ЗМШ при ВАШ СКГУ IV задание (декабрь 2008 г.) 10 класс Темы

ЗМШ при ВАШ СКГУ
IV задание (декабрь 2008 г.) 10 класс
Темы: Задачи на проценты. Область значений функции. Трапеция.
Представить решения следующих задач (каждая задача – максимум 5 баллов).
1. При распродаже летней коллекции одежды в сентябре скидка составляла 50%. Сколько процентов
составляла наценка магазина по отношению к цене поставщика коллекции до распродажи, если на
распродаже товар продавался по цене поставщика?
2. В «портфеле» у начинающего инвестора есть акции нескольких компаний. Если акции первой
компании подорожают на 25%, а акции остальных компаний не изменятся в цене, то весь «портфель»
подорожает на 15%. Если же акции второй компании подорожают на 25%, а акции остальных
компаний не изменятся в цене, то весь «портфель» подорожает на 10%. Найдите, акции скольких
компаний есть в «портфеле» начинающего инвестора, и наименьшую стоимость «портфеля» в
начале, если цены акций могут быть только целыми числами.
3. Найти область значений функции y  5 sin x  12 cos x .
4. Найти наименьшее целое значение функции y 
3
cos 2 x  22 sin 2 x  8 .
5
5. В окружность радиуса 3 вписана трапеция ABCD. Найти высоту трапеции, если угол ABD равен
600, а косинус угла ВАС равен 0,7.
Тестовые задания (проверка готовности к ЕНТ). Тестовое задание закрытого типа – 1 балл,
тестовое задание открытого типа – 2 балла. Представить только ответы.
3a  2b
12a 2  3ab  3b 2
 5.
1. Вычислить:
, если
2
2
4a  3b
a  2b
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
2. Разложить на множители: x 2  8 x  9a 2  16
A) x  4  3ax  4  3a
B) x  4  3ax  4  3a
D) 3a x  4 
2
E) x  4x  3a 
C) x  4  3ax  4  3a
3. На ферме коров кормили несколько дней двумя видами корма. В 1 ц первого вида корма
содержится 15 кг белка и 80 кг углеводов, в 1 ц второго вида содержится 5 кг белка и 30 кг
углеводов. Сколько центнеров составляет каждый вид корма, если весь корм составляет 10,5 ц белка
и 58 ц углеводов?
A) 55 ц; 55 ц
B) 45 ц; 65 ц
C) 40ц; 70 ц
D) 35 ц; 75 ц
E) 50 ц; 60 ц
1
1
1

 3
 0.
4. Решите уравнение:
2
2
3 x  4  2x  3 x  4 x  3 x  12
A) 0; -1,5
B) 0; -3
C) 4; -1,5
D) 4; -3
E) -3; -1,5
5. Для арифметической прогрессии a 20  45 и a 25  47 . Найти a 36 .
А) 257/5
В) 3/7
С) 4/9
D) 5
E) 6
3x  7
6. Найдите область определения функции: f ( x)  16  x 2  2
x  4x  5
A)  4; 4
B)  4; 4
C)  4;  1   1; 4
D)  ;  4  4; 5  5;  
E)  4; 4  5;  
2 4
7. Вычислите: 1    ...
3 9
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Е) 6
8. Две трубы вместе наполняют бассейн за 7,5 часов. Одна труба в отдельности наполняет бассейн на
8 часов быстрее, чем вторая. Определить за сколько часов наполняет бассейн вторая труба?
A) 15 ч
B) 11 ч
C) 10 ч
D) 14 ч
Е) 12 ч
9. Чему равен радиус окружности, заданной уравнением 2 x 2  2 y 2  6 x  4 y  2  0 ?
A)
3
B) 2 3
C) 2 2
D) 3 2
E)
2
10. В прямом параллелепипеде боковое ребро 1 м, стороны основания 23 дм, 11 дм, а диагонали
относятся 2:3. Найдите площади диагональных сечений.
A) 2 м2, 3 м2
B) 2 м2, 5 м2
C) 2 м2, 2 м2
D) 3 м2, 7 м2
E) 3 м2, 3 м2
11. Вычислить: sin 50 0  sin 40 0 tg 20 0 .
 x 2  2 x  152  0
12. Решить систему неравенств:  15
 x  3x14  2 x  5  0



 

1
1
 a 
 2  :  a 
 2   1  a  a
a
a

 

и найти его значение при a  0,5 .
4 x  13
14. Решить неравенство:
 3.
2x  2  2
15. На пути в 18 м передние колеса экипажа совершают на 10 оборотов больше, чем задние. Если
длину окружности передних колес увеличить на 6 дм, а задних – уменьшить на 6 дм, то на том же
отрезке пути передние колеса совершат на 4 оборота больше, чем задние. Найти длины окружностей
передних и задних колес экипажа.
13..Упростить выражение
16. При каком значении m графики функций y  x 2  mx  3 и y  x 2  19 x  8 не пересекутся?
17. Две арифметические прогрессии содержат одинаковое число членов. Отношение последнего
члена первой прогрессии к первому члену второй равно отношению последнего члена второй
прогрессии к первому члену первой прогрессии и равно 4. Отношение суммы первой прогрессии к
сумме второй равно 2. Найдите отношение разностей этих прогрессий.


 


18. Дано: a  5, b  4, a  b  3 . Вычислить a  2b .
19. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, равна 25 см. Вычислите
площадь этого треугольника, если площадь круга, вписанного в треугольник, равна 64π см 2.
20. Длина ребра куба равна а. Найти расстояние между непересекающимися диагоналями двух его
смежных граней.
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ И ОТВЕТЫ К ТЕСТАМ
НЕОБХОДИМО ВЫСЛАТЬ ДО 15 ЯНВАРЯ 2009 Г.
ВНИМАНИЕ!
Уважаемые слушатели ЗМШ. Приглашаем Вас принять участие в конференции
учащихся ЗМШ по итогам первого полугодия, которая состоится 6 января 2009 г. в 10 30 в
аудитории 401 корпуса №5 по адресу: ул. Жумабаева 112. Вас ожидает:
1. Встреча с руководством ЗМШ.
2. Анализ выполнения работ и разбор задач, вызвавших особое затруднение.
3. Информация о специальностях факультета информационных технологий.
4. Лекция «О нешкольной математике».