4-10. Задачи занятия с подсказками

Журнал «Физика – Первое сентября» № 1/2014. Ковалева С.Я. Экспресс-подготовка к ЕГЭ (продолжение, см. № 7–12/2013)
Курс интенсивной (годичной) подготовки к ЕГЭ
Тема 7. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Занятие 10. Электростатические взаимодействия и свойства основных элементов в задачах: точка, шар, плоскость
Файл 4-10. Задачи занятия 10 с подсказками
№
Электростатические взаимодействия и свойства основных элементов в задачах: точка, шар, плоскость
[1, № 11; 2, № 134]*
А1
В1. На рисунке изображены два одинаковых электроскопа А и Б, шары
которых имеют заряды противоположных знаков. Если шары
соединить проволокой, то показания обоих электроскопов:
Вспомните, как создаются заряды разного знака на поверх1) не изменятся;
2) станут равными 1;
ности металлических тел, как передаются заряды от одного
3) станут равными 2; 4) станут равными 0.
тела к другому, какому закону подчиняются заряды, находящиеся в замкнутой системе…
В2. Как изменится модуль и направление сил
Давайте вспоминать законы и считать заряды:
взаимодействия одинаковых по размеру заряженных
1. Изолированные заряженные шары электроскопов на
подставках или подвесах представляют собой замкнутую
шариков – шарика на электроскопе и шарика на
систему заряженных тел с зарядами –3q и +q в первом вариизолированном стрежне, если их привести
анте условия (и +q и –q/2 в варианте В2 ).
в соприкосновение, а затем развести на прежнее
2. Для такой системы зарядов справедлив закон сохранения
расстояние?
зарядов при любых взаимодействиях тел этой системы, т.е.
Заряды шариков считать равными q и – q/2.
q
1) Модуль увеличится, направления сохранятся;
q1  q2  q1  q2  2q (В2: q1  q2  q1  q2  )
2
2) модуль уменьшится, направления изменятся
3. При соприкосновении одинаковых шаров или при соединена противоположные;
нии их проволокой общий заряд распределится поровну меж3) модуль уменьшится, направления сохранятся;
ду ними. Шары будут иметь одинаковые знаки, а значит, будут
4) модуль увеличится, направления
отталкиваться в отличие от начальной ситуации, когда заряды
изменятся на противоположные.
имели разные знаки…
1
Журнал «Физика – Первое сентября» № 1/2014. Ковалева С.Я. Экспресс-подготовка к ЕГЭ (продолжение, см. № 7–12/2013)
[3, с. 94]
Е
2
3
А2
1
Полому металлическому телу на изолирующей
подставке, сечение которого представлено на рисунке,
сообщили отрицательный заряд.
Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо
Каково соотношение между потенциалами
вспомнить определение потенциала и то, чем всегда
точек 1, 2 и 3, если тело помещено в однородное
является поверхность заряженного полого металличеэлектростатическое поле?
ского предмета, например шара электроскопа, по
1) ϕ1 = ϕ2= ϕ3;
отношению к понятию потенциала…
2) ϕ3 < ϕ2< ϕ1;
Давайте рассуждать:
1.
Потенциал – работа электростатических сил, необ3) ϕ1 < ϕ2< ϕ3;
ходимая для перемещения пробного заряда от тела на
4) ϕ3> ϕ1 и ϕ3> ϕ2.
бесконечность

A1
.
qпроб
2. Поэтому потенциал электростатического поля на
поверхности металлического тела и внутри в любой
точке одинаков. …
2
Журнал «Физика – Первое сентября» № 1/2014. Ковалева С.Я. Экспресс-подготовка к ЕГЭ (продолжение, см. № 7–12/2013)
[3, с. 94; 2, №144]
В1. Незаряженное металлическое тело внесли в однородное электрическое 1 поле, а затем разделили
на части А и Б (см. рисунок).
Какими электрическими зарядами обладают
эти части после разделения?
Е
А
Б
А3
1) А – положительным, Б – остаётся нейтральным;
2) А – остаётся нейтральным, Б – отрицательным;
3) А – отрицательным, Б – положительным;
4) А – положительным, Б – отрицательным.
В2. Тело из диэлектрика внесено в однородное
электростатическое поле и затем разделено на
две части А и Б. Какими электрическими зарядами
будут обладать эти части после разделения?
1) А – положительным, Б – отрицательным;
2) А – отрицательным, Б – положительным;
3) обе части останутся нейтральными;
4) ответ неоднозначен.
Для получения ответа необходимо вспомнить строение проводников и диэлектриков, знать характер их поведения в электростатических однородных полях…
Давайте рассуждать: в однородном электростатическом поле на
металлическом теле происходит перераспределение заряда по
поверхности так, что внутри поле становится равным нулю, в левой
части соберутся положительные заряды, в правой – отрицательные.
