Изучение фотоэффекта 4.5

4.5 Изучение фотоэффекта
Цель работы: изучение явления фотоэффекта и определение
постоянной Планка.
Понятие фотоэффекта
Фотоэффект – это вырывание электронов из вещества под
действием света или другого электромагнитного излучения.
Возбужденные атомы испускают электромагнитную энергию не
непрерывно, а отдельными порциями – квантами. Энергия
одного кванта Е = h , где  – частота света, h – постоянная
Планка. Если на металл упадет квант света, то этой энергии
может хватить, чтобы вырвать электрон из вещества.
Впервые гипотезу о квантовой природе электромагнитного
излучения в связи с тепловым излучением выдвинул М. Планк.
Однако эта гипотеза сначала не была замечена и могла бы долго
остаться под сомнением, если бы не было ясных и простых
экспериментов по фотоэффекту, выполненных в конце XIX века
А.Г. Столетовым. Законы фотоэффекта невозможно было
объяснить с позиций классической физики, их можно объяснить
только квантовой природой света. Гипотеза Планка получила
еще одно важнейшее подтверждение в виде фотоэффекта, и
фактически именно с этого момента начала развиваться
квантовая физика.
Электрон – это отрицательно заряженная частица.
Следовательно, если из нейтрального тела выйдут несколько
электронов, то заряд тела станет положительным. Вылетевшие
электроны будут удерживаться около этого тела, притягиваясь к
нему и отталкиваясь друг от друга, некоторые электроны будут
возвращаться назад в вещество. Над поверхностью тела
создается электронное облако. Вся система в целом (пластина и
облако) будут электронейтральной, но при этом пластина
заряжена положительным зарядом, а облако – отрицательным.
Электроскоп может не показать наличия заряда на пластине,
если электронное облако удерживается вблизи ее поверхности.
В опыте Столетова была взята цинковая пластина, которая
облучалась светом от электрической дуги. Чтобы обнаружить
271
фотоэффект, Столетов предварительно зарядил пластину еще до
облучения светом. Сначала пластину заряжали положительным
зарядом, а затем – отрицательным.
В первом случае электрометр долгое время после начала
облучения показывал наличие заряда на пластине. Это
происходило потому, что положительный заряд пластины сразу
притягивал к себе выбитые светом электроны.
Во втором случае, после облучения светом отрицательно
заряженной пластины, ее заряд быстро уменьшался, и
электроскоп показывал исчезновение заряда. Это происходит
потому, что вырванные светом электроны отталкиваются от
предварительно отрицательно заряженной пластины.
Излучение, даваемое электрической дугой, включает в себя
лучи
видимого света и ультрафиолетовое излучение. Из
цинковой пластинки электроны вырывают ультрафиолетовые
лучи. Это было установлено при помощи стеклянного экрана,
так как обычное стекло не пропускает ультрафиолетового
излучения. Когда на пути излучения электрической дуги
поставили стеклянный экран, фотоэффект на цинке прекратился,
так как стекло поглотило ультрафиолетовое излучение, а
прошедшие лучи видимого диапазона почему-то не смогли
вырвать электроны из цинка. Однако при этом лучи видимого
света могут вырывать электроны, например, из натрия.
Законы фотоэффекта
Возникают вопросы: от чего зависит число вырванных
светом электронов (их принято называть фотоэлектронами),
при каких условиях свет может вырвать электроны из того или
иного вещества.
Для исследования фотоэффекта можно собрать установку,
изображенную на рис. 1. Она состоит из стеклянного баллона, из
которого выкачан воздух, при этом окно, через которое падает
свет, сделано из кварцевого стекла, пропускающего
ультрафиолетовые лучи. Внутри баллона впаяны два электрода.
Один электрод сделан из исследуемого вещества, этот электрод
освещается через кварцевое окно. Когда этот электрод
подключают к отрицательному полюсу источника, он
272
называется катодом. Другой электрод – анод – подключают к
положительному
полюсу
свет
источника
тока.
