Семестровая контрольная работа

МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ
РОССИИ
Волгоградский государственный медицинский университет
Кафедра физики
О.В. Дрокова
ФИЗИКА
(Оптика)
СЕМЕСТРОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Под общей редакцией заведующего кафедрой физики ВолгГМУ,
кандидата физико – математических наук, доцента
Е.С.Верстакова
Волгоград 2012
ББК 22.3
УДК 53(07)
Рецензенты:
Кафедра судебной экспертизы и физического материаловедения Волгоградского
государственного университета (доцент, к.т.н. Чмутин А.М.).
Кафедра кафедрой нормальной физиологии Волгоградского государственного
медицинского университета (зав. кафедрой, доцент, доктор мед. наук, профессор,
Клаучек С.В.).
Рекомендовано Центральным методическим советом
Волгоградского государственного медицинского университета.
Физика (Оптика): Семестровая контрольная работа /Сост. О.В. Дрокова, под
ред. Е.С. Верстакова – Волгоград: Изд-во ВолгГМУ, 2012.
В издании представлены методические указания к выполнению студентами
внеаудиторной самостоятельной работы, варианты заданий, а также задачи по
разделу «Оптика» для студентов II курса медико-биологического факультета.
Рекомендуется для студентов высшей медицинской школы.
ББК 22.3
УДК 53(07)
© О.В. Дрокова
© Волгоградский государственный медицинский университет, 2012
© Издательство ВолгГМУ, 2012
2
При выполнении семестровой контрольной работы необходимо соблюдать
следующие правила:
1) указывать на титульном листе номер контрольной работы, наименование
дисциплины, фамилию и инициалы студента, шифр зачетной книжки;
2) контрольную работу следует выполнять аккуратно, оставляя поля для
замечаний рецензента;
3) задачу своего варианта переписывать полностью, а заданные физические
величины выписать отдельно, при этом все числовые величины должны быть
переведены в одну систему единиц;
4) для пояснения решения задачи там, где это нужно, аккуратно сделать чертеж;
5) решение задачи и используемые формулы должны сопровождаться
пояснениями;
6) в пояснениях к задаче необходимо указывать те основные законы и формулы,
на которых базируется решение данной задачи;
7) при получении расчетной формулы для решения конкретной задачи приводить
ее вывод;
8) задачу рекомендуется решить сначала в общем виде, т. е. только в буквенных
обозначениях, поясняя применяемые при написании формул буквенные
обозначения;
9) вычисления следует проводить с помощью подстановки заданных числовых
величин в расчетную формулу. Все необходимые числовые значения величин
должны быть выражены в СИ (см. справочные материалы);
10) проверить единицы полученных величин по расчетной формуле и тем самым
подтвердить ее правильность;
11) константы физических величин и другие справочные данные выбирать из
таблиц.
Контрольные работы, оформленные без соблюдения указанных правил, а
также работы, выполненные не по своему варианту, не зачитывают.
3
Варианты:
Номер варианта выбирается по последним двум цифрам зачетной книжки.
Номера задач
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
4
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.1
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.1
2.10
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.1
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.1
2.2
2.1
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.1
3.2
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.1
3.2
3.3
3.4
3.1
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.1
4.10
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.1
4.2
4.3
4.7
4.8
4.9
4.10
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.1
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.1
5.2
5.3
5.4
5.9
5.10
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.1
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.1
6.10
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.1
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
7.7
7.8
7.9
7.10
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.3
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
7.1
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
8.10
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
8.10
8.1
8.10
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
8.8
8.9
8.10
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
8.10
8.1
8.2
8.3
8.4
8.1
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
00
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.1
2.10
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.1
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.1
2.2
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.1
3.2
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.1
3.2
3.3
3.4
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.1
4.10
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.1
4.2
4.3
4.7
4.8
4.9
4.10
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.1
5.2
5.3
5.4
5.9
5.10
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.1
6.10
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
7.7
7.8
7.9
7.10
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.3
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
8.10
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
8.10
8.1
8.10
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
8.8
8.9
8.10
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
8.10
8.1
8.2
8.3
8.4
5
Пример решения задач
От двух когерентных источников S1 и S2 (λ =0,8 мкм) лучи попадают на экран. На
экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей
перпендикулярно ему поместили мыльную плёнку (λ =1,33), интерференционная
картина изменилась на противоположную.
