Акмуллинская олимпиада по физике 3 тур 8 класс

1. Решение.
Равнодействующая всех сил, действующих на гирьку равна нулю. Силой
тяжести динамометров пренебрегаем, т. к. они очень легкие. Сила, приложенная к
верхнему динамометру равна силе упругости пружины верхнего динамометра, с
которой он действует на гирьку. Нижний динамометр действует на гирьку вниз с
силой 5 Н, плюс вниз действует сила тяжести гирьки массой 100 г, равная
приблизительно 1 Н. Всего 6 Н. Следовательно, и вверх на гирьку должна
действовать сила 6 Н: верхний динамометр должен удерживать вес гирьки mg и
противодействовать нижнему динамометру, который тянет конструкцию вниз с
силой Т = 5Н. Поэтому искомое: Т = Т + mg = 5Н + 1Н = 6Н.
Ответ. 6Н
2. Решение.
Человек будет проваливаться в снег, если оказываемое им давление будет
больше, чем давление снегохода, т. е. снегоход, утрамбовывает снег до
определѐнной плотности; если приложить большее давление, то снег продолжит
𝐹
сжиматься, поэтому человек провалится. Рассчитаем давление снегохода: P1= =
𝑚𝑔
𝑆
500 кг ·
10
2
𝑆
2
· 0,75м ≈ 3,3 кПа. Давление человека: при ходьбе человек должен
иметь возможность опираться на одну ногу, поэтому его давление P2=
80 кг ·
10
2
𝑚𝑔
𝑠
=
· 0,025 м2 ≈ 16 кПа. Отсюда следует, что P2 P1. Значит, человек
провалится.
Ответ. Человек провалится.
3. Решение.
Поскольку свечка плавает, то ее сила тяжести равна силе Архимеда. Причѐм свеча
плавает, частично погрузившись в воду, так как еѐ плотность меньше плотности
воды.
Пусть L – длина свечки в некоторый момент времени, Н – длина еѐ подводной
части, S – площадь еѐ поперечного сечения. Согласно условию плавания тел (в
данном случае - свечи), вgHS=пgLS, откуда
𝐻
𝐿
=
𝜌п
𝜌в
. За время t длина свечки
уменьшилась на величину L=t, а глубина погружения еѐ нижнего конца
уменьшилась на
𝜌
H= 𝜌п 𝐿=
𝑡 · 𝜌 п
в
𝜌в
.
Следовательно, нижний конец свечки (как и вся свечка) движется со скоростью
𝐻
= 𝑡 =
 · 𝜌п
𝜌в
= 0,9= 0,9 · 5·10 -5 = 4,5 · 10 -5 м/с
относительно сосуда, т. е. изменение положения свечи, связано с уменьшением
массы свечи (сверху) в результате сгорания парафина, и с изменением силы
Архимеда, поскольку меняется объѐм погруженной части свечи.
Ответ. 4,5 · 10 -5 м/с.
4. Дано:
СИ:
m4=1 кг
m0=300 г
0,3 кг
Найти: m1, m2 и m3
Решение:
m1 = m2 = m3 = 2m4 - m0 = 2 · 1 кг - 0,3 кг = 1,7 кг
Ответ. 1,7 кг.
5. Решение.
На плавающую льдину со свинцовым шариком действует большая сила Архимеда,
чем на такую же льдину без шарика, т. к. она тяжелее на силу тяжести шарика mg.
Следовательно, объѐм вытесняемой в первом случае воды больше, чем во втором,
𝑚𝑔
на Vп =
. Но когда льдина растает, шарик упадѐт на дно и займѐт
𝑝0 𝑔
𝑚
объѐм V1 =
𝜌1
. Общее уменьшение объѐма воды, в конечном счѐте, ∆V = ∆Vп – V1.
Так как ∆V = SH (по условию), то приходим к уравнению: SH =
SH
𝑝1 𝑝0
𝑝 1− 𝑝 0
𝑚
𝑝0
-
𝑚
𝑝1
, откуда m =
.
