ФАЗОТРОН Одной из возможностей обойти ограничения на

ФАЗОТРОН
Одной из возможностей обойти ограничения на максимальную
энергию,
достижимую
в
классическом
циклотроне,
связанную
с
релятивистским возрастанием массы и изменением частоты обращения,
является отказ от постоянства частоты электрического поля. Ускорители
циклотронного типа, в которых частота электрического поля уменьшается во
времени, называются фазотронами (в иностранной литературе чаще
используется другое название - синхроциклотрон). Это позволяет увеличить
энергию до значений порядка 1 ГэВ (максимальная энергия ограничена
размерами магнита). В то же время из-за изменения частоты электрического
поля в процессе ускорения захват частиц в режим ускорения происходит
лишь в течении коротких промежутков времени, разделенных интервалами
равными
периоду
модуляции
частоты.
В
обычном
(классическом)
циклотроне в каждый момент времени существуют частицы, обладающие
различными энергиями и находящиеся на разных участках спиральной
траектории, но обращающиеся с одинаковой частотой. Из-за изменения
частоты во времени условие синхронизма выполняется только для сгустка,
обладающего определенной энергией, это ведет к тому, что в течении цикла
ускорения существует только один сгусток. Из-за импульсного режима
работы интенсивность ускоряемого пучка становится значительно меньше,
средний ток фазотрона составляет 0.1-1 мкА.
В фазотронах также как и в циклотронах применяется сплошной
магнит с азимутально-симметричным полем, которое близко к однородному.
Но из-за наличия механизма автофазировки спад поля к краям полюсов
может достигать 3-5%, что дает возможности обеспечить лучшую
вертикальную фокусировку и уменьшить размеры вакуумной камеры.
В фазотроне может использоваться значительно меньшее напряжение,
чем в классических циклотронах, однако вследствие этого возникают
трудности с выводом пучка. В циклотронах применяется электростатический
дефлектор, расположенный примерно по касательной к конечно траектории
ионов. Благодаря сравнительно большому шагу радиуса орбиты ионы имеют
возможность заходить за пластину дефлектора. В случае фазотронов
изменение радиусов мало и требуется использовать особые методы. Чаще
всего вводят неоднородности магнитного поля на последней орбиты таким
образом, чтобы вертикальные колебания оказывались устойчивыми, а
амплитуда радиальных колебаний экспоненциально возрастала.
Если частица со скоростью v проходит орбиту длиной L за время τ, то
vτ=L, поэтому
d


dL dv dL d 
 

.
L
v
L

Так как
d


(7.13)
1 dp
, то, используя определение коэффициента расширения
2 p
орбит, выражение (7.13) преобразуется к виду
d


dL 1 dp  dL L 1  dp  1 1  dp
.


  

L  2 p  dp p  2  p    2  p
(7.14)
Учитывая связь между частотой обращения и периодом, а также между
импульсом и энергией частицы запишем
d
 1 1  1 dE
dE
  2  2

,
     E
E
(7.15)
1 1  1
где введено обозначение     2  2 . Соотношение (7.15) может быть
   
преобразовано к виду
d
 dE
.

dt
E dt
(7.16)
Пусть синхронный ион приобретает за оборот энергию 2qV0 sin s ,
тогда,
с
учетом
представления
2qV0 sin s 
dE
dE 2

,
dt
dt 
следующий закон изменения частоты ускоряющего напряжения:
получаем
d
 2

qV sin s .
dt
E 0
Преобразуем
(7.17)

к
виду
1 1
 1
1
 1   2   2  2 1
.
2






Для
синхроциклотрона   1  n , таким образом, окончательно имеем:
 1
n
.
1  n   2
(7.18)
Напомним, что при ускорении в фазотроне на практике приходится
сталкиваться с кубическим разностным резонансом, не связанным с
возмущением магнитного поля при достижении показателя спада магнитного
n=0,2. В ряде случаев этот резонанс может приводить к полной потере пучка.
Изменение частоты ускоряющего поля во времени должно происходить
достаточно медленно, так чтобы за ним успевало изменение частоты
обращения, обусловленное набором энергии частиц. Равновесная фаза в
процессе ускорения, вообще говоря, не остается постоянной, для этого
должны выполняться специальные требования. В простейшем случае
однородного
магнитного
поля
для
постоянства
синхронной
фазы
необходимо, чтобы частота изменялась по закону
i
RF  t  
1
2  dRF 
t
i  dt i
,
(7.19)
 d 
где i и  RF  - начальные значения соответствующих величин. В общем
 dt i
случае требование постоянства синхронной фазы не является обязательным,
нужно лишь, чтобы она менялось медленно по сравнению с периодом
синхротронных колебаний.
Изохронный циклотрон ускоряет частицы в виде коротких пакетов, при
этом частота ускоряющего напряжения на дуантах в течение всего цикла
ускорения должна уменьшаться. После окончания цикла ускорения, чтобы
увеличить среднюю интенсивность пучка, желательно как можно быстрее
начать новый цикл ускорения. Таким образом, зависимость частоты
генератора f от времени должна описываться периодической кривой, с
технической точки зрения проще всего изменять частоту по гармоническому
закону (рис.7.4).
Рис. 7.4. зависимость частоты генератора от времени в фазотроне.
Время τ соответствует времени ускорения частиц в течение одного
цикла изменения частоты ускоряющего напряжения. Период обращения T
частицы с кинетической энергией W связан с периодом обращения T0
частицы с энергией E0 соотношением
 W
T  T0 1   .
 E0 
(7.20)
Средний период ускорения частицы за весь цикл, с учетом выражения (7.20)
и того обстоятельства, что на первом период обращения равен T0
определяется выражением

W 
T  T0 1 
.
 2 E0 
(7.21)
Число оборотов частицы за полный цикл ускорения определяется
конечной энергией E0, напряжением на дуантах и синхронной фазой
N  W 2eU coss . Таким образом, полное время ускорения есть
  T N  T0

W
W 
1


.
2eU cos s  2 E0 
(7.22)