10 кл Информационный лист МКТ

10 класс
Информационный лист по теме «МКТ»
Содержание папки с конспектами
 Схема «Структура и содержание «Молекулярной физики»
 Схема «Разделы молекулярной физики»
 Схема «Структура молекулярной теории»
 Схема «Структура и содержание МКТ»
 Конспект «Тепловые явления»
 Конспект «Основные положения МКТ»
 Информационный лист «Использование диффузии в технике»
 Информационные листы, иллюстрирующие вклад ученых в развитие молекулярной физики:
М.В. Ломоносова; Р. Броуна; А. Эйнштейна; Перрена
 Таблица «Агрегатные состояния вещества»
 Информационный лист, иллюстрирующий вклад Я. И. Френкеля в развитие молекулярной
физики
 Конспект «Идеальный газ»
 Схема «Приборы для измерения давления»
 Конспект «Температура и способы ее измерения»
 Информационные листы, иллюстрирующие вклад ученых в развитие молекулярной физики: У.
Кельвина; Л. Больцмана; Цельсия; О. Штерна.
 Таблица «Газовые законы»
 Информационные листы, иллюстрирующие вклад ученых в развитие молекулярной физики: Д.
И. Менделеева; Р. Бойля; Э. Мариотта; Ж. Гей-Люссака; Ж. Шарля
 Информационный лист «Применение сжатых газов»
 Конспект «Взаимные превращения жидкостей и газов»
 Конспект «Поверхностное натяжение. Капиллярность»
 Конспект «Свойства твердых тел»
 Таблица «Кристаллические и аморфные тела»
 Таблица «Виды деформации»
 Таблица «Кристаллы»
Технологическая карта контроля
Основные положения МКТ
 Устный зачет по теме «Тепловые явления»
 Устный зачет по теме «Основные положения МКТ»
 Лабораторная работа «Измерение массы атома алюминия и количества вещества в теле»
 Лабораторная работа «Наблюдение зависимости скорости диффузии в жидкости от
температуры»
 Лабораторная работа «Наблюдение молекулярного взаимодействия тел»
 Решение задач «Основные положения МКТ»
 Примеры решения задач «Основные положения МКТ»
 Тест «Основные положения МКТ»
 Тест «Агрегатные состояния вещества»
Уравнение Клаузиуса. Уравнение Больцмана
 Устный зачет по теме «Основное уравнение ид газа (уравнение Клаузиуса). Уравнение
Больцмана»
 Лабораторная работа «Измерение средней скорости теплового движения молекул газа»
 Лабораторная работа «Измерение концентрации молекул газа»
 Решение задач «Основное уравнение ид газа (уравнение Клаузиуса). Уравнение Больцмана»
 Примеры решения задач «Основное уравнение ид газа. Уравнение Больцмана»
 Тест Решение задач «Основное уравнение ид газа (уравнение Клаузиуса). Уравнение
Больцмана»
Уравнение Менделеева-Клапейрона. Газовые законы
 Устный зачет по теме «Уравнение Менделеева-Клапейрона. Газовые законы»
 Лабораторная работа «Оценка массы воздуха в классной комнате»
 Лабораторная работа «Проверка закона Бойля – Мариотта»
 Лабораторная работа «Проверка закона Гей-Люссака»
 Лабораторная работа «Измерение атмосферного давления»
 Решение задач «Уравнение Менделеева-Клапейрона. Газовые законы»
 Примеры решения задач «Уравнение Менделеева-Клапейрона. Газовые законы»
 Тест «Уравнение Менделеева-Клапейрона. Газовые законы»
Свойства жидкостей
 Устный зачет по теме «Свойства жидкостей»
 Лабораторная работа «Наблюдение перехода ненасыщенного водяного пара в насыщенный и
обратно»
 Лабораторная работа «Измерение влажности воздуха»
 Решение задач «Взаимные превращения жидкостей и газов»
 Тест «Взаимные превращения жидкостей и газов»
 Устный зачет по теме «Поверхностное натяжение. Капиллярность»
 Лабораторная работа «Обнаружение силы поверхностного натяжения жидкости»
 Лабораторная работа «Наблюдение зависимости поверхностного натяжения жидкости от
температуры и природы граничащих сред»
 Лабораторная работа «Наблюдение зависимости высоты поднятия жидкости от толщины
воздушного клина»
 Лабораторная работа «Измерение среднего диаметра капилляров в теле»
 Решение задач «Поверхностное натяжение. Капиллярность»
 Тест «Поверхностное натяжение. Капиллярность»
Свойства твердых тел
 Устный зачет по теме «Свойства твердых тел»
 Решение задач «Свойства твердых тел»
 Тест «Свойства твердых тел»
 Лабораторная работа «Наблюдение кристаллических и аморфных тел»
 Лабораторная работа «Наблюдение упругих и пластических деформаций»
 Лабораторная работа «Измерение модуля упругости резины»
 Лабораторная работа «Измерение модуля Юнга резины»
 Лабораторная работа «Выращивание монокристаллов из перенасыщенных растворов»
Схема
«СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ»
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА:
описать строение, свойства и
изменение состояния вещества
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
Молекулярно-кинетическая теория
Начала термодинамики
Основная задача:
описать строение и свойства вещества
на основе законов движения и
взаимодействия молекул
Основная задача:
описать свойства термодинамической
системы в состоянии
термодинамического равновесия и
закономерности процесса изменения
состояния
Теоретические основы МКТ
Теоретические основы
термодинамики
Метод решения – статистический
Математическая основа: теория
вероятности
Понятия: случайное событие,
вероятность, статистическое
распределение, среднее значение
случайной величины
Метод решения – термодинамический
Опирается на непосредственные
данные наблюдения и опытов
Термодинамика – феноменологическая
теория, изучает явления и свойства тел,
связанные с превращением энергии, и
не рассматривает их внутреннее
строение
Схема
РАЗДЕЛЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
Статистическая
физика
Статистическая
термодинамика
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Раздел физики, в котором свойства
вещества изучаются на основе его
микроскопического строения
Физика газов и
жидкостей
Физическая
кинетика
Физика
твердого тела
СТРУКТУРА МОЛЕКУЛЯРНОЙ ТЕОРИИ
понятия:

основание
основные характеристики:

модель:

принципы:

ядро
законы:


объяснение явлений:

следствия
Схема
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
МОЛЕКУЛЯРНОКИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
Что изучает?
Свойства систем, состоящих из
большого числа
микроскопических частиц,
характера их движения и
взаимодействия
-
Средства
описания
-
Основные понятия
масса частицы
концентрация частиц
среднеквадратичная скорость
средняя энергия частиц
моль
молярная масса
Основные положения МКТ
Типичные явления
диффузия
теплопроводность
вязкость
броуновское движение
Применение
Объяснение и расчет явлений диффузии, броуновского движения, теплового расширения,
поверхностного натяжения, теплопроводности, вязкости (явления переноса концентрации
молекул, импульса и энергии теплового движения молекул
ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Вопросы для устного зачета по теме «Тепловые явления»
1. макроскопическое тело: определение, примеры
2. тепловые явления: определение, примеры
3. сравнение теплового и механического движений: сходство и различие
4. значение тепловых явлений
5. цель молекулярно-кинетической теории
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
Вопросы для устного зачета по теме «Основные положения молекулярно-кинетической теории»
1. Основные положения молекулярно-кинетической теории
2. Опытное обоснование существования частиц
 Косвенные доказательства
 Прямые доказательства
 Масса и размеры молекул. Постоянная Авогадро. Молярная масса. Относительная
молекулярная (атомная) масса. Количество вещества. Число частиц в теле
3. Опытное обоснование движения частиц
 Диффузия
 Броуновское движение
 Измерение скоростей движения молекул
 Связь скорости движения молекул и температуры
 Опыты Перрена
4. Опытное обоснование взаимодействия частиц
 Примеры
 Характер сил межмолекулярного взаимодействия
 График зависимости силы межмолекулярного взаимодействия от расстояния
Конспект
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
Все вещества состоят из
частиц, разделённых между
собой промежутками
Доказательства:
 Испарение

 Измельчение веществ
 Сжимаемость газов
 Изменение размеров при
изменении температуры и
деформации
Частицы движутся непрерывно и
хаотично
Частицы взаимодействуют
между собой
Доказательства:
Доказательства:
 Диффузия – самопроизвольное  Слипание
взаимное
проникновение
свинцовых
соприкасающихся веществ друг
цилиндров
в друга вследствие теплового
движения молекул.
 Прилипание
стекла к воде


Фотографии
помощью
микроскопа
𝑀𝑟 =
𝑚0 =
𝜈=
Природа сил:
Чем выше температура, тем быстрее электромагнитная
(взаимодействие электронов и
протекает диффузия.
ядер соседних молекул)
молекул с  Броуновское движение
электронного 1827 г. Р. Броун (англ.) - открытие
1905 г. Эйнштейн - объяснил
явление
𝑚0
1
12 𝑚0𝑐
𝑀 ≜ 𝑀𝑟 (
Сопротивление
растяжению и сжатию
г
)
моль
𝑀
𝑁𝐴
𝑁
𝑚
=
𝑁𝐴
𝑀
[𝜈]= моль
Броуновское движение
наблюдается у любых взвешенных
частиц в поперечнике не
превышающей 10-6 м

Опыт Штерна –
скорости молекул
измерение
𝑁𝐴 = 6,02 ∙ 1023 моль−1
число Авогадро – число частиц
в моле любого вещества
Лабораторная работа
«ИЗМЕРЕНИЕ МАССЫ АТОМА АЛЮМИНИЯ И КОЛИЧЕСТВА ВЕЩЕСТВА В ТЕЛЕ»
Цель: измерить массу атома алюминия
Оборудование: весы с разновесами; брусок алюминиевый
Порядок выполнения:
1. По таблице Д. И. Менделеева найдите относительную атомную массу алюминия
2. Вычислите молярную массу по формуле: M  Ar
3. Вычислите массу атома алюминия по формуле: m0 
M
NА
4. Измерьте массу алюминиевого бруска с помощью весов
m
5. Вычислите количество вещества по формуле:  
M
6. Результаты занесите в отчетную таблицу.
ОТЧЕТНАЯ ТАБЛИЦА
Ar
M
m0

