исследование дисперсии и затухания волн в волноводах

ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ
Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé
ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò àýðîêîñìè÷åñêîãî ïðèáîðîñòðîåíèÿ
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИИ И
ЗАТУХАНИЯ ВОЛН В ВОЛНОВОДАХ
Методические указания
к выполнению лабораторной работы
Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
2003
Составители: Л. А. Федорова, Н. А. Гладкий
Рецензент канд. техн. наук доц. А. Ю. Гулевитский
В методических указаниях рассмотрены явления дисперсии и затухания электромагнитных волн в волноводе прямоугольного сечения. Приводятся краткие сведения из теории и основные аналитические выражения для расчета дисперсных характеристик волновода. Излагается методика и порядок выполнения экспериментальных
исследований на прямоугольном волноводе, дается описание лабораторной установки.
Предназначены для студентов дневного, вечернего и заочного
факультетов, изучающих курс «Электродинамика и РРВ», «Техническая электродинамика», «Электродинамика и техника СВЧ», «Основы электродинамики и РРВ», «Электромагнитные поля и волны»
по специальностям 2007, 2016, 2008, 2013, 2014, 1312 и направлениям 5520 и 5525.
Методические указания подготовлены кафедрой антенн и эксплуатации радиоэлектронной аппаратуры и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.
© СПбГУАП, 2003
Подписано к печати 25.03.03. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл. печ. л.1,65. Уч. -изд. л. 1,75. Тираж 300 экз. Заказ №
Редакционно-издательский отдел
Отдел электронных публикаций и библиографии библиотеки
Отдел оперативной полиграфии
СПбГУАП
190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67
2
Цель работы:
1) изучить явление дисперсии и затухания волн в волноводе прямоугольного сечения;
2) изучить методы измерения параметров, характеризующих дисперсию и затухание;
3) исследовать экспериментально закон изменения фазовой и групповой скоростей, а также изменение затухания от частоты генерируемых колебаний;
4) исследовать математические зависимости затухания, фазовой и
групповой скоростей от поперечных размеров волновода, диэлектрической проницаемости заполнения и удельной проводимости стенок в
заданном частотном диапазоне.
1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Электромагнитные волны, распространяющиеся в линиях передачи, делятся на поперечные волны, электрические и магнитные. Поперечными или Т-волнами называются волны, у которых векторы
электрического E и магнитного H полей лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Электрическими или Eволнами называют волны, у которых вектор электрического поля E
помимо поперечных составляющих по отношении к направлению
распространения имеет продольную составляющую Ez. Продольная
же составляющая HZ равна нулю. Волны типа E иногда называют
поперечными магнитными волнами ТМ. Магнитными, или Н-волнами называют волны, у которых вектор магнитного поля H помимо
поперечных составляющих имеет продольную составляющую Hz, продольная же составляющая электрического поля Еz равна нулю, поэтому Н-волны иногда называют поперечными электрическими волнами или волнами ТЕ. В прямоугольном волноводе в общем случае
может существовать бесконечное множество волн типа Emn и Hmn,
отличающихся значениями индексов m и n, которые определяют число полуволн поля, укладывающихся по широкой стенке a и узкой
стенке b соответственно. Каждая из этих волн существует совершенно
независимо друг от друга и имеет свою критическую длину волны
λкр, которая связана с поперечными размерами прямоугольного волновода соотношением
3
λ кр =
2
2
m +n
   
