Öåíà:

УДК 519.86
РАСЧЁТ ВНУТРЕННЕЙ НОРМЫ ПРИБЫЛИ БАНКА
В ИПОТЕЧНЫХ ПРОЕКТАХ
Гасанов И.И., Ерешко Ф.И., Сытов А.Н.
Москва, Вычислительный центр РАН, ст. н.с. к.н..
Москва, Вычислительный центр РАН, зав. отделом, д.т.н.
Москва, Вычислительный центр РАН, м.н.с.
Введение
Проблема жилищного обеспечения, и в частности ипотечного кредитования,
занимает одно их ключевых положений в экономике страны. Завышенные ставки
кредитования в стандартной ипотеке ведут к поиску альтернативных технологий и их
анализу. В работе рассмотрены различные банковские схемы организации ипотечного
кредитования и проведено их сравнение с привлечением нескольких критериев для банка:
прибыли, внутренней нормы прибыли и гарантирующих запасов. Отмечено, что в
рассмотренных случаях нет полного превосходства одной из схем над другой: имеет
место типичная ситуация для эффективного множества. – улучшение по одному из
критериев приводит к ухудшениию по другому.
1. Описание моделей
Введём переменные и параметры:
~
 процентная ставка по внешним вложениям банка, ~ процентная ставка по внешним
~
~
~
заимствованиям банка, M t касса банка, H tD внешние вложения банка, H tC внешние
заимствования банка, Qt баланс обязательных расходов и приходов в кассе банка, T
длительность функционирования проекта.
Модель 1.
В модели 1 рассматривается случай одношаговых кредитов и возвратов.
Динамика кассы банка описывается следующим соотношением
~
~ M
~ H
~ D  1  ~   H
~D  H
~ C  1  ~   H
~C  Q
M
t  0,..., T  2 ,
с
начальным
t 1
t
t 1
t
t 1
t
t 1 ,
~
~ H
~C  H
~D Q
условием M
0
0
0
0 . Считается, что в моменты времени, отличные от конечного
момента времени, внешние вложения и заимствования не могут принимать отрицательные
значения, а в конечный момент времени внешние вложения и заимствования равны нулю,
~D  0, H
~ C  0 , t  0,..., T  1 , ~ D
~C  0 .
т.е. H
HT  0 , H
t
t
T
Касса Банка в конечный момент времени:
~ .
~ M
~  1  ~ H
~ D  1  ~ H
~C  Q
M
T
T 1
T 1
T 1
T
Размеры внешних вложений и заимствований в моменты времени t  0,..., T  1
~  0 , и в эти моменты времени присутствовали либо только
выбираются так, чтобы M
t
~D H
~ C  0 , t  0,..., T  1 .
внешние вложения, либо только внешние заимствования, т.е. H
t
t
~ H
~
~ D  max 0, G
~ C  max 0,G
Можно записать: H
t
t ,
t
t , t  0,..., T  1 ,
~
где переменная Gt (баланс обязательных расходов и приходов в кассе Банка)
~
~ ~ ~
~
~
удовлетворяет следующему уравнению: Gt 1  1  t   Gt  Qt 1 , t  0,..., T  2 , G0  Q0 .
~
~
~
~ ~
Здесь t   , если Gt  0 ; t  ~ , если Gt  0 .
Модель 2.
В модели 2 рассматривается случай, когда кредиты выдаются на каждом шаге, а возврат
осуществляется в конечный момент. Динамика кассы Банка описывается следующими
соотношениями
~
~ M
~ H
~D  H
~C  Q
~
~C ~D ~
M
t 1
t
t 1
t 1
t 1 , t  0,..., T  2 , M 0  H 0  H 0  Q0 ,
T 1
T 1
t 0
t 0
~
~ M
~  1  ~ T  t  H
~ D  1  ~ T  t  H
~C  Q
M


T
T 1
t
t
T
Как и в модели 1, в данном случае считается, что внешние вложения и заимствования
~D H
~C  0, H
~D  0, H
~ C  0 , t  0,..., T  1 M
~  0 , t  0,..., T  1 .