Лабораторная работа
«НАБЛЮДЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СКОРОСТИ ДИФФУЗИИ В ЖИДКОСТИ ОТ
ТЕМПЕРАТУРЫ»
Цель: выяснить зависимость скорости диффузии от температуры
Оборудование: пробирки – 2 шт; перманганат калия; спиртовка; зажигалка
Порядок выполнения:
1. Налейте в обе пробирки воду.
2. Воду в одной из пробирок нагрейте на спиртовке.
3. Бросьте в обе пробирки по одному кристаллику перманганата калия и в течение нескольких минут
наблюдайте окрашивание воды.
4. Сделайте вывод о зависимости скорости диффузии от температуры.
Лабораторная работа
«НАБЛЮДЕНИЕ МОЛЕКУЛЯРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТЕЛ»
Цель: убедиться в существовании сил молекулярного взаимодействия
Оборудование: пластинки стеклянные; стакан с водой; лист бумаги
Порядок выполнения:
1. Стеклянные пластинки тщательно протрите бумагой. Положите одну пластинку на другую
(пластинки берите за края и не прикасайтесь пальцами к их поверхностям). Прижмите пластинки
пальцем друг к другу.
2. Приподнимите верхнюю пластинку за выступающий край. Убедитесь, что пластинки «прилипли»
друг к другу
3. Ответьте на вопросы: Какова причина сцепления пластинок? С какой цель пластинки нужно было
сжимать?
4. Смочите одну из пластин водой и наблюдайте повисшие капли.
5. Ответьте на вопрос: Между какими веществами обнаруживаются силы молекулярного
взаимодействия? Какая из сил больше?
6. Смочите обе пластинки и соедините. Сделайте вывод о силах молекулярного взаимодействия
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Решение задач
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МКТ
Вычислите количества вещества в 200г воды.
Бруски из алюминия и меди имеют одинаковую массу. Сравните количества
вещества, содержащиеся в брусках.
Сравните количества вещества, содержащиеся в одинаковых объемах ртути и
алюминия.
Вычислите массу 20 молей серной кислоты.
Капелька воды имеет массу 10-10 г. Из скольких молекул она состоит?
Вычислите объем 12 молей аммиака.
Вычислите массу одной молекулы: кислорода, озона, углекислого газа, метана.
Сколько атомов содержится в 250 г гелия?
Сравните количество атомов в серебряной и алюминиевой ложках одинаковой массы.
Сравните количество атомов в серебряной и алюминиевой ложках одинакового
объема.
Вода из стакана полностью испарилась за 20 суток. Сколько молекул за сутки
испарялось с поверхности воды? Масса воды в стакане 250 г.
При никелировании изделия его покрывают слоем никеля толщиной 1,5мкм. Сколько
атомов никеля содержится в покрытии, если площадь поверхности изделия 800 см2?
В озеро, имеющее среднюю глубину 10 м и площадь поверхности 20 км2, бросают
кристаллик поваренной соли массой 0,01 г. Сколько молекул этой соли оказалось бы
в наперстке воды объемом 2 см3, зачерпнутой из озера, если полагать, что соль,
растворившись, равномерно распределилась по всему объему?
Кусочек парафина объемом 1 мм3, брошенный в горячую воду, расплавился и
образовал пленку, площадь поверхности которой 1м2. Определите диаметр молекулы
парафина.
Вычислите количество вещества, которое содержится в кислороде массой 48 г, если
треть его молекул находится в диссоциированном состоянии.
Плотность воды при нормальных условиях 1000 кг/м3. Можно считать, что каждая
молекула воды ограничена сферой радиуса R. Эти сферы касаются друг друга, а их
центры образуют кубическую решетку. Оцените массу молекулы воды и ее размер.
Б
Б
Б
Б
Б
Б
Б
Б
Б
Б
П
П
П
П
П
17.
18.
19.
20.
Вычислите плотность водорода, если число его молекул в сосуде 40 л вдвое больше
числа Авогадро.
Определите расстояние между ближайшими ионами кубической решетки железа.
Принимая молекулу газа за шарик диаметром 0,3 нм, вычислите, какую часть объема
газа при нормальных условиях занимают его молекулы. Каково среднее расстояние
между ними?
Кристаллы поваренной соли кубической системы состоят из
чередующихся ионов натрия и хлора. Плотность соли 2200 кг/м3.
Определите расстояние между центрами ближайших ионов.
П
П
В
В
Примеры решения задач
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МКТ
Задача 1. Какую площадь может занять капля оливкового масла объемом 0,02 см 3 при
расплывании ее на поверхности воды?
Задача 2. Определите молярные массы водорода и гелия
Задача 3. Во сколько раз число атомов в 12 г углерода превышает число молекул в 16 г кислорода?
Задача 4. Определите количество вещества, содержащееся в 1 г воды.
Задача 5. Определите число молекул в 10 г кислорода
Задача 6. Определите массу молекулы азота.
Задача 7. Определите число атомов в 1 м3 меди.
Задача 8. Определите объем 1022 атомов алмаза.
1.
2.
3.
Тест
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МКТ
Какая (какие) из фраз соответствует основным положениям МКТ? Укажите букву (буквы)
правильных ответов
A. Атомы и молекулы вещества находятся в непрерывном хаотическом движении.
B. Давление, оказываемое газом на стенки сосуда, обусловлено непрерывными ударами
молекул о стенку.
C. Благодаря взаимному проникновению молекул соприкасающихся веществ происходит их
постоянное перемешивание (диффузия).
D. При сжатии упругих тел в них возникают силы отталкивания, при растяжении - силы
притяжения.
E. Частицы вещества взаимодействуют друг с другом. Свойства веществ определяются
характером этого взаимодействия.
F. Между всеми частицами действуют силы гравитации.
Какое явление наиболее убедительно доказывает, что молекулы вещества находятся на
некотором расстоянии друг от друга?
A. Испарение жидкости
B. Расширение тела при нагревании
C. Диффузия
D. Броуновское движение
Броуновское движение – это
A. непрерывное беспорядоченное движение частиц вещества
B. непрерывное беспорядоченное движение малых частиц, взвешенных в жидкости или газе
4.
5.
C. взаимное проникновение частиц одного вещества в промежутки между молекулами
другого вещества, вызванное беспорядоченным движением частиц
D. направленное движение частиц вещества из области большей температуры в область
меньшей температуры
Диффузия происходит
A. только в жидкостях
B. только в твердых телах
C. только в газах
D. во всех средах
В каком из приведённых ниже случаях не учитывается диффузия?
A. В чай добавляют сахар
B. При транспортировке стёкла перекладывают слоем бумаги
C. Перекладывают книги со стола на полку
D. Склеивают два листка бумаги
6.
Какое из приведённых ниже утверждений наиболее точно объясняет, почему маленькая крупинка
краски может изменить цвет большого количества воды?
A. Размеры частиц краски очень малы, поэтому даже в малом объёме их очень много.
B. Размеры частиц краски очень малы, поэтому даже в малом объёме их очень много,
двигаясь хаотически, частицы краски занимают промежутки между молекулами воды
C. Молекулы краски движутся быстрее молекул воды
D. Размер частиц краски меньше размера частиц воды
7.
Размер атома примерно равен
A. 10-23 м
B. 10-10 м
C. 10-9 м
D. 10-7 м
Какая из приведенных ниже величин соответствует порядку значения массы молекулы элемента
или соединения?
A. 1027кг
B. 10"27 кг
C. 1027 г
D. 1010 кг
Между нейтральными атомами в теле
A. действуют силы притяжения
B. действуют силы отталкивания
C. действуют силы притяжения и отталкивания
D. силы не действуют
Что тяжелее: 1 моль газа кислорода или 1 моль воды?
A. 1 моль кислорода тяжелее 1 моля воды
B. 1 моль кислорода легче 1 моля воды.
C. один моль того и другого вещества весят поровну
D. не хватает данных для сравнения
В сосуде находится 1 моль молекулярного водорода. При повышении температуры весь водород
перешел в атомарное состояние. Количество вещества в сосуде
A. не изменилось
B. уменьшилось в 2 раза
C. увеличилось в 2 раза
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
D. увеличилось в 4 раза
В баллоне находится 3⋅1025 молекул газа. Какое примерно количество вещества находится в
баллоне?
A. 0,05 моля
B. 0,3 моля
C. 50 молей
D. 500 молей
Сколько молекул содержится в 10 кг воды
A. 6,6·1026
B. 12,2·1026
C. 3,3·1026
D. 3,3·1023
Масса молекулы водорода равна
A. 3·10-26 кг
B. 1,7·10-27 кг
C. 3·10-27 кг
D. 1,7·10-24 кг
Плотность алюминия в 3 раза больше плотности льда. В 1 моле алюминия содержится
A. в 3 раза больше атомов, чем в одном моле льда
B. столько же атомов, сколько в одном моле льда
C. в 3 раза меньше атомов, чем в одном моле льда
D. на 12·1023 атомов больше, чем в одном моле льда
Каждому положению из столбика 1 приведите соответствующие доказательства из столбика 2.
Ответы запишите в виде сочетания цифры и букв.
Столбик 1
Столбик 2
положение МКТ
доказательства положения
1. все вещества состоят из частиц,
a. броуновское движение
разделенных промежутками
b. слипание свинцовых цилиндриков
2. частицы двигаются непрерывно
c. опыт Ленгмюра
и хаотично
d. диффузия
3. частицы взаимодействуют
e. испарение веществ
f. прилипание стекла к воде
g. изменение размеров тел при нагревании
h. сопротивление растяжению и сжатию
i. фотографии молекул
j. опыт Бриджмена
Каждому положению из столбика 1 приведите соответствующие положение из столбика 2.
Ответы запишите в виде сочетания цифры и буквы
Столбик 1
Столбик 2
ученый
вклад в развитие молекулярной физики
1. Ломоносов М. В.
a. экспериментально подтвердил теорию броуновского движения
2. Броун Р.
b. рассматривал теплоту как вращательное движение частиц тела
3. Эйнштейн А.
c. впервые наблюдал тепловое движение взвешенных в жидкости
4. Перрен Ж.
частиц
5. Френкель Я. И.
d. установил характер молекулярного движения в жидкостях
e. объяснил броуновское движение
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
Каждому положению из столбика 1 приведите соответствующие положение из столбика 2.
Ответы запишите в виде сочетания цифры и буквы
Столбик 1
Столбик 2
понятие
определение
1. количество вещества a. отношение массы атома данного вещества к 1/12 массы атома
2. молярная масса
углерода
3. относительная
b. масса единицы объема
атомная масса
c. взаимное проникновение соприкасающихся веществ друг в
4. один моль
друга
5. тепловое движение
d. масса вещества, взятая в количестве 1 моль
6. число Авогадро
e. количество вещества, в котором содержится столько же
7. диффузия
молекул или атомов, сколько атомов содержится в 12 г
углерода
f. количество частиц в моле любого вещества
g. отношении числа частиц в теле к числу частиц в моле любого
вещества
h. беспорядоченное движение частиц вещества
На фотоснимке видимый диаметр молекулы некоторого вещества равен 0,5 мм. Вычислите
действительный диаметр молекулы данного вещества, если фотоснимок получен с помощью
электронного микроскопа увеличением в 200000 раз?
Капля масла объемом 0,003 мм3 растеклась по поверхности воды тонким слоем и заняла площадь
300 см2. Принимая толщину слоя равной диаметру молекулы масла, определите этот диаметр.
Если смешать по два равных объема ртути и воды, спирта и воды, то в первом случае получится
удвоенный объем смеси, а во втором – меньше удвоенного объема. Объясните описанное
явление.
Поясните, чем отличается траектория движения молекулы в воздухе от ее траектории в вакууме.
Броуновские частицы в опытах Перрена имели размер 1 мкм. Во сколько раз они больше
молекулы воды, диаметр которых 10-8 см?
Сравните количество частиц воды и ртути одинакового объема
АГРЕГАТНЫЕ СОСТЯНИЯ ВЕЩЕСТВА
Таблица
АГРЕГАТНЫЕ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА
Параметры
Характер упаковки
частиц
Рисунок
Среднее расстояние
между частицами
Характер движения
частиц
Взаимодействие
частиц
Основные свойства
Передача давления
1.
2.
Газ
Жидкость
Твердое тело
Тест
АГРЕГАТНЫЕ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА
Какие из перечисленных веществ: соль, вода, ртуть, гелий могут находиться в твёрдом,
жидком и газообразном состояниях?
1) Все кроме гелия
2) Все перечисленные
3) Вода и ртуть
4) Вода
Можно ли сказать, что объем газа в сосуде равен сумме объемов его молекул? Ответ поясните.
3.
В кристаллических телах частицы (молекулы, атомы, ионы)...
1) движутся хаотически поступательно.
2) совершают хаотические колебания около неупорядоченной системы точек,
изменяющих свое положение в пространстве крайне редко.
3) совершают хаотические колебания вокруг центров, положения которых в
пространстве скачкообразно изменяются: время от времени частицы движутся
поступательно.
4) совершают хаотические колебания около точек (центров), образующих
упорядоченную систему; положения этих точек в пространстве со временем
изменяются крайне редко.
4.
В жидкостях частицы (молекулы, атомы, ионы)...
1) совершают хаотические колебания вокруг центров, положения которых в
пространстве скачкообразно изменяются: время от времени частицы движутся
поступательно.
2) движутся хаотически поступательно.
5.
6.
7.
3) совершают хаотические колебания около точек (центров), образующих
упорядоченную систему; положения этих точек в пространстве со временем
изменяются крайне редко.
4) совершают хаотические колебания около неупорядоченной системы точек,
изменяющих свое положение в пространстве крайне редко.
В газах частицы (молекулы, атомы, ионы)...
1) совершают хаотические колебания вокруг центров, положения которых в
пространстве скачкообразно изменяются: время от времени частицы движутся
поступательно.
2) движутся хаотически поступательно.
3) совершают хаотические колебания около неупорядоченной системы точек,
изменяющих свое положение в пространстве крайне редко.
4) совершают хаотические колебания около точек (центров), образующих
упорядоченную систему; положения этих точек в пространстве со временем
изменяются крайне редко.
При неизменных внешних условиях жидкости...
1) ...сохраняют объем, но не сохраняют форму.
2) ...не сохраняют объем и форму.
3) ...сохраняют объем и форму.
Каждому понятию из столбика 1 приведите соответствующие положения из столбиков 2, 3,
4. Ответ запишите в виде сочетания цифр и букв
Столбик 1
Столбик 2
Столбик 3
Столбик 4
состояние
расстояние
движение частиц
форма и объем
вещества
между
частицами
1. твердое
A. намного
I. колебание около
a. форма сосуда; занимает
2. жидкое
больше
положения
весь предоставленный
3. газообра
размеров
равновесия с
объем
зное
частиц
перескоком частиц
b. форма сосуда;
B. соизмеримо
на другие места в
собственный объем
с размерами
веществе
c. не имеет собственной
частиц
II. движение по всему
формы; занимает весь
объему
предоставленный объем
III. колебание около
d. сохраняют форму;
положения
имеют собственный
равновесия
объем
e. не имеет формы; имеют
собственный объем
ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ
Вопросы для устного зачета по теме «Основное уравнение МКТ. Уравнение Больцмана»
1. Модель идеального газа
2. Условия, при которых реальные газы близки по свойствам идеальному
3. Особенности теплового движения молекул
4. Механизм возникновения давления газа с точки зрения МКТ.
5. Основное уравнение МКТ: формулировка; математическая запись; анализ; значение
6. Концентрация молекул. Определение, обозначение, ед измерения.
7. Приборы для измерения давления газа
8. Тепловое равновесие.
9. Температура: определение; приборы для измерения (виды, принцип работы); температурные
шкалы и связь между ними; единицы измерения.
10. Уравнение Больцмана. Вывод
11. Постоянная Больцмана. Физический смысл, численное значение, ед измерения
12. Абсолютный ноль. Физ. смысл с точки зрения МКТ.
13. Значение температуры и давления газа при нормальных условиях
Лабораторная работа
«ИЗМЕРЕНИЕ СРЕДНЕЙ СКОРОСТИ ТЕПЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ МОЛЕКУЛ ГАЗА»
Цель: измерить средние квадратичные скорости теплового движения молекул азота и углекислого
газа
Оборудование: термометр; таблица «Периодическая система химических элементов Д. И.
Менделеева»
Порядок выполнения:
1.
Измерьте температуру воздуха в классе T
2.
Пользуясь таблицей «Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева»,
определите молекулярные массы азота и углекислого газа M
3.
Рассчитайте средние квадратичные скорости теплового движения молекул азота и
_
3kN AT
M
Результаты занесите в отчетную таблицу.
углекислого газа по формуле V 
4.
ОТЧЕТНАЯ ТАБЛИЦА
T,К
M , кг/моль
_
V , м/с
Азот
Углекислый газ
Лабораторная работа
«ИЗМЕРЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ МОЛЕКУЛ ГАЗА»
Цель: измерить концентрацию молекул газа на основе основного уравнения МКТ идеального газа
Оборудование: термометр; барометр
Порядок выполнения:
1. Измерьте температуру воздуха в помещении термометром
2. Измерьте давление воздуха в помещении барометром
p
3. Вычислите число молекул воздуха в единице объема по формуле: n 
kT
4. Результаты занесите в отчетную таблицу.
ОТЧЕТНАЯ ТАБЛИЦА
T
p
n
Решение задач
ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МКТ. УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА
№878 – 922 Сборник задач по физике Г. Н. Степановой
1.
2.
3.
4.
Какова средняя квадратичная скорость движения молекул газа, если при массе 6
кг он занимает объем 5 м3 при давлении 200 кПа?
Каково среднее значение скорости электрона, находящегося в тепловом
равновесии с газом при температуре 20°С?
Средние квадратичные скорости молекул водорода и кислорода соответственно
равны 1840 м/с и 460 м/с. Сравните средние кинетические энергии этих молекул.
Средняя квадратичная скорость молекул кислорода равна 460 м/с. Определите
температуру, при которой находится газ. Ответ выразите в °С
Примеры решения задач
ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МКТ. УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА
Задача 1. Как изменится давление газа, если концентрация его молекул увеличиться в 3 раза, а
средняя скорость молекул уменьшится в 3 раза?
Задача 2. Под каким давлением находится газ в сосуде, если средний квадрат скорости его
молекул 106 м2/с2, концентрация молекул 3·1025 м-3. Масса одной молекулы 5· 10-26 кг.
Задача 3. В колбе объемом 1,2 л, содержится 3·1022 атомов гелия. Какова средняя кинетическая
энергия каждого атома? Давление газа в колбе 105 Па.
Задача 3. Вычислите средний квадрат скорости движения молекул газа массой 6 кг и объемом
4,9 м3 при давлении 200 кПа.
Тест
УРАВНЕНИЯ КЛАУЗИУСА И БОЛЬЦМАНА
1.
2.
3.
На рисунке показана шкала комнатного термометра. Определите температуру воздуха с учетом
погрешности
E. (24 ± 1) °С
F. (24 ± 2) °С
G. (26 ± 2) °С
H. (26 ± 1) °С
На рисунке показана шкала комнатного термометра. Определите температуру воздуха по
международной шкале
A. 27 °С
B. 300 К
C. 33 °С
D. 333 К
Температуру тела понизили от 10 °С до 0°С. По абсолютной шкале это изменение температуры
составило
A. 283 К
B. 273 К
C. 0 К
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
D. 10 К
Температура газа была 300К и возросла на 8%. Температура газа стала
A. 324 К
B. 308К
C. 292К
D. 2400К
Воздух в комнате состоит из смеси газов: водорода, кислорода, азота, водяных паров, углекислого
газа и др. При тепловом равновесии у всех этих газов одинаковое (-ая)
A. давление
B. температура
C. концентрация молекул
D. массы молекул
В результате нагревания средняя квадратичная скорость молекул увеличилась в 4 раза. Средняя
кинетическая энергия молекул газа при этом
A. увеличилась в 4 раза
B. увеличилась 16 раз
C. уменьшилась в 4 раза
D. увеличилась в 2 раза
При неизменной концентрации молекул идеального газа средняя квадратичная скорость
теплового движения его молекул уменьшилась в 4 раза. Давление газа
A. увеличилось в 4 раза
B. увеличилось 16 раз
C. уменьшилось в 4 раза
D. уменьшилось в 2 раза
При неизменной абсолютной температуре концентрацию молекул идеального газа уменьшили в 4
раза. При этом давление газа
A. увеличилось в 4 раза
B. увеличилось 16 раз
C. уменьшилось в 4 раза
D. уменьшилось в 2 раза
В результате нагревания средняя квадратичная скорость молекул увеличилась в 4 раза.
Абсолютная температура газа при этом
A. увеличилась в 4 раза
B. увеличилась 16 раз
C. уменьшилась в 4 раза
D. увеличилась в 2 раза
Давление идеального одноатомного газа составляет 250 кПа, а средняя кинетическая энергия его
молекул равна 7,5·10−21 Дж. Концентрация молекул газа равна
A. 5·10 21 м-3
B. 5·10 22 м-3
C. 5·10 24 м-3
D. 5·10 25 м-3
Температура газа в герметичном помещении увеличилась. Укажите характер изменения
некоторых параметров газа, который находится в этом помещении.
Каждому параметру из столбика 1 укажите соответствующий параметр их столбика 2. Ответ
представьте в виде сочетания цифры и буквы
Столбик 1
Столбик 2
1. Объем
a. увеличиться
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
2. Масса
b. уменьшиться
3. Концентрация молекул
c. не измениться
4. Температура
5. Плотность
6. Среднее расстояние между молекулами
7. Средняя скорость движения
8. Давление
Для каждого утверждения из столбика 1 подберите соответствующее для модели идеального газа
положение из столбика 2 . Ответ представьте в виде сочетания цифры и буквы
Столбик 1
Столбик 2
1. Размер молекул
a. учитывается
2. Силы взаимодействия на расстоянии
b. не учитывается
3. Силы отталкивания при столкновении
c. абсолютно упругие
4. Столкновения между молекулами
d. абсолютно неупругие
В закрытом сосуде вместимостью 0,5 л находится газ массой 3 г. Рассчитайте давление, которое
оказывает этот газ на стенки сосуда, если средняя квадратичная скорость его молекул 500 м/с?
При 0°С молекулы кислорода имеют среднюю скорость 460 м/с. Какова средняя скорость молекул
азота при той же температуре?
При 0°С молекулы кислорода имеют среднюю скорость 460 м/с. Какова средняя скорость молекул
азота при температуре 100°С?
Как измениться давление идеального газа при увеличении средней скорости его молекул на 20%
В земной атмосфере на высоте 120 км температура воздуха 59°С.Вблизи этой высоты при подъеме
на 1 км давление падает на 7%, а плотность на 12%. Определите температуру на высоте 121 км
Сколько примерно молекул находится в пустой комнате размерами 300 м3 при температуре 20оС
и давлении 740 мм рт. столба?
ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ
Вопросы для устного зачета по теме «Газовые законы»
1. Уравнение Менделеева – Клапейрона. Вывод
2. Уравнение Клапейрона. Вывод
3. Универсальная газовая постоянная: численное значение, физический смысл.
4. Изопроцессы:
- изотермический процесс: постоянные величины, формулировка, математическая запись,
графики.
- изобарный процесс: постоянные величины, формулировка, математическая запись, графики.
- изохорный процесс: постоянные величины, формулировка, математическая запись, графики.
Таблица
ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ
Объект - идеальный газ
Кем и когда
открыт
Постоянные
величины
Рисунок,
иллюстриру
ющий опыт
Вывод из
опыта
Формулиров
ка закона
Математиче
ская запись
закона
Графическое
выражение
Термодинам
ический
метод
Статистический метод
Исторический аспект
Изотермический
закон
Изобарный
Изохорный
Адиабатный
Лабораторная работа
ОЦЕНКА МАССЫ ВОЗДУХА В КЛАССНОЙ КОМНАТЕ
Цель: Ознакомление с экспериментальным методом определения массы воздуха.
Приборы и материалы: сантиметровая лента; барометр; термометр; таблица Менделеева.
Описание работы
Массу воздуха можно рассчитать по формуле 𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉, где 𝜌 - плотность воздуха, 𝑉 - объем
занимаемый воздухом.
Учитывая, что классная комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда, ее объем
можно рассчитать по формуле
𝑉 =𝑎∙𝑏∙𝑐
Определить плотность воздуха можно из уравнения Менделеева – Клапейрона
𝑚
𝑚
𝜌
𝑝𝑀