При разделении тела на две части разделение зарядов сохраняется.
В диэлектрике под действием сил электростатического поля происходит поляризация (смещение зарядов молекул), при которой на
поверхности диэлектрика могут образоваться заряды, но они остаются связанными в молекулах, которые нейтральны. При этом поляризация даёт эффект общего внутреннего электрического поля,
противоположного внешнему, и ослабляет его. При разделении
диэлектрика каждая его молекула
остаё
1
Термин «электрическое поле» является общим ля электрических полей разного происхождения, но в контексте задач по теме «Электростатика»
подразумевается только «электростатическое поле», так как в условиях присутствуют лишь неподвижные электрические заряды. Нестатические
электрические поля (например, вихревые) могут существовать и распространяться в пространстве совместно с переменными магнитными полями без
наличия в рассматриваемых точках зарядов и токов.
т
ся нейтральной …
….
3
Журнал «Физика – Первое сентября» № 1/2014. Ковалева С.Я. Экспресс-подготовка к ЕГЭ (продолжение, см. № 7–12/2013)
[4, № 17]
К бесконечной горизонтальной отрицательно заряженной плоскости
привязана невесомая нить с шариком, имеющим положитель– – – – –
ный заряд (см. рисунок). Каково условие равновесия
шарика, если
А4
m g – сила тяжести, Fэ – сила
электростатического взаимодействия шарика
с пластиной, T – сила натяжения нити?
1) – mg – T + Fэ = 0;
3) mg – T + Fэ = 0;
2) mg + T + Fэ = 0;
4) mg – T – Fэ = 0.
+q
[5, №17; 2, № 145]
В1. На рисунке показано расположение двух неподвижных точечных
зарядов +2q и –q.
–q
+2q
Модуль вектора напряжённости
электрического поля этих зарядов
в трёх предложенных точках имеет:
А
B
А5
Правильный выбор ответа зависит от умения решать стандартные задачи на равновесные состояния тел под действием нескольких сил с использованием 2-го закона Ньютона,
проекций сил на оси координат…
Давайте рассуждать: на шарик под заряженной плоскостью
действуют силы только вдоль вертикальной оси. Таких сил
три и они обозначены в условии: m g,Fэ ,T . Сила натяжения
нити действует в одном направлении с силой электростатического притяжения шарика к плоскости, и эти две силы
уравновешены силой тяжести. Если провести вертикальную
ось (в любом направлении), то проекции сил натяжения и
электростатического взаимодействия оказываются одного
знака, а проекция силы тяжести –противоположного знака …
C
1) максимальное значение в точке А;
2) максимальное значение в точке В;
3) одинаковые значения в точка А и С;
4) одинаковые значения во всех трёх точках.
В2. На рисунке показано расположение двух неподвижных точечных
зарядов +2q и –q. В какой из предложенных трёх точек – А, В или С –
модуль вектора напряжённости электрического поля минимален?
1) В точке А; 2) в точке В; 3) в точке С;
4) во всех точках модуль напряжённости имеет одинаковые значения.
Вспомните, как определяется напряжённость электростатического поля точечного заряда, как зависит её направление
от знака заряда, а также принцип суперпозиции полей….Давайте рассуждать: электростатическое поле любого заряда зависит от расстояния и заряда
q
1
E  ke 2 ,ke 
. Поле нескольких зарядов в какой-либо
40
r
точке равно их векторной сумме. С учётом этого нарисуем
вектор напряжённости поля от зарядов разными пунктирными линями в предложенных точках и рассмотрим их сумму…
4
Журнал «Физика – Первое сентября» № 1/2014. Ковалева С.Я. Экспресс-подготовка к ЕГЭ (продолжение, см. № 7–12/2013)
[6, вариант 5; 2, № 143]
III
II
I
А6
В1. На рисунке изображено сечение уединённого заряженного
проводящего полого шара: I – область полости; II – область Вспомните свойство проводников – возможность
проводника; III – область вне проводящего шара.
перемещения зарядов внутри проводника, удалеНапряжённость электростатического поля, созданного
ния их друг от друга при отталкивании…
этим шаром, равна 0:
Давайте рассуждать: Предлагаемый проводник в
1) только в области I; 2) только в области II;
форме шара содержит не связанные заряды на
3) в областях I и II; 4) в областях II и III.
В2. На рисунке изображено сечение уединённого заряженного
проводящего полого шара: I – область полости, II – область проводника,
III – область вне проводящего шара. В каких областях пространства
напряжённость электрического поля, создаваемого шара, отлична от нуля?
1) только в области I;
2) только в области II;
3) в области III;
4) в областях I и II.
[3, с. 93; 7, № 24].
