ИМПУЛЬСНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ В ЖИДКОСТИ

ИМПУЛЬСНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ В ЖИДКОСТИ
А.К. МУЗЫРЯ, Д.Ю. КИСЕЛЕВ
Российский Федеральный ядерный центр  Всероссийский НИИ технической физики им. акад. Е.И. Забабахина
г. Снежинск, Челябинская область, Россия
1. Введение
Огромная протяженность трубопроводных магистралей, периодически возникающие на них аварии
делают актуальной задачу минимизирования последствий этих аварий. Важнейшим условием безопасной эксплуатации трубопроводов является разработка и использование на практике быстродействующей
запорной арматуры, обеспечивающей автономное или по команде оператора перекрытие трубопровода
при возникновении аварийной ситуации на прилегающем участке магистрали. В настоящее время отсутствуют заслонки с быстродействием 1 секунда в жидкой среде. Применение заслонок с взрывным приводом сулит следующие выгоды:
1) компактность;
2) автономность;
3) быстрота срабатывания;
4) надежность.
Анализ литературы по гидродинамическому сопротивлению [18] приводит к следующему выводу.
Не существует универсального подхода, который делал бы любую задачу этого направления тривиальной. В каждом конкретном случае исследователи рассматривают особенности задачи, подбирают пути
решения и осуществляют решение. Такой отдельный случай представляет собой и рассматриваемая
заслонка. Рабочий процесс заслонки существенно ограничен
1) во времени  не более 1 секунды;
2) в пространстве  поворот на 90 градусов.
В этих пределах и сосредоточено все сложное функционирование заслонок в отличие от стационарного вращения.
Еще одной особенностью данной задачи является наличие жидкости. В связи с этим появляются новые силы, действующие на перекрывающий элемент заслонки во время его движения. Эти силы обусловлены дополнительной инерционностью (эффект присоединенной массы), наличием вязкости жидкости.
Чтобы определить закономерности влияния этих сил, ведется работа по изучению движения тел
простейшей формы в жидкости.
Первым этапом этой работы явилось изучение движения тел простейшей формы (сферы и диска)
в воде под действием силы тяжести, а также с приданием им начальной скорости при помощи заряда
взрывчатого вещества (ВВ).
2. Уравнение движения тела в жидкости
Запишем уравнение движения тела в жидкости под действием силы тяжести в следующем виде:
F сопр + F арх + mg = m
dU
dt
,
где F сопр  сила сопротивления жидкости движению тела,
F арх  архимедова сила, действующая на тело со стороны жидкости,
mg  сила тяжести,
U  скорость движения тела в жидкости,
t  время.
В проекциях на ось ОХ имеем:
А.К. Музыря, Д.Ю. Киселев
492
mg − Fсопр − Fарх =
Силы, действующие
на тело в жидкости
dU
, или Vт g (ρт − ρ ж ) − Fсопр =
dt
где V т  объем исследуемого тела,
dU
,
dt
(1)
ρ т  плотность материала, из которого изготовлено тело,
ρ ж  плотность жидкости.
Принимая во внимание особенности работы перекрывающего
элемента заслонки, можно предположить, что основное влияние
жидкости выражается дополнительной инерционностью движущегося в ней тела. Согласно [9] это можно представить как
Fсопр = V т kρ ж
dU
dt
,
где k  коэффициент присоединенной массы,
Тогда уравнение (1) примет вид:
Vт g ( ρ т − ρ ж ) − Vт ( ρ т + kρ ж )
dU
= 0.
dt
Решая это дифференциальное уравнение, получим зависимость х(t):
Рис. 1.
x (t ) =
gt 2 (ρт − ρ ж )
+ U 0t ,
2 (ρ т + ρ ж )
где U 0  начальная скорость тела.
В случае придания телу начальной скорости при помощи заряда ВВ зависимость примет следующий
вид:
x (t ) =
gt 2 (ρ т − ρ ж )
J вв
+
t.
2(ρ т + kρ ж ) Vт (ρ т + kρ ж )
(2)
где J вв  импульс ВВ, переданный телу.