𝑝𝑉 =
𝑅𝑇
𝑝=
𝑅𝑇
𝑝=
𝑅𝑇
𝜌=
𝑀
𝑉𝑀
𝑀
𝑅𝑇
где 𝑝 – давление воздуха, 𝑇 - температура воздуха
На основании указанных формул массу воздуха в классной комнате можно рассчитать по
формуле
𝑝𝑀𝑎𝑏𝑐
𝑚=
𝑅𝑇
Порядок выполнения работы
1. Измерьте длину, ширину и высоту классной комнаты
2. С помощью термометра измерьте температуру воздуха в классной комнате t°
3. Переведите значение температуры в СИ T = t°+273
4. С помощью барометра-анероида измерьте давление воздуха в классной комнате 𝒑
5. Рассчитайте примерную массу воздуха по формуле
6.
𝒑𝑴𝒂𝒃𝒄
𝑹𝑻
где M = 2910-3кг/моль, R = 8,31 Дж/мольК
Рассчитайте относительную погрешность измерения массы по формуле
7.
∆𝑝
∆𝑎 ∆𝑇
+3
+
𝑝
𝑎
𝑇
Рассчитайте абсолютную погрешность измерения массы по формуле
8.
∆𝒎 = 𝒎пр ∙ 𝜺
Результат измерения массы представьте в виде
9.
𝒎 = 𝒎пр ± ∆𝒎
Результаты измерений и вычислений занесите в отчетную таблицу
𝒎пр =
𝜀=
p
Па
T
К
a
м
b
м
ОТЧЕТНАЯ ТАБЛИЦА
c
p
T
м
Па
К
a
м
m
кг
𝜺
%
Лабораторная работа
ПРОВЕРКА ЗАКОНА БОЙЛЯ-МАРИОТТА
Цель: экспериментальная проверка закона Бойля-Мариотта.
Приборы и материалы: стеклянный цилиндр высотой 50 см; стеклянная трубка, закрытая с
одного конца; стакан; пластилин; термометр; линейка; барометр-анероид; штатив с лапкой;
холодная вода.
Описание работы
В цилиндр с водой опускают открытым концом вниз трубку. Если
уровень воды в трубке находится ниже уровня воды в сосуде на h,
то давление воздуха в трубке 𝑃 равно сумме атмосферного и
гидростатического давления столба воды высотой h. Для
упрощения расчетов можно измерять давление в мм рт. ст.
Тогда, с учетом того, что плотность воды в 13,6 раз меньше
плотности ртути, для воздуха в трубке можно записать:
ℎ
𝑃=𝐻+
13,6
Где H – атмосферное давление в мм. рт. ст., h – разность уровней воды в цилиндре и трубке, измеренная
в миллиметрах.
В трубке заключена постоянная масса воздуха, который находится при постоянной (комнатной) температуре. Объем и давление воздуха, заключенного в трубке, можно менять,
изменяя глубину погружения трубки. Объем воздуха в трубке 𝑉 = 𝑆𝑙, где 𝑙 - длина столба
воздуха; 𝑆 - площадь сечения трубки.
Поскольку площадь поперечного сечения трубки постоянна, то 𝑉~𝑙. Поэтому для проверки закона Бойля-Мариотта достаточно проверить справедливость равенства:
ℎ
(𝐻 +
) 𝑙 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡
13,6
Порядок выполнения работы:
1.
Соберите установку, представленную на рисунке.
2.
Измерьте барометром атмосферное давление в мм. рт. ст.
3.
Погружая в воду трубку открытым концом вниз, измерьте h и l.
4.
Повторите опыт 5 раз.
5.
Результаты измерений и вычислений занесите в отчетную таблицу.
6.
По результатам эксперимента сделайте вывод
ОТЧЕТНАЯ ТАБЛИЦА
№
опыта
1
2
3
4
5
H, мм
h, мм
l, м
(H+
h
)l
13,6
Лабораторная работа
ПРОВЕРКА ЗАКОНА ГЕЙ-ЛЮССАКА
Чтобы проверить выполнение закона Гей-Люссака достаточно измерить температуру и объем газа в
двух состояниях. Это можно осуществить, используя в качестве газа воздух при атмосферном
давлении.
Если стеклянную трубку открытым концом вверх поместить в емкость с горячей водой, то воздух
будет иметь объем 𝑉1, равный объему трубки и находиться при температуре 𝑇1 , равной температуре
горячей воды.
Для того, чтобы при переходе во второе состояние его масса не изменилась, открытый конец трубки,
не вынимая из горячей воды, необходимо закрыть пластилином. После этого трубку опускают в
емкость с холодной водой и под водой снимают пластилин.
По мере охлаждения воздуха в трубке вода в ней будет подниматься.
После прекращения подъема объем воздуха в трубке уменьшится, а
давление 𝑝 = 𝑝атм − 𝜌𝑔ℎ. Чтобы давление воздуха в трубке вновь стало
равно атмосферному, необходимо увеличить глубину погружения
трубки в стакан, пока уровни воды в трубке и стакане не выровняются.
Отношение объемом воздуха можно заменить на отношение высот
воздушных столбов, т.к.
𝑉1 𝑆𝑙1 𝑙1
=
=
𝑉2 𝑆𝑙2 𝑙2
Цель: экспериментально проверить закон Гей-Люссака.
Приборы и материалы: стеклянная трубка; цилиндрический сосуд; стакан с холодной водой;
линейка; термометр; горячая вода
Порядок выполнения работы:
1.
Измерьте длину трубки 𝑙1
2.
Измерьте температуру горячей воды и переведите ее в СИ 𝑇1
3.
Поместите стеклянную трубку открытым концом вверх на 3 – 5 мин в цилиндрический сосуд с
горячей водой.
4.
Не вынимая трубки из горячей воды, замажьте открытый конец трубки пластилином.
5.
Выньте трубку из сосуда с горячей водой и замазанный конец быстро опустите с стакан с водой
комнатной температуры. Прямо под водой снимите пластилин.
6.
Увеличьте глубину погружения трубки в стакан, пока уровни воды в трубке и стакане не
выровняются.
7.
Измерьте длину воздушного столба с трубке 𝑙2
8.
Измерьте комнатную температуру и переведите ее в СИ 𝑇2
9.
Рассчитайте отношение длины воздушных столбов по формуле:
𝑙1
𝑙2
10. Рассчитайте отношение температур воздуха по формуле:
𝑇1
𝑇2
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
𝑙1
мм
Рассчитайте относительную погрешность для отношения длин по формуле:
∆𝑙 ∆𝑙
𝜀1 = +
𝑙1 𝑙2
Рассчитайте абсолютную погрешность для отношения длин по формуле:
𝑙1
∆1 = 𝜀1
𝑙2
Запишите отношение длин в виде:
𝑙1
± ∆1
𝑙2
Рассчитайте относительную погрешность для отношения температур по формуле:
∆𝑇 ∆𝑇
𝜀2 =
+
𝑇1
𝑇2
Рассчитайте абсолютную погрешность для отношения длин по формуле:
𝑇1
∆2 = 𝜀2
𝑇2
Запишите отношение температур в виде:
𝑇1
± ∆2
𝑇2
Сравните отношение длин и температур с учетом погрешностей и сделайте вывод о
справедливости закона Гей-Люссака.
Результаты измерений и вычислений занесите в отчетную таблицу.
𝑙2
мм
𝑇1
К
𝑇2
К
ОТЧЕТНАЯ ТАБЛИЦА
∆𝑙
𝜀1
∆1
∆𝑇
мм
К
𝜀2
∆2
𝑙1
𝑙2
𝑇1
𝑇2
Лабораторная работа
ИЗМЕРЕНИЕ АТМОСФЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ
Для определения атмосферного давления можно осуществить изотермический процесс расширения
воздуха, заключённого в стеклянную трубку между поверхностью воды и пробкой.
Рассмотрите установку (см. рис.) При открытой трубке вода находится на
одинаковом уровне в трубке и воронке на расстоянии 𝑙 от конца трубки. Закроем
трубку пробкой (или пальцем). Воздух в трубке находится при атмосферном
давлении и занимает объём 𝑉 . При опускании воронки давление в трубке
понижается на величину ∆𝑝 = 𝜌𝑔ℎ, где ℎ – разность уровней воды в трубке и
воронке,  - плотность воды. Воздух под пробкой занимает новый объём 𝑉 + ∆𝑉.
Для изотермических состояний воздуха справедливо равенство:
𝑝𝑉 = (𝑝 − ∆𝑝) ∙ (𝑉 + ∆𝑉) Отсюда
∆𝑝 (𝑉 + ∆𝑉)
𝑝=
∆𝑉
Так как 𝑉 = 𝑆𝑙 и ∆𝑉 = 𝑆∆𝑙, где 𝑆 – площадь поперечного сечения трубки, 𝑙 – первоначальная длина
столба воздуха, ∆𝑙 – изменение длины столба воздуха, то
𝜌𝑔ℎ (𝑙 + ∆𝑙)
𝜌𝑔ℎ 𝑙2
𝑝=
=
∆𝑙
∆𝑙
Цель: Определить атмосферное давление.
Приборы и материалы: стеклянная трубка; резиновый шланг; воронка; сантиметровая лента; штатив;
линейка
Порядок выполнения работы:
1. Установите трубку в штатив. Воронку расположите, как показано на рисунке
2. Закройте трубку пробкой. Измерьте высоту столба воздуха 𝑙
3. Опустите воронку как можно ниже её первоначального положения и измерьте новую высоту
столба воздуха 𝑙2
4. Вычислите ∆𝑙 – изменение длины столба воздуха ∆𝑙 = 𝑙2 − 𝑙
5. Измерьте ℎ – разность уровней воды в трубке и воронке.
6. Вычислите атмосферное давление по формуле:
𝜌𝑔ℎ 𝑙2
𝑝=
∆𝑙
7.
Повторите опыт три раза .
8.
Найдите среднее значение атмосферного давления.
9.
Сравните среднее значение атмосферного давления с показаниями барометра.
10. Результаты измерений и вычислений занесите в отчетную таблицу
№
опыт
а
1
2
3
𝑙,м
𝑙2 , м
ОТЧЕТНАЯ ТАБЛИЦА
∆𝑙, м
ℎ, м
𝑝, Па
𝑝ср , Па
𝑝атм , Па
1.
Решение задач
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ. ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ
Какой объем занимают 68 г аммиака при давлении 2 атм при температуре 100 оС?
Б
В стальном баллоне объемом 40 л находится водород под давлением 60 атм и
температуре 25оС. Сколько молей водорода в баллоне? Сколько граммов? Какой
объем займет водород из баллона при н.у.?
Переведите графики в другие координаты
Б
4.
На диаграмме точками 1, 2, 3, 4 обозначены состояния
одной и той же массы газа. Сравните температуры газа в
этих состояниях.
П
5.
На диаграмме точками 1, 2, 3, 4 обозначены состояния одной
и той же массы газа. Сравните объемы газа в этих
состояниях.
П
6.
На диаграмме точками 1, 2, 3, 4 обозначены состояния одной
и той же массы газа. Сравните давления газа в этих
состояниях
П
7.
Когда газ в закрытом сосуде нагрели на 40°С, его давление увеличилось на 10%.
Какова начальная температура газа? Ответ выразите в К
В вертикальном цилиндрическом сосуде под тяжелым горизонтальным поршнем
находится идеальный газ, имеющий температуру 127°C. Расстояние от дна сосуда
В
2.
3.
8.
Б
В
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
до поршня равно 1 м. В результате охлаждения газа его температура уменьшилась
на 80°C. На какое расстояние переместился поршень? Ответ выразите в см
Два сосуда, содержащие один и тот же газ, соединены трубкой с краном. Объемы
сосудов равны 1 л и 2 л, а давления в них –120 кПа и 150 кПа соответственно. Каким
будет давление газа после открытия крана соединительной трубки? Считать, что
температура газа постоянна
На рисунке представлен график зависимости объема данной
массы идеального газа от абсолютной температуры при
переходе из состояния 1 в состояние 2. Сравните давление газа в
состояниях 1 и 2.
В
В
Давление воздуха внутри бутылки равно 0,1 МПа при температуре 7С. На сколько
нужно нагреть бутылку, чтобы пробка вылетела?. Сила трения пробки о бутылку
10Н. Сечение пробки 2 см2
В цилиндрическом сосуде находится в равновесии поршень. Над поршнем и под
ним находятся одинаковые массы газа при одинаковой температуре. Отношение
объемов равно 3. Какое будет отношение объемов, если температуру газа увеличить
в 2 раза?
С какой глубины всплывал пузырек воздуха, если за время всплытия его объем
увеличился в 3 раза. Температуру считать постоянной.
В вертикальном цилиндрическом сосуде под тяжелым
горизонтальным поршнем находится идеальный газ, имеющий
температуру 127°C. Расстояние от дна сосуда до поршня равно 1
м. В результате охлаждения газа его температура уменьшилась на
80°C. На какое расстояние переместился поршень? Ответ
выразите в см.
В
Сколько ходок должен сделать поршень откачивающегося насоса, чтобы откачать
воздух из сосуда объемом 2 л от давления 105 Па до давления 10 Па? Емкость
цилиндра насоса 40 см3.
В узкой трубке, запаянного с одного конца, находится столбик ртути длиной 15 см.
Когда трубка горизонтальна объем воздуха, запертого в трубке столбиком ртути,
равен 240 мм3. Когда трубку ставят вертикально открытым концом вверх, объем
этого воздуха 200 мм3. Определите атмосферное давление.
Два баллона соеденены трубкой с краном. В первом баллоне объемом 1 л находится
газ при давлении 1 атм. Во втором – объем 3 л – газ при давлении 0,6 атм. Какое
установиться давление, если открыть кран. Температуру газа считать неизменной.
Из циллиндрической, запаянной с одного конца, трубки частично откачали воздух.
При опускании ее открытым концом в ртуть, ртуть поднялась на высоту 68 см. до
какого давления откачали воздух в трубке? Длина трубки 75 см. атмосферное
давление 750 мм рт ст.
В закрытом сосуде находится газ под давлением 500 кПа. Какое давление
установится в этом сосуде, если после открытия крана 4/5 массы газа выйдет
наружу?
Открытый сосуд нагрет до температуры 450 0С. Какая часть воздуха осталась в нем
по сравнению с тем количеством, которое в нем было при 27 0С? Расширением
сосуда пренебречь.
В
В
В
В
В
В
В
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Некоторое количество водорода находится при температуре 200 К и давлении 400
Па. Газ нагревают до температуры 104 К, при которой молекулы водорода
практически полностью распадаются на атомы. Определите давление газа, если его
объем и масса остались без изменения.
В баллоне объемом 1,64 л содержится смесь кислорода и азота общей массой 12 г.
При температуре 20 0С давление смеси равно 5,86∙105 Па. Смесь газов пропускается
через ловушку, содержащую раскаленные медные стружки, и затем перекачивается
в другой баллон объемом 30 л. Каково давление во втором баллоне при температуре
360 К, если весь кислород соединится с медью?
Во фляжке емкостью 0,5 л находится 0,3 л воды. Турист пьет из нее воду, плотно
прижав губы к горлышку так, что во фляжку не попадает наружный воздух. Сколько
воды удастся выпит туристу, если он может понизить давление оставшегося во
фляжке воздуха до 80 кПа?
Электрическая лампа накаливания наполнена азотом при давлении 600 мм рт. ст.
Емкость лампы 50 см3. Какое количество воды войдет в лампу, если у нее отломить
кончик на глубине 1 м под водой? Атмосферное давление нормальное.
Запаянная с одного конца цилиндрическая трубка длины L погружается в воду до
тех пор, пока ее запаянный конец не окажется на одном уровне с поверхностью
воды. Когда температура воздуха в трубке и температура окружающей воды
уравнялись, оказалось, что вода поднялась на высоту 2/3 L. Найти начальную
температуру воздуха в трубке, если температура воды равна Т, а атмосферное
давление равно р0.
Пробирка погружена в воду своим открытым концом на глубину, равную половине
ее длины. Уровень воды в пробирке совпадает с уровнем воды в резервуаре.
Начальная температура всей системы 273 К. При какой максимальной длине
пробирки воздух начнет выходить из нее, если систему нагреть до 373 К? Наружное
давление 105 Па. Давлением паров воды при 0 0С пренебречь.
Пузырек воздуха поднимается со дна водоема глубиной Н. Найти зависимость
радиуса пузырька от глубины его расположения, если его объем на дне равен V0.
Из затонувших подводных лодок иногда спасались, открывая сначала кингстоны, а
затем верхний люк, и с пузырем воздуха выскакивали на поверхность. Какая доля
объема лодки не заливалась водой после открытия кингстонов, если лодка лежала
на глубине 42 м? Начальное давление воздуха в лодке 100 кПа.
Сколько качаний надо сделать, чтобы при помощи насоса, захватывающего при
каждом качании 40 см3 воздуха наполнить пустую камеру шины велосипеда
настолько, чтобы площадь его соприкосновения с дорогой была равна 60 см2?
Нагрузка на одно колесо равна 350 Н. Объем камеры 2000 см3, атмосферное
давление нормальное.
Поршни двух одинаковых цилиндров жестко связаны тягой так, что объемы под
поршнями равны друг другу. В оба цилиндра введена одинаковая масса воздуха при
температуре Т. Затем один из цилиндров нагревается до температуры Т1, а другой
поддерживается при температуре Т. Каково давление воздуха в каждом цилиндре?
Атмосферное давление р0. весом поршня и тяги пренебречь. Температура задана по
шкале Кельвина.
Стеклянная трубка, запаянная с одного конца, расположена горизонтально. В
трубке находится воздух, отделенный от атмосферы столбиком ртути длиной L.
Длина трубки 2L, длина столбика воздуха L/2, атмосферное давление р0. На какое
32.
33.
34.
35.
расстояние сместится ртуть в трубке, если ее вращать вокруг вертикальной оси,
проходящей через закрытый конец с угловой скоростью ω=√g/√L?
Цилиндрический горизонтально расположенный сосуд длиной 85 см делится на две
части подвижным тонким поршнем. Каким будет положение поршня, если в одну
часть поместить некоторое количество водорода, а в другую - такую же массу
кислорода?(Ответ: /1 = 0.05м, /2 = 0.80м )
Закрытый горизонтальный цилиндр разделен поршнем на две части. По одну
сторону от поршня в цилиндре имеется некоторое количество газа при
температуре - 73°С, а по другую - такое же количество такого же газа при
температуре +27°С. Поршень находится в равновесии. Определите объемы,
занимаемые газом, если общий объем цилиндра равен 500 см3? (Ответ: V1=200CM3,
V2= 300CM3)
Теплоизолированный сосуд разделен теплопроводной неподвижной перегородкой
на две части одинакового объема. В одной части сосуда находится гелий
количеством вещества 2 моль, а в другой - аргон с тем же количеством вещества.
В начальный момент средняя квадратичная скорость атомов аргона в 2 раза
больше средней квадратичной скорости атомов гелия. Определите отношение
давления гелия к давлению аргона после установления теплового равновесия. (
p He  He

 1)
p Ar  Ar
Под каким давлением надо наполнить воздухом баллон емкостью 10 л, чтобы
при его соединении с баллоном емкостью 30 л, содержащим воздух при
давлении 100 кПа, установилось общее давление 200 кПа? (
p V1  V2   p 2V2
p 
1
36.
= 0.5МПа)
Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число атомов гелия, соединены
краном. В первом сосуде средняя скорость атомов равна 1000 м/с, во втором 2000 м/с. Какой будет скорость, если кран открыть и сделать сосуды
сообщающимися?
 