 a  b
2
ε aµ a
.
ε 0µ 0
(1)
Условием распространения волн Emn и Hmn в прямоугольном волноводе с рабочей длиной волны λ является неравенство λ < λкр.
Диапазон длин волн, при которых длина волны больше критической
длины волны, называют областью отсечки, так как распространения
волны не происходит. Волну с наибольшей величиной λкр называют
низшей волной. Для волновода прямоугольного сечения такой волной
является волна H10.
Низший тип волны обеспечивает наименьшие размеры поперечного
сечения, следовательно, наименьшие габариты и вес волновода для заданной длины волны λ. Для того чтобы в волноводе распространялась
только низшая волна H10, и не распространялись волны высших порядков, необходимо выполнить условия (λкр Н20< λ < λкрН10) и (λкр Н01 < λ).
Поскольку λкр Н10 = а, λкр Н01 = 2b прямоугольного волновода с воздушным заполнением, то эти неравенства можно представить
( a < λ < 2a ) ;
(2b < λ ).
Поясним физический смысл критической длины волны, используя концепцию парциальных волн, распространяющихся по волноводу путем многократных переотражений от боковых стенок волновода. Прямоугольный
волновод с волной типа Н10 имеет одну составляющую Еу электрического
поля и две составляющие Hx и Hz магнитного поля (рис. 1).
Такую волну можно представить в виде двух плоских Т-волн. Одна
из них распространяется вдоль оси z волновода и имеет составляющие
поля Ey и Нx, связанные с вектором Умова–Пойнтинга соотношением
Пz=[Ey × Hx]. Другая Т-волна распространяется в направлении оси X и
имеет вектор Умова-Пойнтинга Пх = [Ey × Hz]. В результате сложения
двух плоских Т-волн энергия будет переноситься в направлении Ппад,
определяемом сложением векторов Пz и Пx. В таком случае естественно предположить, что электромагнитная волна Т распространяется по
волноводу путем многократного переотражения от боковых стенок волновода. В этом случае векторы Ey и Hпад волны Т должны находиться в
4
Ey П z H
z
y
Пz
Hx
H
Λ/2
b
E
x
a
z
Рис. 1
плоскостях, перпендикулярных соответствующим участкам ломаной
линии, определяющей направление падения Ппад на стенку под углом θ.
Отражается волна в строго определенном направлении Потр в соответствии
с законом Снеллиуса угол падения равен углу отражения [1, 2].
Значения электрического и магнитного полей во внутренней полости волновода будут определяться как геометрическая сумма падающих
и отраженных волн, образуя максимумы там, где поля складываются в
фазе, и минимумы – при противофазном сложении. При этом на проводящей поверхности волновода выполняются граничные условия: касательные составляющие электрического поля и нормальные составляющие магнитного поля равны нулю. Для волн Нmo минимумы напряженности электрического доля E образуются на узких стенках волновода
при любом расстоянии a между ними. Для любого заданного размера
широкой стенки a всегда выполняется равенство
a=m
ΛX
(2)
= mλ
,
2
2cosθ
где λ – длина волны в свободном пространстве; ΛX – длина волны в
волноводе по оси X; θ – угол падения волны на боковую проводящую
стенку волновода, отсчитываемый от нормали к поверхности; m – число полуволн поля, укладывающихся вдоль размера a (рис. 2). Из выражения (2) можно определить условия распространения волны в волно5
E y+
Λx
П пд
y
Д
A
Λ
λ
H x−
2
−
П отр
H z−
E y−
H отр
C
θθ
m=2
z
H B'
H z+
m=1
x
+
a = mΛX
N
H x+
нт
ро
ф
.
L
ез
Ф
B
M
K
Рис. 2
воде при фиксированном размере а широкой стенки волновода. При
изменении длина волны λ равенство (2) будет сохраняться за счет соответствующего изменения угла падения θ волны на стенки волновода.
Так, при увеличении λ угол падения θ должен соответствующим образом уменьшаться и, наоборот, при уменьшении λ угол θ должен увеличиваться, что ведет к уменьшению cosθ. Наибольшему значению длины
волны λ соответствует угол θ = 0°. В этом случае не происходит распространения волны вдоль оси z волновода, а имеются только взаимные
переотражения нормально падающих волн от узких стенок волновода.
Длина волны, соответствующая предельному случаю, при котором прекращается передача волн по волноводу с воздушным заполнением, называется критической. Для волн Нmo λкр = 2a/m. Тогда из формулы (2)
получим
cos θ = λ
λ кр
.
(3)
Если волновод заполнен диэлектриком, у которого относительные
диэлектрическая ε и магнитная m проницаемости отличны от единицы,
то длина волны λ крε , при которой происходит отсечка, увеличивается
по сравнению с λкр того же волновода с воздушным заполнением
λ крε = λ кр εµ.
Применение диэлектрического заполнения позволяет использовать
волновод при неизменных габаритах на более низких частотах. Однако
необходимо учесть, что в большинстве своем диэлектрики имеют значительные потери в области сверхвысоких частот и обладают низкой
6
температурной стойкостью, что ограничивает их применение. Относительную магнитную проницаемость диэлектриков можно в практических случаях считать равной единице, исключение составляют ферромагнетики.
Важными параметрами, характеризующими распространение волны
в волноводе, являются затухание α, а также фазовая Vф и групповая Vгр
скорости. Рассмотрим плоскую электромагнитную Т-волну, падающую
на боковую стенку волновода под углом θ со скоростью V, которая связана с параметрами среды, заполняющей волновод, следующим соотношением:
V=
C
.
εµ
(4)
При воздушном заполнении ε и m равны единице и скорость распространения в направлении Ппад равна скорости света С =3 · 108 м/с.
Распространение электромагнитной волны между двумя проводящими
стенками волновода на расстоянии а друг от друга приведено на рис. 2.
Фазовый фронт (поверхность равных фаз) такой волны является плоскостью, след которой MN перпендикулярен направлению падения Ппад.
Через время t фазовый фронт займет новое положение KL, пройдя путь
AB со скоростью света C, если волновод с воздушным заполнением. Но
по оси z волновода участки с постоянной фазой за это же время t пройдут
путь AC. Скорость распространения фазового фронта волны по оси z волновода называется фазовой скоростью и обозначается Vф. Найдем величину фазовой скорости VФ. Из треугольника АВС следует: AC = AB/sinθ. Разделив обе части этого равенства на время t и учитывая выражение (3),
получим
VФ =
C
=
sinθ
С
 λ 
1− 