Между
электродами
источник
–
+
создает электрическое поле, и
это поле заставляет двигаться
фотоэлектроны от катода к
аноду.
V
Направленно движущиеся
электроны образуют электрический ток, который в данном
случае называют фототоком.
A
При изменении напряжения
Рис. 1
меняется сила тока. График
зависимости
I от U – так называемая вольтамперная
характеристика – приведен на рис. 2.
Проанализируем сначала график при положительных
значениях напряжения, то есть когда потенциал анода больше
потенциала катода. С
I
увеличением
Iн
напряжения сила тока
возрастает. При малых
напряжениях не все
вырванные светом из
катода
электроны
достигают анода. При
увеличении
напряжения
все
большее
число
способно
0
U электронов
Uз
Рис. 2
достигнуть анода, и
при некотором напряжении все вырванные светом электроны
достигают анода, тогда устанавливается ток насыщения Iн и при
дальнейшем увеличении напряжения ток не изменяется.
В опыте изменяли интенсивность падающего излучения (т. е.
менялось число квантов энергии), при этом наблюдали
изменение тока насыщения, пропорционального числу
вырванных
электронов.
Обнаружена
следующая
273
закономерность, называемая 1-ым законом фотоэффекта:
количество электронов, вырванных светом с поверхности
металла, пропорционально поглощенной энергии световой
волны.
Продолжаем анализировать экспериментальную зависимость
силы тока I от напряжения U. Рассмотрим случай, когда
напряжение между катодом и анодом U = 0. Оказывается, что
при этом сила тока не равна нулю. Это говорит о том, что
некоторые электроны, вырванные светом из вещества катода,
сами без помощи «подгоняющего» электрического поля
долетели до анода. То есть электроны получили при вылете из
вещества некоторую кинетическую энергию, при этом разные
электроны имеют различное значение кинетической энергии.
Для измерения кинетической энергии электронов Столетов
скомпенсировал ее, остановив вылетевшие из катода электроны
силами электрического поля. Для этого нужно поменять
полярность источника тока. На графике этому случаю
соответствует участок при U < 0. Теперь электрон вылетает из
положительно заряженного электрода, и поле не разгоняет, а
тормозит его. При некотором напряжении, названном
задерживающим Uз, фототок исчезает. При этом все электроны
– и более быстрые, и более медленные – будут остановлены
полем. Затем поле, конечно, вернет их назад – в бывший катод,
подобно тому, как брошенный вверх камень будет остановлен
полем тяготения Земли и затем возвращен снова на Землю.
Работа сил электрического поля (A = qUз), затраченная на
торможение электрона, равна изменению кинетической энергии
электрона Eн  mv 2 2 , то есть


mv 2 2  qU з ,
где m – масса электрона, v – скорость электрона, q – его заряд.
Отсюда следует, что измеряя экспериментально задерживающее
напряжение Uз, мы можем узнать величину максимальной
кинетической энергии.
Оказалось, что задерживающее напряжение, а значит и
максимальная кинетическая энергия электронов, не зависят от
интенсивности света, а зависит только от частоты, причем эта
274
зависимость является линейной.
Отсюда был сделан
следующий вывод, который называют 2-ым законом
фотоэффекта:
максимальная
кинетическая
энергия
фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и не
зависит от его интенсивности.
При некоторой граничной частоте света, которая зависит от
конкретного вещества, и при более низких частотах фотоэффект
не наблюдается. При других, более высоких частотах фототок
возникает. Эта граничная частота носит название «красной»
границы фотоэффекта.
Теория фотоэффекта
Объяснил законы фотоэффекта А. Эйнштейн в 1905 году. Он
воспользовался идеей Планка о квантовой природе света.