37.
38.
V1
12  22
2
 1581 м / с
Теплоизолированный сосуд V= 2 м3 разделен перегородкой на две равные части. В
одной части находится гелий массой 1 кг, а в другой - аргон массой 1 кг. Средняя
квадратичная скорость атомов аргона равна средней квадратичной скорости атомов
гелия и составляет 500 м/с. Определите парциальное давление гелия после
удаления перегородки.
2mHe He2 M Ar
pHe 
 7,6  104 Па
3V ( M Ar  M He )
Сосуд емкостью 200 см 3 разделен пополам полупроницаемой перегородкой. В
одну половину введено 2 мг водорода и 4 мг гелия. Через перегородку может
диффундировать только гелий. Во время процесса поддерживается постоянная
температура 27 К. Какие давления установятся в обеих частях сосуда? (p1= 37 кПа,
р2= 12 кПа)
39.
Теплоизолированный сосуд объемом V= 2 м 3 разделен пористой перегородкой
на две равные части. Атомы гелия могут свободно проникать через поры в
перегородке, а атомы аргона нет. В начальный момент в одной из части сосуда
находится гелий, у которого количество вещества 2 моль, а в другой - аргон
количеством вещества 1 моль. Температура гелия 300К, а температура аргона 600К. Определите температуру гелия после установления
2T  T
равновесия в системе.
T  1 2  400 K
3
Примеры решение задач
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ. ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ
Задача 1. Изобразите циклический процесс в координатах рТ
Задача 2. При сжатии газа его объем уменьшился на 2 л, а давление увеличилось в 2 раза.
Найти первоначальный объем газа .
Дано:
ΔV = 2 л
P2/P1=2
V1 -?
Обозначим ΔV изменение объема газа, P1 и P2 – давления газа до и после сжатия.
Решение. Судя по условию задачи, здесь процесс изотермический.
Правда следовало бы добавить, что процесс сжатия происходит медленно, потому
что, если бы он происходил быстро, то это был уже адиабатный процесс, при котором
температура газа тоже меняется. Но, как правило, при условии задач на газовые
процессы об этом упомянуть забывают, поэтому мы и обратили на этот момент
внимание.
Масса газа при сжатии не меняется, значит, можно применить закон Бойля-Мариотта Р1V1=P2V2,
где V2=V1–ΔV и P2=2P1 , поэтому P1V1=2P1(V1–ΔV), V1=2V1–2ΔV, откуда V1=2ΔV
Произведем вычисления V1= 2·2л=4л
Ответ: V1=4л
Задача 3. В узкой откачанной и запаянной с двух концов горизонтальной трубке посредине
находится столбик ртути длиной 0,3 м. Если трубку поставить вертикально, столбик ртути
сместится на 15 см. Определить давление в трубке до того, как из нее откачали воздух, если ее
длина 1м.
Дано:
h=0,3м
l=15см=0,15м
H=1м
ρ=13,6·103кг/м3
Решение. По условию задачи температура газа остается постоянной, поэтому
при решении задачи можно применить закон Бойля-Мариотта. Состояние воздуха в
трубке в горизонтальном положении определялось параметрами: объемом V1 и
давлением P. Выразим объем через поперечное сечение трубки S и высоту
воздушного столбика
, то есть
P -?
При вертикальном положении трубки состояние газа в верхней части трубки
определялось параметрами: объемом
и давлением P1. В нижней
части трубки объем стал
и давление P2=P’+P1. Столбик ртути находился в
равновесии, когда давление воздуха в нижней части трубки равно сумме давления воздуха в верхней
части трубки и давление столбика ртути P’= ρgh.
Запишем закон Бойля-Мариотта для состояния газа в верхней части трубки
PV1=P1V2
(1)
и для нижней части трубки
PV1=P2V3, или PV1=(P1+P’) V3.
Выражение P1, полученное из (1), подставим в (2)
В равенство (3) подставим значения
и найдем P
(2)
Задача 4. Газ массой 12·10-3 кг занимает объем 6·10-3 м3 при температуре 1800 С. При какой
температуре плотность этого газа будет равна 6 кг/м3.
Дано:
m=12·10-3кг
V1=6·10-3м3
t1=180ºC
T1=453K
ρ2=6 кг/м3
t2 –?
Решение: Плотность газа при постоянном давлении и массе обратно
пропорциональна объему, то есть
но при постоянном давлении объем прямо пропорционален абсолютной
температуре
получим
тогда
. Отсюда
, но
, окончательно
Задача5. Определить на сколько изменилась масса гелия, находящегося в баллоне объемом 0,25
м3 под давлением 106 Па при температуре 200С, если из баллона была выпущена часть массы газа,
после чего давление понизилось до 105 Па, а температура уменьшилась до 100С.
Дано:
Решение. До того как часть газа была выпущена из баллона его состояние
определялось такими параметрами: давление Р1, объем V,масса m1,
температура Т1. После того как часть газа была выпущена из баллона,
состояние газа стало определяться параметрами:Р2, V, m2, T2.Запишем
уравнение Менделеева-Клапейрона для первого и второго состояния газа
μ=4 кг/кмоль
V=0,25м3
t1=200C
T1=2930К
P1=106Па
Р2=105Па
t2=100C
T2=283K
где V – объем газа, который по условию задачи остается
R=8,3·103Дж/кмоль·град
неизменным; μ – молекулярный
вес
гелия.
Выразим
из
этих
Δm–?
уравнений m1 иm2 и найдем их разность Δm
тогда
Задача 6. Определить объем баллона со сжатым углекислым газом, находящимся под давлением
в 100 атмосфер при температуре 270 С, если при нормальных условиях то же количество
углекислого газа занимает объем 1,3 м3.
Дано:
Решение. При
нормальных
условиях
состояние
газа
определяется параметрами: Т0, P0, V0.
При
данных
условиях
–
параметрами Т, P, V. Так как масса газа не изменялась, то для решения
задачи можно воспользоваться уравнением объединенного газового закона:
t0=00C
T0=273K
t=270C
T=300K
V0=1,3м3
P=100атм=9,8·106Па
P0=1атм=9,8·104Па
отсюда
V –?
Задача 7. При какой температуре находилось 100 г водорода в баллоне объемом 10 л, если
давление при этом было 2.104 Па?
Дано:
Решение. Из уравнения Менделеева-Клапейрона PV=m/µ·RT находим
температуру:
m=100г=0,1кг
μ=2 кг/кмоль
V=10л=10-2м3
P=2·104Па
R=8,3·103Дж/кмоль·град
t–?
Задача 8. Определить плотность азота при температуре 270 С и давлении 760 мм рт. ст.
Дано:
Решение. Из уравнения Менделеева-Клапейрона найдем плотность
азота PV=m/µ·RT откуда
t=270C
T=300К
P=760мм рт. ст.»105Па
μ=28 кг/кмоль
R=8,3·103Дж/кмоль·град
ρ–?
Задача 9. Определить по графику зависимость объема от температуры. Характер изменения
давления, под которым находился газ во время нагревания, показан на рисунке (а).
Решение. Для решения задачи необходимо из начала
координат 0 провести изобары, на которых лежат
точки 1 и 2 (см. рисунок (б)). Точка 1 лежит на
изобаре, которая составляет с осью абсцисс меньший
угол, чем изобара, проходящая через точку 2. Из
уравнения газового состояния следует, что тангенс
угла наклона изобары пропорционален 1/P. Тогда из
рисунка видим, что давление газа убывает при
переходе из состояния 1 в состояние 2. Нагревание
производилось при уменьшающемся давлении газа.
Задача 10. В автомобильн6ой шине находится воздух под давлением 5,9·105 Па при температуре
293 К. Во время движения автомобиля температура воздуха повышается до 308 К. На сколько
увеличится давление воздуха внутри шины? Объём шины считать постоянным.
Р1 = 5,9·105 Па;
Т1 = 293 К;
Т2 = 308 К.
ΔР – ?
Решение: объём шины остаётся постоянным, следовательно применим закон Шарля:
где
Р2 – давление, при котором находится воздух в шине при температуре Т2.
Из закона Шарля:
Увеличение давления определим как разность давлений при температурах Т2 и Т1:
;
Ответ: давление в шине увеличится на 3,02·104 Па.
Задача 11. Плотность газа при давлении 2·105 Па и температуре 27°С равна 2,4 кг/м3. Какова
молярная масса этого газа?
ρ1 = 2,4 кг/м3;
Р = 2·105 Па;
Т = 27°С = 300 К;
R = 8,32 Дж/моль·К.
μ–?
Решение: запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:
По определению плотность
где m – масса газа, V – его объём.
Тогда
откуда
Размерность:
.
Ответ: молярная масса газа равна примерно 3·10-2 кг/моль.
Задача 12. Определить плотность насыщенного водяного пара при 27°С, если известно, что его
давление при этой температуре равно 26,7 мм рт. ст.
Т = 27°С = 300 К;
Р = 26,7 мм .рт.ст. = 3559 Па;
μ = 18·10-3 кг/моль;
R = 8,31 Дж/моль·К.
ρ–?
Решение: запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:
.
Плотность вещества
где m – масса пара, тогда:
откуда
.
Размерность:
Ответ: плотность водяного пара при 27°С равна 2,6·10-2 кг/м3.
.
Задача 13. Из сосуда откачивают воздух. Объём сосуда 3·10-3 м-3, объём цилиндра насоса 0,5·10-3 м3. Каким будет давление воздуха в сосуде после пяти рабочих ходов поршня, если сосуд в начале
содержал воздух при давлении 1,013·105 Па, а температура – постоянная.
V1 = 3·10-3 м-3;
V2 = 0,5·10-3 м-3;
P0 = 1,013·105 Па;
t° = const.
P5 – ?
Решение: температура в процессе откачки воздуха остаётся постоянной, следовательно, при решении
задачи необходимо использовать закон Бойля-Мариотта.
Если первоначально воздух занимал объём V1, то в конце первого хода поршня воздух будет занимать
объём V1 + V2 и иметь давление P1. По закону Бойля-Мариотта:
P0V1 = P1·(V1 + V2);
.
В начале второго рабочего хода поршня объём и давление воздуха равны соответственно V1 и P1, в
конце V1 + V2 и P2. Применив ещё раз соотношение Бойля-Мариотта получим:
P0V1 = P1·(V1 + V2);
.
Вообще к концу n-го рабочего хода:
.
Приведём размерность:
Подставляя числовые значения:
.
.
Ответ: давление установится равным 0,469·105 Па.
Задача 14. Некоторую массу газа при постоянной температуре сжимают так, что его объём
уменьшается в 4 раза. После этого при постоянном объёме охлаждают с 77°С до 7°С.
Определите, во сколько раз изменилось давление газа.
;
t1 = 77°С, Т1 = 350 К;
t3 = 7°С, Т3 = 280 К.
Решение: в описанном процессе имеются три состояния, характеризующиеся параметрами: |P1; V1; T1|,
|P2; V2; T2| и |P3; V3; T3|.
Согласно уравнению Менделеева – Клапейрона:
Так как
Т1 = Т2 и
, то
,
откуда
Ответ: давление возросло в 3,2 раза.
Задача 15. Открытый сосуд нагрет до температуры 450°С. Какая часть массы воздуха осталась
в нём, по сравнения с тем количеством, какое в нём было при 27°С? Расширением сосуда
пренебречь.
t1 = 27°С, Т1 = 300 К;
t2 = 450°С, Т2 = 723 К.
Решение: термодинамическое состояние газа описывается уравнением Менделеева-Клапейрона. Так
как масса воздуха в сосуде меняется, то применим уравнение Менделеева-Клапейрона для каждой
массы до и после нагревания:
1)
– до нагревания;
2)
– после нагревания,
где m1 и m2 – массы воздуха в сосуде, соответственно, до и после нагревания.
Поделив второе уравнение на первое, получим:
.
Подставив значения:
.
Ответ: после нагревания осталась 0,415-я часть воздуха.
Задача 16. Определить плотность смеси, состоящей из 4·10-3 кг водорода и 32·10-3 кг кислорода
при температуре 280 К и давлении 9,3·104 Па.
m1 = 4·10-3 кг;
m2 = 32·10-3 кг;
μ1 = 2·10-3 кг/моль;
μ2 = 32·10-3 кг/моль;
T = 280 К;
Рсм = 9,3·104 Па;
R = 8,31 Дж/моль·К.
ρсм – ?
Решение: плотность смеси определяется как отношение всей массы газа к объёму, занимаемому газом:
,
где m1 – масса водорода; m2 – масса кислорода; V – объём занимаемый смесью.
Объём занимаемый смесью можно определить, используя закон Дальтона, закон МенделееваКлапейрона:
,
где
P1 – парциальное давление воздуха в смеси;
P2 – парциальное давление кислорода в смеси.
Из полученного уравнения определяем объём, занимаемый смесью водорода и кислорода:
Таким образом, плотность смеси определяется соотношением:
Проверка единиц измерения:
Ответ: плотность смеси равна 0,48 кг/м3.
Задача 17. Из кислородного баллона емкостью 25 л при температуре 17°С израсходовали часть
кислорода, причем давление в баллоне понизилось на 0,4 МПа. Определить массу израсходованного
кислорода.
V = 25 л = 2,5·10-2 м3;
T = 17°С = 290 К;
ΔP = 0,4 МПа = 4·105 Па;
μ = 32·10-3 кг/моль.
Δm – ?
Решение: кислород имеет два состояния. Для первого состояния параметры газа:
,
для второго состояния:
.
Записываем уравнения для этих состояний, имея в виду, что если в первом состоянии масса m1, то во
втором она равна:
m2 = m1 – Δm,
где
Δm – масса израсходованного кислорода.
; P2 = P1 – ΔP;
; m2 = m1 – Δm.
Решаем систему, определяя Δm:
;
;
.
Подставим числовые значения:
Проверим размерность:
Ответ: масса израсходованного кислорода Δm = 0,133 кг.
Задача 18. Какие изменения происходят с параметрами состояния идеального газа при переходе
из состояния 1 в состояние 2? Масса газа постоянна.
Ответ: изохорное охлаждение (т.к. V = const, а P падает).
Задача №19. Резиновый мяч содержит 2 л воздуха, находящегося при температуре 20°С и под
давлением 780 мм.рт.ст. Какой объем займет воздух, если мяч будет опущен в воду на глубину
10м? Температура воды 4°С.
t1 = 20°С, Т1 = 293 К;
V1 = 2 л = 3·10-3 м3;
Р1 = 780 мм.рт.ст. = 1,04·105 Па;
t2 = 4°С, Т2 = 277 К;
ρ = 103 кг/м3;
h = 10 м.
V1 – ?
Решение: давление воздуха под упругой оболочкой мяча, находящегося на глубине h, равно давлению
в воде на этой глубине:
P2 = P1 + ρgh.
Подставляя это соотношение в уравнение состояния, получим:
.
Откуда
; V2 = 9,8·10-4 м3.
Ответ: воздух займёт объём 9,8·10-4 м3.
Задача 20. Баллон содержит сжатый воздух при 27°С и давлении 40 ат. Каково будет давление,
когда из баллона будет выпущена половина массы газа и температура понизится до 12°С?
t1 = 27°С, Т1 = 300 К;
t2 = 12°С, Т2 = 285 К;
Р1 = 40 ат. ≈ 4·106 Па.
Р2 – ?
Решение: уравнение Менделеева-Клапейрона для каждого состояния газа имеет вид:
,
По условию:
Из этих уравнений:
.
; Р2 = 1,9·105 Па.
Ответ: установится давление 1,9·105 Па.
Задача 21. На рис. а, дан график изменения состояния идеального газа в координатах P, V.
Представить этот цикл в координатах Р, Т, обозначив соответствующие точки.
Решение: при решении этих задач используются газовые законы. Обозначим параметры каждого
состояния:
1 – P1, V1, T1; 2 – P1, V2, T2;
3 – P2, V2, T3; 4 – P2, V1, T4.
Процесс 1 – 2: P = const,
.
С учетом этого процесс 1 – 2 в координатах P, T изображаем следующим образом: указываем
координаты точки 1 (T1 – произвольно; P1 – из рис. а), координаты точки 2 (
рис. а); затем эти точки соединяем (рис. б).
, где V1, V2 из
Процесс 2 – 3: V = const,
.
Координаты точки 3: T3 – на пересечении изохоры 2 – 3 (прямая через начало 0) и горизонтальной
изобары P1; P2 – из рис. а.
Процесс 3 – 4: P = const,
.
Процесс 4 – 1: V = const,
.
Координаты точки 4: T4 – на пересечении изохоры 1 – 4 (прямая через начало 0) и изобары P1; P2 – из
рис. а.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Тест
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ. ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ
При сжатии объем данной массы идеального газа уменьшился в 2 раза, давление уменьшилось
в 2 раза. Абсолютная температура газа при этом
A. уменьшилась в 2 раза
B. уменьшилась в 4 раза
C. увеличилась в 2 раза
D. увеличилась в 4 раза
Из сосуда выпустили половину находящегося в нем газа. Как необходимо изменить
абсолютную температуру оставшегося в сосуде газа, чтобы давление его увеличилось в 3 раза?
A. уменьшить в 3 раза
B. увеличить в 3 раза
C. уменьшить в 6 раз
D. увеличить в 6 раз
Плотность некоторого идеального газа при температуре 227°С и давлении 105 Па равна 192г/м3.
Молярная масса этого газа равна
A. 32 г/моль
B. 16 г/моль
C. 8 г/моль
D. 4 г/моль
В сосуде объемом 30 л находится газ кислород массой 16 г при температуре 27°С . Давление
кислорода в сосуде равно
A. 42000 кПа
B. 42 кПа
C. 84 кПа
D. 0, 042 кПа
Давление идеального газа в некотором процессе возросло в 2 раза, а плотность увеличилась в
3 раза. Как изменилась температура газа, если его начальная температура была равна 300 К?
A. увеличилась на 100К
B. уменьшилась на 100 К
C. увеличилась на 250 К
D. уменьшилась на 150 К
Шесть молей водорода находятся в сосуде при комнатной температуре и давлении p. Каким
будет давление трех молей кислорода в том же сосуде и при той же температуре?
A. р/2
B. р
C. 8р
D. 16р
В сосуде под неплотно прилегающим поршнем находится идеальный газ массой m. В
начальный момент времени объем газа равен V, его давление р, температура Т. В результате
процесса, проведенного с газом, его объем уменьшился в 3 раза, давление возросло в 4 раза, а
температура повысилась в 2 раза. Масса газа в сосуде оказалась равной
A. m
B. 32 m
C. 23 m
D. 46 m
8.
На рисунке показаны графики четырех процессов изменения состояния данной массы
идеального газа. Изотермическим сжатием является процесс
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
9.
При изобарном нагревании идеального газа от температуры 280К плотность его уменьшилась
вдвое. Температура газа увеличилась на
A. 280 К
B. 200К
C. 180К
D. 300К
Идеальный газ сначала нагревался при постоянном объеме, потом его объем уменьшался при
постоянном давлении, затем при постоянной температуре давление газа уменьшилось до
первоначального значения. Какой из графиков в координатных осях p−V соответствует этим
изменениям состояния газа? Масса газа постоянна.
10.
11.
12.
13.
A.
B.
C.
D.
1 моль идеального газа занимает сосуд объемом 22,6 л при давлении 1 атм. Какова при этом
температура T газа?
В закрытом недеформируемом сосуде находится идеальный газ при температуре 10 оС. Как
надо изменить температуру газа, чтобы давление газа в сосуде увеличилось в 2 раза?
Каждому процессу из столбика 1 подберите соответствующие параметры из столбиков 2-4.
Ответ дайте в виде сочетания букв и цифр
столбик 1
столбик 2
столбик 3
столбик 4
процесс
постоянная величина
закон
ученый, открывший
закон
1. изобарный
a. температура
A. Бойль и Мариотт
I.
𝑉~𝑇
2. изотермический
b. объем
B. Шарль
II.
𝑝~𝑇
1
3. изохорный
c. давление
C. Гей-Люссак
III.
𝑝~
𝑉
14.
На рисунке представлен график зависимости давления от температуры. Для каждого перехода
из столбика 1 подберите соответствующее название процесса из столбика 2. Ответ дайте в виде
сочетания цифры и буквы
Столбик 1
Столбик 2
переход
процесс
1. 1→2
a. изотермическое расширение
2. 2→3
b. изотермическое сжатие
3. 3→1
c. изобарное расширение
d. изобарное сжатие
e. изохорное охлаждение
f. изохорное нагревание
ВЗАИМНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
Вопросы для устного зачета по теме «Свойства жидкостей»
1. Жидкое и газообразное состояние вещества
 Макроскопические свойства
 МКТ-модель жидкости
 МКТ-модель газа
 Сравнение моделей
2. Агрегатные превращения
 Название, определение, МКТ-модель процесса
3. Испарение. Характеристика
- Объяснить понижение температуры жидкости при ее испарении?
- Испарение тв. тел. Примеры
- Сублимация или возгонка. Примеры.
- Насыщенный пар
4. Кипение. Характеристика. Условие
5. Насыщенный и ненасыщенный пары
 Особенности испарения в закрытом и открытом сосуде
 Независимость давления насыщенного пара от объема
 Зависимость давления насыщенного пара от температуры. График.
- Объяснить принцип действия скороварки.
6. Критическая температура
7. Влажность воздуха.
- Абсолютная влажность.
- Относительная влажность. Формула, ед. измерения.
- Точка росы.
- Приборы для определения влажности. Принцип действия.
- Значение влажности
Лабораторная работа
НАБЛЮДЕНИЕ ПЕРЕХОДА НЕНАСЫЩЕННОГО ВОДЯНОГО ПАРА В НАСЫЩЕННЫЙ И
ОБРАТНО
Цель: наблюдать переход ненасыщенного водяного пара в насыщенный и обратно при измерении
давления и температуры
Оборудование: пробирка, закрытая пробкой; стакан с холодной водой; спички
Порядок выполнения:
Переход ненасыщенного пара в насыщенный
1. Налейте в пробирку воду и вылейте ее обратно в стакан
2. Переверните пробирку вверх дном и держите ее над пламенем спички 2-3 с для увеличения центров
конденсации
3. Поднесите пробирку ко рту и энергично втяните несколько раз смесь воздуха с водяным паром из
пробирки
4. Опишите наблюдаемое явление
5. Запишите ответы на вопросы:
 Какой пар образовался в пробирке? По какому признаку Вы это определили?
 Как изменялись давление, температура и внутренняя энергия водяного пара в пробирке во время
опыта?
6. Опустите пробирку с ненасыщенным водяным паром в стакан с холодной водой на 20-30 с и, вынув
ее, наблюдайте запотевание внутренней поверхности стенок пробирки в результате частичной
конденсации образовавшегося насыщенного водяного пара при его охлаждении
Переход насыщенного пара в ненасыщенный
7. Налейте в пробирку немного воды и закройте пробирку пробкой.
8. Запишите ответы на вопросы:
 Какой из процессов вначале преобладает: испарение или конденсация
 Как изменяются масса и давление водяного пара в пробирке
 Какой пар образуется в пробирке?
9. Опустите пробирку в стакан с холодной водой на 20-30 с
10.
Выньте пробирку из воды
11.
Опишите наблюдаемое явление
12.
Запишите ответы на вопросы:
 Что произошло с паром в пробирке при охлаждении?
 Как изменялись давление, температура и внутренняя энергия водяного пара в пробирке при
охлаждении?
 Изменилась ли масса воды и пара в пробирке при охлаждении?
Лабораторная работа
«ИЗМЕРЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ВЛАЖНОСТИ ВОЗДУХА»
Вода занимает приблизительно 70,8% поверхности земного шара. Живые организмы содержат от 50
до 99,7% воды. Атмосферный водяной пар влияет на погоду и климат Земли. Содержание водяного
пара в воздухе, т.е. влажность можно характеризовать следующими величинами:

Парциальное давление водяного пара  - давление, которое производил бы водяной пар, если
бы все остальные газы отсутствовали (абсолютная влажность). Но по парциальному давлению
нельзя судить насколько водяной пар в данных условиях близок к насыщению, а от этого
зависит интенсивность испарения воды и потеря влаги живыми организмами

Относительная влажность  - показывает, насколько водяной пар при данной температуре
близок к насыщению. Относительной влажностью воздуха называют отношение парциального
давления водяного пара, содержащегося в воздухе при данной температуре, к давлению
насыщенного пара при той же температуре, выраженной в %
𝜌
𝜑=
100%
𝜌0
От влажности зависит интенсивность испарения влаги с поверхности кожи человека. А испарение
влаги имеет большое значение для поддержания температуры тела постоянной. Наиболее
благоприятная для человека относительная влажность воздуха 40-60%.
В ткацком, кондитерском производстве для нормального течения процесса необходима определенная
влажность. Хранение произведений искусства и книг требует поддержания влажности воздуха на
необходимом уровне.
Для измерения влажности используют следующие приборы:

Психрометр (от гр. «психрос» – холодный)

Волосяной гигрометр.

