Самостоятельная работа по теме «Объем прямой призмы и цилиндра». I вариант. 1. Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 10, 10 и 12. Через большую сторону нижнего основания и середину противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 600 к плоскости основания. Найдите объем призмы. 2. Сечение цилиндра, параллельное его оси, отсекает от окружности основания дугу 1200. Радиус основания цилиндра равен R, а угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 300. Найдите объем цилиндра. 3. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 6 и 8 см. Плоскость сечения, проходящего через два противоположных ребра верхнего и нижнего оснований, составляет с основанием угол 600. Найдите объем параллелепипеда. 4. Радиус основания конуса равен 4, а его высота – 10. В этот конус вписан цилиндр так, что его верхнее основание касается боковой поверхности конуса, а нижнее лежит в плоскости его основания. Осевое сечение цилиндра квадрат. Найдите объем цилиндра. Самостоятельная работа по теме «Объем прямой призмы и цилиндра». I вариант. 1. Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 10, 10 и 12. Через большую сторону нижнего основания и середину противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 600 к плоскости основания. Найдите объем призмы. 2. Сечение цилиндра, параллельное его оси, отсекает от окружности основания дугу 1200. Радиус основания цилиндра равен R, а угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 300. Найдите объем цилиндра. 3. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 6 и 8 см. Плоскость сечения, проходящего через два противоположных ребра верхнего и нижнего оснований, составляет с основанием угол 600. Найдите объем параллелепипеда. 4. Радиус основания конуса равен 4, а его высота – 10. В этот конус вписан цилиндр так, что его верхнее основание касается боковой поверхности конуса, а нижнее лежит в плоскости его основания. Осевое сечение цилиндра квадрат. Найдите объем цилиндра. Самостоятельная работа по теме «Объем прямой призмы и цилиндра». II вариант. 1. Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 служит треугольник АВС, у которого АВ=ВС=10, а угол АВС равен 300. Через ребро АА1 проведена плоскость, перпендикулярная к грани СС1В1В. Диагональ сечения составляет с плоскостью основания угол 450. Найдите объем призмы. 2. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отстоит от нее на расстояние, равное 15. Диагональ получившегося сечения равна 20, а радиус основания цилиндра – 17. Найдите объем цилиндра. 3. Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм ABCD. Известно, что BD=6; угол ABD – прямой, угол BDA равен 300. Найдите объем параллелепипеда. 4. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8, а ее высота – 16. В эту пирамиду вписан цилиндр так, что окружность верхнего основания касается боковой поверхности пирамиды, а нижнее основание лежит в плоскости ее основания. Осевое сечение цилиндра – квадрат. Найдите объем цилиндра. Самостоятельная работа по теме «Объем прямой призмы и цилиндра». II вариант. 1. Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 служит треугольник АВС, у которого АВ=ВС=10, а угол АВС равен 300. Через ребро АА1 проведена плоскость, перпендикулярная к грани СС1В1В. Диагональ сечения составляет с плоскостью основания угол 450. Найдите объем призмы. 2. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отстоит от нее на расстояние, равное 15. Диагональ получившегося сечения равна 20, а радиус основания цилиндра – 17. Найдите объем цилиндра. 3. Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм ABCD. Известно, что BD=6; угол ABD – прямой, угол BDA равен 300. Найдите объем параллелепипеда. 4. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8, а ее высота – 16. В эту пирамиду вписан цилиндр так, что окружность верхнего основания касается боковой поверхности пирамиды, а нижнее основание лежит в плоскости ее основания. Осевое сечение цилиндра – квадрат. Найдите объем цилиндра.