Дисперсия и поляризация света

Дисперсия и поляризация
света
Поляризация света
Световая волна имеет электромагнитную
природу.
Еѐ представляют как колебания
E
v
H
векторов Е и Н во взаимно
перпендикулярных
направлениях
перпендикулярно направлению
распространения волны
(правовинтовая тройка).
Следовательно, световая
волна – поперечная.
Обычно рассматривают только вектор Е, т.к. при действии
света на вещество основное воздействие оказывает
электрическое поле волны на электроны в атомах вещества.
Е
v
Свет – суммарное
электромагнитное излучение
множества атомов, которые
излучают независимо друг
от друга. Следовательно,
результирующий вектор Е
равномерно распределѐн в
плоскости перпендикулярной
направлению
распространения света.
Естественный свет – свет со всевозможными
равновероятными ориентациями векторов Е и Н.
Е
Поляризованный свет:
направления колебаний
вектора Е упорядочены
каким-то образом.
Частично поляризованный свет
имеет преимущественное
направление вектора Е.
Е
Плоскополяризованный
(линейно поляризованный)
свет вектор Е колеблется
только в одном
направлении.
Поляризация света –
выделение
плоскополяризованного
света из естественного или
частично поляризованного.
Способы получения поляризованного света.
● Поляризаторы – вещества, пропускающие
колебания только определенного направления.
Например, кристаллы (турмалин).
П о л яр и за то р
А н ал и зато р
Е стествен ны й
П оля ри зо ван н ы й
свет
свет
I0
α
I = I 0 ·c o s
2
После
поляризатора
интенсивность
света не
α
меняется при
его вращении.
Интенсивность света меняется
при вращении анализатора
по закону Малюса:
I  I 0 cos  ,
2
О п ти ческая ось
Если α = π / 2, I → 0.
● Поляризация света при отражении и
преломлении на границе двух
диэлектриков.
• В отраженном свете
преобладают колебания,
перпендикулярные
плоскости падения.
• В преломленном свете –
параллельные плоскости
падения.
Закон Брюстера: степень
поляризации зависит от
угла падения лучей и
показателя преломления.
При угле Брюстера,
iB
tgiB  n21:
1. отраженный луч
плоскополяризован,
2. преломленный луч
поляризован
максимально, но не
плоскополяризован,
3. отраженный и
преломленный лучи
взаимно
перпендикулярны.
● Двойное лучепреломление в прозрачных
кристаллах (исландский шпат СаСО3),
обладающих естественной оптической
анизотропией.
Луч внутри кристалла
расщепляется на два
Н еобы кновенны й
луча:
луч
обыкновенный – ведет
себя согласно закону
О бы кновенны й
преломления,
луч
необыкновенный – не
подчиняется закону
преломления.
Эти лучи направлены параллельно, плоскополяризованы
во взаимно перпендикулярных плоскостях.
● Искусственная оптическая анизотропия
– сообщение оптической анизотропии
естественно изотропным веществам под
действием
- одностороннего сжатия или растяжения
(кристаллы с кубической симметрией,
стекла);
- электрического поля – эффект Керра
(жидкости, аморфные тела, газы);
- магнитного поля (жидкости, стекла).
Вращение
плоскости
поляризации
наблюдается у оптически активных
веществ (кварц, сахар, водный раствор
сахара, винная кислота, скипидар) при
прохождении света через них.
• Для оптически активных кристаллов и
чистых жидкостей
    d – угол поворота.
• Для оптически активных жидкостей
    cd ,
   d
    cd ,
α – удельное вращение, равное углу поворота
плоскости поляризации света слоем
оптически активного вещества единичной
толщины (для растворов – единичной
концентрации), зависит от вещества,
температуры, длины волны λ света,
d – расстояние, пройденное светом в оптически
активном веществе,
с – массовая концентрация, [кг/м3].
• Правовращающие оптически активные
вещества – если смотреть навстречу
лучу, то плоскость поляризации
вращается вправо.
• Левовращающие – влево.
Метод определения концентрации
растворов оптически активных веществ
– поляриметрия (сахариметрия).
Эффект Фарадея (магнитное вращение
плоскости поляризации) – в оптически
неактивных веществах вращение
плоскости поляризации под действием
магнитного поля.
Эффект Доплера для световых волн
При движении источника и приемника
электромагнитных волн друг
относительно друга наблюдается
эффект Доплера.
Закономерности этого явления для
электромагнитных волн
устанавливаются на основе
специальной теории относительности.
y
K
t = 0
K'
Θ
r
v
И сточник
П рием ник
Приемник неподвижен
относительно К.
Источник движется
относительно системы К
вдоль х со скоростью v.
Источник неподвижен
относительно системы К',
которая движется
x
относительно К.
В момент времени t = 0:
источник находится в
начале координат
системы К.
Θ – угол между направлением
наблюдения и вектором скорости v,
измеренный в системе отсчета приемника (К).
Согласно принципу относительности
Эйнштейна, уравнения световой волны,
посылаемой источником в направлении
приемника, в системе К и К' имеют
тождественный вид. Делая в уравнениях
замену переменных (x',y',t') → (x,y,t) в
соответствии с преобразованиями
Лоренца, можно получить уравнения для
частот:
2
2
v
v
0 1   
0 1   
c
c

