Масса и энергия

1952 г. Октябрь
Т. XLVIII, вып. 2
УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК
МАССА И ЭНЕРГИЯ
В. А. Фок
Согласно принятому в механике словоупотреблению масса тела
есть мера его инертности (инертная масса). С другой стороны,
слово «масса» употребляется в смысле способности тела создавать
поле тяготения и испытывать силу в этом поле (тяготеющая или
весомая масса). Инертность и способность создавать поле тяготения представляют совершенно различные проявления свойств материи. То, что меры этих различных проявлений обозначаются одним
словом, однако, не случайно, а обусловлено тем, что оба свойства
всегда существуют совместно и всегда друг другу пропорциональны, так что, при надлежащем выборе единиц, меру того и другого
свойства можно выражать одним и тем же числом. Равенство
массы инертной и массы тяготеющей есть факт экспериментальный,
подтверждённый с огромной степенью точности (опыты Этвеша).
Самые же определения этих понятий (основанные на соответствующих проявлениях свойств материй) — различны. Существует физическая теория, а именно, теория тяготения Эйнштейна, в которой фундаментальный закон равенства массы инертной и массы
тяготеющей
учитывается
автоматически, в том смысле, что
одна и та же постоянная, входящая при решении уравнений, фигурирует и в качестве массы инертной и в качестве массы тяготеющей.
Как следует отвечать на вопрос: есть ли масса инертная и масса тяготеющая одно и то же или нет? По своим проявлениям
они различны, но численные характеристики их друг другу пропорциональны. Такое положение вещей принято характеризовать
словом эквивалентность».
Аналогичный вопрос возникает в связи с понятиями массы
и энергии (для определённости мы будем говорить об инертной
массе). Определение массы мы только что напомнили. Энергия
обычно определяется как мера способности производить работу.
Для определения энергии существенным является, во-первых, закон
сохранения энергии и, во-вторых, способность различных видов
энергии к взаимному превращению. То и другое вместе называют
2
УФН. т. XLVIII. вып. 2
162
В. А. ФОК
законом сохранения и превращения энергии. Существование этого
всеобщего закона позволяет сводить измерение энергии любого
вида к измерению энергии частного вида, например механической, и выражать энергию любого вида в одних и тех же (например, механических) единицах. Таким образом, проявления свойств
материи, соответствующих массе и энергии, бесспорно различны.
Однако теория относительности утверждает, что масса и энергия
неразрывно друг с другом связаны и притом пропорциональны друг
другу. Всякое изменение энергии системы сопровождается изменением её инертной массы. Это относится не только к изменениям
кинетической энергии тела, пр.и которых масса «окоя остаётся неизменной, но и к изменениям различных видов внутренней энергии,,
при которых масса покоя меняется.
В физике известны явления, когда вся энергия, соответствующая,
массе покоя тела, может превратиться в энергию излучения (которое, конечно, обладает той же массой). Обратно, энергия массы
покоя может возникнуть за счёт энергии излучения. Мы имеем в виду явление превращения пары эледтрон — позитрон в.
гамма-квант и обратное явление порождения
гамма-квантом
такой пары.
Всякой энергии W следует приписать массу Λ ί = Wjc* и всякой,
массе Μ можно сопоставить энергию W=Mc2.
Обе эти величины
всегда друг другу пропорциональны, и, выражая их в одних и тех
же (скажем, энергетических) единицах, их можно измерять одним,
и тем же числом.
Рассматриваемый в теории относительности тензор энергии,
поля или сплошной среды отличается лишь множителем с 3 от
тензора массы, и закон сохранения энергии в этой теории есть
в то же самое время закон сохранения массы.
Таким образом, на поставленный выше вопрос, представляют
ли масса и энергия одно и то же или нет, мы можем дать тот
же ответ, как и в отношении массы инертной и массы тяготеющей. Проявления свойств материи, соответствующих массе и энергии, различны, но численные характеристики этих свойств пропорциональны друг другу. В этом случае также можно говорить
об эквивалентности — об эквивалентности массы и энергии.
Мы только что сказали, что в теории относительности, закон·
сохранения энергии есть в то же самое время закон сохранения
массы. Но здесь возникает такой вопрос. Ведь опыт показывает
нам, что в громадном большинстве известных физических процессов в отдельности сохраняется масса тела (определяемая по взвешиванию) и в отдельности сохраняется его энергия (определяемая
но выделяющемуся теплу или по производимой работе). Таким,
образом, фактически наблюдаются два закона сохранения. Как это·
согласовать с тем, что в теории относительности формулируется
только ОДИН закон?
МАССА И ЭНЕРГИЯ
163
На этот вопрос можно дать следующий ответ. Строгий закон сохранения — один: для полной массы тела Μ и для соответствующей
ей полной энергии тела W. Но подавляющая часть энергии (и соответствующей ей массы покоя) в превращениях обычно не участвует и сохраняется в отдельности. Тем самым сохраняется и остальная, активная, часть энергии, участвующая в превращениях.
