dvizhenie_tela_po_okruzhnosti

Движение тела по окружности. Часть А.
Любое криволинейное движение можно представить
как движение по отрезкам прямых и дугам окружностей,
с радиусами R1, R2, R3
R1
R2
R3
А
В
φ – угол поворота радиуса вектора
φ
2
; Угловая скорость - физическая величина,
t
T
показывающая угловое перемещение за единицу времени.
ω=


Линейная скорость – физическая величина, показывающая
путь,
пройденный телом за единицу времени.
V=
l 2R

; где l – длина дуги АВ, R - радиус
t
T
Период – время одного оборота. Т =
t
1
; T  ; Единица измерения – 1 сек.
N

Частота – число оборотов за единицу времени.
Связь линейной и угловой скорости:
ν=
V = ω R;
N
1
;  ;
t
T

Единица измерения – 1 Гц.
2
 2 ;
Т
V 
2R
 2R  ;
T
При движении тела по окружности вектор перемещения направлен по хорде, вектор скорости –
по касательной, а ускорение – к центру.

V
А

а

S
V2
;
а=
R
B
·O a
VB
1
Тренировочные задания. Часть А. Движение тела по окружности.
1(6-2006) Кубик массой 100г лежит без скольжения на вращающемся горизонтальном диске на
расстоянии 50 см от оси вращения, при этом относительно модуль скорости кубика равен 2 м/с.
Центростремительное ускорение кубика равно: 1) 12, 5м/с2; 2) 0,08м/с2; 3) 8м/с2;
4) 25м/с2;
2.(ЕГЭ-07.Тр). Материальная точка, двигаясь равномерно
по окружности против часовой стрелки, через 3 с
первый раз попала из точки А в точку В.
Частота обращения точки равна …
1
1
1
1
1) с 1 ; 2) с 1 ;3) с 1 ; 4) с 1 ;
12
4
2
3
А
В
3.(ЕГЭ-07) Автомобиль движется с постоянной
1
по модулю скоростью по траектории,
представленной на рисунке. В какой из
2
указанных точек траектории центростремительное
ускорение максимально?
3
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) Во всех точках одинаково.
4.(1-07 ТР) Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R1 и R2 = 2R1 с
одинаковыми по модулю скоростями. Их периоды обращения по окружностям связаны
соотношением 1) Т1 = 0,5 Т2 ; 2) Т1 = Т2; 3) Т1 = 2Т2; 4) Т1 = 4Т1;
5.(Дем. Вар 07). Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R1 и R2 = 2R1.
При условии равенства линейных скоростей точек их центростремительные ускорения связаны
соотношением 1) а1 = 2 а2; 2) а1 = а2; 3) а1 = 0,5 а2; 4) а1 = 4 а2;
6.(62-06) Материальная точка движется по окружности. Как изменится величина ее
центростремительного ускорения, если скорость увеличить в 2 раза, а радиус окружности в 2
раза уменьшить?
1) увеличится в 2 раза;
2) уменьшится в 2 раза; 3) увеличится в 4 раза; 4) уменьшится в 4
раза;
7.(254-05) Точка движется по окружности радиуса R со скоростью V. Как нужно изменить радиус
окружности, сохранив скорость точки прежней, чтобы ее центростремительное ускорение при этом
увеличилось вдвое? 1) увеличить в 2 раза; 2) увеличить в 4 раза; 3) уменьшить в 2 раза; 4) уменьшить в 4
раза;
8 (134-05) Самолет движется с постоянной по модулю скоростью по горизонтальной окружности. Как
направлен вектор ускорения самолета при таком движении? 1) в плоскости окружности от ее центра. 2)
в направлении вектора скорости. 3) противоположно вектору скорости.
4) в плоскости окружности к ее центру.
9. Материальная точка движется по окружности. Ее скорость увеличивают в 2 раза. Как нужно изменить
радиус окружности, чтобы величина центростремительного ускорения точки не изменилась?
1)
увеличить в 4 раза; 2) увеличить в 2 раза; 3) уменьшить в 2 раза; 4) уменьшить в 4 раза;
10. Автомобиль движется по окружности радиусом 100 м со скоростью 10 м/с. Центростремительное
ускорение автомобиля равно 1) 1 м/с2; 2) 5 м/с2 3) 10 м/с2 4) 0,1 м/с2.
11. При равномерном движении тела по окружности остается постоянной6 1) линейная
скорость. 2) угловая скорость. 3) период обращения. 4) частота обращения.
12.
Тело движется равномерно по окружности в направлении
против часовой стрелки. Какая стрелка (рис) указывает направление
вектора скорости при таком движении?
2
3
•О
1
2
4
А)1; б) 2; в) 3; г) 4; д) 5;
5
2
13. . Тело движется равномерно по окружности в направлении
против часовой стрелки. Какая стрелка (рис) указывает направление
вектора ускорения при таком движении?
А)1; б) 2; в) 3; г) 4; д) 5;
2
2
3
•О
1
4
5
14. Автомобиль массой 1000 кг движется по выпуклому мосту радиус кривизны которого равен
