Светоиндуцированные поглощение и прозрачность для

Светоиндуцированные поглощение и прозрачность…
П.А. ЖУКОВ1, А.А. ЖУКОВ1,2, С.В. ПЕТРОПАВЛОВСКИЙ3, В.П. ЯКОВЛЕВ1
1
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
2
Universität Ulm, Institut für Quantenphysik
3
Финансовая академия при Правительстве РФ, Москва
СВЕТОИНДУЦИРОВАННЫЕ ПОГЛОЩЕНИЕ И ПРОЗРАЧНОСТЬ
ДЛЯ ОТКРЫТОЙ V-КОНФИГУРАЦИИ АТОМНЫХ ПЕРЕХОДОВ
Исследуется взаимное влияние эффектов светоиндуцированного поглощения и прозрачности в конфигурации
Ханле для бихроматического лазерного излучения, взаимодействующего с открытой V-образной схемой 1  2,1 атомных переходов. Развитая теория позволяет правильно интерпретировать экспериментально наблюдаемую в парах рубидия форму резонанса светоиндуцированного поглощения пробной волны на переходе J  J  1 в условиях заметного
насыщения для поля, действующего на смежном открытом переходе J  J .
В основе недавних экспериментов [1, 2] лежит взаимодействие бихроматического лазерного
излучения с V-образной схемой резонансных переходов (рис. 1) атомов рубидия.
В этой схеме общее нижнее вырожденное состояние имеет ненулевой момент Fg  J (в эксперименте J  2 ), а моменты верхних уровней равны, соответственно, Fe, e  J  1, J . Отличительная особенность данной ситуации состоит в том, что эффекты
светоиндуцированного поглощения на переходе
J  J  1 , т.е. для левого плеча схемы, и светоиндуцированной прозрачности на правом переходе
J  J реализуются одновременно и влияют друг на
друга. Рассматривается конфигурация Ханле, когда
лазерное излучение распространяется вдоль постоянного магнитного поля B , и исследуется прохождение
Рис. 1. V-образная схема резонансслабой пробной волны, действующей на переходе
ных
J  J  1 , как функции B для различных интенсивпереходов: 1,2 – частоты Раби двух
ностей второй волны, резонансной смежному переходу J  J .
волн;
На экспериментальных кривых [2], показанных
 0,1,2 – константы релаксации
на рис. 2, резонанс светоиндуцированного поглощения имеет вид узкой структуры в окрестности нулевого магнитного поля. Амплитуда и форма резонанса существенно зависят не только от интенсивности второй волны, но и от взаимной ориентации поляризаций световых полей.
В работе [2] дано теоретическое описание наблюдаемых эффектов для модели с J  1 в случае, когда параметры насыщения обеих волн малы, и V-конфигурацию можно считать замкнутой.
В действительности, для атомов рубидия смежный переход является открытым, и верхнее состояние с полной шириной    2   0 , кроме спонтанного перехода с константой  2 , в состояние g
имеет также парциальный канал распада с константой  0 на другой сверхтонкий подуровень основного состояния. Поэтому ряд свойств резонанса светоиндуцированного поглощения, которые
наблюдались при достаточно больших значениях параметра насыщения второй волны и представлены верхними кривыми на рис. 2, в рамках закрытой модели не получили адекватного описания.
Отметим, прежде всего, тот факт, что ширина B резонанса по магнитному полю, которое входит в задачу в виде зеемановской частоты B    B / , остается гораздо меньше ширин 1 ,  оптических переходов. Для параллельных поляризаций возрастание амплитуды резонанса с ростом
интенсивности второго поля сменяется убыванием. В случае ортогональных поляризаций после
первой смены знака [2] сигнала светоиндуцированного поглощения, которая наблюдается в области достаточно слабых полей, при больших интенсивностях происходит вторая смена знака, так
что самые верхние кривые на рис. 2 выглядят практически одинаково. Другими словами, пропадает зависимость формы резонанса от ориентации поляризаций волн. В настоящей работе развитая в
[2] теория обобщается на случай открытой V-конфигурации переходов.
Светоиндуцированные поглощение и прозрачность…
Рис. 2. Экспериментальные данные по прохождению пробной волны для разных интенсивностей второй
волны, действующей на смежном переходе. а) случай параллельных поляризаций;
б) случай ортогональных поляризаций
Коэффициент поглощения линейно поляризованной слабой пробной волны на переходе
1  2 пропорционален населенности состояния e , которая выражается через элементы матрицы
gg
плотности mm
 основного состояния в базисе Ханле (т.е. с осью квантования z вдоль магнитного
поля) следующим образом:
We 
Здесь S1  12 / (kv)2  12 / 4
 Sp