Энергия одного кванта света E = h, где h –постоянная
Планка, а  – частота света. Если предположить, что один
квант света вырывает один электрон, то полученные
экспериментальные законы хорошо объясняются. Энергия
кванта Е идет на совершение работы выхода А, то есть на
извлечение электрона из вещества, и на сообщение ему
кинетической энергии mv 2 2 . То есть
h  A  m 2 2 .
Электрон, получив квант световой энергии, преодолевает связь с
веществом и еще имеет запас энергии, чтобы двигаться. Это
уравнение носит название уравнения Эйнштейна для
фотоэффекта.
Объясним с позиций идеи Эйнштейна 1-ый закон
фотоэффекта. Если один квант энергии вырывает один электрон,
то чем больше квантов поглощает вещество (чем больше
интенсивность света), тем больше электронов вылетит из
вещества.
Объясним второй закон фотоэффекта. Работа выхода А
зависит от рода вещества и не зависит от частоты света.
Например, в цинке электрон удерживается сильнее, чем в
натрии. Чтобы удалить электрон из цинка, надо затратить
275
большую работу, чем при удалении электрона из натрия.
Кинетическая энергия электрона, вырванного из вещества,
m 2 2  h  A зависит от частоты света  : чем больше
частота, тем большую кинетическую энергию получит электрон.
Интенсивность света не влияет на кинетическую энергию
электрона, потому что уравнение Эйнштейна описывает
энергетику одного электрона. Не важно, сколько вылетит
электронов, скорость каждого из них зависит от частоты.
Формула Эйнштейна объяснит и тот факт, что свет данной
частоты  из одного вещества может вырвать электрон, а из
другого не может. Например, видимый свет вырывает электрон
из натрия и не может вырвать из цинка, потому что энергия
кванта видимого света меньше работы выхода электрона из
цинка и больше работы выхода электрона из натрия. Энергия
кванта ультрафиолетового излучения достаточна, чтобы
осуществить фотоэффект и в цинке. Для каждого вещества
фотоэффект наблюдается в том случае, если энергия кванта
света больше или в крайнем случае равна работе выхода (h 
A). Предельная частота, при которой еще возможен фотоэффект,
 min  A h . Это частота, при которой совершается вырывание
электронов без сообщения им кинетической энергии, есть
частота «красной» границы фотоэффекта.
Уравнение Эйнштейна запишем для случая, когда
кинетическая энергия электрона равна по величине работе сил
электрического поля, то есть при задерживающем напряжении:
h = A + q Uз,
где q – заряд электрона. Отсюда
U з   A q  h q  .
276
Построим график зависимости задерживающего напряжения от
частоты (рис. 3). Из формулы видно, что зависимость Uз от 
является
линейной.
Uз
Тангенс угла наклона
графика:
tg  U 3   h q .
Uз Отсюда постоянная Планка h  qtg  q U 3  .
Эта формула служит для
экспериментального

определения постоянной
Планка.


Рис. 3
Описание работы
На экране дисплея видим эмиссию электронов из вещества,
освещенного лучами света, при этом электроны изображены
маленькими движущимися кружочками (рис. 4).
При изменении частоты падающего света на экране меняется
цвет лучей. В имитационной модели наблюдаем динамику
формирования электронного облака, например, при отсутствии
разности потенциалов между электродами. Некоторые, самые
быстрые электроны проходят путь между облучаемой и
необлучаемой пластинами.
Событиями на экране можно управлять с пульта. Например,
если «подать напряжение на электроды» (то есть задать
соответствующее значение параметра в компьютерной модели),
мы увидим «возникновение фототока» – движущиеся точки
имитируют процесс движения электронов от катода к аноду. На
экране мы можем увидеть процесс рассасывания электронного
облака, проследить динамику перехода к току насыщения. При
этом работает счетчик числа частиц, достигших анода, на экран
выводятся показания этого счетчика.
277
Рис. 4
280
В работе необходимо:
1. Построить вольтамперную характеристику, т. е зависимость тока от напряжения.
