КАРТА:

Тема:
Математическая
основа карт
Элементы математической основы:
эллипсоид
масштаб
проекция,
координатные сетки
1/(67)
Эволюция представлений о форме Земли
Первые представления о форме Земли в Древнем мире
В древние (античные)
времена: сфера
В 17 веке: эллипсоид
Древние греки
первыми правильно
оценили форму
земной поверхности
(Пифагор) и ее
размер (Эратосфен,
1% ошибки)
В настоящее время:
Форма Земли
грушевидная,
сплюснутая у полюсов
и выпяченная на
экваторе
1753 г. - впервые с помощью
измерений, проведенных на экваторе
и в Арктике, доказано, что Земля
сплюснута на полюсах, т.е. имеет
форму близкую к форме сжатого
эллипсоида
2/(67)
Земля, геоид и эллипсоид
Поверхность геоида,
совпадающая с
поверхностью океана
Поверхность
суши
Поверхность
геоида
Поверхность
эллипсоида
Дно океана
Земля
Геоид
Эллипсоид
Земля не обладает формой идеального шара: форма грушевидная, сплюснутая у полюсов, с
обширными выпуклостями и вогнутостями, включая поверхность суши и дно океанов.
Геоид - сложная фигура Земли, ограниченная уровенной поверхностью, совпадающей с
поверхностью океана в состоянии покоя и равновесия. Иначе говоря, это фигура Земли,
сглаженная до среднего уровня Мирового океана в невозмущѐнном состоянии и условно
продолженная под материками. (Уровенная поверхность в геодезии - поверхность, всюду
перпендикулярная отвесным линиям, совпадающим с направлением силы тяжести.). Геоид является
поверхностью, относительно которой ведѐтся отсчѐт высот над уровнем моря.
Эллипсоид вращения - геометрическое тело, образующееся при вращении эллипса вокруг
его малой оси, дает наилучшее геометрическое приближение к геоиду.
3/(67)
ГЕОИД
Распределение гравитации: самая
сильная гравитация - в
«жѐлтых» районах, самая
слабая - на синих участках.
Форма геоида намеренно
усилена - для большей
наглядности различия высот
умножены в 10 тысяч раз.
Знание точной формы геоида
важно для геодезии - от него
измеряют высоты в мире
Земля, геоид и референц-эллипсоид
Референц-эллипсоид - эллипсоид вращения, который наилучшим
образом приближен к геоиду и относительно которого выполняются
все геодезические вычисления (определение широт, долгот, длин,
площадей) и рассчитываются картографические проекции.
Параметры эллипсоида:
 большая полуось (а)
 малая полуось (b)
 полярное
сжатие
f=(а - b)/а
b
a
малая
полуось
Ось вращения
Экваториальная
плоскость
Вычисление размеров референц-эллипсоидов
началось в XVIII в. и продолжается по сей день с
применением более совершенных технологий.
Меридиональное сечение
геоида и земного эллипсоида
Для достижения локальной точности (по причине неровности Земли) при
определении местоположения в различных частях земной поверхности
используются разные референц-эллипсоиды.
5/(67)
Референц-эллипсоиды
Существуют:
 локальные эллипсоиды наилучшим образом согласуются с геоидом на
ограниченной части его поверхности:
• в России принят эллипсоид Красовского (c
1946 г.) (на его основе составлены
крупномасштабные
карты
в
России),
отклонение от геоида на территории Росси не
превышает 150 м;
• в США и Канаде - эллипсоид Кларка (1866г.);
Глобальный
геоцентрический
эллипсоид
Локальный
эллипсоид
ГЕОИД
 глобальные геоцентрические эллипсоиды - наилучшим образом
согласуются с поверхностью геоида в целом, служат основой для измерения
местоположений во всем мире:
• в 1984 г. на основе более точных спутниковых измерений вычислен
международный эллипсоид WGS-84 (World Geodetic System 1984). GPS
измерения основаны на данном эллипсоиде.
• В России сейчас внедряется геоцентрический эллипсоид (ПЗ-90.02), на котором
работает система ГЛОНАСС (большая полуось - 6 378 136 м; коэффициент
сжатия - 1/298,25784).
Разница между большой и малой полуосями земных эллипсоидов незначительна и
составляет меньше 0.34 %, около 22 км (для эллипсоида Красовского а = 6 378 245; b
= 6 356 863 м; )
6/(67)
Карты, составленные на основе разных эллипсоидов, имеют
несовпадения в местоположении объектов, но они заметны
лишь при сравнении крупномасштабных карт.
Несовпадения (100 м 140 м) в береговой
линии, заметные при
сравнении
крупномасштабных
карт, созданных на
основе различных
эллипсоидов.
Для мелкомасштабных карт (от 1:5000000 и
мельче) эллипсоид заменяют равновеликим
шаром (шаром, равным по объему эллипсоиду; в
России радиус такого шара принят 6371,032 км).
7/(67)
Малая полуось:
• 6 356 583 м
• 6 356 863 м
• 6 356 752 м
Малая полуось
Референц-эллипсоиды
Референц-эллипсоиды:
• Кларка 1866
• Красовского 1940
• WGS-84
Большая полуось
Большая полуось:
• 6 378 206 м
• 6 378 245 м
• 6 378 137 м
Сжатие (а - b)/а в эллипсоидах (в порядке убывания):
• Кларка (1:294,98) – самое большое сжатие из этих трех эллипсоидов
• WGS-84 (1:298,257)
Часто употребляется параметр обратный
сжатию, например: 1/f= 294.98
• Красовского (1 : 298,3 )
8/(67)
Масштаб карт - cтепень уменьшения объектов на карте
относительно их размеров на земной поверхности (эллипсоиде).