; 
,
v
v
1  cos 
1  cos 
c
c

v
c
2
0 1   
v
1  cos 
c
; 
v
c
2
0 1   
v
1  cos 
c
,
ω0; υ0 – частота световой волны, испускаемой
источником,
ω; υ – частота световой волны,
воспринимаемая приемником.
При небольших скоростях движения
v << c, релятивистская формула
эффекта Доплера (применяется
разложение в ряд) совпадает с
классической формулой:
 v

   0 1  cos  
 c

• Если источник движется относительно
приемника вдоль соединяющей их
прямой (   0; ), то наблюдается
продольный эффект Доплера.
• В случае сближения источника и
приемника (    ) относительная
скорость отрицательная:
v
0 1   
c

v
1 
c
2
2
v  v 
v
 v  v 

0 1    0 1  1  
1  1  
c  c 
c
 c  c 


 0 

2
v
v
 v
1 
1
1 

c
c
 c
v
1
c 
 0
0
v
1
c
Наблюдается сдвиг в более коротковолновую област
  0 ;   0
– фиолетовое смещение.
В случае взаимного удаления 
( 0 )
относительная скорость положительная:
  0
v
1
c   ;  
0
0
v
1
c
– красное смещение.
Если источник движется

перпендикулярно к линии наблюдения  
2
наблюдается поперечный эффект
2
Доплера:
v
  0
 
1   .
c
Поперечный эффект Доплера значительно
v
слабее продольного (ввиду малости ).
c
Эффект Доплера
Этот эффект обусловлен различием хода
времени в системах отсчета, связанных
с приемником и источником волн.
Следовательно, экспериментальное
обнаружение продольного эффекта
Доплера явилось бы подтверждением
СТО.
Эффект Доплера, связанный с тепловым
движением излучающих свет атомов
газа, вызывает уширение спектральной
линии (υпр – частота, регистрируемая
приемником):


0 
Д
2
  пр   0 
υ0 – частота излучения неподвижного
Д
2
,
атома,
T
 Д ~
;
m
Т – абсолютная
температура,
m – масса атома.
Дисперсия света.
Нормальная и аномальная дисперсия
Дисперсия света – зависимость фазовой
скорости света (показателя преломления
c ) в среде от его частоты (длины
n
v
волны λ):
n  f  .
Следствие дисперсии:
разложение в спектр
пучка белого света
при прохождении через
призму.
Зависимости n  f  ; n  f   – нелинейные
n
0
и немонотонные. Дисперсия вещества –
величина, определяемая
b
na ,
соотношениями:

dn
dn
a, b  const
D
;D 
.
d
d
Области значений υ, λ, в
которых дисперсия D
увеличивается по модулю с
2
λ
ростом υ, с уменьшением λ
соответствуют нормальной
дисперсии света.
Нормальной дисперсии света
Наблюдается у веществ прозрачных для
света.
Например, обычное стекло прозрачно для
видимого света, и в этой области
наблюдается нормальная дисперсия
света в стекле.
n
1
ω
0
n
1
0
Если вещество поглощает
часть лучей, то в области
поглощения и вблизи неѐ ход
дисперсии обнаруживает
аномалию, т.е. на некоторых
участках более короткие
волны преломляются
меньше, чем более длинные.
Такой характер дисперсии
называется аномальной
дисперсией.
λ
Например, у обычного стекла эти полосы находятся в
инфракрасной и ультрафиолетовой частях спектра.
Волновой пакет. Групповая скорость
Гармоническая волна
описывается уравнением:
2
2 
k

 
  vT v
v
S0  A0 cost  kx,
волновое число,
 фазовая скорость.
k
Исходя из принципа суперпозиции и
разложения в ряд Фурье, любую волну можно
представить в виде суперпозиции (суммы)
гармонических волн, мало отличающихся друг
от друга по частоте, – волнового пакета
(группы волн).
Для двух волн, распространяющихся вдоль оси
ОХ, результирующая волна представляется в
виде:
 t  d  x  dk 
S  2 A0 cos
  cost  kx