 λ кр 
2
.
(5)
Так как АС больше АВ, а время распространения t одинаково, то
фазовая скорость волны в волноводе больше скорости волны в свободном пространстве (больше скорости света).
Если принять время t равным периоду Т, то путь АВ равен длине
волны λ в свободном пространстве, путь АС равен длине волны Λz по
7
оси z волновода, путь ВВ1 равен длине волны Λx = λ/cosθ по оси x волновода. На практике используют длину волны в волноводе по оси z,
обозначая ее просто Λ и представляя в виде
Λ = ΛZ =
λ
=
sinθ
λ
 λ 
1− 
 λ кр 


2
.
(6)
С учетом (6) выражение (5) можно переписать
VФ = С
Λ
.
λ
(7)
Групповая скорость Vгр характеризует скорость перемещения высокочастотной энергии вдоль оси волновода z за время t на расстояние
АД: Vгр=АД/t=AВsinθ/t. Если t равно Т, то для волновода с воздушным
заполнением
2
 λ 
λ
Vгр = С sin θ = C = C 1 − 
.
 λ кр 
Λ


(8)
Из равенства (8) видно, что скорость распространения энергии меньше
скорости света. Между рассмотренными скоростями существует простая зависимость VфVгр = C2.
Фазовая и групповая скорости волны в волноводе являются функциями частоты или длины волны, а также зависят от параметров среды,
заполняющей волновод. Причем каждому типу колебаний Нmn или Emn
соответствует своя критическая длина волны, а следовательно, и скорость распространения. На рис. 3 показаны теоретические зависимости
фазовой и групповой скоростей от частоты f для волновода прямоугольного сечения с воздушным заполнением. При частоте, близкой к критической частоте соответствующего типа колебаний, фазовая скорость
стремится к бесконечности, а групповая – к нулю. С увеличением частоты относительно критической фазовая и групповая скорости стремятся к скорости света. Для волновода с диэлектрическим заполнением
ε >1 критическая частота уменьшается [1, 2], область отсечки сдвигается влево, график фазовой скорости сместится влево и вниз. Поскольку
критические длины воли H20 и H01 меньше критической длины волны
8
Область отсечки H01
10
Область отсечки H20
Область отсечки H10
U фH
U фH
U фH
01
20
C = 3·108 м/с
1
U кр H
20
U кр H
10
U кр H
0
f кр H
10
f кр H
20
f кр H
01
f
01
Рис. 3
H10, то фазовые скорости волн высших порядков больше фазовой скорости низшей волны H10. Явление, характеризующее зависимость фазовой и групповой скоростей от частоты, называется дисперсией. Среды, в которых это явление наблюдается, называются дисперсными или
дисперсионными.
Дисперсия, при которой фазовая скорость больше скорости распространения энергии электромагнитной волны Vгр, называется нормальной. Поскольку в волноводе с волной Н10 фазовая скорость больше групповой, то волновод является средой с нормальной дисперсией. Явление дисперсии приводит к тому, что передаваемый в такой среде сигнал будет искажаться, так как отдельные гармоники, на которые этот
сигнал можно разложить, будут распространяться с различными скоростями (рис. 3) и различным затуханием, что будет пояснено в дальнейшем. Рассмотрим простейший случай, когда передаваемый по волноводу сигнал состоит из двух синусоидальных колебаний с равными амплитудами Em, круговыми частотами ω и волновыми числами β = 2π
,
Λ
отличающимися на малые величины ∆ω → 0 и ∆β → 0 (рис. 4). При
9
E1
E2
Em
z
2Em
z
Рис. 4
этом не будем учитывать потери в волноводе, а его стенки считаем идеально проводящим. Итак,
 E = E ei(ωt −βz ) ,
1
m

i ω+∆ω )t −i (β+∆β )z
.
 E2 = Em e (
Суммарная волна, распространяющаяся вдоль оси z волновода, имеет вид
i ∆ωt −∆βz )  i (ωt −βz )
.
EΣ = Em 1 + e (
 e

Преобразуем это выражение
EΣ = E m e

∆ω   ∆β  
i  ω +
 t − β +  z 
2  
2  

∆ω ∆β  
 i  ∆ω t − ∆β z 
−i 
t− z 
2
2



e
+ e 2 2  .




