Задачи к экзамену

1. Вывести уравнение непрерывности для газа в трубке переменного сечения S(x) 2. Вывести закон сохранения компоненты момента импульса вдоль оси z, пользуясь уравнением баланса сил в цилиндрических координатах (с той же осью z) 3. Найти распределение давления в гравитирующем шаре с постоянной плотностью ρ радиуса R. Внешнее давление равно 0. 4. Определить форму жидкости в сосуде, вращающемся вокруг своей оси с угловой скоростью . 5. Описать принцип работы и вывести необходимые формулы для трубки Пито. 6. Описать принцип работы и вывести необходимые формулы для трубки Вентури. 7. Определить скорость истечения из резервуара в пустоту политропического газа c показателем адиабаты γ из небольшого отверстия. Давление в резервуаре p0 постоянно. 8. Определить распределение скоростей и давление при потенциальном обтекании шара. Скорость натекающей жидкости U, плотность ρ, радиус шара R. 9. Определить потенциал и распределение скорости вблизи критической точки для обтекания a) осесимметричного объекта, скорость натекающего потока направлена вдоль оси симметрии и б) объекта сильно вытянутого поперек течения (например, крыло) 10. Из несжимаемой жидкости удаляется шар радиуса a. Определить скорость на поверхности жидкости в зависимости от времени. Плотность жидкости ρ, давление на бесконечности p0 . 11. Из несжимаемой жидкости удаляется шар радиуса a. Оценить время заполнения полости жидкостью. Плотность жидкости ρ, давление на бесконечности p0 . 12. Определить частоту малых колебаний шара массы m и плотности ρ0 в жидкости с плотностью ρ в отсутствие вязкости. 13. Определить дисперсионное соотношение для гравитационных волн на поверхности жидкости глубины h. 14. Определить дисперсионное соотношение для гравитационных волн на поверхности раздела двух жидкостей с плотностями ρ1 и ρ2 . Толщина слоев жидкостей велика по сравнению с длиной волны. 15. Цилиндр радиуса R1 движется со скоростью U внутри цилиндра радиуса R2 вдоль их общей оси симметрии. Найти распределение скорости внутри зазора между цилиндрами для ламинарного потока вязкой жидкости. 16. Два цилиндра вращаются с угловыми скоростями 1 и 2 вокруг общей оси симметрии. Найти распределение скорости внутри зазора между цилиндрами для ламинарного потока вязкой жидкости. 17. Определить силу, действующую на плоскость, колеблющуюся вдоль себя самой c частотой , со стороны вязкой жидкости с плотностью ρ и вязкостью ν, если толщина слоя этой жидкости равна h. 18. Определить распределение скорости вязкой жидкости между неподвижными параллельными плоскостями, если для давления выполняется exp
Ось x направлена вдоль плоскостей. 19. Определить среднюю по периоду колебаний диссипацию энергии при малых колебаниях шара в случае . 20. Определить коэффициент затухания (декремент) гравитационных волн на мелкой воде. Частота волн , глубина воды h, вязкость ν. 21. Задача о тепловом взрыве. 22. Жидкость вытекает из резервуара 1 в резервуар 2 по трубке длины L со скоростью V. В резервуаре 2 концентрация малой примеси n0. Какой будет концентрация этой примеси в резервуаре 1, если известно, что поток примеси по трубке равен 0, коэффициент диффузии примеси D. 23. Индейка (5кг) размораживается за сутки. За сколько времени размерзнет мамонт (5 тонн)? 24. Определить распределение Т(R,z) жидкости в трубе, если на границе трубы T=Az. По трубе идет Пуазейлево течение со средней скоростью U. Температуропроводность жидкости χ, радиус трубы R. Вязким тепловыделением пренебречь. 25. Определить распределение Т(R) жидкости в трубе, если на границе трубы T=T0. По трубе идет Пуазейлево течение со средней скоростью U. Температуропроводность жидкости χ, радиус трубы R. Учесть вязкое тепловыделение 26. В начальный момент есть сферически симметричное возмущение плотности ρ1=δ при r<a, скорость равна нулю. Описать эволюцию возмущения плотности со временем. 27. Вывести закон преломления для звука на границе раздела сред со скоростями звука С1 и С2, плотностями ρ1 и ρ2. 28. Определить давление, оказываемое звуковой волной c объемной энергией <E>, падающей нормально на границу раздела с коэффициентом отражения R. 29. Определить интенсивность излучения звуковых волн от плоской поверхности с колеблющейся с частотой и амплитудой T0 температурой при условии <<c2/χ. Плотность среды ρ коэффициент термического расширения β температуропроводность χ скорость звука с.