Масштаб на плоской карте изменяется от места к месту
из-за неизбежных деформаций, связанных с переходом от
сферической поверхности Земли к плоскости карты (чем
больше территория, показанная на карте, тем больше
изменения
масштаба).
Поэтому
существуют
2
разновидности масштаба:
Земная поверхность
Плоскость карты
• Главный масштаб - показывает во сколько раз линейные размеры на
карте уменьшены по отношению к эллипсоиду (шару). Подписывается на
карте, но справедлив он лишь для отдельных линий и точек, где
искажения отсутствуют. Т.е. это масштаб исходного уменьшенного
эллипсоида, развертыванием которого в плоскость и получена карта .
• Частный масштаб - показывает соотношение размеров объектов на карте
и эллипсоиде (шаре) в данной точке. Выделяют:
 частный масштаб длин - зависит от точки на карте и от направления
в данной точке, может быть больше или меньше главного;
 частный масштаб площадей.
9/(67)
Масштаб
Значения частных масштабов длин на карте (M) измеряют в долях (или
процентах) от главного масштаба карты, например M>1, M<1, M=1.
Чем мельче масштаб карты и обширнее территория, тем сильнее
различия между главным и частным масштабами.
На карте (в основном) указывается главный масштаб, относящийся к линиям,
где нет искажений.
Виды подписей масштаба на карте:
• численный - в виде дроби с единицей в числителе; показывает, во
сколько раз длины на карте меньше соответствующих длин на местности
(чем меньше знаменатель, т.е. чем больше дробь, тем крупнее масштаб).
Например,
1:100 000;
• Линейный (графический) - в виде линейки, разделенной на равные части,
с подписями, означающими соответствующие расстояния на местности.
• Именованный масштаб - в виде подписи, указывающей, какое расстояние
на
местности
соответствует
одному
сантиметру
на
карте.
Например,
в 1 см- 1 км.
10/(67)
Масштаб карты
Иногда на карте показывают
переменный
графический
масштаб,
отражающий
изменения масштаба на карте.
Изменения масштаба
даются по параллелям
11/(67)
Масштаб карты
Предельная точность масштаба
Любой объект на карте (бумажной) можно изобразить и
измерить с точностью не более 0,1 мм. Это предельная
графическая
точность,
соответствующая
минимально
возможной толщине линии на карте.
Предельная графическая точность
(0,1 мм или 10-2 см или 10-4 м на
карте ), выраженная в масштабе
карты, называется предельной
точностью масштаба (ПТМ):
ПТМ=10-4*Масштаб (м)
Примеры, для карт в масштабе:
1:5000
ПТМ= 0.5 м,
1:100 000
ПТМ= 10 м.
12/(67)
Системы координат,
используемые для определения
местоположения на земной
поверхности:
• географические (геодезические) системы координат, в
которых положение точки на земной поверхности
определяется географическими координатами
(широтой , долготой ).
• прямоугольные спроектированные системы координат
с плоскими координатами XY.
13/(67)
Географические системы координат
M
Географические
координаты
(широта и долгота) - это угловые
величины, определяющие положение
точки на земной поверхности.
Измеряются в градусах, минутах,
секундах.
Широта - это угол между отвесной
линией (нормалью) в данной точке и
плоскостью экватора. Изменяется от
0 (экватор) до 900 на полюсах:
“северные” (+), “южные” (-).
Долгота
это
угол
между
плоскостью меридиана, проходящего
через данную точку, и плоскостью
начального меридиана (проходит
через Гринвич, вблизи Лондона,
принят в 1884 г.). Изменяется от 0 до
3600 с запада на восток или в обе
стороны от 0 до 1800: “восточная” (+),
“западная” (-).
14/(67)
Географические координаты
(с. ш.)
На глобусах и картах широты и
долготы показываются с помощью
(в. д.)
параллелей и меридианов:
•меридиан
- линия, все точки которой
имеют одну и ту же долготу;
- линия сечения земной
поверхности плоскостью,
проходящей через С. и Ю.
полюсы (т.е. через ось
вращения Земли) и
(долгота)
Меридиан
выбранную точку на земной Параллель
поверхности.
•параллель - линия, все точки которой имеют одну и ту же широту;
- линия сечения земной поверхности плоскостью, параллельной
плоскости экватора и проходящей через выбранную точку.
Сетка меридианов и параллелей на земном эллипсоиде, шаре, глобусе географическая сетка,
Изображение меридианов и параллелей на карте - картографическая сетка.
15/(67)
Географические координаты
В ГИС географические координаты хранятся в десятичных градусах
(DD) (для ускорения компьютерных вычислений).
Переход от градусов, минут и секунд (DMS) в десятичные градусы (DD):
DD=градусы+минуты/60+секунды/3600
Координаты для Москвы:
37° 36' 30" в.д. и 55° 45' 01" с.ш. (DMS)
37.60833 в.д. и 55.75023 с.ш.
(DD)
16/(67)
Географические системы координат
Географические системы координат (ГСК) строятся на основе:
• эллипсоида (или сферы), используемых для моделирования геоида,
• а также положения эллипсоида относительно центра Земли и его
ориентации (Datum);
ГСК бывают локальными (местными) и геоцентрическими.