При условии ∆ω<<ω и ∆β<<β, используя формулу Эйлера, получим

∆ω ∆β   i (ωt −βz )
EΣ = 2 Em  cos 
t−
z e
.
2  
  2
Это выражение можно рассматривать как синусоиду с «несущей» высокой частотой f = ω/2π, амплитуда которой медленно меняется с низкой
частотой «биений» (частота модуляции) Ω = ∆ω/4π, причем Ω << f.
10
Модулированная волна распространяется с фазовой скоростью
Vф = ω = C Λ ,
β
λ
а распространение максимума огибающей, т. е. точки, в которой напряженность электрического поля имеет максимальное значение 2Еm (рис. 4),
происходит со скоростью, называемой групповой Vгр. Групповая скорость определяется из условия
∆ω ∆β
t−
z = const.
2
2
(9)
Для упрощения последующих выкладок приравняем выражение (9)
нулю. Тогда оно преобразуется к следующему виду:
∆ω z
= .
∆β t
(10)
При ∆ω → 0 и ∆β → 0 в формуле (10) можно перейти к дифференциалу, который будет являться групповой скоростью
Vгр =
dV
dω d (βVФ )
=
= VФ + β Ф .
dβ
dβ
dβ
Учитывая, что
2π
2π
dβ = d   = − 2 dΛ,
Λ
Λ
получим
Vгр = VФ − Λ
dVФ
.
dΛ
(11)
Подставив в формулу (11) выражение фазовой скорости из формулы
(5) и проведя дифференцирование, получим выражение (8). Скорость
распространения энергий в волноводе равна скорости распространения
максимума огибающей модулированной волны, т. е. групповой скорости.
До сих пор были рассмотрены волноводы с идеально проводящими стенками, не имеющие потерь. Распространение волны в таких волноводах
происходит без затухания. Однако металлы, из которых изготавливаются
волноводы, обладают большой, но все же конечной величиной проводимо11
сти. Поэтому поле электромагнитной волны частично проникает в глубь
проводника и нагревает его, что приводит к потерям энергии. Наряду с
потерями в стенках волновода имеются потери в диэлектрической среде,
заполняющей волновод. Все это вместе взятое определяет затухающий характер волны, распространяющейся в волноводе. При наличии потерь в
линии передачи постоянная распространения волны γ = (α+iβ) является
величиной комплексной, а поле изменяется по закону
E = Em e −αz ei (ωt −βz ) .
Член Em e −αz характеризует экспоненциальное уменьшение амплитуды напряженности электрического поля за счет рассеяния в линии
передачи, а ei (ωt −βz ) показывает изменение фазы при распространении
волны по оси z из одной точки в другую. Коэффициент затухания для
волн типа Hmn в прямоугольном волноводе с воздушным заполнением
определяется выражением [1]
α=
0,793
(
b σλ 1 − ξ 2
где ξ = λ λ кр =
)
b


εn m2 + εmn2


2 a
2b

+ ξ  εm + εn  ,
 1− ξ
b 2 a 2
a


m + n


a
b


(
)
(12)
2
λ m n
  +   ; εn=1 при n = 0; εm= 1 при m = 0; εn = 2
2  a  b
при n ≠ 0; εm= 2 при m ≠ 0; σ – проводимость стенок волновода; a и b –
размера широкой и узкой стенок.
Для волны H10 выражение (12) преобразуется к виду
α H10
2