2
(1)
Re 1gg
1 .
7
1 – параметр насыщения пробной волны; kv – доплеровский
7 S
15 1
gg
сдвиг, а угловыми скобками обозначено усреднение по скоростям. Знаки
относятся к случаям,
когда поляризация пробной волны параллельна/ортогональна поляризации второй волны (выбранной для определенности в качестве оси x). Переход от одной ситуации к другой получается поворотом на угол  / 2 вокруг оси z, при котором недиагональный элемент 1gg1 меняет знак, приобретая фазу  .
Эта вторая волна, действующая на открытом переходе 1  1 , считается достаточно сильной,
и ее частота Раби удовлетворяет условиям:
(2)
1 /   22 /    ,
где время взаимодействия  определяется пролетом атома через лазерный луч. Заметим, что в работе [2] в выражении (1) было использовано условие Sp gg  1 , которое теперь не выполняется. В
базисе Ханле в условиях (2) заметного насыщения за короткое время порядка  /  22  линейнополяризованная волна вместе со спонтанными переходами приводит к формированию эффективной -схемы, в которую входят два нижних магнитных подуровня с проекциями m  1 и верхнее
состояние с нулевой проекцией. Поэтому задача сводится к решению стандартных оптических
уравнений Блоха для матрицы плотности  -конфигурации атомных переходов (см., например,
[3]) с учетом того, что в магнитном поле нижние подуровни смещены на величины  B зеемановского расщепления. Поскольку переход является открытым, то надо учесть достаточно большое, но конечное время  1/  0 пролета атома через световое поле. Для этого временные производные ˆ / t матрицы плотности заменяются величиной ˆ  ˆ (0) /  , где ˆ (0) есть начальное
состояние. Такая замена приводит к появлению в уравнениях константы 1 /  пролетной релаксации. В качестве начального условия берется «темное состояние», матрица плотности которого
gg
имеет только следующие отличные от нуля элементы: 11
 gg11  1/2, gg11  1gg
1  1/2. Выбор
такого начального состояния обусловлен тем, что в отсутствие магнитного поля оно является точ-
Светоиндуцированные поглощение и прозрачность…
ным решением оптических уравнений Блоха. Поэтому интересующее нас влияние слабого магнитного поля в области B 22 /  проявится только на достаточно больших временах, а сначала
быстро формируется «темное состояние», которое служит начальным условием.
Общие аналитические выражения для элементов матрицы плотности основного состояния,
которые входят в коэффициент поглощения (1), выглядят достаточно громоздко. Поэтому для иллюстрации приведем выражение (1), опуская все члены, малые по параметру (2), и без учета эффекта Доплера, т.е. для нулевой скорости:
1
.
(3)
We  cS1


0
2
1  B 2
2 2   2
Здесь числовой коэффициент c  8 /15 для параллельных поляризаций и c  6 /15 в случае ортогональных
поляризаций. Таким образом, форма резонанса не зависит от ориентации поляризаций, а меняется только
масштабный коэффициент. Для ортогональных поляризаций это означает, что после первой смены знака
эффекта, которая имеет место при небольших интенсивностях второй волны и описана теоретически в
статье [2], происходит вторая смена знака в области
более сильных полей. Ширина резонанса светоиндуцированного поглощения как функции магнитного
поля определяется соотношением:
2
(4)
B ~
,
Рис. 3. Форма резонанса светоинду0
цированного поглощения как функции магнитного поля для различных где сильное неравенство справа следует из условий
(2). Мы видим, что резонансная структура является
частот Раби второй волны: 1) узкой и имеет ширину, которая существенно меньше
 2 / 1  0,5; 2)  2 / 1  1; , 3)  2 / 1  2 .
ширины оптического перехода. Такое поведение хоВремя пролета   100 1 ;
  1 ;
рошо согласуется с экспериментом. Заметим, что выражение (4) аналогично результату, полученному в
 0,2  1 /2
работе [4] для ширины резонанса светоиндуцированной прозрачности. Это представляется понятным, так как пробная волна поглощается из нижних состояний -конфигурации в окрестности резонанса светоиндуцированной прозрачности для второй волны.
На рис. 3 представлены результаты численных расчетов коэффициента поглощения (1)
пробной волны с учетом эффекта Доплера и последующим усреднением по скоростям.
В заключение отметим, что коэффициент поглощения второй волны, пропорциональный
населенности верхнего состояния  -схемы, имеет в окрестности нулевого магнитного поля узкий
провал с шириной (4). Поэтому представляет интерес исследовать статистику отсчетов фотонов
резонансной флюоресценции на смежных переходах, для которых можно ожидать эффект антикорреляции.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Зибров С.А., Дудин Я.О., Раднаев А.Г. и др. // Письма в ЖЭТФ. 2007 Т. 85. С. 417.
2. Zhukov А.А., Zibrov S.A., Romanov G.V. et al. // Phys. Rev. A. 2009. V. 80. P. 033830.
3. Ye C.Y., Zibrov A.S. // Phys. Rev. A. 2002. V. 65. P. 023806.
4. Javan A., Kocharovskaya O., Lee H. et al. // Phys. Rev. A. 2002. V. 66. P. 013805.