Локальная
ГСК
 В локальной ГСК центр эллипсоида сдвинут относительно
центра Земли, в геоцентрической совпадает с центром масс Земли.
 В геоцентрической системе координат размеры эллипсоида и его
ориентация выбираются так, что:
• объем эллипсоида предполагается равным объему геоида;
Геоцентрическая
ГСК
• среднеквадратичное отклонение поверхности эллипсоида от поверхности геоида
минимально по всей территории земного шара;
• большая полуось эллипсоида лежит в плоскости экватора геоида;
• малая полуось направлена по оси вращения Земли.
 В локальной (национальной) системе координат эллипсоид выбирается и
располагается так, чтобы для некоторой локальной территории среднеквадратичное
отклонение поверхности эллипсоида от поверхности геоида было минимальным. При
этом отклонения в других местах Земли может быть сколь угодно велико.
центр масс Земли
Локальные ГСК
• NAD27: основана
на эллипсоиде
Кларка,
используется для
Сев. Америки
• Пулково-42
(СК-42): основана
на эллипсоиде
Красовского,
используется для
России, СНГ,
начало координат
смещено
относительно
центра масс на
расстояние около
100 м
Примеры GCS:
Геоид
NAD 27
СК-42
Геоцентрические ГСК
• WGS-84: построена на
основе эллипсоида WGS84, используется, в
частности, в GPS
• ПЗ-90 (ПЗ-90.02) –
используется в России для
обеспечения орбитальных
полѐтов и решения
навигационных задач, в
частности в ГЛОНАСС
 Обычная разница между одними и теми же координатами в разных СК составляет порядка 150
метров. С развитием спутниковой навигации проблема перехода из универсальной ГСК WGS84 в
другие СК (например СК-42), встает особенно явно.
18/(67)
Географические системы координат
ГСК можно изобразить на плоскости в виде
прямоугольной сетки с одинаковыми ячейками (по
оси Y откладывается широта, по оси X – долгота,
размер сетки : 360˚ по долготе, 180˚ по широте).
Такое представление ГСК иногда называют
географической проекцией. Географические
координаты (ГК) при этом показываются, как если бы
они были плоскими. Но это не так - величина
градуса по долготе в метрах меняется в
зависимости от широты. В результате такого
«плоского» представления ГСК на карте возникают
сильные деформации.
Деформации в географической системе
координат, показанной на плоскости
«Плоский» способ отображения ГК неудобен для
измерений длин, площадей, определения
пространственных отношений, поэтому данные из
угловых географических координат (, ) переводят в
прямоугольные спроектированные координаты
(XY).
эллипсы искажений
Московская область в
географической системе координат,
показанной на плоскости
(деформированный вид)
Московская область в спроектированной
системе координат – в проекции19/(67)
UTM
Спроектированные (прямоугольные) системы
координат
•
•
Задают местоположение в прямоугольных координатах XY.
Определяются:
 географической координатной системой, устанавливающей
положение на земной поверхности (эллипсоиде/шаре) в географических
координатах , для этого задается эллипсоид и его Datum,
 картографической проекцией и ее параметрами - набором
специальных формул, задающих переход от географических координат к
прямоугольным,
 линейными единицами измерения.
Эллипсоид
Datum
ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ система
координат
Картографическая ПРОЕКЦИЯ
ПРЯМОУГОЛЬНАЯ
система координат
и ее параметры
20/(67)
Картографические проекции
Картографическая
проекция - математически
определенное отображение поверхности
эллипсоида (шара) на плоскость карты.
Сетка географической
системы координат
(географическая
сетка) на сферической
поверхности
Проекция
устанавливает
однозначное
соответствие
между
географическими
координатами точек (широтой  и долготой ) и
их прямоугольными координатами (X,Y) на карте
и задается математическими уравнениями.
Уравнения проекции в общем виде:
X=1(,); Y= 2(,).
Сетка плоской
системы координат
21/(67)
Картографические проекции
Образное представление процесса создания проекции:
Источник света размещается внутри прозрачного глобуса с
непрозрачными объектами, после чего происходит проектирование их
контуров
• или на плоскую поверхность, помещенную возле него,
• или на цилиндр, конус, окружающие глобус, с последующем
разрезанием и разворачиванием их в плоскость карты.
22/(67)
Процесс представления Земли (геоида) на плоской карте
Земля (Геоид)
Выбор референцэллипсоида или
сферы
Проектирование
на вспомогательную
поверхность
Сфера
Эллипсоид
Карта
Масштабирование
Создание
плоской
карты
Картографические проекции
 Сферическую
поверхность земного эллипсоида (шара) нельзя
развернуть на плоскости карты без искажений - неизбежны сжатия
и растяжения, различные по величине и направлению (отсюда
непостоянство масштабов длин и площадей на карте).
 Все картографические проекции деформируют объекты в
процессе их трансформации со сферической поверхности на плоскость!
Виды искажений в картографических проекциях:
•
искажения длин - масштаб длин непостоянен в разных точках
карты и по разным направлениям;
•
искажения площадей (связаны с искажением длин) - масштаб
площадей различен в разных точках карты, что приводит к
нарушению размеров объектов;
•
искажения углов - углы между направлениями на карте искажены
относительно тех же углов на местности;
•
искажения форм (связаны с искажениями углов) - фигуры на карте
деформированы и не подобны фигурам на местности.