А7
максимальном удалении друг от друга, т.е. только
на поверхности. Учитывая формулу напряженности
электростатического поля (см. задание А5) мы
видим, что в областях II и I поле равно нулю, так как
там отсутствует заряд. Только в области III поле
отлично от нуля и подобно полю точечного заряда,
помещенного в центре шара и равного по величине
заряду всего шара…
В1. На какое расстояние по горизонтали переместится частица, имеющая массу 1 мг
и заряд 0,02 нКл, за время 3 с в однородном электрическом поле напряжённостью 5000 В/м,
если начальная скорость частицы равна нулю? Силой тяжести и сопротивлением
воздуха пренебречь.
Задание «определить расстояние или массу» при движении
частицы или пылинки подразумевает применение формул
1) 0,09 м;
2) 0,45 м;
3) 0,75 м;
4) 1,5 м.
кинематики и динамики ...
Давайте вычислять: в условиях предложена ситуация двиВ2. Пылинка, имеющая заряд 10–11 Кл, влетела в однородное электрическое
жения частиц под действием силы: в одном случае – по
поле в направлении против его силовых линий с начальной серостью 0,3 м/с
направлению вектора напряжённости электростатического
и переместилась на расстояние 4 см. Какова масса пылинки, если её
поля, в другом – против. Сила придаёт телу ускорение, по
скорость уменьшилась на 0,2 м/с при напряжённости поля 105 В/м?
F E q
at2
Силой тяжести и сопротивлением воздуха пренебречь.
; путь находим как s
модулю равное à  e 
; для
m
m
2
1) 0,2 мг;
2) 0,5 мг;
3) 0,8 мг;
4) 1,0 мг.
F Eq
v2  v02
массы используем формулы m  e 
….
,s
a
a
2a
5
Журнал «Физика – Первое сентября» № 1/2014. Ковалева С.Я. Экспресс-подготовка к ЕГЭ (продолжение, см. № 7–12/2013)
[3, с. 95; 3, c. 202]
В1. Положительный заряд перемещается в однородном электростатическом поле
из точки 1 в точку 2 по разным траекториям.
При перемещении по какой траектории
I
2
электростатическое поле совершает
наименьшую работу?
II
1) Работа электростатического поля
Е одинакова при движении по всем
I
III
траекториям;
2) только по траектории I;
3) только по траектории II;
1
4) только по траектории III.
А8
I
Задача решается легко, если применить определение и формулу
для работы электростатического поля. Напомним: электростатическое поле, как и гравитационное, является потенциальным, то
есть A  W …
Давайте рассуждать: перемещение между точками 1 и 2 можно
представить как векторную сумму перемещений вдоль линий
напряжённости и перпендикулярно к ним, любую кривую траекторию можно представить как множество подобных последовательных небольших перемещений. На рисунке ниже изображена модель такого представления движения
из точки 1 в точку 2.
В2.Отрицательный заряд перемещают в однородном электростатическом
поле из точки А в точку В. Выберите
верное утверждение о работе
I
В
электростатического поля.
1) При движении заряда по траектории II работа
II
электростатического поля наименьшая;
1
2) при движении заряда по траектории I работа электростатического поля
III
наименьшая;
3) работа электростатического поля при движении по траектории III больше, чем при движении по
траектории I;
А
4) работа электростатического поля при движении по траекториям I, II, III
одинакова.
2
E
Е
Работа электростатического поля в направлении, перпендикулярном линиям напряжённости, равна 0 A  F  s  cos,   90 , а направлении вдоль линий равна A   F  sx


s принято как направление оси х). Раскрывая формулу, получаем A  q  E  sx    q  E  x2  q  E  x1  , то есть работа зависит только
(направление по горизонтали вдоль
от параметров конечного и начального положений заряда, но не от формы траектории его
движения
6
Журнал «Физика – Первое сентября» № 1/2014. Ковалева С.Я. Экспресс-подготовка к ЕГЭ (продолжение, см. № 7–12/2013)
[5, B1; 8, с. 108]
В1. Плоский воздушный конденсатор отключили от источника постоянного
напряжения, а затем увеличили расстояние между его пластинами.
Что произойдёт при этом с зарядом на обкладках конденсатора,
электроёмкостью конденсатора и напряжением на его обкладках?
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую
позицию второго и запишите в таблицу ответов выбранные
цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
В1
А) Заряд конденсатора;
Б) Электроёмкость;
В) Напряжение на обкладках.
А
ИХ ИЗМЕНЕНИЕ
1) увеличится;
2) уменьшится;
3) не изменится.
Б
Отключённые от источника пластины конденсатора можно считать
изолированной заряженной системой, в которой полученный заряд
будет сохраняться. Остальные параметры следует анализировать на
основе формул.
