6 класс Задание №1: Указать такое натуральное число начиная с которого 12 последующих чисел являются составными. Ответ: Это натуральное число 9 Задание №2: В некотором месяце три четверга пришлись на четные числа. Какой день недели был двадцать шестого числа этого месяца? Ответ: 26 число было воскресенье. Задание №3: В ящике 24 кг гвоздей. Как на чашечных весах без гирь и без стрелки отмерить 9 кг? Решение: сначала нужно уровнять чашечные весы т.е. 24:2=12 кг. Затем разделить на 2 части т.е. 12:2=6 кг. Первые 6 кг нужно отложить в сторону, оставшиеся 6 кг делим на 2 части путем уравновешивания на весах и получаем по 3 кг. После этого мы получаем 9 кг методом сложения 6+3=9 Ответ: 9 кг. Задание №4: На доске написано число 321321321321. Какие цифры необходимо стереть, чтобы получить возможное наибольшее число, делящееся на 9? Решение: 321321321321 после зачеркивания 3213212121 Проверка: 3213212121=3+2+1+3+2+1+2+1+2+1=18 18:9=2. Значит 3213212121:9=357023569 Ответ: 3213212121. Задание №5: Среди 81 монеты имеется 1 фальшивая (более легкая). Как ее найти, используя всего 4 взвешивания? Решение: 1 взвешивание: разделить монеты на 3 части по 27 монет и взвесить 2 части на чашечных весах, выбрать более легкую часть, если они равны значит фальшивая монета в 3-й части; 2 взвешивание: разделить наиболее легкую часть снова на 3 части по 9 монет и тем же образом определить более легкую часть; 3 взвешивание: разделить наиболее легкую часть снова на 3 части по 3 монеты и тем же образом определить более легкую часть; 4 взвешивание: взвесить 2 монеты самая легкая будет фальшивой, если они равны значит 3-я монета будет фальшивой. Ответ: за 4 взвешивания можно найти фальшивую монету. Задание №6: Ребро куба равно 2 дм. Этот куб разрезали на кубические миллиметры, а затем выложили их в один сплошной ряд. Какой длины получился этот ряд? Решение: Объем куба равняется 2х2х2=8 куб.дм 8 куб.дм = 8000000 куб.мм Длина выложенного ряда равняется 8000000 мм Ответ: L = 8000 м или 8 км. Задание №7: Два самолета вылетели одновременно из Москвы в одном и том же направлении: один – со скоростью 350 км/ч, другой – со скоростью 280 км/ч. Через два часа первый уменьшил скорость до 230 км/ч. На каком расстоянии от Москвы второй самолет догонит первый? Решение: находим время через которое они будут на одинаковом расстоянии, составляем равенство Х1 = 350*2+230*у Х2 = 280*2+280*у Х1 = Х2 700+230у = 560+280у 700-560 = 280у-230у 140 = 50у у = 140:50=2,8 (ч) через 2,8 часа после уменьшения скорости первого самолета они будут на одинаковом расстоянии. Находим расстояние от Москвы: 280*(2+2,8) = 1344 км. Ответ: второй самолет догонит первый на расстоянии 1344 км от Москвы. Задание №8: В хозяйстве есть куры и овцы, сколько тех и других, если известно, что у всех вместе 19 голов и 46 ног? Решение: у овец 4 ноги, у курицы 2 ноги. Методом подбора при условии что общее число голов 19, находим 4*4+2*15=46 ног 4+15=19 голов Ответ: в хозяйстве 4 овцы и 15 кур. Задание №9: Шестизначное число начинается слева цифрой 1. Если эту цифру перенести с первого места слева на последнее место справа, то вновь полученное число будет втрое больше первоначального. Найти первоначальное число? Решение: 1ххххх ххххх1 цифра 1 при умножении на 3 получается только с 7 7*3=21, значит последняя цифра в первом числе 7 1хххх7 хххх71 5*3=15 еще 2 в уме 17, получается 1ххх57 ххх571 8*3=24 еще 1 в уме 25, тогда 1хх857 хх8571 8571:3=2857, значит 1х2857 х28571 чтобы получить цифру 2 нужно 3*4, поэтому следующая цифра будет 4 142857 428571 , проверяем 428571:142857=3 Ответ: первоначальное число 142857. Задание №10: Сейчас Сереже 11 лет, а Вове 1 год. Сколько лет будет Сереже и Вове, когда Сережа станет втрое старше Вовы? Решение: методом подбора находим 11+4=15, 1+4=5 15:3=5 Ответ: Сережа станет втрое старше, когда ему будет 15 лет, а Вове 5 лет.