выбираются так, чтобы H
t
t
t
t
t
Эти условия позволяют представить
~ H
~
~ D  max 0, Q
~ C  max 0,Q
H
t
t ,
t
t , t  0,..., T  1 .
Определение: Внутренняя норма прибыли IRR определятся как такое значение ~ , при
~  0.
котором M
T
В расчетах используется простой перебор по ~ и выбирается такое наибольшее значение
~  0 , IRR  max ~ : M
~  0 , т.е. это наибольшее значение процентной
~ , при котором M
T
T
ставки по внешним заимствованиям, при которой еще можно профинансировать проект.
2. Вычислительные эксперименты для двух форм организации участников
В вычислительных экспериментах использовались следующие данные:
Цена жилья 160 000. Количество участников 300. Размер накопительных платежей 1 000.
Порог накопления 0.5. Размер выплат по кредиту 1 000.
1. Коалиция внутри банка.
Ставка по внутренним депозитам в коалиции 4%
Ставка, по которой коалиция вкладывает в банк 4%
Ставка, по которой коалиция заимствует у банка 11%
Ставка по внутренним кредитам в коалиции (ставка самофинансирования) 6.15%
Ставка по внешним депозитам банка 4%
IRR1  11% (модель 1)
IRR2  4.97% (модель 2)
2. Банк и независимые участники –клиенты банка.
Ставка по внутренним депозитам банка 4%
Ставка по внутренним кредитам банка 11%
Ставка по внешним депозитам банка 4%
IRR1  24.45% (модель 1)
IRR2  6.94% (модель 2)
Здесь организация ипотеки с независимыми участниками выгоднее банку.
3. Постановка задачи с запасом
В рамках модели 1, когда участники в конце каждого временного интервала
получают накопленную сумму и реинвестируют её, а Банк полученные суммы может
инвестировать во внешние проекты по отношению к данному под процент внешнего
кредита  , поставим вопрос о величине начального запаса кассы, достаточного для
неотрицательности кассы в течение всего процесса. Выпишем соотношения для кассы
банка баланс с учетом внешних вложений по ставке  :
Bt 1  Bt      UtD  UtC1  1    UtC , B0  0 , t  0,..., T  1 .
где V D – накопительные вклады участника, V C – кредитные выплаты участника, запасы
U kD,t  0 , t  tk0 , U kD,t  U kD,t , tk0  t  tk1 , U kD,t  0 , t  tk1 , U kC,t  0 , t  tk1 , U kC,t  U kC,t , tk1  t  tk2 ,
U kC,t  0 , t  tk2 , и динамика накоплений участника U kD,t  0 , t  tk0 , U kD,t 1  1    U kD,t  V D ,
tk0  t  tk1 , U kD,t 0  V D . Момент приобретения жилья tk1  min  t : U kD,t  d  C  . Динамика
k
задолженности по кредиту U kC,t  0 , t  tk1 , U kC,t 1  1    U kC,t  V C , t  tk1 , U kC,t1  C  U kD,t1 .
Момент погашения кредита t  min  t : U
2
k
C
k ,t
 0 .
Результаты вычислительных экспериментов п. 3.
k
k
Банк – Участники (с учетом возможности осуществления банком внешних
вложений по ставке  )
Случай (300 участников, d  0.5 , V D = V C =0.1)
{505, 107.359, 8673.24}
Здесь в { } первое число – это момент T (момент окончания функционирования системы),
второе число – это 0.0001 NPV , третье число – это 0.0001 FV .
