Графический способ решения систем уравнений (9-й класс)

Графический способ решения систем уравнений (9-й класс)
Цели урока:




Организовать деятельность учащихся по повторению и систематизации знаний по теме
«Графический способ решения систем уравнений»
Подготовить учащихся к сдаче государственной итоговой аттестации.
Развивать логическое мышление, культуру графического построения.
Воспитывать эстетический вкус, культуру речи.
Тип урока: систематизации знаний.
Оборудование: интерактивная доска, мультимедийное оборудование, диск с интерактивным
тренажером.
ХОД УРОКА
I. Организационный этап.
 Здравствуйте.
 Запишите в тетрадях число классная работа.
II. Этап актуализации знаний.
 Мы уже познакомились с множеством различных
функций и их графиками.
 Отгадав этот кроссворд, мы вспомним эти функции, как
называются их графики и способы их построения.
Слайд 1
 (Ученики разгадывают кроссворд и отвечают на
дополнительные вопросы).
1. Как называется график обратной пропорциональности?
(Доп. вопросы.
Какой формулой задается обратная пропорциональность?
Как построить график обратной пропорциональности?
Как располагаются ветви гиперболы и от чего это
зависит?)
2. Что является графиком линейной функции?
(Доп. вопросы.
Какой формулой задается линейная функция?
Как построить прямую?)
3. Как называется независимая переменная?
4. Как называется функция, заданная формулой
?
(Доп. вопрос.
Как называется график квадратичной функции?)
5. Куда направлены ветви параболу
?
(Доп. вопрос.
Способы построения параболы)
6. Как называется равенство, содержащее неизвестное?
7. Как называется значение переменной, при котором
уравнение превращается в верное равенство?
8. Что из себя представляет график уравнения
?
9. Способ решения систем уравнения?
(Ученики отгадывают кроссворд и отвечают на вопросы).
Мы подошли к теме нашего сегодняшнего урока:
«Графический способ решения систем уравнений» Слайд 2
Дети, как вы думаете, чем мы сегодня будем с вами заниматься
на уроке. Слайд 3
Цель нашего урока – повторить и систематизировать знания о
решении систем уравнений графическим способом.
Графики многих уравнений с двумя переменными похожи на
графики известных элементарных функций.
Что является графиком следующих уравнений
3х+2у = 6 (слайд 4)
ху = 5 (слайд 5)
у = -х2+2х+2 (слайд 6)
Графики уравнений с двумя переменными весьма
разнообразны.
Какой вид имеют уравнение окружности?
Слайд 7
( х  х0 ) 2  ( y  y0 ) 2  R 2
х 2  y 2  25
(0;0) R=5
( х  4)2  ( y  5)2  9
( х  10) 2  y 2  16
(4;5) R=3
(-10;0) R=4
Посмотрим, как помогают графики при решении систем
линейных уравнений. Вспомним алгоритм решения систем
уравнений графическим способом.
(работа с
тренажером).
III. Этап систематизации знаний.
1. Устная работа
Слайд 8
Для решения какой системы выполнен рисунок?
х2 + у2 = 4
х+у=-2
1
у = - х2 + 4
у=х–2
у = - х2 + 4
у=-х-2
2
у = х2 + 4
у=-х-2
Ответ: 2
(На слайдах записаны системы уравнений. Необходимо
сначала определить, что является графиками уравнений, а
затем по готовому чертежу записать ответ).
Слайд 9
3
4
( x  1) 2  ( y  1) 2  25
x  y 1
Ответ: (-2;-3); (5;4)
Слайд 10
( х  3) 2  ( y  4) 2  1
( x  2) 2  ( y  1) 2  4
Ответ: нет решений
Слайд 11
y  x  x2  0
x  y  10
Ответ:
  4, 1; 14,2;2,2;7,8
Физкультминутка (зарядка для глаз и позвоночника).
Подняться и мысленно нарисовать глаза знак бесконечности
на потолке.
2. Решение систем уравнений с комментариями (один
ученик комментирует свои построения в тетради, а
остальные выполняют это задание самостоятельно).
Проверим решения, сравнив свои построения с готовыми
чертежами.
Слайд 12
( x  3) 2  ( y  4) 2  4
y  x2  0
Ответ:  0,8;  0,8;  2,9;  8
Слайд 13
yx  8
x y3 0
Ответ: решений нет
IV. Этап контроля и коррекции знаний обучающихся.
3. Самостоятельная работа (по вариантам) Слайд 14
ТЕСТ
1 ВАРИАНТ
1. Какая из перечисленных пар чисел является решением системы уравнений:
а) (1; 4) б) (4; 1) в) (- 1; 4) г) (-4; 1)
2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой
будет данная пара чисел (1; 0).
а) ху = 4 б) 5х + у = 8 в) 4х + у = 4 г) х2 + у2 = 1
3. Сколько решений имеет система уравнений
а) одно б) два в) три г) четыре
4. Решите систему уравнений
а) (2; 6)
б) (6; 2)
в) (2; 6) и (6; 2)
г) (-2; -6) и (-6; -2).
2 ВАРИАНТ
1. Какая из перечисленных пар чисел является решением системы уравнений:
а) (3; 2) б) (2; 3) в) (- 3; 2) г) (-2; 3)
2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой
будет данная пара чисел (0; 1).
а) 5х – 4у = 3 б) 7х + 2у = 2 в) х2 + у2 = 1 г) ху = 7
3. Сколько решений имеет система уравнений
а) одно б) два в) три г) четыре
4. Решите систему уравнений
а) (2; 9)
б) (9; 2)
в) (2; 9) и (9; 2)
г) (-2; -9) и (-9; -2).
Взаимопроверка самостоятельной работы слайд 15
Вариант 1
1. Б
2. В, Г
3. Б
4. В
Вариант 2
1. А
2. Б, В
3. Б
4. В
Отметка выставляется по следующим критериям:
«5» за 4 верных задания
«4» за 3 верных задания
«3» за 2 верных задания
V. Подведение итогов урока.
Что называется решением системы уравнений с двумя
переменными?
Какой способ решения систем уравнений мы сегодня
вспомнили?
В чём его суть?
Дает ли данный способ точные результаты?
В каком случае система уравнений не будет иметь решений?
VI. Домашнее задание
Слайд 16
Домашнее задание: № 976 (а,б,в,г)
VII. Рефлексия
Слайд 17
Ребята по кругу высказываются одним предложением,
выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:
1. было интересно…
2. было трудно…
3. я выполнял задания…
4. я понял, что…
5. теперь я могу…
6. я почувствовал, что…
7. я приобрел…
8. у меня получилось …
9. я смог…
10.
я попробую…
11.
меня удивило…
12.
мне захотелось…
Слайд 18
Мы сегодня заглянули в прекрасный мир графиков уравнений
и функций, применили эти графики для решения систем
уравнений. На уроке вы решили много систем устно и
письменно. Каждый получит оценку за работу на уроке и за
самостоятельную работу.
Муниципальное общеобразовательное учреждение –
средняя общеобразовательная школа № 35 г. Белгорода
Открытый урок
по математике
9 класс
Тема урока:
Графический способ решения
систем уравнений
Учитель: Медвенская И.В.
г. Белгород, 2011 год