40 м. Какую скорость должен иметь автомобиль в верхней точке моста, чтобы пассажиры в
этой точке почувствовали состояние невесомости?1) 0,05 м/с 2) 20 м/с 3) 25 м/с 4) 400 м/с
15.Чему равна линейная скорость верхней точки протектора колеса автомобиля относительно
земли, если скорость движения автомобиля 15 м/с?
1) 0; 2) 15 м/с; 3) 30 м/с 4) 60 м/с;
16. Тело совершает 50 оборотов за π секунд. На каком расстоянии от оси вращения находится
точка, движущаяся со скоростью 10 м/с
1) 0,1 м; 2) 1 м; 3) 0,2π м; 4) 0,1π м
17. Круглый диск радиусом R катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости,
вращаясь с угловой скоростью ω. Чему равны скорости точек А, В, С (рис.
) относительно земли? 1) 0, 2R ; 2ωR.2) ωR, ωR,ωR. 3) R ; 2R
2ωR.4) 0;2ωR ; 2R /2;5) ) 0; 4ωR ; 2R ;
5
18. Циркулярная пила имеет диаметр D = 600 мм. На ось пилы насажен
шкив диаметром d1 = 300 мм, который приводится во вращение
посредством ременной передачи от шкива диаметром d2 = 120 мм,
насаженного на вал электродвигателя (рис. 41). Какова скорость
пилы, если вал двигателя совершает 1200 об/мин? ( Ответ: 15
м/с)
19. Шарик на стержне равномерно вращается в горизонтальной
плоскости. На графике (рис. 42) представлена зависимость
центростремительного ускорения шарика от его линейной
скорости. Какова длина стержня? (Размеры шарика много
меньше длины стержня.)
1) 1 м. 2)1,5 м. 3)З м. 4)9 м. 5)27м.
20. За 10 с точка прошла равномерно половину окружности,
радиус которой 100 см. Определить линейную
скорость.1)0,314м/с; 2) 0,1 м/с; 3)10 м/с; 4) 6,28 м/с;
21(136). Каков период вращения секундной, минутной и часовой стрелки часов? Какова частота
вращения?
22(141). Скорость поезда 72 км/ч. Сколько оборотов в минуту делают колеса локомотива,
радиус которых 1,2 м?1)2,65 об; 2)159об; 3) 38,2об; 4)60 об.
23(144). Обтачиваемый на токарном станке вал диаметром 80 мм вращается с частотой 600
об/мин. Определить скорость резания.
24.(254) Точка движется по окружности радиуса R со скоростью V. Как нужно изменить радиус
окружности, сохранив скорость точки прежней, чтобы ее центростремительное ускорение при этом
увеличилось вдвое? 1) увеличить в 2 раза; 2) увеличить в 4 раза; 3) уменьшить в 2 раза; 4) уменьшить в 4
раза;
25 (134) Самолет движется с постоянной по модулю скоростью по горизонтальной окружности. Как
направлен вектор ускорения самолета при таком движении? 1) в плоскости окружности от ее центра. 2)
в направлении вектора скорости. 3) противоположно вектору скорости.
4) в плоскости окружности к ее центру.
26. Материальная точка движется по окружности. Ее скорость увеличивают в 2 раза. Как нужно
изменить радиус окружности, чтобы величина центростремительного ускорения точки не изменилась?
1) увеличить в 4 раза; 2) увеличить в 2 раза; 3) уменьшить в 2 раза; 4) уменьшить в 4 раза;
27. Автомобиль движется по окружности радиусом 100 м со скоростью 10 м/с. Центростремительное
ускорение автомобиля равно 1) 1 м/с2; 2) 5 м/с2 3) 10 м/с2 4) 0,1 м/с2.
3
150. Какова частота, и угловая скорость вращения колеса ветродвигателя, если за 2 мин (точно)
колесо сделало 500 оборотов?
151. Во сколько раз угловая скорость минутной стрелки часов больше угловой скорости
часовой стрелки?
152. На вал плотно насажены два шкива; диаметр первого 10 см, а второго 20см (сравнить
угловые скорости шкивов.
154. Ветряное колесо радиусом 2,0 м делает 40,0 об/мин. Каково центростремительное
ускорение концевых точек лопастей колеса? При какой частоте вращения центростремительное
ускорение будет в 2 раза больше?
155. Какова линейная скорость тела, движущегося равномерно по окружности радиусом 3,0 м,
если центростремительное ускорение равно 12 см/с2?
156. При постоянной скорости 900 км/ч самолет описывает вертикальную петлю. При каком
радиусе петли центростремительное ускорение не превысит 5g?
157. Шкив вращается с угловой скоростью 50 рад/с. Определить центростремительные
ускорения точек, находящихся на расстоянии 20 и 80 мм от оси вращения.
24(148). Определить угловые, скорости валов, Вращающихся с периодами Т1 = 10 с, Т2 = 0,050
с, Т3 = 1,00∙10 с.
25(149). Определить угловые скорости валов, частоты, вращения которых 24, 60, 1800 об/мин.
4