Тождественные преобразования алгебраических выражений Формулы сокращенного умножения (a b) 2 a 2 2ab b 2 a 2 b 2 (a b)(a b) (a b)3 a 3 3a 2 b 3ab 2 b 3 a 3 b3 (a b)(a 2 ab b 2 ) Свойства арифметических корней ( a 0 , b 0 , n, m, k – натуральные числа) 1. n ab n a n b k n 3. a 7. 4. n ak a na , b nb b 0 2n 8. n a m k n a km 2. n 6. k 1. k n (a) n a k n a k n a 5. 2. Свойства степеней ( a 0 , b 0 , x, y– действительные числа) a0 1 a2 a 1 a x y 3. a a a x y a2n a 4. a 1 ax a x y y a 5. a 6. ax 7. ab 8. ax a bx b x y x a xy 1 ax ax bx x Алгебраические выражения 1. Результат вычислений А) 2 B) 2. Результат вычислений А) 6 3 25 3 4 4 64 3 4 12 32 ( C) 1 4 10 (10 10 17 12 E) 2 12 17 равен 1 )2 ) C) 6 3 D) 2 2 3 5 ) (3 ( 5 4 3 1 3 3 8 2 15 B) 1,2 3. Результат вычислений А) 201 20 101 1 3 3 2 4 2 равен 2 3 D) 3 3 E) 6 3 2 101 (10 101)2 равен 101)3 101 B) 1 C) 0,002 2 35 равно 7 5 5 7 7 5 C) 7 D) 20 101 201 E) –1 D) 9 E) 4. Значение выражения 7 7 А) 7 5 B) 5. Результат упрощения выражения 1 a 4a 2 : 1 a 1 1 a А) 1 B) 2 1 a a C) – 1 a1 a 1 7 равен D) 2 a 1 E) 2 x2 5x 25 x 5 6. Выражение 2 после упрощения примет вид 2 3 x 10 x 25 x 25 125 x А) 1 C) B) x x5 2x y 3 y 2x 4 x y 3 7. Упростите выражение А) 6xy B) 7 y 2 4 x2 1 x 52 D) 4 1 E) x 5 D) 8xy y 2 E) x 2 y 2 3 8 xy C) x 2 3 y 2 8. Упростите и вычислите значение выражения B) 9 А) 3 4 2 x y x y x y при xy 1 2 x y x y 2 xy C) 13 8 D) 19 4 E) 23 8 4 9. Упростите выражение 4x 4 x 1 : 4 x 1 2x 5 x 3 3 x 1 B) C) 1 2 x D) 2 x 1 1 2 x x x 8 y y 6 xy ( x 2 y ) 10. Результат упрощения выражения имеет вид x 2 y 1 А) 1 2 x А) x 4 y C) 2 y x B) 4 y x А) 2 a 12. Упростите выражение А) a C) 1 2 a D) 2 a E) 4 a a a3 4 b3 4 a 4 b 4 1 b a b 4 B) 2( a b ) 4 E) (2 y x )2 2 a a a 2 B) D) 2 y x 1 11. Упростите выражение 8 a a a 2 a 4 a E) 3 x C) b 4 4 1 4 a E) b D) ab E) 1 D) 4 1 4 1 13. Результат упрощения выражения a 1 b1 : a b b2 равен 2 2 a b А) a1 b1 B) b1 (a 1 b 1 ) 1 3 ab C) a2 7 3 1 3 a b 5 3 14. Результат упрощения выражения a 1 a 4 a a 2 a 1 имеет вид a3 a 3 1 3 А) 1 a 2 B) a a 4 3 a3 a C) a 2 3 1 1 4 D) a 3 a 3 E) (1 a) 2 2 2 2 15. Выражение a b 2b a a b 2b a b в результате упрощения имеет вид А) a b2 a b a b B) 2a2 2 C) a b b 3 a 16. Упростив выражение 3 2 3 b 1 2 1 2 1 5a 2 5ab 2 a b b А) 2,5 a 3 2 B) 2 D) 2a 2 b E) 2a2 b 1 ab , вычислите его значение при условии, что ba 3 5a b 2 2 C) 1,5 D) 1 E) 0,5 2 2 5 17. Сократив дробь 5m2 6mn n2 , вычислите его значение при m n 7 5m 4mn n А) –2 B) –3 C) –4 D) –5 E) –6 D) 1,2 E) 18. Вычислите значение дроби 5 xz2 2 xy2 yz при условии, что zy 3 , xy 1 x 3y z2 А) 10 13 B) 10 11 C) 1 3 11 1 3 13 3 3 19. Если a 0 , b 0 , то выражение 12ab 27a 64b можно привести к виду А) ab B) (3a 4b) 20. Если a , то выражение А) 1 a(a 6) 9 4 a 2 2a 1 B) –1 21. Упростите выражение А) 20 3a 4b C) 3a 4b a2 B) 2а E) 4b 3a после упрощения примет вид C) a 7 a 1 a 20 5 D) 3a 4b a2 a D) a 7 1 a E) a 7 a 1 20 5 при a 2 C) 2 a D) 5 E) 5а 1 ab ab 2 a b b a А) a b B) a b C) 2 1 23. Упростите выражение a b : a a b a А) b a B) b a C) a 22. Упростите выражение b a D) a b a b D) E) a b E) a b a b Ответы «Алгебраические преобразования» 1 B 2 E 3 A 4 C 5 A 6 C 7 В 8 B 9 B 10 11 12 E E A 13 C 14 A 15 D 16 E 17 E 18 B 19 C 20 C 21 A 22 A 23 C Комментарии к задачам. 20. Решение. 21. a(a 6) 9 4 a 2 2a 1 a 3 2 4 a 12 a2 a 20 5 a2 a 20 5 a 3 4 a 7 a 3 4 При a получаем . a 1 a 1 a 1 a 5 2 a 5 2 a 5 a 5 a 2 При получаем a 5 5 a 2 5 1 a b ab a b . ab ab 2 ab a b a b b a 2 22. По смыслу a 0, b 0 , поэтому 2 1 23. По смыслу a 0 , поэтому a b : a a b a a 2 a b a b2 2 2 a b a b a b a a a a b .