24/(67)
Эллипс искажений
(индикатрисса Тиссо)
При
проектировании
любая
бесконечно
малая
окружность на шаре (эллипсоиде) с радиусом 1
переходит на карте в бесконечно малый эллипс - эллипс
искажений. Служит для показа распределения
искажений на карте:
• его размеры и форма в некоторой точке карты
отражают искажения длин, площадей и углов в этой
точке;
• большая ось отражает направление наибольшего
масштаба длин в данной точке, малая ось –
направление наименьшего масштаба длин (это
главные
направления
взаимно
перпендикулярные направления, по одному из
которых масштаб длин имеет наибольшее, а по
другому - наименьшее значение )
Элементарная
окружность
на шаре
r=1
Эллипс
искажений
на карте
Линии или точки нулевых искажений - это линии или точки, где
искажения отсутствуют и сохраняется главный масштаб (M=1).
Изоколы - линии равных искажений (длин/площадей/углов/форм).
25/(67)
Искажения в картографических проекциях
Контуры России в разных проекциях
Искажения углов, форм, длин
(площади сохраняются)
1)
2)
3)
Очертания Чукотки:
1) как бы “задраны” кверху,
2) находятся на уровне полуострова Таймыр,
3) опущены книзу.
На самом же деле, именно на Таймыре находится
северная оконечность России - мыс Челюскин
Искажения площадей
(углы, форма сохраняются)
26/(67)
Все множество проекций классифицируют как по типу искажений, так и
по виду картографической сетки.
Классификация проекций по характеру
искажений:
• Равновеликие проекции - сохраняют площади, но искажают
углы и формы.
Удобны для измерения площадей объектов, но приполярные области
выглядят сильно сплющенными.
В такой проекции изображаются экономические, почвенные и др.
карты.
Равновеликая цилиндрическая проекция
(эллипсы искажений характеризуют искажения углов, форм, длин).
27/(67)
Классификация проекций по характеру искажений:
• Равноугольные
проекции
(конформные) нет искажений углов и
локальных форм контуров
(элемен.окружность остается
окружностью), но есть
значительные искажения
площадей:
 картографическая
сетка
Равноугольная цилиндрическая проекция
ортогональна (нормальная),
(размеры окружностей характеризуют искажения
 масштабы длин в каждой
площадей).
точке
не
зависят
от
направлений,
 Ни одна проекция не может сохранять
 удобны
для
определения
одновременно форму и площадь объектов!
направлений, используются
Уменьшение искажения одного из них
влечет увеличение искажения другого.
на навигационных картах.
28/(67)
Классификация проекций по характеру искажений:
• Произвольные проекции - это проекции, в которых в той или
иной степени содержатся все искажения (длин, площадей, углов,
форм). При их построении стремятся найти наиболее выгодное для
конкретного случая распределение искажений.
Например, минимальные искажения - в центральной части карты, а все
сжатия и растяжения "сбрасываются" к еѐ краям.
• Равнопромежуточные проекции - произвольные проекции,
в которых искажения длин отсутствуют только по одному из
главных направлений (различают равнопромежуточные по
меридианам и по параллелям).
29/(67)
Искажения в равнопромежуточной
цилиндрической проекции,
показанные эллипсами искажений
Простая Plate Carree:
(Latitude/Longitude ,
Geographical Projection)
касательный цилиндр,
ячейки картографической сетки
– квадраты
x =*cos(_1), y = ,
где  - долгота, - широта,
_1 – стандартная широта
Прямоугольная Plate Carree:
секущий цилиндр,
ячейки картографической сетки -
одинаковые
прямоугольники
30/(67)
Искажения в картографических проекциях
Проекция Меркатора
31/(67)
Искажения в картографических проекциях
32/(67)
Искажения в картографических проекциях
Поликоническая
проекция
33/(67)
Искажения в картографических проекциях
Экваториальная
азимутальная
проекция
34/(67)
Классификация проекций по
виду картографической сетки
(по сетки меридианов и параллелей)
Основными вспомогательными поверхностями при переходе от
эллипсоида (шара), моделирующих геоид, к карте являются цилиндр,
конус (разворачивающиеся поверхности) и плоскость.
В зависимости от используемой вспомогательной поверхности и виду
получаемой картографической сетки проекции подразделяются на:
• Цилиндрические
Вид картографической
сетки
• Конические
• Азимутальные
• Условные
35/(67)
Классификация проекций по виду картографической сетки
Цилиндрические проекции шар (эллипсоид) проектируется на
поверхность
касательного
или
секущего цилиндра, а затем его
боковая поверхность разворачивается
в плоскость.
Центральный меридиан
В зависимости от направления оси цилиндра различают:
нормальные, поперечные и косые цилиндрические проекции.
Нормальная
цилиндрическая
Поперечная
цилиндрическая
Косая
цилиндрическая
36/(67)
Классификация проекций по виду картографической сетки: цилиндрические проекции
Проектирование на касательный
Нормальные цилиндрические
цилиндр
Картографическая
сетка
Экватор
линия нулевых искажений
(ЛНИ)
на секущий цилиндр
секущая параллель ЛНИ
секущая параллель ЛНИ
проекции:
• Ось цилиндра совпадает с осью вращения
Земли, а его поверхность касается шара
по экватору (или сечет его по
параллелям).