Решение
Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на
тех участках экрана, где наблюдались интерференционные максимумы, стали
наблюдаться интерференционные минимумы. Такой сдвиг интерференционной
картины возможен при изменении оптической разности хода пучков световых
волн на число положений длин волн, т.е.
Δ2 − Δ1 = (2k +1)λ/2
(1)
где Δ1 - оптическая разность хода пучков световых волн до внесения плёнки;
Δ2 - оптическая разность хода тех пучков после внесения пленки; k =0, ±1, ±2…
Наименьшей толщине dm пленки соответствует k =0. При этом формула (1)
примет вид
Δ2 − Δ1 = λ/2
(2)
Выразим оптические разности хода Δ2 и Δ1 .
Из рис. 1 следует
Δ1 = l1 − l2.
Δ2 = [(l1 − dm) + n dm] − l2 = (l1 − l2) + dm(n −1)
Подставим выражения Δ2 и Δ1 в формулу (2)
(l1 − l2) + dm(n − 1) − (l1 − l2) = λ/2
или
dm (n −1 )= λ/2, отсюда dm = λ/2(n − 1)
Произведём вычисления:
dm 
0,8
мкм  1,21мкм
2(1,33  1)
Ответ: dm = 1,21 мкм.
6
1. Задачи на построение, линзы.
1. Найти построением ход луча за собирающей и рассеивающей тонкими
линзами (рис. 1 и рис. 2, где ОО / оптическая ось, F и F / передний и
задний фокусы).
Рис. 1
Рис. 2
2. Определить построением положение тонкой линзы и ее фокусов, если
известно положение оптической оси ОО/ и положение пары сопряженных точек
Р и Р/, (рис. 3 и рис. 4). Среды по обе стороны линз одинаковы.
Рис. 3
Рис. 4
3. Преломляющие поверхности линзы являются концентрическими сферическими
поверхностями. Больший радиус кривизны равен R, толщина линзы d, а показатель
преломления n > 1. Собирающей или рассеивающей будет линза? Определить
положения главных плоскостей и фокусное расстояние линзы.
4. Найти построением ход луча 2 за собирающей и рассеивающей тонкими
линзами (рис. 5 и рис. 6), если известны положение линзы, ее оптической оси
ОО΄ и ход луча 1. Среды по обе стороны линзы одинаковы.
Рис. 5
Рис. 6
7
5. Оптическая система находится в воздухе, Пусть ОО΄ - ее оптическая ось. F и F΄ передний и задний фокусы. Н и Н΄ - передняя и задняя главные плоскости, Р и Р΄ сопряженные точки. Найти построением: а) положение F΄ и Н΄ (рис. 7); б) положение
точки S΄. сопряженной с точкой S (рис. 8); в) положение F, F΄ и Н΄ (рис. 9), где
показан ход луча до и после прохождения системы).
Рис. 7
Рис. 8
Рис. 9
6. Пусть F и F΄ передний и задний фокусы оптической системы. Н и Н΄ - ее
передняя и задняя главные точки. Найти построением положение изображения
S΄ точки S для следующих относительных расположений точек S, F, F΄, H, H΄:
а) FSHH΄F΄;б) HSF΄FH΄; в) H΄SF΄FH;г) F΄H΄SHF.
7. При какой толщине выпукло-вогнутая толстая стеклянная линза в воздухе будет
телескопической, если радиус кривизны ее выпуклой поверхности больше, чем
радиус кривизны вогнутой поверхности на ΔR = 1,5 см.
8. Линзу диаметром 5,0 см и фокусным расстоянием 25 см разрезали по
диаметру на две одинаковые половины, причем удаленным оказался слой
толщины а = 1,00 мм. После чего обе половины сдвинули до соприкосновения и в
фокальной плоскости полученной таким образом билинзы поместили узкую щель,
испускающую монохроматический свет с λ = 0,64 мкм. За билинзой расположили
экран на расстоянии b = 50 см от нее. Определить: а) ширину интерференционной
полосы на экране и число N возможных максимумов; б) ширину щели d, при
которой полосы на экране будут наблюдаться еще достаточно отчетливо.
9. Система состоит из собирающей тонкой симметричной стеклянной линзы с
радиусом кривизны поверхностей 38 см и плоского зеркала, расположенного
перпендикулярно оптической оси линзы. Расстояние между линзой и зеркалом
l = 12 см. Какова будет оптическая сила этой системы, если пространство
между линзой и зеркалом заполнить водой?
10. Определить положение главных плоскостей, фокальных точек и
фокусное расстояние системы двух тонких линз: собирающей (f = 5 см) и
рассеивающей (f/ =-5 см). Расстояние между линзами 10 см.