3. Проведение экспериментов
3.1. Экспериментальная установка
Для проведения опытов с целью проверки наших предположений была разработана и изготовлена
экспериментальная установка (рис. 2).
Экспериментальная установка представляет собой стойку, на которой укреплены электроконтакты
и трос, служащий направляющей при движении исследуемого тела. Стойка помещена в стальную емкость (бочку), которая может заполняться жидкостью. Перед опытом исследуемое тело при помощи нихромовой проволоки крепилось к высоковольтным выводам. При подаче электрического импульса с высоковольтной установки (ВУ) проволока взрывалась, освобождая тело. При этом происходил запуск регистрирующей аппаратуры  РВУ 107.190. При движении тела в жидкости специальная пластина, связанная с телом при помощи трубки, замыкала электроконтакты, расположенные выше уровня жидкости. Таким образом, получали экспериментальную зависимость x(t).
Импульсное движение тел в жидкости
493
Экспериментальная установка
Рис. 2
3.2. Опыты в воздухе
Для тарировки экспериментальной установки была проведена серия опытов (N = 3) на свободное падение исследуемого тела в воздухе. Полученные результаты сравнивались с теоретической зависимостью x(t) для свободного падения тела в вакууме.
Движение тела в воздухе под действием силы тяжести
(тарировочные опыты)
 экспериментальные точки (средние значения)
 теоретический расчет
Рис. 3
Анализ результатов эксперимента и расчета показывает, что суммарная погрешность данного способа регистрации временных интервалов движения тел не превышает 3%.
494
А.К. Музыря, Д.Ю. Киселев
3.3 Опыты с движением тела в жидкости под действием силы тяжести
С целью проверки работоспособности измерительной установки и получения предварительных результатов было проведено 2 серии опытов (по 3 опыта в каждой) на движение исследуемого тела в жидкости под действием силы тяжести с начальной скоростью, равной нулю. В качестве исследуемых тел
использовались сфера (сталь, d = 80 мм, m = 2095 г) и диск (сталь, d = 48 мм, h = 10 мм, m = 135 г).
Коэффициент присоединенной массы для сферы k = 0,5 [9], для диска  k = 4d/3πh = 2,04 [10].
На рис. 4 приведены экспериментальная и теоретическая зависимости x(t) движения сферы в жидкости под действием силы тяжести. Видно, что с увеличением скорости расхождение между экспериментальными данными и кривой, описываемой уравнением (2) возрастает. Аналогичный вывод можно сделать и для случая с диском (рис. 5). Только здесь разница проявляется практически с начала движения
и имеет заметно большую величину.
Таким образом, при движении тела в жидкости под действием постоянной силы не удается ограничиться учетом лишь возросшей инерционности тела за счет присоединенной массы. Что и следовало
ожидать. Но нас интересует движение, возникшее в результате очень кратковременно приложенной силы. Возможно, что в этом случае наши предположения будут справедливы. Поэтому следующим этапом
эксперимента были опыты в воде со сферой и диском, ускоряемыми в начальный момент времени зарядом
ВВ.
Движение сферы в воде под действием силы тяжести
 экспериментальные точки (средние значения)
 теоретический расчет
Рис. 4
Импульсное движение тел в жидкости
495
 экспериментальные точки (средние значения)
 теоретический расчет
Рис. 5
3.4. Постановка опытов с ВВ
Чтобы не вносить возмущений (газовый пузырь, дополнительные течения) от подрыва ВВ в жидкости, для передачи импульса ВВ сфере использовалась промежуточная деталь  "молот". После начала
движения сферы, молот оставался на специальной ловушке. Высоковольтный импульс подавался одновременно на подвес и на электродетонатор (ЭД). Таким образом, синхронно освобождалась исследуемая
сфера и происходил подрыв ВВ. Постановка опытов изображена на рис. 6.
Схема постановки опытов с ВВ
Рис. 6
Импульс переданный от ВВ телу (в случае, когда масса тела много больше массы ВВ), согласно [11], равен
J вв = 8тввD / 27,
где mвв  масса ВВ, D  скорость детонации данного ВВ.