b λ 
0,793 1 + 2   
a  2a  

=
.
  λ 2 
b σλ 1 −   
  2a  
(13)
Как видно из приведенных выражений (12) и (13), затухание α волн
в волноводе зависит от длины волны λ (от частоты f), от проводимости
металла σ и от поперечных размеров волновода. На рис. 5 показаны
зависимости затухания α от частоты для прямоугольного волновода.
12
λ H10
a
=5
b
λ H10
a
= 2,1
b
λ H10
0
f кр H
10
Область отсечки H01
Область отсечки H10
Область отсечки H20
α, дБ/м
λ H 01
λ H 20
a
=1
b
f кр H
20
f кр H
f
01
Рис. 5
При частотах, близких к критическим частотам колебаний H10, H20 и
H01, затухание каждого типа волн растет за счет увеличения числа отражений от стенок волновода, приходящихся на единицу длины волновода, так как угол падения θ = 0°, и при каждом отражении часть энергии рассеивается (поглощается) в стенках. При увеличении частоты сигнала по отношению к критической частоте угол падения θ увеличивается, следовательно, уменьшается число отражений от боковых стенок
и уменьшается общая длина пути плоской электромагнитной волны в
волноводе. Поэтому в этой области частот уменьшается затухание, вносимое боковыми стенками, а также верхней и нижней стенками. При
значительном увеличении частоты относительно критической число
отражений от боковых стенок волновода стремится к нулю, а длина
зигзагообразной линии пути волны приближается к длине прямой двухпроводной линии, образованной боковыми стенками волновода. В этом
случае затухание, вносимое боковыми стенками, стремится к нулю, а
затухание, вносимое верхней и нижней стенками, будет возрастать пропорционально корню квадратному из частоты, так как возрастает поверхностное сопротивление, что приводит к росту потерь на нагрев.
Эти две причины, вызывающие рост затухания в волноводе, действуют
13
одновременно с преобладанием одной из них в зависимости от выбранной рабочей частоты. Волны H20 и H01 имеют большее затухание, чем
волна H10, как волны высшего порядка.
Если размеры поперечного сечения волновода выбраны стандартными (a = 0,75λ0 и b = 0,5a, где λ0 – средняя длина волны рабочего диапаRs −2
10 , Нп/м. Так как для меди поверхноλ
0,005
0,7 ⋅ 10−3
стное сопротивление Rs ≈
, то α H10 ≈
, дБ/м. Отсюда слеλ
λ λ
дует, что в коротковолновой части сантиметрового диапазона потери в
стандартных волноводах весьма велики. Объясняется это тем, что с укорочением длины волны уменьшаются поперечные размеры волновода,
что сопровождается возрастанием плотности поверхностного тока проводимости в его стенках, и соответственно возрастают потери. В некоторых случаях, чтобы уменьшить потери, увеличивают размеры поперечного сечения волновода по сравнению со стандартными. Отметим
еще, что с увеличением площади поперечного сечения волновода затухание уменьшается, как видно на рис. 5, из сравнения кривых затухания для волновода с отношением стенок a/b = 5,0, a/b = 2,1 и a/b = 1,0.
Если волновод заполнить диэлектриком с ε > 1, то кривая затухания
смещается влево и вверх.
Затухание волн в волноводе существенно влияет на режим волн в
волноводной линии передачи. Режимы волн в линии передачи характеризуются коэффициентами бегущей волны (КБВ) или стоячей волны
(КСВ), причем
зона), то затухание α H10 ≈ 1,4
kс.в = 1
kб.в
1 + ρ
= U max U min =
,
1 − ρ
(14)
где U max – напряженность в максимуме суммарного поля, полученная в
результате сложения падающей от генератора волны на нагрузку и отражённой волны от нагрузки; U min – напряженность поля в узле суммарного поля; ρ – комплексный коэффициент отражения на входе линии длиной l. В свою очередь, коэффициент отражения на входе зависит от коэффициента отражения от нагрузки линии ρ н , затухания α и
длины линии l следующим образом:
ρ = ρ н e −2αl ei 2βl .
14
(15)
Подставив модуль выражения (15) в (14), получим
kс.в =
1 + ρ н e −2αl
1 − ρ н e −2αl
.
(16)
Величина модуля коэффициента отражения от нагрузки ρ н может
меняться в пределах от нуля до единицы. Если коэффициент отражения от нагрузки равен нулю, то в линии устанавливается режим бегущих волн, тогда КСВ и КБВ равны единице. Если модуль коэффициента отражения от нагрузки равен единице, т. е. равны амплитуды
падающих на нагрузку и отраженных от нее волн, то в линии без
потерь (α = 0) устанавливается режим стоячих волн.
Амплитуда в максимуме стоячей волны равна удвоенному значению
амплитуды падающей волна. Амплитуда в узле суммарного поля равна
нулю. Коэффициент стоячей волны,соответственно, равен бесконечности, а КБВ равен нулю. Режим стоячей волны образуется в линии замкнутой или разомкнутой на конце при отсутствии в линии потерь. На
рис. 6 показано нормированное к амплитуде падающей волны Um пад
распределение поля суммарной волны вдоль линии передачи для различных значений модуля коэффициента отражения от нагрузки ρ н . В
режиме стоячих волн ρ н =1 и соответствующая кривая семейства принимает вид так называемой коммутированной синусоиды. Минимумы
кривых для больших значений ρ н выражены более отчетливо, чем максимумы. Расстояние между минимумами равно половине длины волны
UΣ
U m пад
ρ н = 1
2
ρ н = 0,6
1
ρ н = 0,2
l1min
l2min
Λ/2
∆z
Λ/2
l3min
0
Um пад
U Σпучн
UΣ узла
ρ н = 0,6
z
∆z
Рис. 6
15
в линии передачи. При уменьшении ρ н уменьшается КСВ, минимум
