http://www.zachet.ru/ Задача 310 Расстояние d между двумя

http://www.zachet.ru/
Задача 310
Расстояние d между двумя точечными зарядами Q1  2 нКл и Q2  4 нКл равно 60 см.
Определить точку, в которую нужно поместить третий заряд Q3 так, чтобы система
зарядов находилась в равновесии. Определить заряд Q3 и его знак. Устойчивое или
неустойчивое будет равновесие?
Дано:
Q1  2 нКл  2  10 9 Кл , Q2  4 нКл  4  10 9 Кл ,
d  60 см  0.6 м
Найти:
Q3 , x – ?
Решение:
Равновесие будет возникать тогда, когда равнодействующая сила, действующая на
третий заряд, будет равна нулю и должен соблюдаться баланс сил:
F13  F23 

1
4 0

Q1  Q3
Q Q
Q
Q2
1
2

 2 32  21 
 Q1  d  x   Q2  x 2 
2
2
4 0 d  x 
x
x
d  x 
 Q1  d  2d  x  x
2
2

Q1  d
Q1  d 2
 Q2  x  x  2 
x
0
Q2  Q1
Q2  Q1
2
2

Q  Q1     Q1  d
 1  1  2

Q1
Q2  Q1


2  0.6 
4
  0.25 м
x2  
 1 
42 
2 
Q d
 x1   1
Q2  Q1



Q2 
   2  0.6  1  4   1.45 м,
 1 
Q1 
4  2 
2 

.
Эти два корня соответствуют положениям 3-его заряда указанным на рисунке 1.
Абсолютную величину этого заряда найдем из рассмотрения баланса сил
действующих на заряды Q1 и Q2 :
http://www.zachet.ru/
F13  F21 
F23  F21 
1
4 0
1
4 0
2
2

 x1 
  1.45 
9
9
  4  10  23.3  10 Кл
Q3     Q2  
d
0
.
6
Q1  Q3
Q

Q
1



 


 2 21 
2
2
2
4 0 d 
x
 x2 

 0.25 
9
9
Q3   d   Q2   0.6   4  10  23.3  10 Кл


 

2
2

 d  x1 
 0.6  1.45 
9
  Q1  
  2  0.7  10 Кл
Q3  
Q Q
1 Q2  Q1
 0.6 

 d 
 2 32 


2
2
2
d  x  4 0 d 
 d  x2 

 0.6  0.25 
9
Q


Q




  2  0.7  10 Кл
1
 3
0.6 

 d 

Знак этого заряда найдем из рассмотрения потенциальной энергии взаимодействия
третьего заряда с остальными:
U  U 13  U 23 
1
4 0

Q1  Q3
Q Q
Q 
1 Q2  Q3


 3  1  2  .
x
4 0 d  x
4 0  x d  x 
ZACHET.RU
Подставим корни:
Q3  10 9
U x1  1.45 
4  0
 2
 Q3  10 9  4
4
2  Q3  10 9
 
 



 0.253 ,

  1.45 0.6   1.45  4     0  2.45 1.45  4     0
9
Q3  10 9  2
4
4  Q3  10 9
 Q3  10  2
U x2  0.25 




 19.429 .


4     0  0.25 0.6  0.25  4     0  0.25 0.35  4     0
Наиболее устойчивым является положение с минимальной потенциальной
энергией. Из рассмотрения выражений для потенциальных энергий, следует, что
минимальной энергией будет обладать конфигурация с x2  0.25 м и
Q3  23.3  10 9 Кл .
Ответ: заряд должен находиться на расстоянии x  0.25 м от первого заряда и быть
равным: Q3  23.3 нКл , такое состояние будет устойчивым.
Q1
x1
Q3
Q2
d  x2
x2
d