• Меридианы - равноотстоящие
параллельные прямые, а параллели –
прямые, перпендикулярные к ним,
расстояние между которыми не
сохраняется в общем случае.
• Искажения минимальны в
приэкваториальных областях, к
полюсам - увеличиваются. Применяются
для территорий, расположенных вблизи и
симметрично экватору и вытянутых по
долготе (с запада на восток).
• Полюса показать нельзя - не
применяются для северных и южных
полярных регионов.
37/(67)
Классификация проекций по виду картографической сетки: цилиндрические
Поперечные
цилиндрические
проекции
• Ось
•
•
•
•
цилиндра расположена в плоскости
экватора.
Цилиндр
• либо касается шара по меридиану,
поэтому
искажения
вдоль
него
отсутствуют,
• либо сечет по двум линиям,
параллельным центральному меридиану,
на равных расстояниях от него.
Центральный меридиан и экватор – прямые,
остальные линии сетки - кривые.
Проекция становится неопределенной при
удалении от центрального меридиана более,
чем на 90°.
Искажения увеличиваются с расстоянием от
центрального меридиана. Поэтому проекция
применяется для территорий, вытянутых с
севера на юг и удаленных в обе стороны от
центрального меридиана не более, чем на
15° - 20°.
Искажения в
поперечной
цилиндрической
проекции
Поперечная цилиндрическая проекция
ЛНИ
Центральный меридиан
38/(67)
Классификация проекций по виду картографической сетки: цилиндрические

Косые цилиндрические проекции
• Ось цилиндра расположена под углом к плоскости экватора.
• Удобны для территорий, вытянутых в направлении СЗ-ЮВ или
СВ-ЮЗ.
• Картографическая сетка:
 центральный меридиан – прямой,
 остальные линии - кривые.
Косая цилиндрическая проекция на секущем цилиндре
ЛНИ
ЛНИ
39/(67)
Разновидности цилиндрической проекции (нормальной)
Равноугольная цилиндрическая
Равнопромежуточная цилиндрическая
Равновеликая цилиндрическая
Классификация проекций по виду картограф. сетки
Одна касательная
параллель используется
при небольшом
протяжении по широте;
две секущие
параллели - при
большой протяженности
по широте
для уменьшения
отклонений масштабов
от единицы.
 Конические проекции поверхность шара
(эллипсоида) проектируется
на поверхность касательного
или секущего конуса,
который затем как бы
разрезается по образующей
и разворачивается в
плоскость.
Касательный
конус
1 стандартная
параллель
2 стандартные
параллели
ЛНИ
ЛНИ
Секущий
конус
42/(67)
Классификация проекций по виду картографической сетки: конические проекции
Различают:
• нормальную (прямую) коническую проекцию - ось конуса совпадает с
осью вращения Земли;
• поперечную коническую - ось конуса лежит в плоскости экватора;
• косую коническую - ось конуса наклонена к плоскости экватора.
В нормальной конической проекции:
• меридианы - прямые, расходящиеся
из точки полюса; параллели - дуги
концентрических окружностей с
центром в этой точке;
Касательный
конус
• картографируют территории России,
Канады, США, вытянутые с запада
на восток в средних широтах.
• Искажения сильно увеличиваются к
полюсам, поэтому на многих картах,
основанных на данной проекции,
полярные области удаляются.
Секущий конус и
картографическая сетка.
43/(67)
44/(67)
Классификация проекций по виду картографической сетки
Азимутальные проекции
- поверхность
земного шара (эллипсоида) переносится на
касательную или секущую плоскость:
•
Нормальная
(полярная)
азимутальная
плоскость перпендикулярна к оси вращения Земли.
Используется для карт полярных областей.
•
Поперечная (экваториальная) азимутальная плоскость проекции перпендикулярна к плоскости
экватора. Используется для карт полушарий.
•
Косая азимутальная - плоскость находится под
любым углом к плоскости экватора.
Нормальная
азимутальная
Поперечная
азимутальная
Косая
азимутальная
45/(67)
Классификация проекций по виду картографической сетки: азимутальные
проекции
Картографическая сетка в
азимутальных проекциях
Вид картографической сетки в
азимутальных проекциях:
• в полярных:
параллели концентрические
окружности с центром в
точке полюса,
Полярная
меридианы - радиусы этих
окружностей;
Поперечная
Косая
• в поперечных и косых :
средний меридиан –
прямой,
в поперечных проекциях
экватор - также прямая
линия,
остальные меридианы и
параллели - кривые линии.
Центральная
точка проекции – точка нулевого искажения
Точка нулевого искажения - точка касания
плоскости к земной поверхности (центральная
точка проекции). Максимальное искажение
имеют периферийные части карты.
Проекция сохраняет направления из
центра.
46/(67)
(полярной)
(экваториальной)
47/(67)
Классификация проекций по виду картографической сетки
Условные (производные) проекции
- проекции, для
которых нельзя подобрать простых геометрических аналогов. Строятся
путем преобразования цилиндрических, конических и азимутальных
проекций, исходя из заданных условий (желательного вида сетки или
распределения искажений на карте),.
К ним относятся:
• Псевдоцилиндрические:
 параллели - прямые линии,
 средний меридиан - перпендикулярная
им прямая,
 остальные меридианы - кривые,
симметричные относительно среднего
меридиана с увеличивающейся кривизной.
