Курс «Избранные вопросы математики» является курсом по

Курс «Избранные вопросы математики» является курсом по выбору
учащихся, который целесообразно реализовывать в основной школе на этапе
предпрофильного обучения. Он является естественным продолжением курса
математики основой школы. Курс предполагает углубленное изучение тем
«Бесконечно
периодические
дроби»,
«Проценты
и
пропорции»,
«Многочлены», «Тождественные преобразования», «Решение текстовых
задач». Он направлен не только на расширение и углубление знаний
учащихся по данным темам, но и на знакомство учащихся со спецификой
математики и особенностями математической деятельности. В процессе
изучения курса учащимся предоставляется возможность познакомиться с
интересными вопросами математики, нестандартными методами решения
задач.
Материал курса может стать хорошим средством для осознанного
выбора учащимися дальнейшего изучения математики в старшей школе на
профильном уровне, а значит одним из оснований для выбора профиля
последующего обучения. Обусловлено это тем, что решение задач,
предлагаемых курсом, дает учащимся возможность приобрести опыт
математической деятельности, понять, насколько они способны к этому виду
деятельности. Также, в ходе изучения курса, учащиеся знакомятся с
элементами поисковой и исследовательской работ. Пробуждение и развитие
интереса к таким видам учебно-познавательной деятельности при работе с
математическими
объектами
может
служить
одним
из
показателей
целесообразности продолжения изучения математики в старшей школе на
профильном уровне.
Основная цель изучения курса – создать условия для выявления
возможностей
и
подготовки
учащихся
к изучению математики
на
профильном уровне в старшей школе; систематизация и обобщение знаний,
полученных школьниками при изучении математики в основной школе.
Задачи:
 Сформировать у учащихся правильные представления о
специфике осуществления математической деятельности с
объектами математики.
 Расширить общий и математический кругозор учащихся.
 Сформировать умение пользоваться основными приемами
решения задач на проценты и пропорции, текстовых задач.
 Развить вычислительные навыки учащихся в ходе решения
задач.
 Расширить предсавления о возможности разложения на
множители многочлена различными способами.
 Выявить и развить способности к осуществлению поисковоисследовательской деятельности при работе с математическими
объектами (многочленами, уравнениями, задачами).
Требования к учащимся.
В результате освоения предлагаемого курса учащиеся должны
Знать:
 определение чисто периодической и смешанно периодической
дробей,
 правило перевода периодической дроби в обыкновенную,
 правила нахождения процентов данного числа, нахождения
числа
по
данным
процентам,
нахождение
процентного
отношения числа,
 основное свойство пропорции,
 различные приемы для разложения многочлена на множители,
 основные этапы решения текстовых задач.
Уметь:
 переводить периодические дроби в обыкновенные,
 решать задачи на проценты трех типов,
 решать задачи на прямую и обратную пропорциональную
зависимости,
 делить числа на части, прямо и обратно пропорциональные
данным числам,
 представлять многочлен в виде произведения различными
способами,
 выполнять тождественные преобразования,
 решать текстовые задачи арифметическим и алгебраическим
способами.
Тематическое планирование:
Курс рассчитан на изучение в течении 17,5 академических часов.
№ п/п Тема
Количество часов
1.
Бесконечно периодические дроби
3 ч.
2
Проценты
2ч
3
Пропорция
2ч
4
Многочлены
3ч
5
Тождественные преобразования
3ч
6
Решение текстовых задач
3ч
7
Зачетная работа
1,5 ч
Основное содержание курса
1.
Бесконечно
периодические
дроби.
Чисто
периодическая,
смешанно периодическая дробь. Правила перевода периодических дробей в
обыкновенную.
Нахождение
значений
выражений,
содержащих
периодические дроби, решение уравнений, содержащих периодические
дроби.
2.
Проценты. Определение процента, задачи на проценты трех
основных типов.
3.
Пропорция. Основное свойство пропорции, прямая и обратная
пропорциональные зависимости, деление числа на части, прямо и обратно
пропорциональные данным числам.
4.
Многочлены. Разложение многочлена на множители способом
группировки, вынесением общего множителя за скобки, применение формул
сокращенного умножения, представление некоторого члена многочлена в
виде суммы или разности двух членов.
5.
Тождественные преобразования.
6.
Решение текстовых задач. Арифметический и алгебраический
способы решения.
Зачетная работа
Лекция 1. Бесконечно периодические дроби
Самыми первыми числами, с которыми мы знакомимся еще в младших
классах школы, являются натуральные числа: 1,2,3, … множество N всех
натуральных чисел бесконечно. В этом множестве N всегда выполнимы две
операции: сложение и умножение. При этом сумма и произведение любых
двух натуральных чисел снова является натуральным числом. Что же
касается обратных действий, вычитания и деления, то они выполняются в
множестве натуральных чисел не всегда. Например, разность 5-9 и частное
2:3 невозможно вычислить, не выходя за пределы множества N всех
натуральных чисел. Стремление сделать эти операции всегда выполнимыми
приводит к введению новых чисел, дробных и отрицательных. В результате
мы приходим к множеству R рациональных чисел.
Возможен и другой путь построения множества рациональных чисел.
Именно, сначала к натуральным числам присоединить 0 и отрицательные
числа. В результате получаем множество целых чисел Z. В этом множестве
всегда выполнима операция вычитания. Однако деление выполнимо не
всегда. Чтобы сделать операцию деления выполнимой, добавим к целым
числам дробные числа. В результате чего мы приходим к множеству R всех
рациональных чисел. Всякое рациональное число представляется в виде
отношения двух целых чисел. Всякое рациональное число при записи в виде
десятичной дроби дает либо конечную, либо бесконечную периодическую
десятичную дробь.
Рассмотрим правила, которые позволяют переводить периодические
дроби в обыкновенные.
2. Найти х
Задания для самостоятельного выполнения
Лекция 2. Проценты
Лекция 3. пропорции
Лекция 4. разложение многочлена на множители
задания для самостоятельного решения
1. сб. № 1-10.
Лекции 5. Тождественные преобразования.
Задания для самостоятельного решения из сборника № 11-38
Лекции 6. Решение текстовых задач