Закон Кулона. Напряженность и потенциал. Теорема Гаусса

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
В.В. Шамшутдинова
Закон Кулона. Напряженность и потенциал.
Теорема Гаусса
Индивидуальные домашние задания
2011
Вариант 1
1) С какой силой на единицу площади отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости с одинаковой поверхностной плотностью заряда в 300 мкКл/м2.
2) Тонкий стержень длиной 10 см заряжен с линейной плотностью 400 нКл/м. Найдите напряженность электрического поля в точке, расположенной на перпендикуляре к стержню,
проведенном через один из его концов, на расстоянии 8 см от этого конца.
3) На тонком кольце радиуса R равномерно распределен заряд Q. Кольцо находится в вертикальной плоскости. Найти силу, с которой кольцо действует на заряд q, расположенный на
оси кольца, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через середину кольца. Расстояние от верхней точки кольца до заряда l. Тела заряжены одинаково. Считать, что средой
является вакуум.
Вариант 2
1) С какой силой на единицу площади отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости с одинаковой поверхностной плотностью заряда в 300 мкКл/м2.
2) Кольцо радиуса r из тонкой проволоки имеет заряд q. Найти модуль напряженности электрического поля на оси кольца как функцию расстояния х до его центра. Исследовать полученную зависимость при x>>r. Определить максимальное значение напряженности и соответствующее расстояние x. Изобразить примерный график функции Е(x).
3) Тонкий стержень длиной 0,3 м несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью 10 мкКл/м. На расстоянии 0,2 м от стержня находится заряд 10 нКл, равноудаленный от концов стержня. Найдите силу взаимодействия точечного заряда с заряженным
стержнем.
Вариант 3
1) С какой силой на единицу площади отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости с одинаковой поверхностной плотностью заряда в 300 мкКл/м2.
2) Шар равномерно заряжен электричеством до потенциала 100 В. В некоторой точке, находящейся вне шара на расстоянии 30 см от его центра, потенциал равен 50 В.
Найти радиус шара.
3) Равномерно заряженная нить, на единицу длины которой приходится заряд
, имеет конфигурацию, показанную на рисунке. Радиус закругления R значительно меньше длины нити. Найти модуль напряженности электрического поля в точке О.
Вариант 4
1) Расстояние между двумя точечными зарядами 8 нКл и -5,3 нКл равно 40 см. Вычислить
напряженность поля в точке, лежащей посередине между зарядами.
2) Тонкое кольцо радиусом 8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью 10 нКл/м. Какова напряженность электрического поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние 10 см?
3) Равномерно заряженная нить, на единицу длины которой приходится заряд ,
имеет конфигурацию, показанную на рисунке. Радиус закругления R значительно меньше
длины нити. Найти модуль напряженности электрического поля в точке О.
Вариант 5
1) Шарик радиусом 1 см заряжен отрицательно до потенциала 2 В. Сколько электронов находится на поверхности шарика?
2) Внутри заряженной сферы, радиус которой b и заряд q, находится заземленная проводящая сфера радиуса a. Найти напряженность электрического поля вне большой сферы на расстоянии r от ее центра.
3) Напряженность электрического поля на оси заряженного кольца имеет максимальное значение на расстоянии L от центра. Во сколько раз напряженность электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 0,5L от центра кольца, будет меньше максимального значения напряженности?
Вариант 6
1) Бесконечно длинная тонкостенная металлическая труба радиусом 2 см равномерно заряжена с поверхностной плотностью 1 нКл/м2. Определить напряженность поля в точках, отстоящих от оси трубы на расстояниях 1 см и 3 см.
2) Два точечных заряда +q и −q расположены на расстоянии l друг от друга и на одинаковом
расстоянии l/2 от проводящей плоскости с одной стороны от нее. Найдите модуль электрической силы, действующей на каждый заряд.
3) Пространство заполнено зарядом с объемной плотностью
  0 exp(   r 3 ) , где  0 и
 - положительные постоянные, r – расстояние от центра системы. Найти модуль напряженности электрического поля как функцию r. Исследовать полученное выражение при малых и
больших r, т.е. при
r 3  1 и r 3  1 .
Вариант 7
1) Тонкое кольцо радиусом 5 см несет равномерно распределенный заряд 10 нКл. Каков потенциал электрического поля на оси, проходящей через центр кольца, в точке, равноудаленной от центра кольца на расстояние 10 см?
2) Электростатическое поле создается бесконечной прямой нитью, заряженной равномерно с
линейной плотностью 50 пКл/см. Определите числовое значение и направление градиента
потенциала в точке на расстоянии 0,5 м от нити.