2. По этой зависимости найти ток насыщения Iн, задерживающее напряжение Uз, силу тока при
нулевом напряжении и объяснить их трактовку в теории фотоэффекта.
3. Исследовать зависимость задерживающего напряжения Uз от частоты света . ( = c  , где
 – длина волны, а с – скорость света). По этой зависимости определить постоянную Планка.
Ход работы
1. Ввести значение длины волны падающего света.
Длину волны падающего света можно задать введением числа в предназначенное для этого
окно. Рекомендуется сначала установить эту величину равной 400 нм.
2. Ввести значение напряжения.
Анодное напряжение можно задать введением числа в предназначенное для этого окно.
Рекомендуется сначала установить эту величину равной 10 В.
3. Измерить число электронов, достигших анода за 10 секунд.
Нужно подождать некоторое время, пока возникнет установившийся поток частиц, а затем
нажать кнопку «Пуск», запускающую секундомер и счетчик частиц, которые автоматически
выключаются через 10 секунд. После выключения в соответствующем окне высвечивается число
электронов, которые за это время достигли анода. Опыт следует провести 5 раз.
4. Проделать опыты при напряжении от 10 до –2 В.
Рекомендуется проводить измерения с интервалом 1 В. При каждом напряжении опыт следует
провести 5 раз. Это необходимо вследствие наличия статистического разброса результатов
измерений.
5. Исследовать более детально область задерживающего напряжения.
При приближении к напряжению запирания измерения рекомендуется проводить с интервалом
0,5 В или меньше. При каждом напряжении опыт следует провести 5 раз.
6. Вычислить среднее число частиц при каждом значении напряжения.
7. Построить вольтамперную характеристику для данной длины волны.
Необходимо построить график зависимости среднего числа достигших анода электронов от
напряжения. По графику найти ток насыщения, ток при нулевом напряжении, оценить
задерживающее напряжение.
8. Определить задерживающее напряжение для 4–5 длин волн.
Длины волн следует брать в интервале 400–600 нм с шагом 50 нм. Для каждой длины волны
подберите отрицательное задерживающее напряжение без построения вольтамперной
характеристики. Для этого сначала найдите грубо такое напряжение, при котором число частиц
мало. Затем, медленно уменьшая отрицательное напряжение, добейтесь того, чтобы частицы
перестали достигать анода. Последний опыт провести 5 раз. Результаты занесите в таблицу.
9. Для каждой длины волны вычислить частоту. Занесите результаты в таблицу.
10. Построить график зависимости задерживающего напряжения от частоты.
По данным полученной таблицы постройте график зависимости задерживающего напряжения
от частоты. График должен представлять собой прямую линию, которую следует провести так,
чтобы экспериментальные точки в среднем находились от нее на наименьшем расстоянии и по
разные стороны.
11. Определить постоянную Планка.
Из формулы Эйнштейна следует, что тангенс угла наклона графика зависимости
задерживающего напряжения от частоты равен отношению постоянной Планка к заряду
электрона. Тангенс угла наклона можно найти из графика как отношение катетов. Зная заряд
электрона, вычислите постоянную Планка.
281
Контрольные вопросы
1. Что называется фотоэффектом?
2. Как был определен знак носителей заряда в фотоэффекте?
3. Почему для вырывания электрона из металла нужно совершить работу выхода?
4. Как зависит фототок от интенсивности света?
5. Как можно экспериментально определить скорость фотоэлектронов?
6. Как эта скорость зависит от интенсивности? от длины волны?
7. Что такое красная граница фотоэффекта?
8. Что такое задерживающее напряжение?
9. Почему при фотоэффекте образуется электронное облако?
10. Когда наблюдается ток насыщения?
11. Сформулируйте основные положения теории Эйнштейна для фотоэффекта.
12. Как задерживающее напряжение зависит от частоты света?
13. Как можно экспериментально определить постоянную Планка?
Продумайте вид таблиц в этой работе.
282