Давайте анализировать формулы: изменение расстояния между
 S
пластинами приведёт к уменьшению ёмкости , так как C  0 .
d
Напряжение связано с напряжённостью электростатического поля и
расстоянием между пластинами. Без учёта краевых эффектов Е зависит только от заряда, который у нас не меняется, то есть

q
U  Ed  e d 
d.
±U
20
2S0
В
В2. Плоский воздушный конденсатор подключён к источнику
постоянного напряжения. После того как конденсатор
зарядился, расстояние между его пластинами уменьшили,
не отключая его от источника. Что произошло в результате
этого с электроёмкостью конденсатора, его энергией и
напряжённостью поля между обкладками?
Для каждой величины определите соответствующий характер
изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Не отключённые от источника пластины конденсатора следует считать
заряженной системой, в которой напряжение на обкладках конденсатора сохраняется. Остальные параметры следует анализировать также
на основе формул.. Давайте анализировать формулы: изменение
расстояния между пластинами также приведёт к уменьшению ёмкости: C  0S . Напряжённость связана с расстоянием между пластинами
d
обратно пропорционально при неизменном напряжении: E  U .
d
Энергия конденсатора пропорциональна ёмкости: W C
CU 2 .

2
Запишите в таблицу ответов выбранные цифры
для каждой физической величины.
Цифры в ответе могут повторяться.
Электроёмкость
конденсатора
Энергия конденсатора
Напряжённость поля
между обкладками
7
Журнал «Физика – Первое сентября» № 1/2014. Ковалева С.Я. Экспресс-подготовка к ЕГЭ (продолжение, см. № 7–12/2013)
[9; 2003, С3]*
С1
Маленький заряженный шарик массой 50 г, имеющий заряд 1 мкКл, движется с высоты 0,5 м по наклонной плоскости с углом наклона 30. В вершине прямого угла, образованного высотой и горизонталью, находится неподвижный заряд 7,4 мкКл. Какова скорость шарика у основания наклонной
плоскости, если его начальная скорость равна нулю? Трением и энергией
вращательного движения пренебречь.
[3, c. 120]
С2
Маленький шарик зарядом q = 4 · 10–9 Кл и массой 0,3 г, подвешенный на
невесомой нити с коэффициентом упругости 10 Н/м, находится между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора. Расстояние
между обкладками конденсатора 10 см. Какова разность потенциалов между
обкладками конденсатора, если удлинение нити 0,5 мм?
В задачах предлагается найти параметры описанных физических ситуаций: в одном случае – скорость шарика, в другом –
разность потенциалов между обкладками конденсатора. Поиск физических параметров возможен только в том случае,
если вы детально представляете весь описываемый процесс
или ситуацию и понимаете связи между всеми характеристиками тел. Поэтому, как всегда, мы рекомендуем начать с анализа физической ситуации, с попытки представить последовательность действий с течением времени. Мы надеемся, что вы
увидите знакомую ситуацию движения тела по наклонной
плоскости в одном случае и равновесное состояние подвешенного тела в другом, которые описываются законами Ньютона и законами сохранения энергии. Заряженные тела и электростатические поля добавляются в известные законы как дополнительные слагаемые…
* Условие слегка изменено, но физическая ситуация подобна описанной в оригинале.
Литература
1. Контрольно-измерительные материалы. КИМ-2014. http://www.fipi.ru/view/sections/228/docs/660.html (Дата обращения 12.11. 2013 г.)
2. Орлов В.А., Демидова М.Ю., Никифоров Н.Г., Ханнанов Н.К. Единый государственный экзамен-2011. Физика.
Универсальные материалы для подготовки учащихся. М.: ФИПИ; Интеллект-центр, 2011. 256 с.
3. ЕГЭ-2013. Физика: тематические и типовые экзаменационные варианты: 32 варианта / Под ред. М.Ю. Демидовой. М.: Национальное образование, 2012. 272 с.
4. Контрольно-измерительные материалы. КИМ-2007. http://www.fipi.ru/ (Дата обращения 12.12. 2012 г.)
5. Контрольно-измерительные материалы. КИМ-2008. http://www.fipi.ru/view/sections/166/docs/ (Дата обращения 12.10. 2013 г.)
6. Берков А.В. Грибов В.А. ЕГЭ-2008: Физика. Самое полное издание типовых вариантов заданий. М.: Астрель. 2008. 127 с.
7. Контрольно-измерительные материалы. КИМ-2013. http://www.fipi.ru/view/sections/226/docs/ (Дата обращения 12.10. 2013 г.)
8. Грибов В.А. ЕГЭ-2013: Физика. Самое полное издание типовых вариантов заданий. М.: Астрель, 2013. 140 с.
9. Контрольно-измерительные материалы. КИМ-2002–2007. http://www.fipi.ru (Дата обращения 12.12. 2011 г.)
8