ПсевдоЦилиндрическая
(нормальная) цилиндрическая
Вид картографической сетки
в условных проекциях
(нормальных)
• Псевдоконические:
 параллели - дуги концентрических
окружностей,
 средний меридиан - прямая линия,
 остальные меридианы - кривые,
симметричные относительно среднего
меридиана с увеличивающейся кривизной.
Коническая
(нормальная)
Псевдоконическая
48/(67)
Классификация проекций по виду картографической сетки: условные проекции
•Псевдоазимутальные:
параллели - концентрические
окружности,
меридианы - кривые линии,
симметричные относительно двух
прямых меридианов.
•Поликонические:
проектирование
шара (эллипсоида)
ведется на множество конусов;
Азимутальная
(нормальная)
Псевдоазимутальная
Вид картографической сетки в
условных проекциях
(нормальных)
параллели
- дуги эксцентрических
окружностей с центрами на среднем
прямом меридиане, экватор тоже
прямой;
Коническая
(нормальная)
Поликоническая
остальные
меридианы - кривые,
симметричные относительно среднего
меридиана и экватора.
49/(67)
Классификация проекций по виду картографической сетки: условные проекции
Построение
поликонической
проекции
а)
б)
а) положение конусов;
б) полосы; в)
развертка
в)
Искажения в поликонической
проекции
(показаны в эллипсах искажений):
• центральный меридиан - ЛНИ,
• масштаб длин постоянен по
параллелям
50/(67)
Вид нормальной картографической
сетки в различных проекциях
51/(67)
Факторы, влияющие на выбор проекции:
 географические особенности территории (ее положение, размеры и
конфигурация);
 масштаб; тематика карты;
 задачи, которые будут решаться по карте; требования к точности
результатов измерений;
 особенности самой проекции - искажения длин, площадей, углов, их
распределение по территории.
Знать проекцию карты (установить ее название, класс) необходимо для того,
чтобы иметь представление о ее свойствах, распределении и величине
искажений.
Зная проекцию пространственных данных, их можно перепроектировать в другую
проекцию, т.к. совместное использование данных в ГИС (например, их наложение)
возможно, только если они находятся в одной системе координат, в одной проекции.
Файл описания проекции
Проекция данных записывается в специальный файл (с расширением prj), в котором
указывается система координат, проекция, единицы измерения и др. Этот файл
позволяет ГИС определить проекцию данных, осуществить их пространственную
привязку и при необходимости перевести данные в другую проекцию.
(-v)
52/(67)
Примеры файлов с описаниями проекций (*.prj)
GEOGCS ["GCS_North_American_1927",
1.Описание
ГСК
GCS_North_A
merican_1927
2. Описание
проекции
UTM
DATUM["D_North_American_1927",
SPHEROID["Clarke_1866",6378206.4,294.9786982]],
PRIMEM["Greenwich",0],
Зная ГСК, проекцию и ее
UNIT["Degree",0.0174532925199433]]
параметры, файл prj
можно создать, как правило,
в любой настольной ГИС
или вручную.
PROJCS ["WGS_1984_UTM_Zone_36N",
GEOGCS["GCS_WGS_1984",
DATUM["D_WGS_1984",
SPHEROID["WGS_1984",6378137.0,298.257223563]],
PRIMEM["Greenwich",0.0],
UNIT["Degree",0.0174532925199433]],
PROJECTION["Transverse_Mercator"],
PARAMETER["False_Easting",500000.0],
PARAMETER["False_Northing",0.0],
PARAMETER["Central_Meridian",33.0],
PARAMETER["Scale_Factor",0.9996],
PARAMETER["Latitude_Of_Origin",0.0],
UNIT["Meter",1.0]]
Наиболее традиционные проекции и их
использование
• Карты мира
составляют в цилиндрических,
псевдоцилиндрических и поликонических проекциях.
Псевдоцилиндрические проекции для карт мира
Мольвейде:
• равновеликая
Синусоидальная:
• равновеликая;
(-v)
Робинсона:
• есть искажения форм и
площадей, но они малы
в пределах 450 от
экватора;
54/(67)
Цилиндрическая проекция Меркатора (16 в.) • нормальная цилиндрическая проекция с касательным цилиндром (ось цилиндра
совпадает с осью вращения Земли),
• равноугольная,
• меридианы - равноотстоящие параллельные прямые, параллели - перпендикулярны
меридианам, но расходятся в направлении полюсов; полюса показать нельзя;
• меридианы ограничены 80º с.ш. и ю.ш,
• экватор – линия нулевых искажений,
• искажения площадей возрастают в направлении к полярным обл.
Проекция преувеличивает площади на параллели 60° в 4 раза, а на параллели 80°
более чем в 30 раз. (Африка выглядит меньше Северной Америки и Гренландии, хотя
это 2-й по величине материк),
• использование морские навигационные карты, воздушные перелеты,
равноугольные карты мира, картографирование экваториальных районов.
80 ° с.ш.
60 ° с.ш.
(-v)
55/(67)
Наиболее традиционные проекции
• Карты полушарий - в азимутальных проекциях:
 для западного и восточного - поперечные,
 для северного и южного – полярные.
Азимутальные проекции
Северное
полушарие полярная
Восточное
полушарие поперечная
• Карты материков – в азимутальных:
 Европы, Азии, Сев. и Юж. Америки, Австралии с
Океанией - в косых,
 Африки - в экваториальных,
 Антарктиды - в полярных.
