Вариант № 1 Тело брошено под углом к горизонту с начальной

1.
2.
3.
4.
Вариант № 1
Тело брошено под углом к горизонту с начальной скоростью v0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти среднее значение скорости <v>за первые τ секунд
полёта.
Небольшому телу сообщают начальный импульс, в результате чего оно начинает
двигаться поступательно без трения вверх по наклонной плоскости со скоростью
v0=3,00 м/с. Плоскость образует с горизонтом угол 20,0°. Определить: а) на какую
высоту поднимется тело, б) сколько времени t1 тело будет двигаться вверх до остановки, в) сколько времени t2 тело затратит на скольжение вниз до исходного положения, г) какую скорость v имеет тело в момент возвращения в исходное положение.
Брусок массы m1 лежит на горизонтальной плоскости. На бруске лежит тело массы
m2 (см. рисунок). Коэффициент трения между телом и бруском, а также между
бруском и плоскостью, равен k .
Исследовать движение при различных значениях силы F, приложенной к бруску в горизонm2
тальном направлении.
F
В системе К´, относительно котоm1
рой стержень покоится, он имеет
длину l´=1,00 м и образует с осью
x´ угол α´=45°. Определить в системе К длину стержня l и угол α,
который образует стержень с осью x. Относительная скорость систем равна
V=0,500c.
Вариант 2.
1. Тело массы m = 0,100 кг брошено с некоторой высоты в горизонтальном направлении со скоростью v0 = 20,0 м/с. Найти модуль приращения момента импульса тела
|ΔL| относительно точки бросания за первые τ=5,00с. Сопротивлением воздуха
пренебречь.
2. Сфера радиусом R = 2 м равномерно вращается вокруг вертикальной оси симметрии с частотой ν=30 мин -1. Внутри сферы находится шарик массой m = 0,2 кг.
Найти высоту, соответствующую положению равновесия шарика относительно
сферы, и силу реакции сферы N.
3. Плотность цилиндра длины L = 0,100 м и радиуса R = 0,0500 м изменяется с расстоянием от оси линейно от значения ρ1 = 500 кг/м3 до значения ρ2=3ρ1=1500 кг/м3.
Найти момент инерции I цилиндра относительно его оси; сравнить с моментом
инерции однородного цилиндра такой же массы и размеров.
4. Система K´ отсчета движется относительно системы отсчета K со скоростью V =
0,500с. Скорость некоторой частицы в системе K´ равна v´=0,1732c(i´+ j´ + k´).
Найти скорость v частицы в системе К, модуль этой скорости v и угол α , образуемый v с осью x.
Вариант 3.
1. Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу камня, если разность между максимальной и минимальной
силами натяжения веревки ΔТ=10 Н.
2. На тонкостенный цилиндр намотана нить, конец которой закреплен (см. рисунок 1). Нить остается параллельной наклонной плоскости с углом наклона α при
разматывании. Какую скорость приобрёл цилиндр, если его ось прошла расстояние L ? Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью k.
3. Невесомая нерастяжимая нить может скользить без трения по жёлобу (см. ри-
Рис. 1
α
сунок 2). К концам нити прикреплены грузы массами m1=3,00 кг и m2=1,00 кг.
Груз массы m1 поднимают настолько, чтобы груз массы m2 коснулся пола, и отпускают. Высота h1=1,00 м. На какую высоту h2 над полом поднимется груз
массы m2 после того, как груз массы m1 ударится о пол?
Рис. 2
m1
h1
m2
4. В системе К некоторое событие произошло в точке с координатами (1,00; 1,00;
1,00) в момент времени t = 1,00 с. Определить координаты и время этого события в
системе К´, движущейся относительно К в направлении совпадающих осей x и x´
со скоростью V=0,800c.
Вариант 4.
1. Горизонтально расположенный деревянный стержень массы m = 0,800 кг и
длины l = 1,80 м может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей
через его середину. В конец стержня попадает и застревает в нем пуля массы m´ = 3,00 г, летящая горизонтально со скоростью v = 50,0 м/с перпендикулярно оси стержня. Определить угловую скорость ω, с которой начинает
вращаться стержень.
2. Прямой круглый однородный конус имеет массу m и радиус основания R.
Найти момент инерции конуса относительно его оси.
3. Небольшое тело начинает скользить без трения с вершины сферы радиуса R
вниз (см. рисунок). На какой высоте h над центром сферы тело отделится от
поверхности сферы и полетит свободно?
g
h
R
4. Неподвижная частица массы М распадается на две одинаковые частицы массой m = 0,4 M каждая. Найти скорость v, с которой движутся эти частицы.
Вариант 5.
1. Частица прошла за некоторое время ¾ окружности со средним значением модуля скорости <v>. Найти модуль средней скорости частицы | <v> | за это же время.
2. Лодка пересекает реку с постоянной относительно воды, перпендикулярной к берегам
скоростью v = 0,300 м/с. Ширина реки равна b = 63,0 м. Скорость течения изменяется
по параболическому закону:
2
u 
b
u  u 0  4 02  x   ,
2
b 
где x – расстояние от берега, u0 – константа, равная 5,00 м/с. Найти снос s лодки вниз
по течению от пункта ее отправления до места причала на противоположном берегу
реки.
3. Потенциальная энергия частицы имеет вид:
 x y
U  a  ,
y z
где а – константа. Найти: силу F, действующую на частицу, и работу А, совершаемую
над частицей силами поля при переходе ее из точки (1,1,1) в точку (2,2,3).
4. Шарик массы m= 0,200 кг, привязанный к закрепленной одним концом нити длины l =
3,00 м, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиуса R = 1,00 м. Найти:
а) число оборотов n шарика в минуту,
б) натяжение нити F.
1.
2.
3.
4.
Вариант 6.
Тело массы m = 1,00 кг падает с высоты h = 20,0 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:
а) среднюю по времени мощность < P >, развиваемую силой тяжести на пути h,
б) мгновенную мощность P на высоте h/2.
В некоторый момент времени t компоненты скорости v частицы имеют значения (1,00,
2,00, - 3,00) (м/с), а компоненты ускорения w – ( - 3,00, 2,00, 1,00) (м/с2). Найти:
а) значение выражения dv dt в момент t,
б) радиус кривизны R траектории в той точке, в которой частица находится в момент t.
Собственное время жизни некоторой частицы оказалось равным τ = 1,00∙10 -6 с. Чему
равен интервал Δs между рождением и распадом этой частицы.
К нижнему концу пружины жесткости k1 присоединена пружина жесткости k2, к концу
которой подвешен груз. Пренебрегая массой пружины, определить отношение их потенциальных энергий.