2

A  x ,t 
-негармоническая волна.
Скорость распространения этой волны
(волнового пакета) – скорость
перемещения максимума амплитуды
волны:
dx d
при условии t  d  x  dk  const 

u 
dt dk
групповая скорость.
dx d

u
dt dk
2 2 2n
  2 ; k 


.
 vT
c
c 1
n 
d
d 2 
2d
cd



.
dk
 2n  2 dn    nd  dn    nd
d

c
 c 
u
c
dn
n 
d

v
 dn
1
n d
.
• При нормальной дисперсии групповая
скорость меньше фазовой: u  v.






dn
v


0u 
 dn 
 d
1



n
d







1
• При аномальной дисперсии: u  v.
Классическая электронная теория
дисперсии света
Оптически прозрачные среды немагнитные
(μ ≈ 1). Следовательно, показатель
преломления n      1  æ , (1)
æ – диэлектрическая восприимчивость среды.
P
 1 æ 1
, (2)
0E
Р – мгновенное значение поляризованности
обусловлено электронной поляризацией, т.к.
υсвета ~ 1015 Гц, что велико для поляризации
молекул.
P
n 1
.(3)
0E
2
Если каждая молекула содержит один
оптический электрон (внешний электрон), то
вектор поляризованности среды




P  n0 pl ; (4) pl  e  r , (5)
n0 – концентрация атомов,
е – заряд электрона,
r – смещение электрона из положения
равновесия под действием вектора Е
световой волны.
Подставляем (5)→(4)→(3):
n0 er
n 1
, (6)
0E
2
т.е. для определения n необходимо
найти смещение электрона r под действием
следующих сил:
1. возвращающая квазиупругая сила


Fвозвр  m r ,
2
0
ω0 – циклическая частота свободных

незатухающих колебаний;

dr
Fсопр  2m ,
2. сила сопротивления
dt
β – коэффициент затухания свободных
колебаний электрона;


F  eE
3. вынуждающей силы
со стороны переменного электрического поля Е
волны.
Уравнение вынужденных
 колебаний:


d r
dr
eE eE0
2
 2
 0 r  

cost.(7)
2
dt
dt
m
m
2

dr
можно пренебречь, если среда не
2
dt
поглощает свет, β = 0.
Для случая линейно поляризованного света
правая часть уравнения (7): eE0
m
cost.
Решением уравнения (7) является уравнение
вынужденных
колебаний
оптического
электрона:
r  A cost , (8)
eE0
A
.(9)
2
2
m0   
Подставляем (9)→(8)→(6):
2
n0 e
1


n 1
 2
(
10
)

n

n

.
2
 0 m 0   
2
Если в веществе различные молекулы
(mi) содержат различные заряды (ei),
совершающие колебания с различными
собственными частотами
(ω
),
то
0i
2
ei
n
n
mi
2
0
n 1  2
(11)  n  n .
2
 0 i 1 0i  
Если частота света ω заметно отличается от
ω0i – собственной частоты электронов
ei2
n
mi
2

1

n
 1.

2
2
i 1  0 i  
Если ω → ω0i : и функция терпит разрыв
+∞ при ω < ω0i ,
–∞ при ω > ω0i . В этих точках наблюдается
аномальная дисперсия.
В остальных областях с ростом ω растет и n,
наблюдается нормальная дисперсия.
β = 0 – затухан и й н ет
n
2
β≠ 0 – с учето м
затухан и й
1
0
ω
01
ω
02
ω
Поглощение (абсорбция) света
Поглощение света – явление
уменьшения энергии световой волны
при еѐ распространении в веществе,
происходящее вследствие
преобразования энергии волны во
внутреннюю энергию вещества или
энергию вторичного излучения,
имеющего другой спектральный состав
и иные направления распространения.
Поглощение света может вызывать: нагревание
вещества, возбуждение или ионизацию атомов
или молекул, фотохимические реакции и другие
процессы в веществе.
Описывается уравнением Бугера-Ламберта
(закон Бугера):
l
I  I 0e ,
I0, I – значения интенсивности света на входе и
выходе из слоя среды толщиной l,
α – показатель поглощения среды (линейный
коэффициент поглощения), зависит от
химической природы и состояния
поглощающей среды и от длины световой
волны λ.
I  I 0e
1
l
l
При
интенсивность света

уменьшается в е раз.
Зависимость α(λ) объясняет
окрашенность поглощающих тел. Тело
при освещении белым светом будет
казаться того цвета, λ которых оно
плохо поглощает.
Зависимость α(λ), характеризующая спектр
поглощения света в этой среде, связана с
явлением
резонанса
при
вынужденных
колебаниях электронов в атомах и атомов в
молекулах диэлектрика.
• У разряженных одноатомных газов –
линейчатый спектр поглощения.
• У газов с многоатомными молекулами –
полосы поглощения.
• Жидкие и твердые диэлектрики – сплошной
спектр поглощения (широкие полосы
поглощения, в пределах которых α >>1).