(-v)
56/(67)
Наиболее традиционные проекции
Равновеликая азимутальная
Ламберта:
• сохраняет площадь,
• искажения формы возрастают при удалении
от центральной точки,
• подходит для полярных областей, полушарий,
материков.
Карта полушария в проекции
Ламберта
(равновеликая экваториальная
азимутальная)
(-v)
Карта материка в проекции Ламберта
(равновеликая косая азимутальная) 57/(67)
Наиболее традиционные проекции
• Карты России, США - в нормальных конических.
(по меридианам)
Вследствие значительной
кривизны параллелей
проекция как бы
поднимает восточные и
западные части России,
что нарушает зрительное
представление о широтных
зонах.
Для России часто используется нормальная равнопромежуточная
коническая проекция с секущим конусом (по параллелям 47 и 62 с.ш.).
(-v)
58/(67)
Примеры конических проекций
Равновеликая коническая
Альберса:
• сохраняет площадь, искажает форму
• полюс представляется дугой
Равноугольная коническая
Ламберта:
•сохраняет форму, искажает площади
•полюс представляется точкой
Обе проекции
(-v)
• используют 2 стандартные (секущие) параллели,
• наилучшие результаты дают для территорий, простирающихся с запада на
восток и расположенных в средних северных и южных широтах,
• общий диапазон картографируемой территории по широте не должен
превышать 35°.
59/(67)
60/(67)
Наиболее традиционные проекции
• Морские и аэронавигационные карты - в нормальной
равноугольной цилиндрической проекции Меркатора.
• Топографические карты
– в России - в проекции Гаусса – Крюгера,
– в США и запад. странах - в UTM (универсальная поперечноцилиндрическая проекция Меркатора, Universal Transverse Mercator),
одна из самых распространенных проекций в ГИС.
61/(67)
Проекции UTM и Гаусса – Крюгера
Свойства UTM и Гаусса – Крюгера:
очень близки по своим характеристикам;
• обе строятся на основе поперечно-цилиндрической
проекции
Меркатора
(Transverse
Mercator,
равноугольной );
• являются многополосными - делят земную поверхность на
60 зон по 6º долготы (с целью уменьшения искажений для
каждой зоны цилиндр поворачивается вокруг земного шара
с шагом 6º по долготе).
Поверхность эллипсоида,
отображаемая в проекции
UTM и Гаусса-Крюгера по
меридианным зонам
(-v)
62/(67)
Свойства проекций Гаусса - Крюгера и UTM:
для UTM поперечный цилиндр сечет
земную поверхность по двум линиям,
параллельным центральному меридиану,
каждая на расстоянии 180 км от него
(являются линиями нулевых искажений, на
этих линиях M=1, на центральном
меридиане M=0.9996),
для Гаусса–Крюгера цилиндр касается
земной поверхности по центральному
меридиану (является линией нулевых
искажений, M=1).
Меридианы
Параллели
 Картографическая сетка для UTM и Гаусса-Крюгера:
центральный меридиан и экватор - прямые, остальные
меридианы и параллели – кривые, симметричные
относительно центрального меридиана и экватора с
малой кривизной.
63/(67)
Свойства проекций UTM и Гаусса - Крюгера :
• единица измерения длины - метр;
• земная
поверхность
делится
на
60Наиболее
вертикальных
зон шириной по 6o долготы
традиционные проекции: UTM
(для UTM от 80о ю.ш. до 84о с.ш., для Гаусса-Крюгера –
до полюсов);
• зоны нумеруются с запада на восток числами от 1 до 60
(для UTM - начиная с 180о в.д, для Гауса-Крюгера - от 0го меридиана);
• в UTM каждая зона делится еще на полосы по 8о широты
(самая северная - 12о);
• начало прямоугольных координат каждой зоны - в точке
пересечения центр. меридиана для этой зоны с экватором,
но со сдвигом;
• для исключения отриц. координат восточного направления
применяется сдвиг на восток 500000 м,
* для Гауса-Крюгера, кроме сдвига на восток на 500000
м, перед координатой восточного направления
указывается также номер зоны. Например, 30 766 000 м
означает, что точка находится в 30-й зоне и отстоит от
начала координат по направлению на восток на
расстоянии 266 000 м.
• для южного полушария для исключения отриц. координат
в направлении Север применяется сдвиг на Север
10000000 м.
12 
0
64/(67)
Сетка зон UTM для карты мира
В настоящее время эллипсоид WGS84 используется в качестве основной модели
Земли в системе координат UTM
65/(67)
Свойства проекций Гаусса - Крюгера и UTM:
Внутри каждой зоны Гаусса - Крюгера и UTM :
• углы сохраняются – проекции равноугольные (комформные);
• локальные формы подобны;
• искажения площади минимальны;
• ошибки масштаба длин не более 0,1 процента;
• на центральном меридиане каждой зоны
частный масштаб длин (scale factor):
 для UTM
 для Гаусса-Крюгера
М=0.9996;
М=1.
Ошибки и искажения увеличиваются для территорий,
охватывающих более чем одну зону UTM и Гаусса-Крюгера.
Пример названия UTM проекции для зоны 36 (30°- 36° в.д.), северного
полушария,
созданной
на
основе
ГСК
(эллипсоида)
WGS-84:
WGS_1984_UTM_Zone_36N
66/(67)
Координатные сетки
Координатные сетки - элемент математической основы карт:
• необходимы для ориентирования по карте, нанесения новых объектов и
снятия координат;
• позволяют судить о масштабе карты, виде проекции и искажениях в ней.