Гигрометр Ламбрехта.
Опыт 1
Цель работы: научиться определять влажность воздуха с помощью психрометра.
Оборудование: два термометра, марля, резервуар с холодной водой, штатив.
Описание работы:
Психрометр состоит из 2-х термометров: сухого и влажного. Сухой
термометр показывает t° воздуха. Второй термометр окутан тканью и опущен в
воду, вода испаряясь с ткани охлаждает термометр. Если водяной пар в воздухе не
насыщен, то вода из ткани будет испаряться и показания «влажного»
термометра будут меньше, чем сухого. Чем интенсивнее испаряется вода (т.е.
чем менее насыщен воздух водяным паром), тем ниже показания «влажного
термометра».
Чем больше относительная влажность, тем хуже идет испарение воды и
тем меньше разница в показаниях сухого и влажного термометров. При 𝜑 =100%
- показания обоих термометров одинаковы.
По разнице показаний двух термометров можно характеризовать влажность воздуха. С этой
целью составляются так называемые психрометрические таблицы, с помощью которых находят
конкретные значения относительной влажности воздуха.
Порядок выполнения работы:
1. В начале урока налейте воду в резервуар термометра, предварительно обернув его марлей.
2. Подождите 20 – 25 минут (пока показания влажного термометра перестанут изменяться).
3. С помощью психрометрической таблицы определите относительную влажность воздуха.
4. Оцените погрешность измерения влажности.
5. Результаты измерений занесите в отчетную таблицу.
6. Запишите результат измерения влажности в виде φ = φ пр ± Δφ.
Показания
сухого
термометра
tсух, °С
Показания
влажного
термометра
tвл, °С
ОТЧЕТНАЯ ТАБЛИЦА
Разность показаний Относительная
сухого и влажного
влажность
термометра
φ, %
Δt, °С
Абсолютная
погрешность
измерения
влажности
Δφ, %
Контрольные вопросы
 Почему температура «влажного» термометра ниже, чем «сухого»?
 От чего зависит разность температур обоих термометров?
 В каком случае температура «влажного» термометра будет равна температуре «сухого»
термометра?
 Какова зависимость разности температур обоих термометров от давления водяного пара в
воздухе?
Опыт 2
Цель работы: Определить относительную влажности воздуха с помощью гигрометра
Ламбрехта.
Приборы и материалы: Гигрометр Ламбрехта, резиновый надуватель, термометр, эфир.
Описание работы:
Гигрометр Ламбрехта состоит из коробочки К с зеркальной поверхностью S и отверстием для
термометра В, и резинового надувателя А. В гигрометре Ламбрехта влажность определяется методом
обозначения точки росы. Чтобы воздух насыщать паром нужно увеличить температуру воздуха или
уменьшить объем.
Эфирный пар в коробочке К разгоняется с помощью резинного надувателя А. Используемое
количество теплоты для испарения эфира происходит за счет охлаждения эфира охлаждается
коробочка К.
Через некоторое время поверхность площади коробочки - затемнеет. Затемнение можно
увидеть наблюдая часть в гигрометра. Как только происходит охлаждения коробки К водяной пор
вокруг него переходит в состояние насыщения. В это время на поверхность коробки появляются
мелкие капли воды. В этот момент из термометра и гигрометра записывается точка росы.
Порядок выполнения работы:
1.
Поставляя гигрометр Ламбрехта в коробочку устанавливается термометр.
2.
Эфирный пар в коробочке К разгоняется с помощью резинного надувателя А.
Используемая количество теплоты для испарения эфира происходит за счет охлаждения
эфира охлаждается коробочка К.
3.
Через некоторое время поверхность площади коробочки - затемнеет. Затемнение можно
увидеть наблюдая часть в гигрометра. Как только происходит охлаждения коробки К
водяной пор вокруг него переходит в состояние насыщения.
4.
В это время на поверхность коробки появляются мелкие капли воды.
5.
В этот момент из термометра и гигрометра записывается точка росы ( ).
6.
Через некоторое время исчезают мелкие капли воды на. Температура в это время
записывается.
7.
Значения давления насыщенного пара в температуре, берется из таблицы в конце
определяется, влажность воздуха.
8.
Из термометра на стенке лабораторного кабинета записывая,
пара в воздухе в данной температуре записывается из таблицы.
давления насыщенного
9.
Значение и р вставляя на формулу (4) вычисляется относительная влажность воздуха В.
10. Для определения среднего значения относительной влажности работа повторяется 5-6 раз
и записывается в таблицу1.
ОТЧЕТНАЯ ТАБЛИЦА
№
t1 0 C
t2 0 C
t0 0 C
t 0C
q
P
%
1
2
3
Ср
Решение задач
ВЗАИМНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
1.
Парциальное давление водяного пара в воздухе при 19°С 1,1 кПа. Определите
относительную влажность воздуха.
Б
2.
В 4 м3 воздуха при температуре 16°С находится 40 г водяного пара. Определите
относительную влажность воздуха
Б
3.
Определите относительную влажность воздуха в комнате при 18°С, если при
10°С образуется роса
Б
4.
Относительная влажность воздуха вечером при 16°С равна 55%. Выпадет ли
роса, если ночью температура понизится до 8°С?
П
5.
Для осушки воздуха, находящегося в баллоне емкостью 10л, в баллон ввели
кусок хлорида кальция, который поглотил 0,13 г воды. Какова была
относительна влажность воздуха в баллоне, если температура равна 20°С?
П
6.
Относительная влажность в комнате при температуре 16°С составляет 65%. Как
она изменится при понижении температуры на 4К, если парциальное давление
водяного пара останется прежним?
П
7.
Днем при температуре 20°С относительная влажность воздуха была 60%.
Сколько воды в виде росы выделиться из каждого кубического метра воздуха,
если температура ночью понизилась до 8°С?
П
8.
В комнате при температуре 20°С влажность воздуха 30%. Сколько воды надо
испарить для увеличения влажности до 50%. Объем комнаты 40 м3.
9.
Температура воздуха 18° С, а его точка росы 10° С. Найти относительную
влажность при 18° С. Плотность насыщенного водяного пара при 18°
С равна 15,4 г/м3, а при 10° С — 9,4 г/м3. [60 %]
10.
При температуре 25° С относительная влажность воздуха равна 70 %. Сколько
влаги выделится из каждого м3при понижении температуры до 16° С?
Плотность насыщенного пара при 25° С равна 23 г/м3, при 16° С — 13,6
г/см3. [2,5 г/см3]
11.
В закрытом сосуде находится воздух при температуре 100° С и относительной
влажности 3,5 %. Какой станет относительная влажность воздуха, если сосуд
остудить до температуры 29 С? Давление насыщенного пара при 29° Сравно 30
мм рт. ст. [72 %]
12.
Какое количество воды может испариться в помещении размером 10 × 8 × 4,5
м3, если температура воздуха 22° С, а относительная влажность 70%. Плотность
насыщенного пара при 22° С равна 19,4 г/м3. [2,1 кг]
13.
В помещение нужно подать V = 20000 м3 воздуха при температуре t1 = 18° С и
относительной влажности φ1 = 50 %. Воздух забирается с улицы, где
температура t2 = 10° С, а влажность φ2 = 60%. Сколько воды нужно
дополнительно испарить? Плотность насыщенного пара при 18° С равна 15,4
г/м3, а при 10° С — 9,4 г/м3. [41,2 кг]
14.
В закрытом сосуде объёмом V = 1,1 л находится m = 100 г воды и пар при
температуре t = 100° С. Воздуха в сосуде нет. Найти массу пара в сосуде. [0,6
г]
15.
В закрытом горизонтальном цилиндре объёмом V = 2 л находится подвижный
поршень. В цилиндр вводится с одной стороны m1 = 2 г воды, а с другой — m2 =
1 г азота. Какую часть объёма цилиндра будет занимать азот при температуре t
= 100° С. [ ≅ 0.55 ]
16.
При температуре t = 20° С и давлении p = 105 Па воздух имеет влажность 100
%. На сколько процентов он легче сухого воздуха при тех же температуре и
давлении? Давление насыщенного пара при 20° С равно pн = 2330 Па. [ ≅
0.88% ]
17.
В сосуде объёмом V = 0,4 л находится пар при давлении p = 60 мм рт. ст. и
температуре t1 = 150° С. Какое количество росы выделится при охлаждении
сосуда до температуры t2 = 22° С? Давление насыщенного пара при 22°С
равно pн = 19 мм рт. ст. [ ≅ 8.9×10−3 г ]
18.
Смешали V1 = 1 м3 воздуха с влажностью φ1 = 20% и V2 = 2 м3 воздуха с
влажностью φ2 = 30 %. Температура одинакова, объём смеси V = 3 м3.
Определить относительную влажность смеси. [ ≅ 27% ]
П
19.
В цилиндре под поршнем находится воздух при температуре t1 = 100° C с
относительной влажностью φ = 40 %. Объём воздуха при этом V1 = 100 см3.
Цилиндр охлаждается до температуры t2 = 20° С. На сколько надо изменить
объём воздуха, чтобы не выпала роса? Давление насыщенного пара при 20°
С равно pн = 17,5 мм рт. ст. [ ≅ 1300 см3 ]
20.
В сосуд объёмом V = 10 л, наполненный сухим воздухом при давлении p = 1
атм. и температуре t = 0° С, вводятm = 3 г воды. Определить давление в сосуде
при его нагревании до t1 = 100° С. [ ≅ 1.88 атм.]
21.
Какова была влажность воздуха под поршнем при температуре 20° С и
давлении 1 атм, если при температуре100° С конденсация пара началась при
давлении 60 атм? Давление насыщенного пара при 20° С равно 17,5 мм рт.
ст. [72 %]
22.
Смешали 1 м3 пара с влажностью 20 % при температуре 20° С и 2 м3 пара с
влажностью 30 % при температуре50° С. Объём смеси 3 м3. Найти влажность
смеси, если система теплоизолирована. [21 %]
23.
На рис. представлена изотерма влажного воздуха.
Найти относительную влажность воздуха в точках A,
BиC
24.
При изотермическом сжатии m = 9 г водяного пара при температуре T = 373
K его объём уменьшился в 3 раза, а давление увеличилось в 2 раза. Найти
начальный объём пара. [ ≅ 3.1×10−2 м3 ]
25.
В газовом баллоне объёмом V = 5 л может поместиться не более m = 2,2
кг пропана (С3Н8) под давлением 16 атм. и температуре t = 27° С. Какая масса
газообразного пропана будет находиться в баллоне, если из полного баллона
израсходовать 80 % пропана? Давление насыщенного пара пропана при 27°
С равно pн = 16 атм.
26.
Насыщенный водяной пар находится при температуре t = 100° С в цилиндре под
невесомым поршнем. При медленном изотермическом вдвигании поршня
небольшая часть пара массой Δm = 0,7 г сконденсировалась. Какая работа была
при этом совершена? Объёмом жидкости пренебречь. [1.2 Дж]
27.
Пространство под поршнем в цилиндре занимает водяной пар с относительной
влажностью φ = 50 % при температуре t = 100° С. Какая масса воды получится
при изотермическом уменьшении объёма под поршнем от V1 = 5 лдо V2 = 1 л? [
≅ 0.87 г ]
28.
Закрытый цилиндр делится лёгким подвижным поршнем на две равные части.
В одной из них находится воздух, а в другой – вода и пар. При медленном
нагревании всего сосуда поршень начинает двигаться и в некоторый момент
останавливается. В этот момент он делит сосуд на части в отношении 1:3.
Определить отношение массы воды к массе пара в начальном состоянии.
Объёмом воды пренебречь. [2]
29.
В цилиндре под легким подвижным поршнем находится смесь воздуха и
равных по массе количеств воды и водяного пара. При медленном
изотермическом уменьшении давления на поршень от po до 2po/3 вся вода
испаряется. Найти давление пара в условиях опыта. Объемом воды
пренебречь. [ po/3 ]
Примеры решения задач по теме
«ВЗАИМНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ»
Задача 1. Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде 30%. Какой будет относительная влажность, если объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 3 раза?
Решение
Относительной влажностью называют отношение давления пара к давлению насыщенного пара
при той же температуре. В силу того, что пар можно описывать при помощи уравнения для идеального
газа:
Для относительной влажности имеем:
Если объем газа уменьшить в 3 раза, его концентрация возрастет в 3 раза. Следовательно, относительная влажность также увеличится в 3 раза и станет равна 90 %.
Задача 2. Относительная влажность воздуха в цилиндре под поршнем равна 60%. Воздух изотермически сжали, уменьшив его объём в два раза. Определите относительную влажность воздуха.
Решение
Относительная влажность воздуха определяется следующим образом:
, где — концентрация пара в сосуде, а
— концентрация насыщенного пара при той же температуре (эта величина зависит только от температуры воздуха в сосуде). Воздух в сосуде сжимают изотермически,
поэтому величина
не изменяется. В начальный момент, согласно условию, концентрация пара в
сосуде равна
При сжатии концентрация начинает расти. На первый взгляд кажется, что
уменьшение объема сосуда в два раза приведет к увеличению концентрации пара в два раза и она
станет равной
Однако, это не так. Концентрация насыщенного пара определяет максимально возможную при данной температуре концентрацию пара, она показывает, какое максимальное количество пара может находиться в единице объема при заданной температуре. Следовательно, конечная концентрация пара в сосуде станет равной
. Пар станет насыщенным, избытки влаги из
воздуха сконденсируются. Конечная относительная влажность воздуха станет равно 100%.
Задача 3. Некоторое количество воды поместили в закрытый сосуд, в котором находился сухой
воздух. Через достаточно продолжительное время после этого на дне сосуда
1) останется прежнее количество воды
2) останется меньшее количество воды
3) совсем не останется воды
4) может остаться меньшее количество, а может и совсем не остаться воды
Решение
При испарении жидкости в воздухе образуются пары́ этой жидкости. Но не только молекулы жидкости вылетают в воздух, в результате чего жидкость переходит в газообразное состояние, но и наоборот, молекулы газа могут потерять энергию, вследствие чего газ превращается в жидкость. Такие
процессы идут непрерывно и при некоторых температуре и давлении газа наступает состояние динамического равновесия, при котором число молекул, вылетевших из жидкости, равно числу молекул,
влетевших в жидкость. Пар, находящийся в таком равновесии со своей жидкостью называют насыщенным паром. Давление насыщенного пара, как и его концентрация не зависят от объёма, а только
от температуры насыщенного пара.
Таким образом, вода в сосуде будет испаряться, в результате чего её может совсем не остаться на
дне сосуда, но если воды достаточно много, то часть воды может остаться в жидком состоянии.
Задача 4.. В сосуде под поршнем находится вода и водяной пар. Объём сосуда медленно изотермически увеличивают, при этом в сосуде еще остается вода. Как изменяются при этом масса пара
и его давление? Для каждой величины подберите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Масса пара
Давление пара
Решение
Под поршнем находятся вода и насыщенный пар. Насыщенный пар — это пар, находящийся в динамическом равновесии с жидкостью. При каждом небольшом увеличении объёма сосуда давление
пара немного уменьшается, то есть нарушается динамическое равновесие. Вследствие этого молекулы
жидкости переходят в газ для восстановления равновесия. То есть при увеличении объёма насыщенного водяного пара происходит испарение воды, масса пара увеличивается. Давление насыщенного
пара и его плотность являются постоянными при постоянной температуре.
Задача 5.. В закрытом сосуде находятся водяной пар и некоторое количество воды. Как изменятся при изотермическом уменьшении объема сосуда следующие три величины: давление в сосуде,
масса воды, масса пара? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится;
2) уменьшится;
3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут
повторяться.
Давление в сосуде Масса воды Масса пара
Пояснение. Ключом к пониманию этого задания является определение понятия насыщенного водяного
пара. По определению это такой пар, который находится в динамическом равновесии с жидкостью.
При изотермическом уменьшении объема сосуда с водяным паром динамическое равновесие сохранится, но при этом часть водяного пара сконденсируется.
Решение
В закрытом сосуде над поверхностью жидкости находится насыщенный водяной пар, то есть пар,
который находится в динамическом равновесии с жидкостью. Процесс испарения с поверхности жидкости уравновешен обратным процессом конденсации пара. Концентрация насыщенного водяного
пара определяется только температурой. При изотермическом процессе динамическое равновесие сохранится. Так как температура не изменяется, концентрация пара будет оставаться постоянной. Поскольку объем уменьшается, часть пара сконденсируется. Следовательно, в результате уменьшения
объема сосуда масса пара уменьшится, а масса воды увеличится. Насыщенный пар можно считать
идеальным газом, а значит для него выполняется уравнение состояния
Поскольку ни температура, ни концентрация не изменяются, не будет изменяться и давление в сосуде.
Задача 6. В цилиндре объёмом V = 10 л под поршнем находится воздух с относительной влажностью r=60% при комнатной температуре T = 293 К под давлением р = 1 атм. Воздух сжимают
до объема V/2, поддерживая его температуру постоянной. Какая масса m воды сконденсируется
к концу процесса сжатия? Давление насыщенного пара воды при данной температуре равно рн=
17,5 мм рт. ст.
Решение.
Давление водяного пара в начальном состоянии было равно p1 = r · pн = 10, 5 мм рт. ст.
После изотермического сжатия в два раза, если бы пары воды не конденсировались, их давление
составило бы 2p1 = 2rpн = 21 мм рт. ст. в объёме = 5 л.
Значит, после достижения давления насыщенных паров pн = 17,5 мм рт. ст. начнётся процесс их
конденсации, при котором часть пара сконденсируется, а давления пара останется равным pн.
В начальном состоянии, согласно уравнению Клапейрона-Менделеева и закону Дальтона, в цилиндре объёмом V находилась масса воды, равная
,
где
= 0,018 кг/моль — молярная масса воды, а pн = 17,5 мм рт. ст. ≈ 2380 Па.
В конечном состоянии в цилиндре объёмом V/2 находится при относительной влажности r =
100%
масса паров воды, равная
.
Таким образом, сконденсировавшаяся масса паров воды равна
Задача 7. В цилиндре объёмом V = 9 л под поршнем находится воздух с относительной влажностью r = 80% при комнатной температуре T = 293 К под давлением р = 1 атм. Воздух сжимают
до объема V/3, поддерживая его температуру постоянной. Какая масса m воды сконденсируется
к концу процесса сжатия? Давление насыщенного пара воды при данной температуре равно рн=
17,5 мм рт. ст.
Решение.
Давление водяного пара в начальном состоянии было равно p1 = r · pн = 14 мм рт. ст.
После изотермического сжатия в два раза, если бы пары воды не конденсировались, их давление
составило бы 3p1 = 3rpн = 42 мм рт. ст. в объёме = 3 л.
Значит, после достижения давления насыщенных паров pн = 17,5 мм рт. ст. начнётся процесс их
конденсации, при котором часть пара сконденсируется, а давления пара останется равным pн.
В начальном состоянии, согласно уравнению Клапейрона-Менделеева и закону Дальтона, в цилиндре объёмом V находилась масса воды, равная
,
где
= 0,018 кг/моль — молярная масса воды, а pн = 17,5 мм рт. ст. ≈ 2380 Па.
В конечном состоянии в цилиндре объёмом V/3 находится при относительной влажности r = 100%
масса паров воды, равная
.
Таким образом, сконденсировавшаяся масса паров воды равна
1.
Тест
ВЗАИМНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
Для насыщенного пара справедливо уравнение
A. 𝑝1 𝑉1 = 𝑝2 𝑉2
𝑚
B. 𝑝𝑉 = 𝑀 𝑅𝑇
C.
D.
2.
3.
4.
5.
6.
𝑝1
𝑇1
𝑉1
𝑇1
=
𝑝2
𝑇2
𝑉
= 𝑇2
2
Критическая температура – это
A. максимальная температура, до которой можно нагревать пар
B. температура, при которой пар превращается в жидкость
C. максимальная температура, при которой пар еще может превратиться в жидкость
D. минимальная температура, при которой пар уже может превратиться в жидкость
Газ – это состояние вещества при температуре
A. выше критической
B. ниже критической
C. равной критической
D. любой
Относительная влажность воздуха в комнате при некоторой температуре равна 40 %. Каково
соотношение парциального давления p водяного пара в комнате и давления pн насыщенного
водяного пара при той же температуре?
A. р = 2,5 pн
B. pн = 2,5 р
C. р = pн – 40%
D. pн = р – 40%
В закрытом сосуде находятся воздух и водяной пар при температуре 24 C. Давление
насыщенных паров воды при данной температуре 3 кПа. Каким может быть парциальное давление
паров воды в этом сосуде?
A. любым
B. меньше 3 кПа
C. меньше или равно 3 кПа
D. больше 3 кПа
В широкую и узкую кастрюлю налили одинаковое количество воды и стали нагревать. При
прочих равных условиях быстрее вода закипит
A. в узкой кастрюле
B. в широкой кастрюле
C. одновременно в обеих кастрюлях
D. ничего определенного сказать нельзя
7.
с водой, и вскоре она покрылась мелкими капельками воды. Из этого следует, что
1)
2) влажность воздуха на балконе меньше, чем в комнате
3) влажность воздуха на балконе больше, чем в комнате
4)
8.
Атмосферное давление в комнате равно 100 кПа, при этом парциальное давление водяного пара
составляет 2 кПа, а давление насыщенного пара при комнатной температуре равно 4 кПа.
Относительная влажность воздуха в комнате
1) 0,5 %
2) 2 %
3) 4 %
4) 50%
Процесс парообразования происходит двумя способами: испарением и кипением. Дайте
характеристику каждого процесса. Для каждого понятия из столбика 1 подберите
соответствующие процессам характеристики из столбиков 2 - 4. Ответ представьте в виде
сочетания букв и цифр
столбик 1
столбик 2
столбик 3
столбик 4
процесс
локализация процесса
температурные условия
температура
протекания процесса
жидкости во время
процесса
1) испарение a) происходит по
I. происходит при
A. увеличивается
2) кипение
всему объему
определенной
B. уменьшается
b) происходит с
температуре
C. не меняется
поверхности
II. происходит при любой
D. ничего
жидкости
температуре
определенного
c) ничего
III. ничего определенного
сказать нельзя
определенного
сказать нельзя
сказать нельзя
10. Насыщенный пар сжимают при постоянной температуре. Укажите характер изменения величин
для насыщенного пара
столбик 1
столбик 2
1) объем
a) увеличится
2) количество частиц
b) уменьшится
3) температура
c) не изменится
4) масса
5) плотность
6) концентрация
7) давление
11. На рисунке представлен график зависимости давления пара от температуры.
Укажите, от каких параметров зависит рост давление пара на различных
участках и определите вид пара. Каждому участку из столбика 1 подберите
соответствующие выражения из столбиков 2 и 3. Ответ дайте в виде сочетания
цифры и букв.
столбик 1
столбик 2
столбик 3
участок графика
параметры
вид пара
1) АВ
a) только концентрация
A. ненасыщенный
2) ВС
b) только температура
B. насыщенный
c) концентрация и температура
9.
12. Определите понятия. Для каждого понятия из столбика 1 найдите соответствующее ему
определение из столбика 2. Ответ дайте в виде сочетания цифры и буквы
столбик 1
столбик 2
понятие
определение
1) абсолютная влажность
a) температура, при которой пар достигает состояния
2) ненасыщенный пар
насыщения при неизменном давлении
3) относительная влажность b) давление, которое производил бы водяной пар, если бы
4) парциальное давление
все остальные газы отсутствовали
5) давление насыщенного
c) пар, который не превращается в жидкость при сжатии
пара
d) плотность водяного пара в воздухе
6) насыщенный пар
e) давление, при котором жидкость находится в равновесии
7) точка росы
со своим паром
f) пар, находящийся в термо-динамическом равновесии со
своей жидкостью
g) показывает, на сколько водяной пар близок к насыщению
13. Интенсивность процесса испарения зависит от некоторых параметров. Укажите эти параметры,
характер зависимости и объясните эту зависимость с позиций МКТ. Ответ представьте в виде
таблицы
параметр
характер зависимости
объяснение зависимости с позиций МКТ
14. Температура воздуха 18°С, а его точка росы 10°С. Рассчитайте относительную влажность при
температуре 18°С. Плотность насыщенного пара при 18°С – 15,4 г/м3, при 10°С – 9,4 г/м3
15. При температуре 25°С относительная влажность воздуха 70%. Сколько влаги выделится из
каждого кубического метра при понижении объема до 16°С. Плотность насыщенного пара при
25°С – 23 г/м3, при 16°С – 13,6 г/м3
16. Какое количество воды может испариться в помещении размером 10×8×5 м3. Температура воздуха
в помещении 22°С, относительная влажность 70%. Плотность насыщенного пара при 22°С – 19,4
г/м3
17. Смешали 1 м3воздуха с влажностью 20% и 2 м3воздуха с влажностью 30% при одинаковой
температуре. Объем смеси 3 м3. Определите относительную влажность смеси.
18. На рисунке представлена изотерма влажного воздуха. Определите
относительную влажность воздуха в точках А, В, С.
19. При изотермическом сжатии 9 г водяного пара при температуре 373 К его объем уменьшился в 3
раза, а давление увеличилось в 2 раза. Рассчитайте начальный объем пара
ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ. СМАЧИВАНИЕ. КАПИЛЛЯРНОСТЬ
Вопросы для устного зачета по теме «Поверхностное натяжение. Капиллярность»
1. Поверхностное натяжение. Свойства поверхностного слоя жидкости. Рисунок
2. Энергия поверхностного слоя жидкости
3. Сила поверхностного натяжения. Примеры. Формула
- Коэффициент поверхностного натяжения. Обозначение. Ед измерения. От чего зависит
4. Смачивание и несмачивание. Рисунок. Физическая суть
- Мениск
- Краевой угол. Значение
- Учет и использование
5. Капиллярность.
- Опускание и поднятие жидкости в капилляре. Рисунок. пояснение
- Высота подъема или опускания жидкости в капилляре. Вывод формулы
- Учет и использование
Лабораторная работа
«ОБНАРУЖЕНИЕ СИЛЫ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ»
Цель: обнаружение силы поверхностного натяжения воды
Приборы и материалы: стакан с водой; пипетка медицинская; пластилиновый шарик диаметром
2-3 мм; петля проволочная
Порядок выполнения:
1. Осторожно положите пластилиновый шарик на поверхность воды при помощи петли
 Запишите ответ на вопрос: почему шарик удерживается на поверхности воды?
2. Погрузите шарик в воду.
 Запишите ответ на вопрос: почему шарик тонет?
3. Опустите проволочную петлю в стакан с водой, а затем осторожно вынимайте ее из воды. В петле
образовалась водяная пленка
4. Осторожно изменяйте площадь поверхности пленки, раздвигая и сближая концы проволочной
петли.
 Запишите ответ на вопрос: какая сила удерживает воду в петле?
5. Наберите в пипетку воды. Держа пипетку над стаканом, слегка нажимайте на резиновый
баллончик, при этом образуются капли. Запишите ответы на вопросы:
 Какова форма капли?
 Какие силы действуют на каплю воды при ее образовании?
 Почему капля воды отрывается от пипетки?
Лабораторная работа
«НАБЛЮДЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ ОТ
ТЕМПЕРАТУРЫ И ПРИРОДЫ ГРАНИЧАЩИХ СРЕД»
Цель: обнаружить зависимость поверхностного натяжения жидкости от температуры и
поверхностно-активных веществ
Оборудование: стакан с холодной водой; стакан с горячей водой; тальк; кусочек сахара; кусочек
мыла; кусочек марли; шарик из пластилина диаметром 2-3 мм; петля проволочная
Исследуемой жидкостью служит вода, индикатором наличия изменений ее поверхностного
натяжения – пластилиновый шарик и тальк, а поверхностно-активными веществами – мыло и сахар
Порядок выполнения:
1. Пластилиновый шарик с помощью проволочной петли осторожно положите на поверхность
холодной воды в стакане. Наблюдайте плавание шарика, что указывает на существование силы
поверхностного натяжения.
2. Наблюдайте прогибание воды под шариком, что указывает, что она ведет себя подобно
упругой пленке. Обратите внимание на глубину прогибания поверхности воды под шариком
3. Перенесите шарик на поверхность горячей воды. Обратите внимание на глубину прогибания в
этом случае.
4. На основании п.2 и п.3 сделайте вывод о силе поверхностного натяжения в горячей воде, по
сравнению с холодной водой
5. Равномерно покройте поверхность холодной воды тальком, просеивая его через марлю из
бутылочки
6. Коснитесь поверхности воды сначала кусочком мыла, а затем сахара.
7. Опишите наблюдаемое явление
8. Сделайте вывод об изменении коэффициента поверхностного натяжения воды при
растворении в ней мыла; при растворении сахара
Лабораторная работа
«НАБЛЮДЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ВЫСОТЫ ПОДНЯТИЯ ЖИДКОСТИ ОТ ТОЛЩИНЫ
ВОЗДУШНОГО КЛИНА»
1.
2.
3.
4.