0.0001 NPV доходов 201.259; 0.0001 FV доходов 16259.2
0.0001 NPV расходов 93.9001; 0.0001 FV расходов 7585.92
0.0001 номинальных доходов 2327.28; 0.0001 номинальных расходов 207.157
2000
1500
1000
500
100
200
300
400
500
Банк – ССК – Участники (с учетом возможности осуществления банком внешних
вложений по ставке  )
Границы интервала, когда баланс отрицательный 158, 242
Минимум в отрицательной области = - 68.4399 при 198
Случай d  0.5 , V D = V C =0.1
{471, 36.8973, 2217.79} (300 участников, d  0.5 , V D = V C = 0.1)
Здесь в { } первое число – это момент T (момент окончания функционирования системы),
второе число – это 0.0001 NPV , третье число – это 0.0001 FV .
4602.49; 0.0001 FV доходов,
0.0001 NPV доходов 76.5713; 0.0001 FV доходов
приведенных к 505 равно 6 185.97
2384.7; 0.0001 FV расходов,
0.0001 NPV расходов 39.674; 0.0001 FV расходов
приведенных к 505 равно 3 205.15
0.0001 номинальных доходов 749.162; 0.0001 номинальных расходов 270.103
границы первого интервала, когда баланс отрицательный 134, 190
границы второго интервала, когда баланс отрицательный 366, 373
Минимум в отрицательной области = - 30.9956 при 158, - 28.0947 при 370
Заключение
В пункте 3 мы наблюдаем эффект "просадки", появляются отрицательные значения
баланса банка. В эти моменты банк должен привлекать внешние заимствования.
Результаты расчётов сведены в таблицу:
Варианты
организации
Конечный
выигрыш
Банка
Время
Накоплен.
Стоимость
жилья
Ставки
Депозита
Возврата
займа
Затраты
заёмщика
Внешнего
кредита
Просадка
Окончания
проекта
Внутреннего
кредита
Выигрыш
на
единицу
запаса
Юриди
ческие
основа
ния
Проект 1
Банк
и
Независимые
заёмщики
FV
прибыли
В
конце
проекта
Приведен к
моменту
505
=
8683.28
просадка
172.664
Проект 2
FV
Банк
прибыли
и
В
конце
ССК=
проекта
Коалиция
Приведен к
заёмщиков
моменту
505
=
2980.82
просадка
30.9956
Проект 3
FV
Банк
прибыли
и
В
конце
ОФБУ=
проекта
Коалиция
Приведен к
заёмщиков=
моменту
Проект
505
в
рамках =
Банка
2980.82
просадка
30.9956
r = 72
160 000
4%
s = 135
206 539
11%
+
Банк
Кредит
ная
организ
ация
96.17
ССК
Не
кредит
ная
организ
ация
96.17
+
Общий
Фонд
Банков
ского
управл
ения
11%
505
r = 72
160 000
4%
s = 101
172 598
11%
6.15%
471
r = 72
160 000
4%
s = 101
172 598
11%
471
50.29
6.15%
Литература
1. ГАСАНОВ И.И. Организация ссудно-сберегательной кассы по принципу очереди. - М.:
ВЦ РАН, 2006. 45 с.
2. ГАСАНОВ И.И., ЕРЕШКО Ф.И. Моделирование ипотечных механизмов с
самофинансированием. М.: ВЦ РАН, 2007. – 62 с.
3. СЫТОВ А.Н. Имитационные эксперименты с общей финансовой моделью жилищной
коалиции / Материалы Второй международной конференции “Управление развитием
крупномасштабных систем”. М.: ИПУ РАН, 2008.
4. ЕРЕШКО Арт.Ф. О проблеме генерации сценариев при выборе стратегий в задаче
организации коалиции заемщиков / Материалы Третьей международной конференции
“Управление развитием крупномасштабных систем”. М.: ИПУ РАН, 2009.
5. ЕРЕШКО Ф.И., КОЧЕТКОВ А.В., СЫТОВ А.Н., Механизмы реализации программы
ипотечного кредитования / Материалы Четвёртой международной конференции
“Управление развитием крупномасштабных систем”. М.: ИПУ РАН, 2010.