Ответ. m = SH
𝒑𝟏 𝒑𝟎
𝒑𝟏− 𝒑𝟎
.
6. Решение.
Машины едут по трассе навстречу друг другу. Если длина трассы S, то встреча
произойдет тогда, когда
V1t + V2t = S,
или в соответствии с условием задачи
3 V2t = S.
Отсюда следует, что до первой встречи Петров проедет
V2t =
а Алонсо V1t = 2V2t =
2𝑆
3
𝑆
3
,
.
𝑆
К моменту второй встречи Петров проедет ещѐ , а к третьей встрече проедет круг
3
и вернѐтся в точку О. Алонсо за это время проедет два круга, и гонка завершится.
Таким образом, у гонщиков было два места встречи от точки О.
Ответ. 2 места встречи.
7. Решение.
На систему, состоящую из поплавка и грузила, действуют направленные вниз силы
тяжести mg , приложенная к поплавку и Mg приложенная к грузилу, а также
направленные вверх силы Архимеда
𝜌1 𝑔𝑉
2
приложенная к поплавку и
𝜌1 𝑔𝑀
𝜌2
приложенная к грузилу.
В равновесии сумма сил, действующих на систему равна нулю:
(m + M)g =
𝜌 1 𝑔𝑉
2
𝜌 1 𝑔𝑀
+
𝜌2
.
Отсюда,
M=
ρ1V
−m
2
ρ
1− 1
ρ2
=
1000
кг
м3
· 5 · 10 −6 м3 · 0,5−2 · 10 −3 кг
1000
11300
1−
≈ 0,55 г.
Ответ. ≈ 𝟎, 𝟓𝟓 г.
8. Решение: Условие равновесия палочки: Мтяж = МАрх , где
𝑙
Мтяж = mgl1 = 𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼
2
– момент силы тяжести относительно оси вращения палочки:
МАрх =FАрх b2= FАрх (l -
𝑙0
2
) 𝑠𝑖𝑛 𝛼 – момент силы Архимеда FАрх относительно той же
оси; 𝑚 - масса палочки.
Для нахождения силы Архимеда учтѐм соотношение между объектами и
плотностями вытесненной жидкости и палочки
𝐹Арх
𝑚𝑔
=
𝜌 0 𝑙0
𝜌𝑙
, откуда 𝐹Арх = 𝑚𝑔
𝜌 0 𝑙0
𝜌𝑙
.
Условие равновесия теперь имеет вид:
mg
1
2
𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑚𝑔
𝜌 0 𝑙0
𝜌𝑙
(𝑙 −
𝑙0
2
) 𝑠𝑖𝑛 𝛼.
Решая полученное квадратное уравнение относительно l0 , находим
l0 = l (1 1 −
𝜌
𝜌0
).
Решение со знаком «плюс» перед радикалом «нефизично», т. к. при этом l0  l, что
невозможно. Таким образом,
l0 = l (1 1 −
𝜌
𝜌0
) = 40 (1 1 −
0,22
0,8
) = 5,2 см
Ответ. 5,2 см.
9. Решение.
Допустим, что цилиндр сделает n оборотов, прежде чем второй конец доски
окажется над осью цилиндра. Тогда l=2 π Rn. За это же время ось цилиндра тоже
переместится на расстояние 2 π Rn = l. Следовательно, человек должен пройти
путь равный 2 l.
Ответ. 2 l.
10. Дано:
m =1т
mб = 7л
qб = 46
Мдж
 = 710
g = 10
СИ:
1000 кг
кг
кг
м3
Н
кг
46000
Дж
кг
Решение:
Q = qmб
mб = V
Ep = mgh
Q = Ep
qV = mgh
qρV
=
46000·710·7
S = 100 км
h=
Найти: h
Ответ. 22,86 км.
mg
1000 ·10
22862 м = 22,86 км