Цель:
Приборы и материалы пластинки стеклянные – 2 шт.; стакан с водой; кусочек пластилина
Порядок выполнения:
Соедините две стеклянные пластинки друг с другом так, чтобы между ними образовался воздушный
клин. Для этого между пластинками с краю поместите кусочки пластилина
Опустите пластинки в стакан с водой на глубину 1 см. наблюдайте за поднятием воды между
пластинками
Зарисуйте в тетради форму поверхности воды между пластинками
Запишите ответы на вопросы:
Какова зависимость высоты поднятия воды и толщины воздушного слоя?
Какая сила поднимает воду между пластинок?
Лабораторная работа
«ИЗМЕРЕНИЕ СРЕДНЕГО ДИАМЕТРА КАПИЛЛЯРОВ В ТЕЛЕ»
Цель работы: измерить средний диаметр капилляров.
Приборы и материалы: сосуд с подкрашенной водой, полоска фильтровальной бумаги
размером 120 х 10 мм, полоска хлопчатобумажной ткани размером 120 х 10 мм, линейка
измерительная.
Описание работы
Смачивающая жидкость втягивается внутрь капилляра. Подъем
жидкости в капилляре происходит до тех пор, пока результирующая сила,
действующая на жидкость вверх не уравновеситься силой тяжести столба жидкости
высотой h: Fв = m g
По третьему закону Ньютона сила, действующая на жидкость 𝐹в , равна силе
поверхностного натяжения 𝐹пов , действующей на стенку капилляра по линии
соприкосновения ее с жидкостью: 𝐹пов = 𝐹в
Таким образом, при равновесии жидкости в капилляре
𝐹пов = 𝑚𝑔 (1)
Будем считать, что мениск имеет форму полусферы, радиус которой равен радиусу капилляра.
Длина контура, ограничивающего поверхность жидкости, равна длине окружности 𝐿 = 2𝑟𝜋
Тогда сила поверхностного натяжения:
𝐹 = 2𝑟𝜋𝜎 (2)
где  - поверхностное натяжение жидкости.
Объем столба жидкости:
𝑉 = 𝜋𝑟 2 ℎ
Масса столба жидкости:
𝑚 = 𝜌𝑉 = 𝜌𝜋𝑟 2 ℎ (3)
Подставляя выражение (2) для 𝐹пов и массы (3) в условие равновесия жидкости в капилляре (1),
получаем:
2𝑟𝜋𝜎 = 𝜌𝜋𝑟 2 ℎ𝑔
откуда диаметр капилляра:
𝑑 = 2𝑟 =
4𝜎
𝑔𝜌ℎ
Порядок выполнения работы:
1.
Полосками фильтровальной бумаги и хлопчатобумажной ткани одновременно
прикоснитесь к поверхности подкрашенной воды в стакане, наблюдая поднятие воды в
полосках.
2.
Как только прекратится подъем воды, полоски выньте и измерьте линейкой высоты h1 и
h2 поднятия в них воды.
3.
Рассчитайте примерные диаметры капилляров.
4.
Рассчитайте относительные погрешности измерений по формуле
𝜀=
∆ℎ ∆𝑔
+
ℎ
𝑔
5. Рассчитайте абсолютные погрешности измерений по формуле
∆𝑑 = 𝑑пр ∙ 𝜀
6.
Результаты измерения диаметра капилляров представьте в виде
𝑑 = 𝑑пр ± ∆𝑑
7.
Результаты измерений и вычислений занесите в отчетную таблицу.
ОТЧЕТНАЯ ТАБЛИЦА
Фильтровальная
бумага
ℎ
∆ℎ
∆𝑔
𝜎,
𝜌,
𝑑пр
𝜀
мм
мм
м/с2
Н/м
кг/м3
мм
%
Хлопчатобумажная
ткань
Цель: вычислить диаметр капилляров в теле
Оборудование: полоска промокательной бумаги; полоска х/б ткани; линейка измерительная; стакан
с водой
Порядок выполнения:
1. Возьмите за один конец полоски промокательной бумаги, а другим концом коснитесь поверхности
воды
2. Наблюдайте поднятие воды в полоске
3. Когда поднятие воды в полоске прекратиться, полоску выньте
4. Измерьте высоту поднятия воды h
4
5. Рассчитайте диаметр капилляров по формуле: d 
, где  – коэффициент поверхностного
gh
натяжения воды,  – плотность воды
6. Повторите опыт для х/б ткани
7. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу:
 , кг/м3
 , Н/м
d,м
h, м
Промокательная
бумага
Х/б ткань
Решение задач
ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ
1) На какую высоту над поверхностью в сосуде поднимется жидкость в полностью
смачиваемом ею капилляре радиусом , если коэффициент поверхностного натяжения этой
жидкости равен
, а ее плотность равна ?
Сила поверхностного натяжения уравновешивает вес столба жидкости в
капилляре:
откуда
2) На какую величину
давление воздуха внутри мыльного пузыря
радиусом
превышает давление окружающей атмосферы? Коэффициент
поверхностного натяжения мыльной пленки
Разрежем мысленно пузырь диаметральной плоскостью на две равные половинки и рассмотрим
силы, действующие на одну из них. Поскольку пузырь находится в равновесии, сила
дополнительного давления воздуха на половину пузыря
должна уравновешиваться силой
поверхностного натяжения, действующей на линиях "разреза" вдоль внешней и внутренней
поверхностей пузыря:
. Отсюда
Ответ
Капля жидкости с коэффициентом поверхностного натяжения находится в невесомости между
двумя гладкими параллельными пластинами, жёстко скреплёнными друг с другом. Жидкость
смачивает пластины таким образом, что капля представляет собой цилиндр диаметром
с
прямыми углами при основании. Определите силу, действующую на каждую из пластин со
стороны капли.
шение
Искомая сила , действующая на каждую из пластин со стороны капли, складывается из силы
поверхностного натяжения, направленной перпендикулярно поверхности пластины в сторону капли
и равной
, и силы давления жидкости
, направленной в противоположную сторону.
Давление жидкости внутри капли можно найти, рассматривая условия равновесия цилиндрической
боковой поверхности капли (см. рис.). На малую часть этой поверхности площадью
,
ограниченную двумя дугами окружностей с углами
длиной
и двумя образующими
цилиндра длиной , действует суммарная сила поверхностного натяжения, равная силе давления
жидкости:
, откуда
Окончательно получаем, что искомая сила равна по величине
.
и направлена в сторону капли перпендикулярно каждой из пластин.
Обратим внимание на следующую ошибку, часто допускаемую при решении подобных задач: в
расчётах не учитывается сила давления жидкости, и поэтому сила получается вдвое большей!
Ответ
Cила равна по величине
и направлена в сторону капли перпендикулярно каждой из пластин.
На холодном потолке ванной комнаты, наполненной влажным воздухом, конденсируется вода.
Спустя некоторое время она начинает капать с потолка. Оцените массу капли , если краевой
угол смачивания потолка водой равен . Выпуклую поверхность капли можно считать
сферической. Коэффициент поверхностного натяжения воды
материалом потолка и может быть любым.
Н/м. Угол
определяется
Скрыть решение
Решение
Вначале рассмотрим неподвижную сферическую каплю радиусом , не соприкасающуюся ни с
какой поверхностью и находящуюся в невесомости. Если мысленно рассечь каплю плоскостью, то
сила, действующая на отсечённую часть со стороны остальной части капли, должна равняться нулю.
Эта сила складывается из силы поверхностного натяжения и силы давления, возникающей за счёт
искривления поверхности жидкости. Проще всего давление внутри капли искать, рассекая каплю
диаметральной плоскостью. При этом получаем, что суммарная сила поверхностного натяжения
действует перпендикулярно этой плоскости в направлении другой части капли и равна
, а сила
давления «отталкивает» отрезанную часть капли и равна
. Приравнивая эти силы, получим,
что
. Заметим, что под цилиндрической поверхностью жидкости (см. решение задачи 2.)
давление было вдвое меньше.
Теперь рассмотрим условия равновесия капли, прилипшей к потолку. Из сказанного выше ясно, что
при наличии силы тяжести форма капли не может оставаться сферической — иначе она сразу
оторвётся от потолка! Под действием силы тяжести капля вытягивается вниз, и её кривизна в
верхней части уменьшается так, чтобы сумма сил поверхностного натяжения, давления и тяжести
равнялась нулю. Вблизи точек контакта капли с потолком форма поверхности вместо сферической
становится конической, а дополнительное давление под такой искривлённой поверхностью,
очевидно, уменьшается вдвое. Для оценки массы отрывающейся капли будем считать, что её форма
всё же близка к сферической, а отрыв происходит, когда «сила притяжения» (то есть сумма сил
поверхностного натяжения и давления), удерживающая каплю на потолке, становится равной весу
капли
.
Если краевой угол смачивания
(несмачивание или плохое смачивание, см. рис..1), то сила
притяжения, равная, по аналогии с задачей 2.,
(здесь учтено, что
Отсюда
), должна быть порядка
, где
— плотность воды.
,а
то есть очень быстро убывает при
.
Другая ситуация возникает, если краевой угол смачивания
смачивание, см. рис..2).
(частичное или полное
В этом случае кривизна поверхности капли в верхней части, контактирующей с потолком, ещё
меньше (поверхность может быть даже вогнутой!), а отрыв капли происходит по «перетяжке», где
поверхность цилиндрическая. Условие отрыва имеет вид:
, откуда
Таким образом, в этом случае масса оторвавшейся капли не зависит от краевого угла .
Отметим, что полученные результаты являются оценочными.
Ответ
При
при
Капля ртути на чистой горизонтальной поверхности стекла и капля воды на ворсистой
поверхности травинки подобны друг другу по форме. Оцените отношение масс этих капель.
Плотности ртути и воды равны
коэффициенты поверхностного натяжения
и
соответственно, а их
Н/м и
Н/м.
Решение
Введём какой-нибудь характерный размер капли, по которому можно полностью определить её
размеры, если известна форма капли. Например, выберем в качестве такого размера «высоту»
капли .
Форма капли заданного объёма
, который пропорционален
, определяется условием минимума
суммарной потенциальной энергии капли, которая складывается из энергии
наличием поверхностного натяжения жидкости, и энергии
тяжести:
,
, связанной с
, связанной с наличием поля силы
.
Одна из составляющих суммарной энергии пропорциональна
, а другая — произведению
. Отношение этих составляющих
для капель одинаковой формы, должно быть одинаково,
поскольку именно соотношением этих энергий и определяется форма капли. Поэтому должно
выполняться следующее соотношение:
. Отсюда следует, что
масс капли ртути и капли воды, таким образом, равно
. Отношение
Ответ
Оцените частоту собственных колебаний капли воды радиусом
невесомости. Плотность воды
натяжения
Н/м.
мм, находящейся в
, коэффициент поверхностного
Решение
Частота малых колебаний капли воды может зависеть только от коэффициента поверхностного
натяжения воды и массы капли . В соответствии с правилом размерностей и по аналогии с
задачей о колебаниях груза на пружине получаем:
Заметим, что коэффициент
поверхностного натяжения в данном случае определяет величину возвращающей силы, то есть
играет роль коэффициента жёсткости из задачи о колебаниях груза на пружине, и имеет с ним
одинаковую размерность. Далее, учитывая, что
, окончательно получаем:
Полученный ответ справедлив с точностью до числового коэффициента, имеющего порядок
единицы.
Ответ
Условие
К проволочному каркасу К, имеющему вид окружности, прикрепили нить, которая связана из
четырёх кусков , ,
и
с длинами, относящимися друг к другу, как
. Каркас
окунули в мыльный раствор, вынули и, удерживая каркас в вертикальной плоскости, проткнули
образовавшуюся мыльную плёнку между кусками нити
и
с длинами, относящимися как
.
Нить приняла форму, показанную на рисунке. Углы, образованные касательными к кускам нити
вблизи узелков, все одинаковы и равны
, а куски нити, прикреплённые к каркасу, вблизи
узелков наклонены под углами
к горизонту. Расстояние между узелками
, коэффициент
поверхностного натяжения мыльного раствора
что её массой можно пренебречь. Какова масса
. Мыльная плёнка настолько тонкая,
всей мокрой нити?
Решение
Покажем, что суммарная сила, действующая на всю нить со стороны мыльной плёнки, равна нулю.
Действительно, если бы на месте замкнутого нитяного кольца находилась мыльная плёнка, то она
была бы в положении равновесия. По условию задачи массой мыльной плёнки можно пренебречь.
Поэтому указанная суммарная сила и равна нулю.
Поскольку углы, образованные касательными к кускам нити вблизи узелков, равны
, и сумма
сил, действующих на каждый узелок, равна нулю, то силы натяжения всех кусков нити вблизи
узелков одинаковы. Обозначим их величины через . Силы натяжения наклонных кусков нити,
прикреплённых к проволочному каркасу, вблизи узелков по условию составляют углы
с
горизонтом (см. рис.). Поэтому их суммарная проекция на вертикаль равна
. Эта
проекция компенсирует силу тяжести, действующую на два куска нити между узелками.
Пусть общая длина нити равна . Тогда куски нити, выгнутые вверх и вниз, имеют длины, равные,
соответственно,
равна
и
, и массы
. Отсюда получаем, что
и
. Поэтому масса кусков нити между узелками
.
Каждый кусок нити находится в равновесии. Условие равновесия, например, куска нити длиной
, выгнутого вверх, предполагает, что сумма всех сил, действующих на этот кусок, равна нулю.
Докажем, что сила, действующая на этот кусок со стороны мыльной плёнки, равна
и
направлена вверх. Для этого мысленно соединим невесомым жёстким стержнем узелки нитей и
натянем мыльную плёнку на площадку, ограниченную этим стержнем и верхним участком нитяного
кольца. Стержень для поддержания его равновесия необходимо тянуть вниз с силой, равной
(коэффициент 2 в формуле возникает потому, что у мыльной плёнки две поверхности).
Стержень, в свою очередь, с такой же силой действует на натянутый нами участок плёнки.
Поскольку этот участок плёнки невесом, то плёнка ровно с такой же силой тянет верхний кусок нити
вниз. На нить с двух сторон, сверху и снизу, действуют силы поверхностного натяжения плёнки, и их
сумма равна нулю. Если вновь убрать мысленно натянутый участок плёнки, то сила, действовавшая с
его стороны на нить, исчезнет. Останется только сила, действующая на кусок нити сверху и
равная
, что и требовалось доказать.
Запишем условие равновесия данного куска нити. Вниз на него действуют сила тяжести
,и
сумма проекций сил натяжения, равная
, а вверх — сила поверхностного натяжения,
равная, как мы только что доказали,
. Поэтому
Подставляя в это уравнение найденную выше величину
.
, находим
Ответ
.
ример 1
Для измерения коэффициента поверхностного натяжения жидкости
используется тонкое проволочное кольцо диаметром D, подвешенное к
пружине. Отмечают растяжение пружины на расположенной рядом с ней
шкале. Пружина при этом растягивается. Кольцо опускают в сосуд с
водой. После этого сосуд медленно опускают. Вторую отметку на шкале
делают в момент отрыва кольца от поверхности воды.
Кольцо изготовлено из проволоки, диаметр которой равен d.
Когда кольцо подвесили к пружине, пружина увеличила свою длину на
величину x0.
Необходимо вывести уравнение для расчета коэффициента
поверхностного натяжения жидкости.
Рис. 1
Решение
При опускании сосуда с жидкостью пружина растягивается, и отрыв кольца происходит как
только перестает выполняться равенство:
Fпов натяж = ΔFупр.
.
Так как поверхностная пленка, обволакивающая проволоку, имеет две поверхности,
то Fпов натяж = 2σL.
Длина окружности кольца L связана с его диаметром D соотношением: L = πD (проволока
тонкая).
Модуль силы упругости, возникающей в пружине при ее деформации при отрыве кольца от
поверхности воды равен: ΔFупр = kΔx.
Коэффициент жесткости можно найти, зная, что кольцо весом P деформирует пружину на
величину x0: P = kx0.
Вес кольца P = mg. Масса кольца m = ρV.
Объем металла в кольце V = SL.
Площадь поперечного сечения кольца
.
Произведя соответствующие подстановки, имеем:
.
Пример 2
Из пипетки с выходным отверстием диаметром d накапали N капель жидкости,
общая масса которых M.
Чему равен коэффициент поверхностного натяжения жидкости?
Рис. 2
Решение
Если жидкость медленно вытекает из пипетки, то на ее нижнем конце образуется капля.
Капля отрывается после того, как сила тяжести, действующая на каплю, сравняется с силой
поверхностного натяжения, которая также действует на каплю вдоль длины окружности конца
пипетки.
Fтяж = Fнатяж.
Сила тяжести, действующая на одну каплю Fтяж = mg.
Масса одной капли m равна отношению массы N капель к их числу:
Сила
поверхностного натяжения равна
Длина окружности L = πd.
После соответствующих подстановок и преобразований имеем:
Пример 3
N очень маленьких шарообразных капелек ртути сливаются в одну большую каплю, также
имеющую шарообразную форму.
Как изменится температура ртути?
Решение
Анализ сюжета и основные уравнения, необходимые для решения задачи
При слиянии множества капелек ртути в одну большую каплю уменьшается площадь ее
поверхности. Соответственно, уменьшается поверхностная энергия. Если изменение
поверхностной энергии полностью пойдет на увеличение внутренней энергии ртути, то
температура большой капли по сравнению с маленькими каплями увеличится. Таким
образом: Q = ΔU.
Количество теплоты, необходимое для нагревания ртути равно Q = cmΔt.
Изменение поверхностной энергии капли ΔU = σΔS. Масса всей ртути m = ρV. Объем большой
капли
Изменение площади поверхности ртути в результате объединения капель S = N ∙ Sмал – Sбольш.
Площадь поверхности малой капли Sмал = 4πr2.
Площадь поверхности большой капли Sбольш = 4πR2.
Связь между радиусами большой и малой капель можно установить исходя из того, что при
слиянии капель объем ртути не изменяется:
или:
Подстановки, преобразования, поиск и подбор необходимых величин читателю предлагается
провести самостоятельно.
Задачи по физике для 7-10 классов.
Задача №1.
Тонкое алюминиевое кольцо радиусом 7,8 см соприкасается с мыльным раствором. Каким усилием
можно оторвать кольцо от раствора? Температуру раствора считать комнатной. Масса кольца 7г.
Задача №2.
Деревянная палочка длинной 4 см плавает на поверхности воды. По одну сторону от палочки
осторожно налили мыльный раствор. С каким ускорением начнет двигаться палочка, если ее масса 1
г? Сопротивление воды при движении палочки не учитывать.
Задача №3.
Какое количество энергии освобождается при слиянии мелких водяных капель радиусом мм в одну
каплю радиусом 2 мм?
Задача №4.
Под каким давлением находится воздух внутри пузырька радиусом мм, расположенного под
поверхностью воды?
Задача №5.
Два мыльных пузыря с радиусами 10 и 5 см выдуты на разных концах одной трубки. Найти разность
давлений внутри пузырей. Что будет происходить с размерами пузырей, если их предоставить самим
себе?
Задача №6.
Капиллярная, длинная, открытая с обоих концов трубка радиусом 1 мм наполнена водой и
поставлена вертикально. Какова будет высота столба оставшейся в капилляре воды? Толщиной
стенки капилляра пренебречь.
Задача №7.
Разность уровней смачивающей жидкости в коленах U – образной трубки
23 мм. Диаметры каналов в коленах трубки 2 и 0,4 мм. Плотность жидкости 0,8 г/см3 . Определить
коэффициент поверхностного натяжения жидкости.
Задача №8.
Докажите, что при слиянии нескольких капель воды в одну, происходящем при постоянной
температуре, выделяется энергия. Для доказательства следует сравнивать между собой
поверхностную энергию всех мелких капель и одной крупной. Объем сферы, радиус которой R,
равен V=4/3πR³, площадь ее поверхности 4πR².
Задача №9.
Какую работу надо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром 10см? поверхностное
натяжение мыльного раствора равно 4•10-2 Н/м.
Задача №10.
Пульверизатор для опрыскивания растений выбрызгивает капли со средним давлением 50 мкм.
Какая работа затрачивается на создание таких капель из 0,5 кг воды?
Задача №11.
Какое усилие надо приложить для отрыва проволочного кольца радиуса R=5см и масса m=4г с
поверхности воды?
Задача №12.
Несмачиваемый кубик плавает на поверхности воды. Найдите глубину погружения кубика: 1) без
учета силы поверхностного натяжения; 2) с учетом силы поверхностного натяжения. Масса кубика
3г, длина его ребра 20мм.
Задача №13.
В стебле пшеницы вода по капиллярам поднимается на высоту 1 м. определите средний диаметр
капилляра.
Задача №14.
Чему равна разность уровней ртути в двух сообщающихся капиллярах с диаметром каналов d1=0,5
мм и d2=1мм? Плотность ртути p=13,6 • 103 кг/м3.
Задача №15.
Открытая с обоих концов капиллярная трубка диаметром D = 0,2 мм опущена вертикально в воду на
глубину h=10см. на какую высоту над уровнем жидкости в сосуде поднимется вода в капилляре?
Чему равна масса воды в капилляре?
Задача №16.
Какое давление необходима, чтобы выдуть пузырек воздуха из капиллярной трубки, использованной
в условии задачи 3?
Задача №17.
Какаю работу совершают силы поверхностного натяжения воды при поднятии воды по опущенной в
нее капилляру? Докажите, что эта работа не зависит от диаметра капилляра.
Решение задач:
Решение задачи №1.
Дано:
R = 7.8 см = 7,8·10 -2 м; m = 7 г = 7·10 -3 кг.
F-?
Решение.
На кольцо действуют: mg – сила тяжести, Fп.н. - сила поверхностного натяжения, F – внешняя сила
Поскольку кольцо соприкасается с раствором и наружной и внутренней сторонами, то сила
поверхностного натяжения
Fп.н
где ℓ = 2πR.
Условие отрыва кольца от раствора, записанное в скалярной форме относительно выбранного
направления оси Y, имеет вид
F = mg+ Fп.н.
или
F = mg
mg
R.
Тогда
F= 7·10 -3·4·3,14·4·10 -2·7,8·10 -2 ≈ 0,11 (Н)
Ответ: 0,11 Н
Решение задачи №2.
Дано
ℓ= 4 см = 4·10 -2 м; m = 1г = 10 -3кг.
α-?
Решение.
В горизонтальной плоскости на палочку действуют силы поверхностного натяжения со стороны
воды Fп.н.1 и со стороны мыльного раствора Fп.н.2. Запишем для палочки второй закон Ньютона в
скалярной форме относительно оси Y:
Fп.н.1 - Fп.н.2 = mα,
откуда
F
 FП .Н .2
  П .Н .1
m
Поскольку Fп.н.1
1ℓ и Fп.н.2
мыльного раствора, то
2
1
2
– коэффициенты поверхностного натяжения воды и