8
2. Законы отражения-преломления
1. На пути пучка света поставлена стеклянная пластинка толщиной d = 1 мм так,
что угол падения луча i1 = 30°. Как изменится оптическая длина пути светового
пучка?
2. На стакан, наполненный водой, положена стеклянная пластинка. Под каким
углом должен падать на пластинку луч света, чтобы, от поверхности раздела
воды со стеклом произошло полное внутреннее отражение, Показатели
преломления стекла - n = 1,6. воды – n =1,33.
3. Показатели преломления воды - n = 1,33, скипидара – n =1,48. Как
должны относиться толщины слоев жидкостей, чтобы времена
распространения в них луча были одинаковыми?
4. Сколько процентов светового
потока теряется на отражение в
призматическом
бинокле?
Показатель преломления стекла
призм и линз равен 1,5. Схема
бинокля дана на рис. L1 L2 – линзы,
Р2 - призмы.
Р1
5. Найти минимальную толщину пленки hmin с показателем преломления 1,33
при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное
отражение, а свет с длиной волны 0,40 мкм не отражается совсем. Угол
падения света θ = 30°.
6. На мыльную пленку (n = 1,33) падает белый свет под углом 45°. При
какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый
цвет (λ = 6·10 -7 м)?
7. Стеклянный тонкостенный шар наполнен водой (n =4/3). Наблюдатель
смотрит вдоль диаметра шара на крупинку, перемещающуюся вдоль этого
же диаметра. Как изменяется положение изображения крупинки, если они от
удаленного по отношению к наблюдателю конца диаметра перемешается к
ближнему концу? Диаметр шара 10 см.
8. Фокусное расстояние объектива зрительной трубы f 1 =60 см, а окуляра f2
=4 см. Показатель преломления стекла объектива и окуляра n = 3/2. Труба
погружается в воду, заполняющую ее внутреннюю часть. Каким объективом
из того же сорта стекла следует заменить объектив трубы, чтобы в нее можно
было рассматривать удаленные предметы в воде? Показатель преломления воды
n = 4/3.
9
9. Предельный угол полного внутреннего отражения на границе стекло-жидкость
iпр = 70°. Чему равен показатель преломления жидкости n1, если у стекла n2 = 1,6?
10. Определить предельные углы полного внутреннего отражения двух сортов
стекла с показателем преломления n1 = 1,5 и n2 = 1,7. Пластинки находятся в
воздухе.
10
3. Интерференция
1. На стеклянный клин нормально к его грани падает монохроматический свет с
длиной волны 0,6 мкм. Число интерференционных полос, приходящихся на 1см,
равно10. Определить преломляющий угол клина.
2. На мыльную пленку с показателем преломления n = 1,33 падает по нормали
монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6мкм. Отраженный свет в
результате интерференции имеет наибольшую интенсивность. Какова
наименьшая возможная толщина dmin пленки?
3. На пути одного из интерферирующих лучей помещена тонкая стеклянная
пластинка, вследствие чего нейтральная светлая полоса смещается в
положение, первоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считая
центральной). Луч падает на пластинку перпендикулярно. Показатель
преломления пластинки 1,6, длина волны 66 мкм. Какова толщина
пластинки?
4. Каково расстояние между 20-м и 21-м светлыми кольцами Ньютона, если
расстояние между 2-м и 3-м = 1 мм, а наблюдение ведется в отраженном
свете?
5. Радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете r2 = 0,4 мм.
Определить радиус R кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта, если
она освещается монохроматическим светом с длинной волны λ = 0,64 мкм.
6. Кольца Ньютона наблюдаются при отражении света от соприкасающихся
друг с другом плоскопараллельной толстой стеклянной пластинки и плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны. Роль тонкой пленки, от
которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между
пластинкой и линзой. Расстояние между светлыми кольцами Ньютона с
номерами т и n равно l, Радиус кривизны линзы - R. Найти длину волны
монохроматического света. падающего нормально на установку. Наблюдения
проводятся в отраженном свете.
7. Расстояния от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана равны соответственно
25 см и 100 см. Бипризма стеклянная
с преломляющим углом θ=20′. Найти
длину волны света, если ширина
интерференционных полос на экране
Δx = 0,55 мм.
8. Преломляющий угол бипризмы α
=
3'26''.