становится менее глубоким и кривая приближается к синусоиде. В линии с потерями амплитуда отраженной волны от короткозамкнутой нагрузки не будет равна амплитуде волны, возбуждаемой в волноводе генератором, так как волна на длине l получит затухание, двигаясь от
генератора к нагрузке и от нагрузки к генератору. Поэтому значение
КБВ в этом случае будет не равно нулю, а КСВ, соответственно, не
равно бесконечности. Следовательно, по измеренным значениям КБВ
или КСВ можно судить о затухании волны в линии передачи.
Действительно, если в выражении (16) принять модуль коэффициента отражения от нагрузки ρ н равным единице, то оно легко может
быть преобразовано к виду
(
)
th α H10 l =
1
kс.в
= kб.в ,
(17)
Если КСВ больше 10, что реально в линии, замкнутой на конце, то
гиперболический тангенс можно заменить его аргументом
α H10 l =
1
kс.в
= kб.в , Нп
(18)
kб.в
, дБ/м.
l
(19)
или
α H10 = 8,686
Следовательно, точность измерения затухания будет зависеть от выбранного метода измерения больших значений КСВ.
2. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ,
ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ ДИСПЕРСИЮ И
ЗАТУХАНИЕ ВОЛН В ВОЛНОВОДЕ
Зависимости фазовой и групповой скоростей от частоты f характеризуются выражениями (7) и (8), а затухание на рабочей частоте определяется no выражению (19). Поэтому при экспериментальных исследованиях дисперсионных свойств волновода необходимо измерить рабочую частоту f, длину ВОЛНЫ в свободном пространстве λ, длину волны в волноводе Λ и коэффициент бегущей (стоячей) волны.
16
Длину волны в волноводе Λ на каждой рабочей частоте генератора
измеряют при помощи измерительной волноводной линии как удвоенное расстояние между двумя соседними узлами напряженности поля (см.
рис. 6)
Λ = 2 (l2 min − l1min ).
l1,2 min =
Umin
z1
∆ι
∆ι
ιmin
∆z
z2
UΣ = ΜUΣ узла
UΣ
2Umin
Для точного определения положения каждого минимума рекомендуется пользоваться методом вилки (рис. 7).
Для этого, перемещая зонд измерительной линии с детекторной
секцией вдоль оси z волновода, находят точки z1 и z2 по обе стороны
от минимума (узла), где показания
индикатора оказываются одинаковыми. Положение минимума определится из соотношения
(20)
Рис. 7
z1 + z2
.
2
(21)
Рассчитав по формуле (20) длину волны Λ, рассчитывают по частоте
генератора f длину волны в свободном пространстве
λ=
C
,
f
(22)
где C – скорость света.
Поскольку шкала частот на генераторе может не соответствовать
истинной частоте генерируемых колебаний, то длину волны в свободном пространстве можно определять по измеренной Λ
λ=
Λ
Λ
1 +  
 2a 
2
,
(23)
где a = 72,14 мм – размер широкой стенки волновода.
Для определения затухания на рабочей частоте необходимо измерить
КБВ (КСВ) и длину волновода l, замкнутого на конце. Существует не17
сколько методов измерения КБВ при помощи волноводной измерительной линии.
Зонд измерительной линии плавно перемещается вдоль оси z волновода и измеряется выпрямленный ток детектора, связанный с приложенным высокочастотным напряжением нелинейной зависимостью
P
I дет = k U Σ ,
где k и p – параметры, зависящие от свойств детектора, режима его
работы и, в первую очередь, от величины U. Поэтому при измерениях
КСВ или КБВ необходимо снимать градуировочную кривую детектора.
Эта задача усложняется при работе в полосе частот, так как детектор
имеет еще и частотную зависимость. Однако да практике исходят из
того, что при малых значениях переменного напряжения всякий детек2
тор имеет квадратичную характеристику вида I дет = k U Σ . При работе
на квадратичном участке характеристики детектора
kс.в =
U Σ max
=
U
Σ min
I дет max
.
I дет min
(25)
Опыт показывает, что для современных стандартных кристаллических детекторов это выражение оказывается справедливым, если ток детектора в максимуме не превышает 30 мкА (значения КСВ меньше 10).
При значениях КСВ больше 10 необходимо учитывать градуировочную
кривую детектора. Однако в этом случае возможны ошибки при определении максимального значения поля, так как зонд измерительной линии в максимуме поля оказывает сильное влияние на отбор высокочастотной мощности. При исследовании короткозамкнутой линии с малыми потерями в диапазоне частот этот метод дает большие ошибки.
Существует еще одни способ измерения КСВ, причем непосредственно в децибелах. При измерениях необходимо иметь градуированный в
децибелах аттенюатор на выходе генератора. Зонд измерительной линии устанавливается в минимуме поля и записываются положения аттенюатора Аmin(дБ). Затем зонд перемещают в пучность поля и с помощью выходного аттенюатора добиваются на индикаторе значения поля,
равного значению поля в минимуме. Записываются полученные таким
образом значения аттенюатора Аmax (дБ). Значения КСВ определяются
как разность показаний аттенюатора kс.в = A max − A min , соответствен18
но, kб.в = A min − A max . Здесь действие деления по формуле (25) заменяется при определении коэффициентов КСВ и КБВ простым вычитанием. Этот способ в лабораторной работе не применим из-за отсутствия
градуированного аттенюатора в исследуемом диапазоне частот.
От указанных недостатков свободен метод измерения больших КСВ,
основанный на измерении ширины узла ∆z вблизи минимума стоячей
волны [4]
kб.в =
1
kс.в
=
π∆z
Λ M 2 −1
1−
π 2  ∆z 
 