4  10 2 7,4  10 2  4  10 2
 1,36 м / с 2
3
10

 1   2 
;
m

Ответ: 1,36м/с2
Решение задачи №3.
Дано:
r = 2·10 -3 мм = 2·10 -6 м; R = 2мм = 2·10 -3 м.
W-?
Решение.
Изменение потенциальной энергии поверхностного слоя капель, вызванное уменьшением площади
поверхности капель ΔS при их слиянии в одну каплю, равно
ΔW = ΔS = (S1 – S2),
где S1 – площадь поверхности всех мелких капель; S2 – площадь поверхности большой капли; –
коэффициент поверхностного натяжения воды.
Очевидно, что S1 = 4πr2n и S2 = 4πR2. Здесь nm = M,
где n – число мелких капель, M – масса большой капли.
4
4
4
Поскольку m = ρV1 = ρ πr3 и M = ρV2 = ρ πR3, то уравнение может быть записано в виде nρ πr3
3
3
3
4
= ρ πR3,
3
откуда n = R3/ r3. Следовательно, площадь поверхности всех мелких капель
R 3 4R 3
S1 = 4πr2 r 3  r .
Подставляя полученное выражение для S1 и S2 в уравнение, найдем
 4R 3

R 
ΔW =  
 4R 2   4R 2   1 ;
r

 r

ΔW = 4·3,14·(2·10 -3)2·7,4·10 -2 (2·10 -3/2·10 -6 – 1) = 3,5·10 -3 (Дж).
Ответ: 3,5·10 -3 Дж
Решение задачи №4.
Дано:
R = 5·10 -3 мм = 5·10 -6 м.
р-?
Решение.
Давление воздуха в пузырьке
р = р0 + рИ,
где р0 – атмосферное давление, рИ – избыточное давление.
2
Поскольку рИ
R, то р = р0 
,
R
– поверхностное натяжение воды. Тогда
р = 1,01  10 5 
2  7,4  10 2
 1,3  10 5 (Па).
6
5  10
Ответ: 1,3·105 Па
Решение задачи №5.
Дано:
R1 = 10 см = 0,1 м; R2 = 5 см = 0,05 м.
Δр - ?
Решение.
Давление р внутри мыльного пузыря
р = р0 + рИ,
где р0 – атмосферное давление, рИ – избыточное давление, создаваемое искривленным
поверхностным слоем мыльной воды.
2
Очевидно, что рИ = 2
– поверхностное натяжение мыльной воды). Множитель 2 поставлен
,
R
потому, что мыльная пленка имеет две поверхности – внешнюю и внутреннюю. Тогда уравнение
примет вид
4
р = р0 
.
R
Для первого и второго пузырей уравнение можно записать в виде
4
4
р1 = р0 
, р2 = р0 
.
R
R
Тогда разность давлений внутри пузырей
4  4  10 2 0,1  0,05
4 R1  R2 
 1,6 (Па).
; Δр =
0,1  0,05
R1 R2
Из расчетов видно, что давление внутри малого пузыря больше, чем внутри большого.
Следовательно, воздух будет переходить из малого пузыря в большой. Объем малого пузыря будет
уменьшаться, а большого увеличиваться.
Δр = р2 – р1 =
Ответ: 1,6 Па
Решение задачи №6.
Дано:
R = 1 мм = 10 -3 м.
h-?
Решение.
На воду в капиллярной трубке действуют: mg – сила тяжести, Fп.н - силы поверхностного натяжения
в верхнем и нижнем мениске.
Запишем условие равновесия столба жидкости в скалярной форме для выбранного направления оси
Y:
2 Fп.н - mg = 0.
Учитывая, что Fп.н
R и mg = ρgV = ρg πR2h, получим
2 ·2πR - ρg πR2h = 0,
откуда
h = 4 ; h =
gR
4  7,4  10 2
 3  10 2 (м).
3
3
10  9,8  10
Ответ: 3·10 -2 м.
Решение задачи №7.
Дано:
h = 23 мм = 2,3·10 -2 м; D1 = 2 мм = 2·10 -3 м;
D2 = 0,4 мм = 0,4·10 -3 м; ρ = 0,8 г/см3 = 0,8·103 кг/ м3.
-?
Решение.
Условие равновесия жидкости в сообщающихся сосудах имеет вид
рА = рВ,
где рА и рВ – давления в левом и правом коленах на уровне АВ.
Учитывая, что
рА = р0 - рИ1 и рВ = р0 - рИ2+ рh,
где р0 – атмосферное давление,
рИ1
R1
D1,
рИ2
R2
D2, рh = ρgh,
условие равновесия жидкости примет вид
р0 -
4
4
= р0 D1
D2
+ ρgh,
откуда
ghD1 D2
;
4D1  D2 
0,8  10 3  9,8  2,3  10 2  2  10 3  0,4  10 3
 2,25  10  2 (Н/м).
3
3
4  2  10  0,4  10


Ответ: 2,25·10 -2 Н/м.
Решение задачи №8.
Объем капли складывается из объемов маленьких капель:
4 3
4
R  n R 3  R 3  nr 3 ; R  r 3 n .
3
3
2
Энергия поверхностного слоя большой капли: E  S   4R ,суммарная энергия поверхностного
слоя мелких капель:
2
2
2/3
E
R
r n
 2 
E n nr
nr 2
E n  nS1  n 4r 2

.
1
3
n ,так как n>1, то E<En ,  энергия при слиянии капель выделяется.
Решение задачи №9.
Дано:
d=
σ = 4·10-2Н/м
Решение:
  E пов 2S  2 4D 2 / 4  2  4  10 2 Н / м  3,14  10 2 м 2  2,5  10 3 Дж 0,1м
(умножение на 2 учитывает ещё и внутреннюю поверхность
пузыря)
А-?
Ответ: А=2,5 мДж.
Решение задачи №10.
Дано:
d= 5·10-5м
Решение:
A  nS1 , где n-число капель, S1-площадь поверхности одной капли.
σ= 7,28·10-2Н/м
n
m
4d 3
, где m0 
  масса одной капли.
m0
38
m=0,5кг
A
6m
6m 6  0,5кг  7,28  10 2 Н / м
2

d


 4,35 Дж
d
d 3 
5  10 5 м  1000кг / м 3
p=1000кг/м3
А-?
Ответ: А= 4,35 Дж
Решение задачи№11.
Дано:
R=5·10-2м
Решение:
F1  l    2R.F  F1  mg  2R  mg 
 2  3,14  5  10 2 м  7,28  10  2 Н / м  4  10 3 кг  9,8 м / с 2  2,7  10 2 Н
σ = 7,28·10-2Н/м
m=4·10-3кг
p=1000кг/м3
F-?
Ответ: F=2,7·10 -2 Н.
Решение задачи №12.
Дано:
Решение:
F1  gV  mg  V1 
h1 
 =20·10-3м
m

 2 h1 
m


m
3  10 3 кг

 7,5  10 3 м
2
3
4
2

1000кг / м  4  10 м
F2  2  gV  mg;2  gL2 h2  mg
m
2
2  7,8  10  2 Н / м


7
,
5
мм

 6 мм
кг
м
 2 gL
1000 3  10 2  2см
м
с
h2 
σ = 7,28·10-2Н/м
m=3·10-3кг
p=1000кг/м3
h1, h2 -?
Ответ:h1=7,5·10-3мм, h2=6мм
Решение задачи №13.
Дано:
h =1 м
Решение:
По определению
2
4
σ= 72,8·10-2 Н/м h 
, следовательно:

gr gd
g = 10 Н/кг
d
4
4  72,8  10 2 Н / кг

 3  10 5 м  0,03мм
gh
1м  1000Н / кг
p=1000 кг/м3
d -?
Ответ: d = 0,03мм
Решение задачи №14.
Дано:
d1= 0,5мм
d2 = 1 мм
Решение:
h1 
2
4
2
4


, h2 
.
gr gd 2
gr gd 1
p= 13,6·103кг/м3 h  h1  h2  1,4см
σ = 465мН/кг
h -?
Ответ: h = 1,4см
Решение задачи №15.
Дано:
d= 2·10 -4м
h=0,1 м
Решение:
2
4
4  7,28  10 2 Н / м
h1 
h 
h 
 0,1м  4,8см
gr
gd
1000кг / м 3  9,8 м / c 2  2  10 4 м
m1  V1   Sh  r 2 h 
σ= 7,28·10-2Н/м
d 2 h
4
4
d 2  4 d


gd
g
3,14  2  10  4 м  7,28  10  2 Н / м
 4,6  10 6 кг  4,6 мг
9,8 м / с 2
h1 , m1  ?
Ответ: h1= 4,8см, m1=4,6мг
Решение задачи №16.
F    2r 2 4
4




, P  g (h  h1 )  P1  gh 

2
S
S
r
r
d
d
4  7,28 10  2 Н / м
3
2
 1000кг / м  9,8 м / с  0,1м 
 2906 Па  2,9кПа
2 10  4 м
Ответ : Р  2,9кПа
P1 
Решение задачи №17.
Дано:
Решение:
A  Fh   
ρ = 1000 кг/м3

2
2
4 2
   2r


gr
gr
g
4  3,14  (7,28  10 3 Н / м) 2
 6,79  10 6 Дж  6,8 мкДж .
3
2
1000кг / м  9,8 м / с
σ = 0,0728 Н/м
A-?
Ответ: А=6,8мкДж
4101. Чему равен коэффициент поверхностного натяжения воды, если с помощью пипетки,
имеющей кончик диаметром 0,4 мм, можно дозировать воду с точностью до 0,01 г.
Жидкость с помощью пипетки можно дозировать с точностью до веса одной капли. В нашем случае
вес одной капли воды равен 0,01 г. Пока капля не оторвалась, она принимает такую форму при которой
вертикальная составляющая силы поверхностного натяжения принимает свое максимальное значение
2r (r – радиус отверстия пипетки,  – коэффициент поверхностного натяжения) в момент,
предшествующий отрыву, когда под действием веса капля вытянется так, что ее верхняя часть примет
цилиндрическую форму. Таким образом, вес капли mg в момент отрыва подчиняется условию
mg  2r   
mg
105  9,8

 0,078 Н/м.
2r 6,28  2  104
4102. Какую силу F нужно приложить к горизонтальному алюминиевому кольцу высотой h = 10
мм, внутренним диаметром 50 мм и внешним диаметром 52 мм, чтобы оторвать его от поверхности
воды? Какую часть найденной силы составляет сила поверхностного натяжения?
Будем считать, что кольцо касается воды только своей нижней поверхностью, но не погружаясь.
Сила, необходимая для отрыва кольца от поверхности F  F1  F2 , где F1 – сила тяжести, F2 – сила
поверхностного натяжения.
 2
(d 2  d 12 ) g  40 мН.
4
При отрыве кольца водяная пленка разрывается по внутренней – d2 и внешней – d1 сторонам
кольца.
F2
 0,37 .
F2  (d1  d 2 )  23,5 мН. Отсюда F  63,5 мН и
F1
F1  mg  h
4103. Кольцо внутренним диаметром d1 = 25 мм и внешним диаметром d2 = 26 мм подвешено на
пружине и соприкасается с поверхностью жидкости. Жесткость пружины k = 9,810-1 Н/м. при
опускании поверхности жидкости кольцо оторвалось от нее при растяжении пружины на l = 5,3 мм.
Найти поверхностное натяжение  жидкости.


Сила поверхностного натяжения F1 жидкости уравновешивается силой упругости пружины F2 .