Между
точечным
11
источником монохроматического света (λ = 0,5 мкм) и бипризмой
помещена линза таким образом, что ширина интерференционных
полос оказалась не зависящей от расстояния между экраном и
бипризмой. Найти ширину интерференционных полос на экране,
если показатель преломления стекла бипризмы n = 1,5. Найти
максимальное число полос N, которое может наблюдаться в этой
установке, если оно получается при удалении экрана от бипризмы
на L = 5 м.
9. От двух когерентных источников света S1 и S2 (см. рис.)
получена система интерференционных полос на экране АВ, удаленном от
источников на расстояние a =2 м. Во сколько раз изменится ширина
интерференционных. полос, если между источником и экраном поместить
собирающую линзу с фокусным расстоянием 25 см. Рассмотреть два случая: а)
расстояние линзы от источников равно 2f = 50 см: б) источники S1 и S2 находятся в
фокальной плоскости линзы.
10. Система (см. рис.) состоит из двух точечных когерентных излучателей 1
и 2, которые расположены в некоторой плоскости так, что их дипольные
моменты перпендикулярны этой плоскости. Расстояние между излучателями d,
длина волны излучения λ. Имея в виду, что колебания излучателя 2 отстают по
фазе на α < π от колебаний излучателя 1, найти: а) углы θ, в направлении которых
интенсивность излучения максимальна: б) условия, при которых в направлении θ
= π интенсивность излучения будет максимальна, а в противоположном
направлении - минимальна.
12
4. Дифракция
1. На щель шириной 0,1 мм падает параллельный пучок света от
монохроматического источника (λ = 0,6мкм). Определить ширину центрального
максимума в дифракционной картине, проектируемой с помощью линзы,
находящейся непосредственно за щелью, на экране, отстоящим от линзы на
расстоянии Ζ = 1 м.
2. На дифракционную решётку в направлении нормали к поверхности падает
монохроматический свет. Период решетки d =2 мм. Какого наибольшего порядка
дифракционный максимум даёт эта решётка в случае красного цвета (λ1 = 0,7
мкм) и в случае фиолетового (λ2 = 0,41 мкм)?
3. На пластинку с щелью, ширина которой α=0,05 мм, падает нормально
монохроматический свет с длинной волны λ = 0,7 мкм . Определить угол φ
отклонения лучей , соответствующих первому дифракционному максимуму 4.
Дифракционная решетка, освещенная нормально падающим монохроматическим
светом, отклоняет спектр третьего порядка на угол φ1=30°. На какой угол φ2
отклоняет она спектр четвертого порядка?
5. На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического
света с длиной волны λ. Ширина щели равна 6λ. Под каким углом будет
наблюдаться третий дифракционный минимум света?
6. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от ра зрядной
трубки. Чему должна быть равна постоянная дифракционной решетки,
чтобы в направлении φ = 41 совпадали максимумы двух линий: λ 1 =656,3нм
и λ 2 =410,2 нм?
7. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если для того чтобы
увидеть красную линию (λ = 0,7 мкм) в
спектре третьего порядка, зрительную
трубу пришлось установить пол углом
α = 48°36 к оси коллиматора? Какое
число штрихов нанесено на 1 см
длины этой решетки? Свет падает на
решетку нормально.
8. Определить число штрихов на 1 см дифракционной решетки, если при
нормальном падении света с длиной волны λ = 600 нм решетка дает первый
максимум на расстоянии l = 3,3 см от центрального. Расстояние от решетки до
экрана L = 110 см.
13
9. Условие перехода от дифракции Френеля на отверстии к дифракции
Фраунгофера заключается в том, чтобы максимальная разность хода двух
лучей, приходящих от различных точек отверстия в некоторую точку экрана,
была мала по сравнению с λ/2. Выразить это условие через размеры отверстия
d, длину волны λ и расстояние r от преграды с отверстием до экрана, на
котором наблюдается дифракционная картина.
10. Щель постоянной ширины прикрыто двумя плоскопараллельными
стеклянными пластинками толщины d с показателями преломления n1 и n2,
примыкающими друг к другу. Одна пластинка закрывает первую половину
щели, другая вторую половину щели. На щель нормально падает плоская
монохроматическая волна. При каком условии центр дифракционной
картины Фраунгофера будет темным?
14
5. Поляризация
1. Естественный луч света падает на полированную поверхность стеклянной
пластины, погружённой в жидкость. Отражённый от пластины луч составляет
угол φ = 97° спадающим лучом. Определить показатель преломления жидкости,
если отраженный свет максимально поляризован.
