К.Д. Жарий, ИрГУПС, г. Иркутск, Россия Метод статистического

К.Д. Жарий, ИрГУПС, г. Иркутск, Россия
Метод статистического моделирования и его применение на этапе
планирования эксперимента по определению состояния технического
объекта
Испытание-важный и неотъемлимый этап в жизненном цикле любого
технического объекта. Разработка и появление любой технической системы,
автомобиля, летательного аппарата, станка не возможно без этапа испытаний.
На данном этапе решается множество технических задач и проблем,
выявляются слабые места в конструкции и ошибки проектирования.
Без проведения испытаний не возможно определение состояния
технического объекта. Верное определение состояния системы есть залог
вынесения верного решения в период эксплуатации объекта. Процесс
испытаний актуален на протяжении всего периода существования устройства,
объекта, системы.
Испытание, как процесс, состоит из нескольких этапов:
- этап планирования эксперимента;
- проведение эксперимента;
- анализ результатов, полученных в ходе испытаний;
- вынесение решения.
Вынесение решения - завершающий этап в проведении испытаний, этап,
на основе которого делается вывод о жизнеспособности, ремонтопригодности
системы. Вынесение решения не возможно без объективной оценки
параметров, полученных в ходе испытаний.
На этапе планирования эксперимента остро встает вопрос о необходимом
количестве испытаний для получения объективных результатов, на основе
которых можно корректно принять решение, а также о протяженности данного
эксперимента. Как долго должен длится эксперимент для получения
представительных результатов?
Самый простой и, до недавнего времени, единственный вариант
испытаний - это натурный эксперимент. Результатом испытаний является набор
параметров, характеризующих систему. Но чтобы получить необходимое
количество параметров, нужно провести множество экспериментов, что, в свою
очередь, может быть невозможным, ввиду большой стоимости эксперимента.
Невозможно на основе одного параметра сделать вывод о состоянии системы,
нужен комплекс интересующих нас характеристик, которые, в свою очередь
непостоянны, так как невозможно провести два совершенно одинаковых
эксперимента. Случайность в данный процесс вносит множество факторов,
которые учесть не представляется возможным, так как зависят они от состояния
окружающей среды, психического состояния человека, участвующего в
процессе и др. факторов.
Определение минимального числа испытаний остро необходимо при
определении состояния системы в целом на всех стадиях жизненного цикла. В
настоящее время активно применяется аналитический метод решения данного
вопроса. Который, в свою очередь, предполагает, что выборка является
представительной при числе испытаний стремящемся к бесконечности, т.е. чем
больше испытаний мы проведем, тем точнее будут полученные результаты.
Данный вариант не эффективен и нереализуем, потому как число испытаний
ограничено, в реальности, финансовой и временной составляющей.
Предлогаемый вариант решения данной проблемы - метод
статистического моделирования - это численный метод решения
математических задач, при котором искомые величины представляют
вероятностными характеристиками какого-либо случайного явления, это
явление моделируется, после чего нужные характеристики приближѐнно
определяют путѐм статистической обработки «наблюдений» модели.
Статистическое моделирование представляет собой метод получения с
помощью ЭВМ статистических данных о процессах, происходящих в моделируемой
системе. Для получения представляющих интерес оценки характеристик
моделируемой системы S с учетом воздействий внешней среды Е статистические
данные обрабатываются и классифицируются с использованием методов
математической статистики.
Сущность метода статистического моделирования сводится к построению для
процесса функционирования исследуемой системы S некоторого моделирующего
алгоритма, имитирующего поведение и взаимодействие элементов системы с учетом
случайных входных воздействий и воздействий внешней среды Е, и реализации
этого алгоритма с использованием программно-технических средств ЭВМ.
Различают две области применения метода статистического моделирования:
– для изучения стохастических систем;
– для решения детерминированных задач.
Основной идеей, которая используется для решения детерминированных задач
методом статистического моделирования, является замена детерминированной
задачи эквивалентной схемой некоторой стохастической системы, выходные
характеристики последней совпадают с результатом решения детерминированной
задачи. При такой замене погрешность уменьшается с увеличением числа испытаний (реализации моделирующего алгоритма) N.
В результате статистического моделирования системы S получается серия
частных значений искомых величин или функций, статистическая обработка
которых позволяет получить сведения о поведении реального объекта или процесса
в произвольные моменты времени. Если количество реализации N достаточно
велико, то полученные результаты моделирования системы приобретают статистическую устойчивость и с достаточной точностью могут быть приняты в качестве
оценок искомых характеристик процесса функционирования системы S.
При статистическом моделировании систем одним из основных вопросов
является учет стохастических воздействий. Количество случайных чисел,
используемых для получения статистически устойчивой оценки характеристики
процесса функционирования системы S при реализации моделирующего алгоритма
на ЭВМ, колеблется в достаточно широких пределах в зависимости от класса объекта моделирования, вида оцениваемых характеристик, необходимой точности и
достоверности результатов моделирования. Для метода статистического
моделирования на ЭВМ характерно, что большое число операций, а соответственно
большая доля машинного времени расходуются на действия со случайными
числами. Кроме того, результаты статистического моделирования существенно
зависят от качества исходных (базовых) последовательностей случайных чисел.
Поэтому наличие простых и экономичных способов формирования
последовательностей случайных чисел требуемого качества во многом определяет
возможность практического использования машинного моделирования системы.
Понятие “статистическое моделирование” тесно связано с понятием “метод
Монте–Карло” и почти ему тождественно.
Для решения задач методом Монте-Карло необходимо получать на ЭВМ
последовательность выборочных значений случайной величины с заданным
распределением. Такой процесс принято называть моделированием случайной
величины. Случайные величины обычно моделируют с помощью преобразований
одного или нескольких независимых значений случайной величины а, равномерно
распределенной в интервале (0,1).
Можно выделить следующие этапы моделирования случайных величин:
1) генерирование N реализации случайной величины с требуемым законом
распределения;
2) преобразование полученной величины, определяемой математической моделью;
3) статистическая обработка реализации.
Особенностью первого этапа является то, что все методы для получения
заданного распределения используют преобразование равномерно распределенной
величины.
Таким образом, статистический метод позволяет реально оценивать результат
проведенных испытаний, и позволяет запланировать необходимое число испытаний
объекта. Аналитический же метод основан только на нормальном законе
распределения. А ведь в реальности интересующий нас параметр может быть
распределен и по любому другому закону, показательный закон или же гамма
распределение. А как будут распределены характеристики распределения при
нескольких реализациях случайного процесса. По центральной предельной теореме
эти характеристики будут распределены по нормальному закону. А так ли это на
самом деле? Ведь данный факт вычислен аналитически, а не на основе реальных
исследований, что, в свою очередь, ставит под сомнение использование
аналитического метода, но открывает широкие возможности в использовании
метода статистического моделирования.