Виды координатных сеток:
• Картографическая сетка - линии меридианов и параллелей на карте.
• Прямоугольная сетка - сетка плоских прямоугольных координат в данной
картографической проекции.
Километровая сетка (частный случай прямоугольной сетки) –
квадратная координатная сетка, линии которой проведены на карте
параллельно экватору и осевому меридиану через интервалы,
соответствующие определенному числу километров.
• Сетка-указательница - сетка на карте, предназначенная для указания
местоположения и поиска объектов по указателю географических
названий. Ячейки такой сетки обозначаются буквами и цифрами ( В-3).
67/(67)
Примеры координатных сеток
Картографическая сетка
Прямоугольная сетка ( 2 км)
и сетка-указательница (А-1)
68/(67)
Фрагмент общегеографической карты Калужской области масштаба
1:200000
ЗОНА 6
ЗОНА 7
Проекция
Гаусса-Крюгера
Километровая
сетка (4 км):
Линии сетки
параллельны
центральному
меридиану
соответствующей зоны
Линии сетки
параллельны экватору
Центр. меридиан
зоны 6
= 33º
Меридиан 36º
Центр. меридиан
зоны 7 = 39º
69/(67)
70/(67)
Разграфка и номенклатура топографических карт
Разграфка (нарезка) карты
система
многолистной
листы.
деления
карты на
 В основу разграфки
топографических карт
положена карта масштаба
1:1 000 000 (в 1 см – 10 км).
 Поверхность земли для карт
масштаба 1:1 000 000
условна разделена на ряды и
колонны, образуя листы,
представляющие собой
трапецию, ограниченную
Лист N37:
меридианами и параллелями:
52° - 56° с.ш.
6° по долготе и 4° по широте
36° - 42° в.д.
(6°x4°).
Ряд обозначается буквами латинского алфавита, начиная с А на экваторе и далее к
полюсам. Колонны - арабскими цифрами от 1 до 60, начиная с меридиана 180º.
Например, N37
71/(67)
Разграфка и номенклатура топографических карт
Разграфку карт более крупных
масштабов получают, деля
лист миллионной карты на
части.
В 1 листе (6°x4°) миллионной
карты:
4 листа карты масштаба
1:500 000 - (3°х2°),
36 листов карты масштаба
1:200 000 - (1°х40' ),
144 листа карты масштаба
1:100 000 - (30'х20' ).
1:50 000 - (15 'х10' ).
1:25 000 - (7,5'х5' ).
I
VI
6 градусов
Лист карты 1:1000000 и его
разграфка на листы более
крупных карт
72/(67)
Номенклатура топографических карт
Номенклатура –
система обозначения листов в
многолистных картах.
Для топографических и обзорнотопографических карт установлена
единая государственная система
номенклатуры, которая начинается c
обозначения листа карты 1:1 000 000,
а далее наращивается в зависимости
от масштаба, например:
•лист N37
•лист N37-В
•лист N37-VII
•лист N37-120
36°
56°
42°
56°
I
VI
для карты 1:1 000 000
для карты 1:500 000
для карты 1:200 000
для карты 1:100 000
52°
36°
52°
42°
•лист N37-120-B для карты 1:50 000.
•лист N37-120-B-г для карты 1:25 000.
73/(67)
Разграфка и номенклатура карт в России
Разграфка листа карты
масштаба 1:1 000 000
на листы карт масштабов
1:500 000 и 1:200 000
Деление земной поверхности
для карт масштаба 1:1 000 000
на ряды и колонны, образующие
листы размером 6°x4°
74/(67)
Таблица с разграфкой и номенклатурой
топографических карт
Масштаб
карты
Размеры листов карты в
градусной мере
Типовая запись
номенклатуры
по широте
по долготе
1:1000 000
4°
6°
N37
1:500 000
2°
3°
N37-Б
1:200 000
40'
1°
N37-XVI
1:100 000
20'
30'
N37-56
1:50 000
10'
15'
N37-56-A
1:25 000
5'
7'30"
N37-56-A-б
75/(67)
Проекции с разрывами
Проекция для картографирования только суши
(разрывы в пределах океана для уменьшения искажений на
материках)
Проекция для изображения всего Мирового океана
(равновеликая проекция с разрывами в пределах материков для
сохранения равновеликости океанов)
76/(67)
(-)
Получаются перспективным проецированием
точек поверхности шара на плоскость.
В зависимости от того, где расположен центр
проецирования на луче, перпендикулярном
плоскости проецирования и проходящем через
центр шара, различают:
• Гномонические проекции проецирование из центра шара, в этой
проекции все большие круги (экватор,
меридианы в том числе) – прямые линии,
меньше половины сферы можно
спроецировать на карту.
• Стереографические – проецирование
с поверхности шара. Проекция
определена на всей сфере за исключением
точки проецирования; является
азимутальной равноугольной.
Перспективные проекции
77/(67)
(-)
Перспективные проекции
• Внешние - центр проецирования находится за
пределами шара на конечном расстоянии от него.
• Ортографические - проецирование из
бесконечности параллельными прямыми лучами,
может отобразить до полусферы.
Форма и углы искажаются, особенно вблизи краев, но расстояния
сохраняются вдоль параллелей.
78/(67)
(-)
79/(67)