2. Пучок плоскополяризованного света, длина волны которого в пустоте
равна 589 нм падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно его
оптической оси. Найти длины волн обыкновенного и необыкновенного
лучей в кристалле, если показатели преломления исландского шпата для
обыкновенного и для необыкновенного лучей равны соответственно n о =
1,66 и n е =1,49.
3. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор,
поставленные так, что угол между их главными плоскостями равен α. Как
поляризатор, так и анализатор поглощают и отражают 8 % падающего на
них света. Оказалось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора,
равна 9% интенсивности естественного света, падающего на поляризатор.
Найти угол α.
4. Два поляризатора расположены так, что угол между плоскостями
поляризаторов составляет α = 60°. Определить во сколько раз уменьшиться
интенсивность естественного света: 1) при прохождении через один поляризатор;
2) при прохождении через оба поляризатора.
Коэффициент поглощения света в поляризаторе k = 0,05. Потери на отражение
света не учитывать.
5. Узкий пучок естественного света (см рис.) падает под углом Брюстера на
поверхность
толстой
плоскопараллельной
прозрачной пластины. При этом от верхней
поверхности отражается R = 0,08 светового потока.
Найти степень поляризации пучков 1 - 4.
6.
На
сколько
процентов
уменьшается
интенсивность света после прохождения через
поляризатор, если потеря света составляет 10%?
7. Естественный свет падает под углом Брюстера на поверхность стекла.
Найти с помощью формул Френеля энергетический коэффициент отражения
R и степень поляризации Δ преломленного света. Показатель преломления
стекла n.
8. Узкий пучок естественного света с интенсивностью I0, падает под углом
15
Брюстера на поверхность воды (n = 4/3). При этом R = 0,039 светового
потока отражается, Найти интенсивность преломленного пучка.
9. На поверхность воды под углом Брюстера падает пучок
плоскополяризованного света. Его плоскость поляризации составляет угол α=
45° с плоскостью падения. Найти коэффициент отражения R.
10. Два николя N1 и N2 расположены так, что угол между плоскостями
колебаний составляет 60°. 1) Во сколько раз уменьшится интенсивность
света при прохождении через один николь (N1)? 2) Во сколько раз уменьшится
интенсивность света при прохождении через оба николя? При прохождении
каждого из николей потери на отражение и поглощение света составляют
5%.
16
6. Тепловое излучение
1. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум
спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волн λ ≈
500∙10-10 м. Принимая Солнце абсолютно черное тело, определить:
1. энергетическую светимость Солнца;
2. поток энергии, излучаемый Солнцем;
3. массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за одну
секунду.
2. Вычислить энергию, излучаемую за время t = 1 мин с площади S = 1 м2
абсолютно черного тела, температура которого T = 1000 K.
3. Длина волны, на которую приходится энергии максимум энергии излучения
абсолютно черного тела λmax = 0,6мкм. Определить температуру Т тела.
4. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум
спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине
волны λ ≈ 500 нм. Принимая Солнце за абсолютно черное тело, определить: а)
энергетическую светимость Солнца: б) поток энергии. излучаемой Солнцем: в)
массу электромагнитных волн ( всех длин) получаемых Солнцем за одну
секунду.
5. Какое количество энергии излучает один квадратный сантиметр
затвердевающего свинца в 1 сек? Отношение энергетических светимостей
поверхности свинца и абсолютно черного тела для этой температуры считать
равным 0,6.
6. Абсолютно черное тело находится при температуре Т 1 =2900 К. В
результате остывания этого тела длина волны, на которую приходится
максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на
Δλ = 9 мкм. До какой температуры Т 2 охладилось тело?
7. Определить максимальную спектральную плотность rλ,T, энергетической
светимости, рассчитанную на 1нм в спектре излучения абсолютно черного тела с
температурой T = 1 К.
8. Температура абсолютно черного тела увеличилась в 2 раза, в результате чего
λmax уменьшается на 60 нм. Определить начальную и конечную температуры тела.
9. Какая доля всей излучаемой абсолютно черным телом энергии приходится на
видимую часть спектра при температурах 2000 и 3000 К?
17
10. При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится
максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от
0,69 до 0,5 мкм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость
тела?
18
7. Фотоэффект
1. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с
поверхности серебра: 1) ультрафиолетовыми лучами с длинной волны λ1 = 0,155
мкм; 2) γ - лучами с длинной волны λ2 = 1 мкм.