3) Заряд расположен в точке
. Найти поток вектора напряженность электрического
поля через круг радиуса с центром в начале координат, лежащий в плоскости .
Вариант 8
1) Длинный стеклянный цилиндр радиусом 5 см равномерно заряжен с объемной плотностью
10 нКл/м3. Определить напряженность поля вблизи поверхности цилиндра вне его.
2) Положительный точечный заряд 50 мкКл находится на плоскости ху в точке с радиусвектором ro=2i+3j, где i и j – орты осей х и у. Найти напряженность электрического поля и ее
модуль в точке с радиус-вектором r=8i-5j. Здесь rо и r - в метрах.
3) Тонкая бесконечно длинная нить равномерно заряжена электричеством с линейной плотностью  и расположена параллельно безграничной проводящей плоскости на расстоянии l
от нее. Найти модуль вектора силы, действующей на участок нити единичной длины.
Вариант 9
1) Расстояние между двумя точечными зарядами 7,5 нКл и -14,6 нКл равно 5 см. Определить
напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 3 см от положительного заряда и 4 см от отрицательного заряда.
2) Тонкое кольцо радиусом 5 см несет равномерно распределенный заряд 10 нКл. Каков потенциал электрического поля на оси, проходящей через центр кольца, в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние 10 см?
3) Тонкая бесконечно длинная нить равномерно заряжена электричеством с линейной плотностью  и расположена параллельно безграничной проводящей плоскости на расстоянии l
от нее. Найти распределение поверхностной плотности заряда на плоскости, как функции
расстояния от плоскости, перпендикулярной проводящей поверхности и проходящей через
нить.
Вариант 10
1) Два маленьких проводящих шарика подвешены на длинных шелковых нитях к одному
крючку. Шарики заряжены одинаковыми зарядами и находятся на расстоянии r друг от друга. Один из шариков разрядили. каким стало расстояние между ними?
2) Определить потенциал в точке, лежащей на оси кольца, на расстоянии 10 см от центра. Радиус кольца R = 20 см. Заряд равномерно распределѐн по кольцу с линейной плотностью τ =
10 нКл/м.
3) Точечный заряд q находится на расстоянии l от безграничной проводящей плоскости. Определите поверхностную плотность зарядов, индуцированных на плоскости как функцию
расстояния r от основания перпендикуляра, опущенного из заряда q на плоскость.
Вариант 11
1) Тонкий стержень длиной 0,3 м несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью 10 мкКл/м. На расстоянии 0,2 м от стержня находится заряд 10 нКл, равноудаленный от концов стержня. Найдите силу взаимодействия точечного заряда с заряженным
стержнем.
2) Металлический шар радиусом 1 м, имеющий потенциал 1 В, окружают сферической оболочкой радиуса 2 м. Чему будет равен потенциал шара, если заземлить оболочку?
3) Найдите силу взаимодействия двух молекул воды, отстоящих друг от друга на 10 нм, если
их электрические моменты расположены вдоль одной и той же прямой. Дипольный момент
каждой молекулы 0,6210-29 Кл м.
Вариант 12
1) Тонкое кольцо радиусом 8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью 10 нКл/м. Какова напряженность электрического поля в точке, равноудаленной от
всех точек кольца на расстояние 10 см?
2) Электрическое поле создано бесконечной плоскостью с поверхностной плотностью 400
нКл/м2 и бесконечной прямой нитью с линейной плотностью 100 нКл/м. На расстоянии 10 см
от нити находится точечный заряд 10 нКл. Найти силу, действующую на заряд, если заряд и
нить лежат в одной плоскости, параллельной заряженной плоскости.
3) Внутри металлической сферы, внутренний радиус которой 5 см, а внешний 6 см, помещен
точечный заряд 1 нКл на расстоянии 2 см от центра. Найдите потенциал в центре сферы.
Вариант 13
1) Бесконечно длинная тонкостенная металлическая труба радиусом 2 см равномерно заряжена с поверхностной плотностью 1 нКл/м2. Определить напряженность поля в точках, отстоящих от оси трубы на расстояниях 1 см и 3 см.
2) На расстоянии 10 см от бесконечной проводящей плоскости находится точечный заряд 20
нКл. Вычислите напряженность электрического поля в точке, удаленной от плоскости на 10
см и от заряда на 20 см.
3) Тонкий диск радиуса R равномерно заряжен с поверхностной плотностью . Определить
потенциал в точке, лежащей на оси диска на расстоянии a от него. Ось диска перпендикулярна плоскости диска и проходит через его центр.