M 2 −1 Λ 
2
,
(26)
где все обозначения понятны из рис. 7, а величина М рассчитывается
по значениям суммарного поля в точках z 1,2 и в точке l 1,2 min ;
M = U U
. Величиной М можно задаться, исходя из удобства
Σ
Σ min
измерений. При квадратичном детекторе удобно принять М = 2, тогда
ширина узла
(27)
∆z= z2 – z1
определится точками, где показания индикатора ровно в два раза превышают показания в минимуме (узле) суммарной волны.
В таком случае формулу (26) можно преобразовать к виду
kб.в =
π∆ z
Λ M −1
2
=
π∆z
.
Λ
(28)
При измерениях необходимо обеспечить высокую точность отсчета
положения зонда в измерительной линии при помощи микрометрической головки на каретке, так как «ширина узла» может составлять доли
миллиметра.
Для определения коэффициента затухания α по выражению (19) измеренные «по ширине узла» значения коэффициента бегущей волны
необходимо перевести в децибелы kб.в (дБ) = – 20 lg kб.в (изм.)
19
3. СОСТАВ АППАРАТУРЫ И
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Установка для снятия кривых дисперсии и затухания волн в волноводном тракте состоит из двух генераторов высокочастотных колебаний ГЗ-21 и ГЗ-22, измерительной линии типа PI-7, измерительного
усилителя 28-ИМ и исследуемого прямоугольного волновода типа МЭК32 с воздушным заполнением, замкнутого на конце металлической заглушкой. Функциональная схема установки приведена на рис. 8.
Вых. I
90°
Р1–7
Г3–21
Вых. II
Вых. I
Измерительный
усилитель
Г3–22
Вых. II
Рис. 8
Генераторы перекрывают частоты от 1800–4500 МГц и работают в
режиме внутренней модуляции с частотой следования импульсов 1000 Гц.
В процессе работа генераторы поочередно подключаются одним из выходов к возбуждающей головке волноводного тракта при помощи коаксиального кабеля. Мощность выходов регулируется ручками на генераторе «Регулировка Вых.I» или «Регулировка Вых.II». Коаксиально-волноводный переход возбуждает в прямоугольном волноводе волну Н10,
которая через уголковый 90°-переход поступает на вход измерительной
волноводной линии PI-7 и далее в исследуемый отрезок волновода.
Непосредственно на подвижной каретке измерительной линии расположены указатели положения зонда и ручка перемещения зонда вдоль
оси волновода. На подвижной каретке укреплена детекторная головка,
которая настраивается на каждой рабочей частоте при помощи двух ручек по максимуму показаний измерительного усилителя. С выхода детектора сигнал подается на вход измерительного усилителя 28-ИМ, который является индикатором величины напряженности суммарного электрического поля в волноводе. Измерения рекомендуется проводить на
20
частотах, указанных в табл. 1. Нижняя граница определяется близостью
к критической частоте волны Н10 в волноводе. Для волновода МЭК-32
критическая частота – 2060 МГц. Верхняя граница частоты определяется частотой, за которой выполняются условия распространения не только
волны Н10, но и волны Н20, для волны Н20 (fкр = 4150 МГц). Поперечные размеры прямоугольного волновода МЭК-32 a × b =72,14 × 34,04
мм, длина l = 3 м. Значение проводимости для медного волновода равно
5,7 × 107 1/Ом м.
4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И
ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
1. Перед началом работы необходимо ознакомиться с методикой измерения параметров, необходимых для расчета, и с описанием установки. Проверить правильность соединений блоков по схеме (рис. 8.) Подготовить к работе аппаратуру согласно инструкции, включить аппаратуру и дать ей прогреться в течение 5–10 мин. Убедиться в работоспособности приборов.
2. Настроить генератор ручкой «Настройка» на первую рабочую частоту 2750 МГц. Все органы управления генератора сосредоточены на
передней панели. Назначение всех органов управления указано соответствующими надписями. Подключить коаксиальный кабель на выход
генератора. Другой выход, если он не используется, закрыть заглушкой
и установить аттенюатором «Регулировка входа» максимальное значение, что соответствует положению наименьшей связи неиспользуемого
выхода с генератором. Переключатель рода работ поставить в положение “Внутренняя модуляция меандром”. Установить требуемый уровень
мощности на используемом выходе генераторе при помощи соответствующего аттенюатора. Необходимо иметь в виду, что перегрузка генератора (слишком сильная связь с генератором) недопустима, так как
колебания могут стать неустойчивыми. Стрелочный индикатор служит
для относительной оценки изменения мощности выходов, определения
установки максимальной мощности и для контроля отсутствия перегрузки генератора.
3. Настроить детекторную головку измерительной линии PI-7 на рабочую частоту генератора ручками, укрепленными на ней, по максимуму
показаний на стрелочном приборе измерительного усилителя 28-ИМ. Поставив ручки декадных переключателей в положение I × 10 × 1000, выста21
вить на верхней шкале усилителя значение Umax =80 × 104 при помощи
выходного аттенюатора на генераторе «Регулировка выхода». При перестройке генератора на новую рабочую частоту необходимо вновь настроить детекторную секцию и установить рекомендуемое значение Umax.
4. Измерить положение минимумов поля и «ширину узла» ∆z. Для
этого поместить зонд измерительной линии в первый минимум поля
(отсчет от генератора), записать значение Umin в делениях по верхней
шкале усилителя 28-ИМ с учетом положения ручек декадных переключателей, ослабляющих сигнал на выходе усилителя в 10 раз и в 10, 100,
1000 раз. При этом необходимо помнить, что величина сигнала в минимуме поля может быть близка к нулю на частотах с минимальным затуханием сигнала. Сдвинув зонд влево от минимума так, чтобы величина
сигнала на усилителе U z3 = 2U min в два раза превысила сигнал в минимуме, записать положение зонда z1 по линейке измерительной линии.