2. Красная граница фотоэффекта для цезия λ0 = 653 нм, Определить
скорость фотоэлектронов при облучении цезия фиолетовыми лучами с
длиной волны λ = 400 нм.
3. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых из
поверхности серебра 1) ультрафиолетовыми лучами с длиной волны 1,155
мкм; 2) γ-лучами с длиной волны 0,001 нм.
4. Определить красную границу для цезия, если при облучении его поверхности
фиолетовыми лучами длинной волны λ = 400 нм, максимальная скорость
фотоэлектронов υmax = 6,5∙105 м/c.
5. На пластинку падает монохроматический свет (λ = 0,42 мкм) .Фототок
прекращается при задерживающей разности потенциалов и равен U = 0,95 В .
Определить работу А выхода электронов с поверхности пластинки.
6. На цинковую пластинку попадает пучок ультрафиолетового излучения (λ = 0,2
мкм). Определить максимальную кинетическую энергию T max и максимальную
скорость и υ max фотоэлектронов
7. Определить максимальную скорость фотоэлектрона, вырванного с поверхности
металла γ-квантом с энергией Е = 1,53 МэВ.
8. Калий (работа выхода 2,00 эВ) освещается монохроматическим светом с
длиной волны 509 нм (зеленая линия кадмия). Определить максимально
возможную кинетическую энергию фотоэлектронов, сравнить ее со средней
энергией теплового движения электронов при температуре 17С.
9. Цезий (работа выхода 1,88 эВ) освещается спектральной линией Н βводорода, (λ = 0,476 мкм). Какую наименьшую задерживающую разность
потенциалов нужно приложить, чтобы фототок прекратился?
10. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 275 нм. Чему
равно минимальное значение энергии фотона, вызывающего фотоэффект?
19
8. Рассеяние света, поглощение света.
1. Определить угол θ рассеяния фотона испытывающего соударение со
свободным электроном, если изменение длинны волны при рассеянии Δλ = 3,62
нм
2. Фотон с энергией Е1, равной энергии покоя электрона (m0 c2), рассеялся на
свободном электроне на угол θ = 120°. Определить энергию Е2 рассеянного
фотона и кинетическую энергию T электрона отдачи (в единицах m0 c2).
3. Фотон с энергией Е = 0,75 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом θ
= 60°. Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до столкновения
с фотоном были пренебрежительно малы, определить: энергию Е рассеянного
фотона; кинетическую энергию Т электрона отдачи.
4. Коэффициент поглощения некоторого вещества для монохроматического света
определенной длины волны α = 0,1 см-1. Определите толщину слоя вещества,
которая необходима для ослабления света в 2 раза и в 5 раз. Потери на отражение
не учитывать.
5. Плоская монохроматическая световая волна распространяется в некоторой
среде. Коэффициент поглощения среды для данной длины волны α = 1,2 м -1.
Определите, на сколько процентов уменьшится интенсивность света при
прохождении данной волной пути: 1) 10 мм; 2) 1 м.
6. Свет падает нормально поочередно на две пластинки, изготовленные из одного
и того же вещества, имеющие соответственно толщины х1 = 5 мм и х2 = 10 мм.
Определите коэффициент поглощения этого вещества, если интенсивность
прошедшего света через первую пластинку составляет 80%, а через вторую – 67%
от начальной интенсивности.
7. При прохождении в некотором веществе пути x интенсивность света
уменьшилась в 3 раза. Определите, во сколько раз уменьшится интенсивность
света при прохождении пути 2x.
8. Определить угол φ рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным
электроном, если изменение длины волны при рассеянии Δλ = 3,63 пм.
9. Фотон с энергией Е1, равной энергии покоя электрона (m0c2), рассеялся на
свободном электроне на угол φ = 120˚. Определить энергию Е2 рассеянного
фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи (в единицах m0c2).
10. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был
рассеян на угол φ = 90˚. Энергия рассеянного фотона Е2 = 0,4 МэВ. Определить
энергию фотона Е1 до рассеяния.
20
Приложение 1. Единицы измерения физических величин в системе СИ
Величина
Единица
наименование
обозначение
определение
1
2
3
обозначение
междунарусское
родное
4
5
Основные единицы
длина
L
масса
m
время
t
термодинамическая
температура
T
количество
вещества
n
сила
электрического тока
I
сила света
J
Метр равен расстоянию, проходимому
светом в вакууме за 1/299 792 458-ю
долю секунды.