(3)
496
А.К. Музыря, Д.Ю. Киселев
Так как в опытах со сферой ВВ наклеивалось на "молот", то, чтобы знать, какой импульс получит
сфера в этом случае, была проведена серия опытов (N = 3) в воздухе с навеской ВВ, равной 0,7 грамма.
При помощи полученной экспериментальной зависимости x(t) определена величина импульса, сообщаемого сфере от ВВ через промежуточное тело — "молот". В дальнейшем применялась такая же навеска
ВВ. Было проведено 3 опыта со сферой.
Постановка опытов с диском отличалась тем, что ВВ наклеивалось непосредственно на поверхность
диска, и импульс переданный телу, рассчитывался по формуле (3).
Результаты приведены на рис. 7 и 8. Из сопоставления экспериментальных данных с расчетом по
формуле (2), видно, что данная формула достаточно хорошо описывает импульсное движение сферы до
момента t = 0,23 с (х = 0,35 м), а диска  до момента t = 0,04 с (x = 0,2 м).
Движение сферы в воде с начальным импульсом, сообщенным ВВ
 экспериментальные точки (средние значения)
 теоретический расчет
Рис. 7
Движение диска в воде с начальным импульсом, сообщенным ВВ
- экспериментальные точки (средние значения)
 теоретический расчет
Рис. 8
Импульсное движение тел в жидкости
497
4. Заключение
В ходе первого этапа исследований, на основе сделанных допущений, был определен вид зависимости x(t) движения тел в жидкости с кратковременным начальным импульсом взрывчатого вещества,
где наличие жидкой среды сведено лишь к учету присоединенной массы. Проведены опыты и получены
результаты, которые подтверждают принципиальную возможность использования данной зависимости
в условиях работы взрывной заслонки (малые пути и времена движения).
Достоинства полученной зависимости заключаются в том, что при своей простоте она позволяет
вести расчет движения тела без использования эмпирических коэффициентов.
Вторым этапом исследований будет изучение вращательного движения тел в жидкости для ответа
на вопрос о применимости данного подхода и к нему.
Список литературы
1. Сагомонян А.Я. Удар и проникание тел в жидкость. — М.: МГУ, 1986.  172 с.
2. Ерошин В.А. Высокоскоростной вход в воду тяжелого диска под малым углом к свободной поверхности //
МЖГ. — 1995.  № 6.  C.13.
3. Козлов В.В. К задаче о падении тяжелого твердого тела в сопротивляющейся среде // Вестник МГУ.
—1990. — Сер. 1, № 1.  C. 79.
4. Самсонов В.А. Задача о движении тела в сопротивляющейся среде / Всесоюз. съезд по теорет. и прикл.
техн.; Москва, 1991. — С. 311.
5. Hartman M., Havin V., Trnka O., Carsky M. Predicting the free−fall velocities of spheres // Chem. Eng. Sci.
1989. — 44, № 8.  P.1743.
6. Salvador Y. Impulsively started flow around a sphere up to Reynolds number 1000. Sumer. Meth. Saminar
and Turbulent Flow / Proc. G−th Int. Conf.; Swansea. — 1989.  Vol. 6, рt. 1.  P. 589.
7. Henry J. M., Huot J.L., Zeigler B. Damped check valves for nuclear pressure vessel isolation. Pressure
Surges / Proc. 6th Int. Conf; Cambrige, Betford; 1990.  P. 281.
8. Tachibana Motoyoshi, Nozawa Noritsugu. Side−wall effect of circular cylinder vessels on drag of circular disk
falling with constant velocity. Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. B. — 1989. — 55, № 519. — Р. 3377.
9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. — М.: Наука, 1986. — 736 с.
10. Яковлев Ю.С. Гидродинамика взрыва. — Ленинград: Судпром. Гиз, 1961.  313 с.
11. Забабахин Е.И. Некоторые вопросы газодинамики взрыва. — Челябинск: Челябинский Дом печати,.
1997.  204 с.