисления координат вектора по координатам его начала и конца. 2. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5. Билет №11 Билет №20 Найдите длину вектора p , если p 2a b c . 3. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если А(0;1), В(1;-4), С(5;2). «4» Найдите длину вектора p , если p 2a b c 3. Дан треугольник АВС, А(0;-1), В(3;1), С(1;-2). Найдите медианы этого треугольника. «4» 1.Выведите формулы для вычисления координат середины отрезка по координатам его концов. 2. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5. 1.Сформулируйте и докажите правила нахождения координат суммы и разности векторов, а также произведения вектора на число по заданным координатам векторов. 2. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5. Найдите длину вектора p , если p a b c Билет №21 «5» Билет №24 Найдите длину вектора p , если p a b c . 3. Докажите, что треугольник АВС 3. Вершины сторон треугольника АВС равнобедренный, если А(-4;1), В(-2;4), С(0;1). имеют координаты А(-5;13),В(3;5), С(-3;-1). Найдите средние линии треугольника. 1. Сформулируйте теорему о разложении вектора по двум данным неколлинеарным векторам. 2. Докажите, что четырехугольник АВСD является параллелограммом, и найдите его диагонали, если А(1;1), В(6;1), С(7;4), D(2;4). 3. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5. Найдите длину вектора p , если p a b c Билет №22 «5» 1. Сформулируйте правило нахождения координат разности двух векторов. 2. Докажите, что четырехугольник АВСD является параллелограммом, и найдите его диагонали, если А(-5;1), В(-4;4), С(-1;5), D(2;2). «5» 1.Выведите формулы для вычисления координат вектора по координатам его начала и конца 2. Докажите, что четырехугольник АВСD является параллелограммом, и найдите его диагонали, если А(-5;1), В(-4;4), С(-1;5), D(2;2). 4. 3. Найдите координаты вектора p и его длину, если p 4a 2b ; a6;3; b 5;4 Билет №25 «5» 1.Сформулируйте и докажите правила нахождения координат суммы и разности векторов, а также произведения вектора на число по заданным координатам векторов. 2. Докажите, что четырехугольник АВСD является параллелограммом, и найдите его диагонали, если А(-5;1), В(-4;4), С(-1;5), D(-2;2). 3. Найдите координаты вектора p и его длину, если 3. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5. Найдите длину вектора p , если p 2a b c . p 3(2a 4b ; a1;5; b 1;1 Билет №23 «5» Билет №26 1. Сформулируйте правило нахождения координат произведения вектора на число по заданным координатам векторов. 2. Докажите, что четырехугольник АВСD является параллелограммом, и найдите его диагонали, если А(1;1), В(6;1), С(7;4), D(2;4). 3. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5. Найдите длину вектора p , если p 2a 3b 4c 1.Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками по их координатам 2. Докажите, что четырехугольник АВСD является параллелограммом, и найдите его диагонали, если А(1;1), В(6;1), С(7;4), D(2;4). 3. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5. «5» Найдите длину вектора p , если p 2a b c .