Разделение энергии на «пассивную» часть, в превращениях (в данном процессе) не участвующую, и на .«активную» часть, способную
переходить в другие виды, можно проследить на примере релятивистских уравнений движения сплошной упругой среды. Наиболее
наглядно это разделение проявляется в приближённых формулах
для составляющих Т 0 0 и Г" ( г = 1 , 2, 3) релятивистского тензора
массы. Напомним, что величина 7""° есть полная плотность массы,
а умноженные на скорость света с три величины Т01 представляют
поток массы.
Упомянутые приближённые формулы могут быть написаны
в виде
^и0 = ' ' : ^ г S ;
ст»' = ρ V l + ^
Ft.
(l)
Здесь ρ и \,Vi есть плотность и поток той части массы, которая в превращениях не участвует (о есть скорость среды). Эти
величины в отдельности удовлетворяют закону сохранения
- | - + div(p * ) = ( ) . .
(2)
Скаляр 5 и вектор 5,· представляют введённые Умовым (1.874 г.)
плотность и поток энергии (скаляр и вектор Умова). Для упругого
тела эти величины имеют вид
5 = - 2 - р ^ + рФ,
з
2>***·
(3)
(4)
где Pik есть трёхмерный тензор натяжений, а Ф — потенциальная
энергия единицы массы. Величины 5 и Si удовлетворяют установленному Умовым закону сохранения *)
dt
τ
£* д χ;
*) См. Н. А. Умов, Избранные сочинения, Гостехиздат, 1950. Приведённые Умовым на стр. 175 явные выражения для 5; отличаются от (4) отсутствием членов с потенциальной энергией Φ и удовлетворяют (вместе
с плотностью кинетической энергии) закону сохранения в форме, несколько отличающейся от (5) [в правой части (5) должна стоять работа
сил упругости в единице объёма за единицу времени].
х
9'
164
В. А. ФОК
Таким образом, уравнение
y^L=o,
(6)
выражающее закон сохранения полной массы (й соответствующей
ей полной энергии), удовлетворяется в силу (2) и (5).
Как видно из (1), полная плотность массы Г 0 0 составлена из
плотности ρ ^пассивной; части массы и плотности 5 сг -активной'
её части.
Мы говорили в:>1ше о том, что определяемая из вззешивания
полная масса тела (куда включена и переменная её часть) практически сохраняется, несмотря на то, что тело выделяет или поглощает энергию. Это объясняется просто недостаточной точностью
взвешивания, в соединении с тем, что подавляющую часть массы
обычных тел составляет пассивная её часть.
Изменения же активной части массы могут быть прослежены
с гораздо большей точностью, путём измерения соответствующей
части энергии (т. е. при помощи калориметрических методов, а не
путём взвешивания).
Естественно задать вопрос о более глубокой причине того, что
при обычных условиях подавляющая часть энергии связана настолько прочно, что находится в совершенно пассивном состоянии.
Почему даже ничтожная её часть не выходи г из этого состояния
и не нарушает баланса активной части энергии? На этот вопрос
теория относительности сама по себе не может дать ответа. Ответа следует искать, по нашему мнению, в области квантовых закономерностей, одной из характерных особенностей которых является
существование устойчивых состояний с дискретными уровнями
энергии. Для элементарных частиц энергия, соответствующая массе
покоя, может либо превратиться в активную форму энергии (например, в излучение) целиком, либо она вовсе не превращается.
Малая утечка массы невозможна. Это проверено на опыте в случае электрона и позитрона, но этого следует ожидать и для других
элементарных частиц. Поскольку подавляющая часть массы атомов
находится в форме массы элементарных' частиц, невозможность
малой утечки массы должна иметь место и для атомов. Кроме
того, нужно иметь в виду дискретность энергетических уровней.
Таким образом, по нашему мнению, причина особой прочности
связи пассивной части энергии — квантового характера.
Следует подчеркнуть относительный характер разделения энергии (с соответствующей массой) на пассивную и активную части.
В обычных химических реакциях не только внутриядерная энергия, но и энергия внутренних электронных оболочек атомов ведёт
себя пассивно· При весьма высоких температурах, когда становится возможной полная или почти полная ионизация атомов,
МАССА И ЭНЕРГИЯ
165
энергия внутренних электронных оболочек приобретает активный
характер. Наконец, в процессах, связанных с перестройкой атомных ядер, активной становится и внутриядерная энергия. Однако
и тогда энергия, соответствующая массе покоя тяжёлых элементарных частиц, входящих в состав ядер, продолжает оставаться
в пассивном состоянии.
Особо прочная связанность подавляющей
части энергии
(с её массой) и позволяет говорить о законе сохранения масс и о
законе сохранения энергии как о двух отдельных законах, хотя
в теории относительности эти два закона сливаются в один.
Оба эти закона связаны с именем Ломоносова. Закон сохранения масс при химических реакциях был открыт и экспериментально
доказан Ломоносовым и затем подтверждён Лавуазье. Что же
касается закона сохранения энергии, то хотя Ломоносов и не дал
точной его формулировки (она была дана лишь в XIX веке
Р. Майером), но был убеждён в его существовании и весьма близко
подошёл к современной его форме в своём знаменитом письме
Эйлеру в 1748 г.