Чтобы система находилась в равновесии, необходимо чтобы F1  F2  0 или F1  F2 . По закону Гука
F2  kl . При отрыве кольца поверхностная пленка разрывается по внешней и внутренней
поверхности кольца. Поэтому сила поверхностного натяжения будет складываться из двух сил
F1  F11  F12  L1  L2 .
Так как L  d , то F1  (d1  d 2 ) ,
отсюда

kl
 0,032 Н/м.
(d 1  d 2 )
4104. Рамка ABCD с подвижной медной перекладиной KL затянута мыльной пленкой. Каков
должен быть диаметр d перекладины KL, чтобы она находилась в равновесии? Найти длину l
перекладины, если известно, что при перемещении перекладины на h = 1 см совершается
изотермическая работа A = 45 мкДж. Поверхностное натяжение мыльного раствора  = 0,045 Н/м.
Сила тяжести уравновешивается силой
перекладина
находилась
в
равновесии,
mg  F . Так как m  V и V 
d 2
l , то сила
4
стороны, F  2l (так как у пленки две
2l 
gld 2
8l
8
d2 

d 
4
lg g
поверхностного натяжения. Чтобы


необходимо, чтобы mg  F  0 или
тяжести
F
gld 2
. С другой
4
стороны). Следовательно,
8
 1,2 мм.
g
Работа по перемещению перекладины A  2S (так как у пленки две стороны). S  lh , работа
равна
A
A  2lh  l 
 5 см.
2h
4105. Спирт по каплям вытекает из сосуда через вертикальную трубку внутренним диаметром d =
2 мм. Капли отрываются через время  = 1 c одна после другой. Через какое время вытечет масса m
= 10 г спирта? Диаметр шейки капли в момент отрыва считать равным внутреннему диаметру трубки.
Чтобы капля оторвалась от поверхности, необходимо разорвать поверхностную пленку длиной
l  2r , где r – радиус шейки капли, силой тяжести P  2r  d . В массе спирта содержится N
mg mg

 780 капель. Так как по условию капли отрываются с промежутком в
капель, причем N 
P
d
1 c, значит общее время t  N  780 c.
4106. Вода по каплям вытекает из сосуда через вертикальную трубку внутренним диаметром d = 3
мм. При остывании воды от t1 = 100 оС до t2 = 20 оС масса каждой капли изменилась на m = 13,5 мг.
Зная поверхностное натяжение воды при 20 оС, найти поверхностное натяжение при 100 оС. Диаметр
шейки капли в момент отрыва считать равным внутреннему диаметру трубки.
Сила тяжести, действующая на каплю, в момент ее отрыва должна разорвать поверхностную
пленку по длине l  2r  d , так как по условию диаметр шейки капли равен внутреннему диаметру
трубки. Тогда начальная сила тяжести p o  d 2 . При остывании капли сила тяжести изменится на
p  mg
и станет равной
p  po  p  d 2  mg . С другой стороны,
p  d1 , тогда
d 2  mg
 0,059 Н/м.
d
4107. При плавлении нижнего конца вертикально подвешенной свинцовой проволоки диаметром
d = 1 мм образовалось 20 капель свинца. На сколько укоротилась проволока? Поверхностное
натяжение жидкого свинца  = 0,47 Н/м. Диаметр шейки капли в момент отрыва считать равным
диаметру проволоки.
d1  d 2  mg  1 
Капля отрывается от проволоки, когда сила тяжести равна силе поверхностного натяжения, т. е.
mg  F . Масса капли m  Vk . Сила поверхностного натяжения F  l ,
где l  d  F  d .
Объем капли Vk 
d
. Полный объем расплавленного свинца

V  NVk 
С другой стороны, V 
Nd
.

d 2
l .
4
Тогда
d 2
Nd
4 N
l 
 l 
 34 см.
4

gd
4108. Вода по каплям вытекает из вертикальной трубки радиусом r = 1 мм. Найти радиус R капли
в момент отрыва. Каплю считать сферической. Диаметр шейки капли в момент отрыва считать равным
внутреннему диаметру трубки.
Сила тяжести, необходимая для отрыва капли p  2r . С другой стороны, сила тяжести p  mg ,
где m  V – масса оторвавшейся капли. Так как по условию задачи капля сферическая, то ее объем
равен V 
4 3
R , тогда
3
2r 
4
3r
3r
R 3 g  R 3 
R3
 2,2 мм.
3
2g
2g
4109. На сколько нагреется капля ртути, полученная от слияния двух капель радиусом r = 1 мм
каждая?
При слиянии двух капель ртути выделяется энергия W  S , где изменение площади
поверхности
S  4r 2  2  4R 2 .
Радиус большой капли R найдем, приравняв объем большой капли к сумме объемов слившихся
капель, т. е.
4
4
2  r 3  R 3  R  r 3 2 .
3
3
2
Тогда S  4r (2  3 4 ) и выделившаяся энергия
W    4r 2 (2  3 4 ) .
За счет выделившейся энергии произойдет нагревание ртутной капли, тогда
4
8
W  cmT  c R 3 T  c r 3 T    4r 2 (2  3 4 ) .
3
3
Следовательно,
3(2  3 4 )
 1,65  10  4 K.
c2r
4110. Какую работу A против сил поверхностного натяжения нужно совершить, чтобы разделить
сферическую каплю ртути радиусом R = 3 мм на две одинаковые капли?
T 
Так как капля разрывается на две одинаковые, то площадь S , по которой произойдет разрыв,
будет равна площади круга, проходящего через центр капли, т. е. S  R 2 . Тогда работа против сил
поверхностного натяжения
A  S  R 2  14,7 мкДж.
СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Вопросы для устного зачета «Свойства твердых тел»
1. Твердые тела: виды, МКТ-модель твердого тела, макроскопические свойства.
2. Сравнительный анализ свойств кристаллических и аморфных тел: анизотропия, полиморфизм,
плавление.
3. Тепловое расширение твердых тел: линейное, объемное
4. Деформация: определение, виды
5.
6.




7.
- Упругая деформация, пластическая
- абсолютное и относительное удлинение тела.
- механическое напряжение: формула, ед. измерения.
Диаграмма растяжений для металла.
- предел пропорциональности
- предел упругости
- предел прочности.
Закон Гука
формулировка, математическая запись
жесткость и ее физический смысл
границы применимости
модуль Юнга. Физический смысл, ед. измерения
Пластичность, хрупкость.
Таблица
КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ И АМОРФНЫЕ ТЕЛА
Кристаллические тела
Аморфные тела
Определение
Примеры
Свойства
Виды
деформации
Рисунок
Растяжение
Таблица
ВИДЫ ДЕФОРМАЦИИ
Сжатие
Изгиб
Примеры
Решение задач
СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Сдвиг
Кручение
Тип кристалла
Структурные
единицы
Тип связи частиц
Характеристики
веществ
из
данного
кристалла
Примеры
веществ
молекулярные
Тип твердого тела
Молекулярно-кинетическая
модель
Переход вещества из твердого
состояния в жидкое
Таблица
КРИСТАЛЛЫ
металлические
ТВЕРДЫЕ ТЕЛА
Кристаллическое
ионные
атомные
Аморфное
Зависимость свойств твердого
тела от направления
Свойства
МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Определение
Средства описания
Макроскопическое
Микроскопическое
описание
описание
Упругость
Текучесть
Пластичность
Хрупкость
Лабораторная работа
«НАБЛЮДЕНИЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ И АМОРФНЫХ ТЕЛ»
Цель: выявить различия в строении монокристаллических, поликристаллических и аморфных тел
Приборы и материалы: набор кристаллических и аморфных тел; линза короткофокусная
Порядок выполнения:
1. Рассмотрите с помощью лупы монокристаллы поваренной соли, медного купороса и слюды.
Обратите внимание на форму кристаллов. Результаты занесите в таблицу:
Поваренная соль
Медный купорос
Слюда
Форма
кристаллов
2. Рассмотрите излом цинка, стекла, канифоли и органического стекла. Обратите внимание на
особенности излома. Результаты занесите в таблицу:
Поликристаллическое
Аморфные тела
тело
Особенности
Цинк
Стекло
Канифоль
Органическое
излома
стекло
Лабораторная работа
«НАБЛЮДЕНИЕ УПРУГИХ И ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ТЕЛ»
Цель: наблюдать различные виды деформаций и их взаимосвязь
Оборудование: резинка ученическая (ластик); брусок металлический; брусок пластилиновый
Порядок выполнения:
1. Наблюдение упругих деформаций растяжения и сжатия
Возьмите ластик за концы и растяните, а затем сожмите его. По результатам наблюдения
заполните таблицу:
растяжение
сжатие
Направление сил, действующих
на ластик
Направление силы упругости,
возникающей в ластике при его
деформациях, относительно
смещения частиц
Изменение длины ластика при
его растяжении
Изменение площади поперечного
сечения ластика при его
растяжении
Форма ластика после снятия
нагрузки
2. Наблюдение деформации сдвига
Положите ластик на стол и прижмите его металлическим бруском. Перемещая брусок
горизонтально, наблюдайте в ластике деформацию сдвига. По результатам наблюдения запишите:
 Направление сил, действующих на ластик при деформации сдвига
 Направление смещения слоев ластика относительно друг друга
 Угол деформации сдвига при возрастании нагрузки
3. Наблюдение деформации изгиба
Возьмите ластик за концы и изогните его. По результатам наблюдения запишите:
 В каких слоях ластика возникает деформация растяжения
 В каких слоях ластика возникает деформация сжатия
4. Наблюдение деформации кручения
Возьмите ластик за концы и скрутите его. По результатам наблюдения запишите, из каких выше
рассмотренных деформаций состоит деформация кручения
По результатам наблюдений 1 – 4 сделайте вывод о связи определенных видов деформации
5. Наблюдение пластической деформации
Заготовьте 5 брусочков пластилина (по количеству видов деформации). Подвергните каждый из
брусочков соответствующему виду деформации. По результатам наблюдений заполните таблицу:
Вид
Растяжение
Сжатие
Сдвиг
Изгиб
Кручение
деформации
Форма после
снятия нагрузки
Лабораторная работа
«ИЗМЕРЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ РЕЗИНЫ»
Цель: изучить растяжение резины и измерить модуль ее упругости
Приборы и материалы: резиновый образец; набор гирь; штангенциркуль; штатив лабораторный;
линейка от трибометра; полоска бумаги; коробочка для гирь; скотч
Порядок выполнения:
1. Измерьте с помощью линейки длину резинового образца l 0
2. Измерьте с помощью штангенциркуля ширину а 0 и толщину b0 резинового образца в
недеформированном состоянии.
3. Рассчитайте площадь поперечного сечения по формуле S 0  a0  b0
4. Закрепите верхний конец резинового образца вместе с линейкой от лабораторного трибометра в
лапке штатива.
5. К нижнему концу резинового образца подвесьте коробочку для гирь.
6. К нижнему концу резинового образца прикрепите на прокол английскую булавку, которая будет
выполнять функцию стрелки-индикатора.
7. Напротив стрелки-индикатора на линейке от трибометра укрепляют полоску бумаги с помощью
скотча.
8. На полоске бумаги поставьте первую метку напротив стрелки-указателя.
9. Положите в коробочку гирю массой 10 г и на полоске бумаги напротив стрелки-указателя поставьте
метку.
Внимание!
Деформация образца длится некоторое время после начала действия силы
Поэтому метку ставят через 1-2 мин после опускания груза в коробку
10.
Докладывайте в коробочку гирьки по 10 г и каждый раз на полоске бумаги напротив стрелкиуказателя ставьте метки.
11.
Измерьте абсолютное удлинение l резинового образца для каждого случая как отрезок между
соответствующей меткой и первой.
l
l0
12.
Рассчитайте относительное удлинение для каждого случая по формуле  
13.
Рассчитайте силу, деформирующую резиновый образец по формуле F  mg
14.
Рассчитайте механическое напряжение по формуле  0 
F
(предполагая, что площадь
S0
поперечного сечения резинового образца в процессе его удлинения не изменяется)
15.
Рассчитайте механическое напряжение по формуле    0 (1   ) (с учетом уменьшения
сечения в процессе удлинения)
16.
Результаты измерений и вычислений занесите в отчетную таблицу.
ОТЧЕТНАЯ ТАБЛИЦА
№

l0 , м
0,
а0 , м
b0 , м S 0 , м2 F , Н l , м
п/п
Н/м2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
18. По результатам, представленным в таблице, постройте три графика:
 график зависимости F от 
 график зависимости  0 от 
 график зависимости  от 
,
Н/м2
Е,
Н/м2
19. На основании графиков сделайте вывод, в пределах какого значения  можно не учитывать
разницу, между  и  0
20. По графику зависимости 
от 
определите предел пропорциональности и запишите
соответствующие этой точке на графике значения  пр и  пр
21. Рассчитайте модуль упругости по формуле Е 
 пр
 пр
Лабораторная работа
ИЗМЕРЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА РЕЗИНЫ
Цель: Определение модуль Юнга резины.
Приборы и материалы: резиновая лента; набор грузов по 100 г; штатив; штангенциркуль;
линейка
Описание работы
Модуль Юнга – это коэффициент пропорциональности между механическим напряжением в
материале и относительной деформацией 𝜎 = 𝐸 𝜀. Для его измерения достаточно провести замер
деформации и механического напряжения в образце при небольших нагрузках
𝜀=
𝜎=
∆𝑙
𝑙0
𝐹
𝑚𝑔
=
𝑆
𝑎𝑏
При построении зависимости  от , модуль Юнга равен тангенсу угла наклона кривой на
начальном участке соответствующем упругой деформации.
Порядок выполнения работы
1.
2.
3.
4.
Закрепите резиновую полоску в штативе, нанесите на ней ручкой
два деления (по возможности на большем расстоянии одно от
другого).
Измерьте расстояние между делениями 𝑙0 , ширину 𝑎 и толщину 𝑏
полоски.
Подвесьте к полоске один груз и измерьте расстояние между
делениями 𝑙, ширину 𝑎 и толщину 𝑏 полоски.
Рассчитайте относительное удлинение и механическое напряжение
в образце по формулам:
𝜀=
𝑚𝑔
𝑎𝑏
Последовательно добавляя по одному грузу, каждый раз повторяйте измерения длины,
ширины и толщины полоски. Вычислите в каждом случае относительное удлинение и
механическое напряжение.
Результат измерений и вычислений занесите в отчетную таблицу.
Постройте график зависимости 𝜎 = 𝑓(𝜀).
𝜎=
5.
6.
7.
∆𝑙
𝑙0
8.
№
опыт
а
1
Снимите значения 𝜎 и 𝜀 со средней точки графика и рассчитайте модуль Юнга по
формуле
𝜎
𝐸=
𝜀
𝑙0 , м
𝑙, м
∆ 𝑙, м
ОТЧЕТНАЯ ТАБЛИЦА
𝑎,м
𝑏, м
𝑚, кг
𝜀
𝜎, Н/м2
𝐸, Н/м2
2
3
4
Лабораторная работа
ВЫРАЩИВАНИЕ МОНОКРИСТАЛЛОВ ИЗ ПЕРЕНАСЫЩЕННЫХ РАСТВОРОВ
Цель: Выращивание монокристаллов поваренной соли, медного купороса, алюмокалиевых квасцов из
перенасыщенных водных растворов
Задачи:
 Наблюдать за скоростью роста монокристаллов, в зависимости от частоты приготовления
новых перенасыщенных растворов.
 Изучать особенностей роста монокристаллов правильной формы.
 Изучать формы полученных кристаллов и определять виды дефектов структуры реальных
кристаллов.
Приборы и материалы: химические стаканы, стеклянные палочки, деревянные рейки, х/б нить, набор
посуды для водяной бани, фильтровальная бумага, стеклянная воронка; реактивы (хлорид натрия NaCl
(поваренная соль); сульфат меди CuSO4 ∙ 5H2O (медный купорос); алюмосульфат калия
KAl(SO4)2·12H2O (алюмокалиевые квасцы); вода Н2О).
Порядок выполнения работы:
1. Избыток соли поместить в химический стакан и залить
горячей водой, тщательно перемешать. На дне стакана должна остаться
нерастворившаяся соль.
2. Отделить раствор от нерастворившейся соли и профильтровать его через
фильтровальную бумагу.
3. Охладить отфильтрованный раствор.
4. Привязать затравочный кристаллик соли к хлопчатобумажной нити и внести его в
перенасыщенный раствор. Если соль в сухом виде содержит очень мелкие
кристаллики, то для получения затравочных кристалликов можно заранее опустить
нить в перенасыщенный раствор соли. Через несколько дней на нити нарастут
множественные кристаллы и их можно будет использовать для получения
монокристаллов.
5. Прикрепить нить с кристалликом на деревянную планку и погрузить кристаллик в
охлажденный перенасыщенный раствор соли.
6. Поставить стакан в прохладное место (в холодильник или подоконник окна, выходящего на
север)
7. Поддерживайте постоянную температуру и насыщение раствора.
8. Наблюдайте за скоростью роста монокристаллов, в зависимости от частоты приготовления
новых перенасыщенных растворов.
9. Изучите особенностей роста монокристаллов правильной формы.
10. Изучите формы полученных кристаллов и определите виды дефектов структуры реальных
кристаллов.
11. Результаты наблюдений и выводы из опытов заносите в дневник наблюдения. Придумайте
наиболее рациональную для восприятия форму записи в дневник наблюдений.
Работа по насыщению раствора:
1.
2.
3.
4.
Вытащить кристалл из раствора.
В раствор добавить избыток соли и нагреть его на водяной бане.
Отделить раствор от избытка соли, профильтровать и охладить его.
Внести в раствор кристалл на нити
Результаты эксперимента:
 Кристалл хлорида натрия [NaCl]
Поваренная соль кристаллизуется в форме куба.
 Кристалл алюмокалиевых квасцов [KAl(SO4)2·12H2O]
Квасцы кристаллизуются в форме октаэдра.
 Кристалл сульфата меди [CuSO4·5H2O]
Медный купорос образует кристалл, имеющий только
один центр симметрии.
1.
2.
Тест
СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Каких видов бывают твердые тела?
A. кристаллические
B. структурные
C. кристаллические и аморфные
D. структурные и аморфные
Твердые тела сохраняют
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
A. температуру и массу
B. форму и температуру
C. объем и температуру
D. объем и форму
Физические свойства кристаллов зависят от
A. выбранного в кристалле объема
B. выбранной в кристалле плотности
C. выбранного в кристалле направления
D. выбранной в кристалле температуре
Анизотропия это
A. изменение свойств вещества под влиянием электричества
B. изменение плотн6ости вещества под влиянием температуры
C. зависимость физических свойств кристалла от выбранного в кристалле направления
D. изменение направления распространения света
Кристаллы это
A. все твердые тела
B. драгоценные камни
C. вещества, в которых атомы или молекулы занимают определенные положения в
пространстве
D. тугоплавкие металлы
Поликристалл это
A. твердое тело, состоящее из большого количества кристаллов
B. большое скопление кристаллов
C. одиночный кристалл
D. твердое тело
Монокристаллы имеют
A. одинаковую форму
B. неправильную геометрическую форму
C. правильную геометрическую форму
D. мягкую форму
У аморфных тел
A. нет кристаллической решетки
B. есть строгий порядок расположения атомов
C. нет строго порядка расположения атомов
D. есть постоянная температура плавления
При нагревании двух твердых тел из кристаллического (А) и аморфного (Б) вещества переход
в жидкое состояние
A. происходит резко при достижении определенной температуры и для А, и для Б тела
B. происходит резко при достижении определенной температуры только для А тела
C. происходит резко при достижении определенной температуры только для Б тела
D. происходит постепенно для обоих тел
Крупинки соли – это пример вещества в
A. монокристаллическом состоянии
B. поликристаллическом состоянии
C. аморфном состоянии
D. полиморфном состоянии
Независимость физических свойств от направления характерна для
12.
13.
14.
15.
16.
A. монокристаллических тел
B. поликристаллических тел
C. аморфных тел
D. полиморфных тел
Какое свойство отличает кристаллы от аморфных тел?
A. прочность
B. прозрачность
C. твердость
D. анизотропность
Какое из перечисленных ниже веществ не имеет определенной температуры плавления
A. кварц
B. графит
C. стекло
D. алмаз
Какое из перечисленных ниже веществ имеет определенную температуру плавления:
A. стекло
B. рубин
C. пластмасса
D. смола
Свойством аморфных тел является
A. изотропия
B. поликристаллизация
C. анизотропия
D. монокристаллизация
Каждому параметру из столбика 1 укажите соответствующий параметр их столбиков 2 и 3.
Ответ представьте в виде сочетания цифры и букв
Столбик 1
анизотропия
полиморфизм
17.
18.
Столбик 2
Столбик 3
1.
a. Образование различных структур
A. кристаллы
2.
одинаковыми атомами
B. аморфные тела
b. зависимость физических свойств от
выбранных направлений
Для каждого параметра из столбика 1 подберите соответствующие параметры из столбиков 2
и 3. Ответ представьте в виде сочетания цифры и букв
Столбик 1
Столбик 2
Столбик 3
1. абсолютное удлинение
A. безразмерная величина
a. 𝜀
2. модуль Юнга
B. Н/м2
b. ∆𝑙
3. механическое напряжение
C. м
c. E
4. относительное удлинение
D. Н
d. 𝜎
Для каждого параметра из столбика 1 подберите соответствующий параметр из столбика 2.
Ответ представьте в виде сочетания цифры и буквы.
1.
2.
3.
Столбик 1
предел упругости
предел прочности
запас прочности
Столбик 2
a. достижение максимального значения напряжения, при
котором происходит разрыв образца
b. максимальное напряжение, при котором еще
выполняется закон Гука
c. число, показывающее, во сколько раз предел
прочности больше допускаемого напряжения