Килограмм равен массе
международного прототипа килограмма.
Секунда равна 9 192 631 770 периодам
излучения, соответствующего переходу
между двумя сверхтонкими уровнями
основного состояния атома цезия-133.
Кельвин равен 1/273,16 части
термодинамической температуры
тройной точки воды.
Моль равен количеству вещества
системы, содержащей столько же
структурных элементов, сколько
содержится атомов в углероде-12
массой 0,012 кг.
Ампер равен силе неизменяющегося
тока, который при прохождении по
двум параллельным проводникам
бесконечной длины и ничтожно малой
площади кругового поперечного
сечения, расположенным в вакууме на
расстоянии 1 м один от другого, вызвал
бы на каждом участке проводника
длиной 1 м силу взаимодействия,
равную 2·10-7 Н.
Кандела равна силе света в заданном
направлении источника, испускающего
монохроматическое излучение частотой
540·1012 Гц, сила излучения которого в
этом направлении составляет 1/683
Вт/ср.
м
m
кг
kg
с
s
К
K
моль
mol
А
A
кд
cd
рад
rad
ср
sr
Дополнительные единицы
плоский угол
-
телесный угол
-
Радиан равен углу между двумя
радиусами окружности, длина дуги
между которыми равна радиусу
Стерадиан равен телесному углу с
вершиной в центре сферы,
вырезающему на поверхности сферы
площадь, равную площади квадрата со
стороной, равной радиусу.
21
Производные единицы
Площадь
S=L2
Объем
V=L3
Скорость
(линейная)
V=S/t
Ускорение
a=ΔV/Δt
Угловая
скорость
ω=Δφ/Δt
Угловое
ускорение
ε=Δω/Δt
Частота
ν=1/T
Сила
F=ma
Импульс
p=mv
Импульс силы
M=FΔt
Плотность
ρ=m/V
Работа,
энергия,
количество
теплоты
A=FS
ΔE=A
Q=cmΔT
U=3/2RT
Мощность
P= ΔA/Δt
Давление
p=Fn/S
22
Квадратный метр равен площади
квадрата со сторонами, длины которых
равны 1м.
Кубический метр равен объему куба с
ребрами, длины которых равны 1м.
Метр в секунду равен скорости
прямолинейно и равномерно
движущейся точки, при которой эта
точка за время 1 с перемещается на 1 м.
Метр на секунду в квадрате равен
ускорению прямолинейно и
равноускоренно движущейся точки, при
котором за время 1 с скорость точки
изменяется на 1 м/с.
Радиан в секунду равен угловой
скорости равномерно вращающегося
тела, все точки которого за время 1 с
поворачиваются относительно оси на
угол 1 рад.
Радиан на секунду в квадрате равен
угловому ускорению равноускоренно
вращающегося тела, при котором за
время 1 с угловая скорость тела
изменяется на 1 рад/с.
Герц равен частоте периодического
процесса, при которой за время 1 с
совершается один цикл периодического
процесса.
Ньютон равен силе, сообщающей телу
массой 1 кг ускорение 1 м/с2 в
направлении действия силы.
Килограмм-метр в секунду равен
импульсу (количеству движения)
материальной точки массой 1 кг,
движущейся со скоростью 1 м/с.
Ньютон-секунда равна импульсу силы,
равной 1 Н и действующей в течение 1
с.
Килограмм на кубический метр равен
плотности однородного вещества, масса
которого при объеме 1 м3 равна 1 кг.
Джоуль равен работе силы 1 Н,
перемещающей тело на расстояние 1 м в
направлении действия силы.
Ватт равен мощности, при которой
работа 1 Дж совершается за время 1 с.
Паскаль равен давлению, вызываемому
силой 1 Н, равномерно распределенной
по нормальной к ней поверхности
площадью 1 м2
м2
m2
м3
m3
м/с
m/s
м/с2
m/s2
рад/с
rad/s
рад/с2
rad/s2
Гц, с-1
Hz, s-1
Н
N
кг·м/с
kg·m/s
Н·с
N·s
кг/м3
kg/m3
Дж
J
Вт
W
Па
Pa
Молярная
масса
M=m/n
Молярный
объем
Vm=V/n
Теплоёмкость
С=ΔQ/ΔT
Удельная
теплоёмкость
c=C/m
Молярная
теплоёмкость
Сm= c·M
Электрический заряд
q=I·t
Поверхностная плотность
заряда
σ=q/S
Килограмм на моль равен молярной
массе вещества, имеющего при
кг/моль
количестве вещества 1 моль массу 1 кг.