Сместить зонд измерительной линии вправо от минимума, записать
положение z2, в котором получим U z2 = 2U min (рис. 7). Измеренные значения записать в табл. 1.
Таблица 1
Параметры
Umin, дел.
UZ1,2 = 2Umin, дел.
z1, см
z2, см
l1min, см
z' 1, см
z' 2, см
l2min, см
∆z, см
Λ, см
λ, см
КБВ
α, дБ/м
Vф/C
Vгр/С
22
Частота f, МГц
Двигая зонд вдоль оси волновода в сторону от генератора, найти
аналогичным образом второй минимум (узел) напряженности электрического поля, зафиксировать значение Umin, а также z1 и z2.Измеренные
величины позволят рассчитать:
1) ширинy узла ∆z по формуле (27);
2) положение минимумов по формуле (21);
3) длину волны в волноводе Λ по формуле (20);
4) длину волны генератора в свободном пространстве по формуле (23);
5) коэффициент бегущей волны по формуле (28);
6) затухание по формуле (19);
7) фазовую и групповую скорости по формулам (7) и (8) соответственно.
5. Повторить п.3, 4 для частот, указанных преподавателем.
6. По данным табл.1 построить графики зависимости Vф/C, Vгр/С и затухания α от частоты, полученные на основе экспериментальных данных.
7. Рассчитать и построить теоретические зависимости затухания, фазовой и групповой скоростей по формулам (13), (7), (8) для рабочих частот
волновода МЭК-32. Результаты расчетов представить в виде табл. 2. Значение проводимости для медного волновода равно 5,7 × 107 Ом⋅м.
Таблица 2
Параметры
Частота f, МГц
λ, см
Λ, см
Vф/C
Vгр/С
α, дБ/м
8. Сделать выводы по работе, сравнив теоретические и экспериментальные зависимости.
5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1. Краткая формулировка задачи исследования.
2. Функциональная схема лабораторной установки.
3. Таблица с измеренными и обработанными данными.
23
4. Графики экспериментальных исследований.
5. Таблица с результатами расчетов теоретических зависимостей на
ЭВМ
6. Графики теоретических зависимостей.
7. Выводы.
6. ПОДГОТОВКА К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
Перед выполнением лабораторной работы необходимо:
1) уяснить цель работ;
2) изучить явление дисперсии волн в волноводе и затухания;
3) изучить методы измерения параметров, характеризующих дисперсию и затухание волн в волноводе;
4) ознакомиться с описанием приборов и правилами их эксплуатации;
5) рассчитать и построить теоретические зависимости;
6) подготовить титульный лист отчета к лабораторной работе, заготовку для отчета с функциональной схемой лабораторной установки и
необходимыми таблицами;
7) проработать методические указания и ответить на все контрольные
вопросы.
7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какая волна в волноводе называется Н-волной, Е-волной?
2. Что называется критической длиной волны и ее смысл?
3. Что называется фазовой скоростью волны в волноводе и ее физический смысл?
4. ЧТО называется групповой скоростью и ее физический смысл?
5. Как изменяются фазовая и групповая скорости в волноводе при
изменении рабочей частоты?
6. Как изменятся критическая длина волны, фазовая и групповая
скорости, если волновод заполнить диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью большей единицы?
7. Что называется длиной волны в волноводе и как ее измерить?
8. К каким нежелательным явлениям приводит дисперсия волн при
передаче сигналов по волноводному тракту?
9. Что влияет на величину затухания волн в волноводе при изменении рабочей частоты?
24
10. Как определить полосу пропускания волновода?
11. Как изменяется затухание от частоты, от поперечных размеров
волновода, от заполнения?
12. Как экспериментально измерить фазовую и групповую скорости
волны в волноводе?
13. Какой зависимостью связано затухание в волноводе с коэффициентом стоячей волны?
14. Какие методы измерения КСВ Вы знаете и, какой из них пригоден для использования в данной лабораторной работе?
15. Какие режимы волн в линии передачи Bы знаете? Какой вид
имеет распределение напряженности поля вдоль оси волновода при различных значениях коэффициента отражения от нагрузки?
16. В чем заключается метод «вилки» и почему длину волны Λ определяют как удвоенное расстояние между соседними минимумами поля,
а не максимумами?
17. Чем отличаются зависимости Vф/С, Vгр/C и α от частоты для
волн высших порядков от зависимостей для основного типа колебаний
в прямоугольном волноводе?
25
Библиографический список
1. Данилов Ю. Н., Красюк В. Н., Никитин Б. Т., Федорова Л. А.
Техническая электродинамика и антенны. Электродинамика: Учеб. пособие /ЛИАП. СПб., 1991. 165 с.
2. Григорьев А. Д. Электродинамика и техника СВЧ. М.: Высш. шк.,
1990. 335 с.
3. Исследование структуры электромагнитного поля над проводящей плоскостью: Метод. указ. для выполнения лабораторной работы по
курсу «Электродинамика». Составитель Л. А. Федорова / ЛИАП. ЛМТ.,
Л., 1984. 32 с.
4. Фельдштейн А. Л., Явич Л. Р., Смирнов В. П. Справочник по элементам волноводной техники. М.: Сов. радио, 1967. 451 с.
26
Содержание
1. Методические указания ......................................................................
2. Методы измерения параметров, характеризующих дисперсию и
затухание волн в волноводе ..............................................................
3. Состав аппаратуры и
описание лабораторной установки ..................................................
4. Порядок выполнения работы и обработка экспериментальных
результатов ..........................................................................................
5. Содержание отчета ..............................................................................
6. Подготовка к лабораторной работе ...................................................
7. Контрольные вопросы ........................................................................
Библиографический список ...................................................................
3
16
20
21
23
24
24
26
27