Кубический метр на моль равен
молярному объему вещества,
м3/моль
занимающего при количестве вещества
1 моль объем 1 м3.
Джоуль на кельвин равен теплоёмкости
системы, температура которой
Дж/К
повышается на 1 К при подведении к
системе количества теплоты 1 Дж.
Джоуль на килограмм-кельвин равен
удельной теплоемкости вещества,
Дж/кг·К
имеющего при массе 1 кг теплоёмкость
1 Дж/К.
Джоуль на моль-кельвин равен
молярной теплоемкости вещества,
Дж/
имеющего при количестве вещества 1
(моль·К)
моль теплоемкость 1 Дж/К
Кулон равен количеству электричества,
проходящему через поперечное сечение
Кл
проводника при силе тока 1 А за время 1
с.
Кулон на квадратный метр равен
поверхностной плотности заряда, при
которой заряд 1 Кл равномерно
Кл/м2
распределен по поверхности площадью
1 м2.
kg/mol
m3/mol
J/K
J/(kg·K)
J/(mol·K)
C
C/m2
23
Приложение 2. Основные физические и математические константы.
Обозначение
Название
Величина
е
Заряд электрона
1,6·10-19 Кл
с
Скорость света в вакууме
2,998·108 м/с
G
Гравитационная постоянная
6,67·10-11 Н·м/кг
g
Ускорение свободного падения (нормальное)
9,81 м/с2
NA
Постоянная Авогадро
6,02·1023 моль-1
F
Постоянная Фарадея
96484,56 Кл/моль
R
Молярная газовая постоянная
8,314 Дж/моль·К
k
Постоянная Больцмана
1,38·10-23 Дж/К
σ
Постоянная Стефана-Больцмана
5,67·10-8 Вт/м2∙К4
b
Постоянная Вина
2,9·10-3 м∙К
h
ħ/2π
1,055·10-34 Дж·с
μ0
Магнитная постоянная
4π·10-7=1,257·10-6 Гн/м
ε0
Электрическая постоянная
8,85·10-12 Ф/м
ħ/mec
Комптоновская длина волны электрона
386,2·10-15 м
ħ/mpc
Комптоновская длина волны протона
0,210·10-15 м
me
Масса электрона
9,1∙10-31 кг
mn
Масса нейтрона
1,00867 а.е.м.
mp
Масса протона
1,00728 а.е.м
mec2
Энергия покоя электрона
0,51 МэВ
mpc2
Энергия покоя протона
938,28 МэВ
mnc2
Энергия покоя нейтрона
939,57 Мэв
π
Число «пи»
3,14159…
е
Основание натуральных логарифмов
2,71828…
а.е.м.
Атомная единица массы
1,66∙10-21 кг
Примечание:
1 а.е.м. = 1.66 .10-24 г
1 эВ = 1.602 .10-19 Дж
24
Постоянная Планка
6,626 .10-34 Дж·с
Приложение 3. Приставки для образования кратных и дольных единиц.
Множитель
Приставка
Сокращенное русское
обозначение
йота
зета
экза
пета
тера
гига
мега
кило
гекто
дека
деци
санти
Милли
микро
нано
пико
фемто
атто
1024
1021
1018
1015
1012
109
106
103
102
10
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
Й
З
Э
П
Т
Г
М
к
г
да
д
с
м
мк
н
п
ф
а
Сокращенное
зарубежное
обозначение
Y
Z
E
P
T
G
M
K
h
da
d
c
m
μ
n
p
f
a
25
Приложение 4. Спектр видимого излучения.
Цвета видимого излучения, соответствующие монохроматическому излучению,
называются спектральными. Спектр и спектральные цвета можно увидеть при
прохождении узкого светового луча через призму или какую-либо другую
преломляющую среду. Традиционно, видимый спектр делится, в свою очередь, на
диапазоны цветов:
Цвет
Фиолетовый
Синий
Голубой
Зеленый
Желтый
Оранжевый
Красный
26
Диапазон длин волн,
нм
380-440
440-485
485-500
500-565
565-590
590-625
625-740
Диапазон частот,
ТГц
790-680
680-620
620-600
600-530
530-510
510-480
480-405
Диапазон энергии
фотонов, эВ
2,82—3,26
2,56—2,82
2,48—2,56
2,19—2,48
2,10—2,19
1,98—2,10
1,68—1,98
27
28