Геодезия – наука, изучающая форму и размеры поверхности

ЛЕКЦИЯ №1 ПО ГЕОДЕЗИИ ДЛЯ СОБ-11
Геодезия – наука, изучающая форму и размеры поверхности Земли или отдельных
ее участков путем измерений, вычислительной обработки их, построения, карт, планов,
профилей, которые используют при решении инженерных, экономических и других задач.
В задачу геодезии входит изучение методов:
- измерений линий и углов на поверхности Земли, под землей (в шахтах, туннелях),
над землей (при аэрофотосъемке, использовании ИСЗ) с помощью специальных
геодезических приборов;
- вычислительной обработки результатов измерений и создания цифровых моделей
местности с использованием электронно-вычислительной техники;
- графических построений и оформления карт, планов и профилей с
использованием машинной графики;
- использования результатов измерений и графических построений при решении
задач
промышленного,
сельскохозяйственного,
транспортного,
культурного
строительства, научных исследований, землеустройства, земельного и других кадастров.
Геодезия как инженерная наука опирается на математику, физику, тесно связана с
астрономией и геофизикой, географией и геологией, геоморфологией и почвоведением,
земледелием и геоботаникой, землеустроительным проектированием и экономикой,
мелиорацией, дорожным делом и др.
Исторические сведения – раздел 1.2. учебника – самостоятельно.
Общие понятия о фигуре Земли
При решении геодезических задач необходимо знать форму и размеры Земли,
которая не является правильным геометрическим телом, ее поверхность нельзя выразить
математически, поэтому вводим понятие уровенной поверхности.
Поверхность называют уровенной, если касательная в любой ее точке
перпендикулярна к направлению силы тяжести (отвесной линии). Фигуру Земли можно
представить в виде геоида, образованного поверхностью мирового океана в спокойном
состоянии, продолженной над материками. Из-за неравномерного размещения масс в теле
Земли, фигура геоида очень сложная, поэтому для описания физической поверхности
Земли ввели дополнительную фигуру – квазигеоид. Квазигеоид совпадает с геоидом на
поверхности океана, на суше они отличаются на несколько дециметров – в равнинной
местности и на несколько метров – в горных районах. Удобство квазигеоида в том, что его
можно связать с простой поверхностью общего земного эллипсоида (ОЗЭ). ОЗЭ –
замкнутая поверхность второго порядка, получаемая вращением эллипса вокруг его малой
оси (рис. 1).
Рис. 1
ОЗЭ определяется его большой а и малой b полуосями. Размер ОЗЭ
характеризуется большой полуосью а, а его фигура – полярным сжатием α=(a-b)/a. C
помощью ИСЗ получены многие тысячи спутниковых измерений, выполненных на суше и
на море, после обработки которых вычислили уточненные параметры ОЗЭ (ранее эти
параметры устанавливали по наземным измерениям). Таким образом в России ОЗЭ,
называется ПЗ-90 и характеризуется следующими данными: a=6378136 м, α=1/298,257…
Параметры ОЗЭ устанавливают размеры и форму Земли в целом. Каждая страна
имеет свои физико-географические условия, поэтому при решении геодезических,
картографических,
землеустроительных
и
иных
задач
по
обеспечению
пространственными данными различных отраслей народного хозяйства, каждая страна
принимает вместо ОЗЭ так называемый референц-эллипсоид. В РФ используют эллипсоид
Красовского, который характеризуется параметрами: a=6378245 м, α=1/298,3.
Ориентировка референц-эллипсоида в теле Земли задается исходными геодезическими
датами: координатами начального пункта ГГС (Пулково), исходным азимутом и высотой
поверхности эллипсоида над поверхностью квазигеоида.
При решении некоторых задач фигуру Земли принимают в виде шара,
равновеликого по объему ОЗЭ, радиус такого шара приблизительно равен 6371,1 км.
Геодезические координаты и система высот
Геодезические координаты относятся к ОЗЭ, центр которого совпадает с центром
масс Земли. Основными линиями ОЗЭ являются геодезические меридианы и параллели
(рис. 2).
Рис. 2
Меридиан – сечение эллипсоида плоскостью, проходящей через нормаль к
поверхности эллипсоида в данной точке и его малую полуось. Один из меридианов
принимают за начальный. Плоскости меридианов на эллипсоиде параллельны плоскостям
одноименных меридианов точек земной поверхности.
Параллель – сечение эллипсоида плоскостью, перпендикулярной к его малой оси и
проходящей через данную точку. Параллель, проходящая через центр эллипсоида
называют экватором.
Положение точки относительно ОЗЭ задают ее геодезические координаты:
геодезическая широта B, геодезическая долгота L и геодезическая высота НГ.
Широта – острый угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида,
проведенной через заданную точку на поверхности Земли, и плоскостью экватора.
Широты бывают северные и южные и меняются от 0 (на экваторе) до 90 (на полюсах)
градусов.
Долгота – двугранный угол между плоскостью начального меридиана и
плоскостью меридиана данной точки. Долготы различают на восточные и западные, они
меняются от 0 (на Гринвиче) до 180 (на его тихоокеанской ветви).
Широта и долгота определяют положение проекций точек земной поверхности на
поверхности эллипсоида. Чтобы определить местоположение точки земной поверхности в
системе геодезических координат, необходимо знать третью координату – высоту.
Геодезическая высота – отрезок нормали к поверхности эллипсоида, т.е. расстояние
от этой поверхности до соответствующей точки земной поверхности.
Рис. 3
В РФ применяют систему нормальных высот (рис. 3). Нормальная высота – отрезок
нормали от точки до ее проекции на поверхность квазигеоида. Разность между
геодезической и нормальной высотами называют аномалией высоты. В системе
нормальных высот исходной точкой является нуль Крондштадтского футштока, система
высот называется Балтийской. В дальнейшем считаем термины высота и нормальная
высота –тождественными. Высота – отрезок нормали к эллипсоиду, отложенный от
поверхности квазигеоида до физической поверхности Земли.
Разность высот двух точек местности называют превышением между точками,
обозначают как hAB=HB-HA. Превышения могут быть и положительными и
отрицательными.
Астрономическая система координат
Астрономические координаты – астрономические широта и долгота, определяют
относительно направлений отвесных линий в точках земной поверхности.
Широта – острый угол между направлением отвесной линии, проходящей через
данную точку, и плоскостью экватора.
Долгота – двугранный угол между плоскостью начального меридиана и
плоскостью астрономического меридиана, проходящего через данную точку.
Астрономический меридиан – сечение эллипсоида плоскостью, проходящей через
отвесную линию данной точки и параллельную оси вращения Земли.
Геодезические и астрономические координаты различаются из-за несовпадения
отвесной линии и нормали. Угол между этими двумя линиями называется уклонением
отвесной линии, в среднем он составляет 3-5 секунд. Уклонение отвесной линии
учитывают пи высокоточных измерениях, а также при строительстве протяженных
объектов в горной местности.
Плоские прямоугольные геодезические координаты
Для решения многих задач удобнее пользоваться плоскими прямоугольными
координатами (x, y), при этом необходимо обеспечить жесткую связь этих координат с
геодезическими. Для этого поверхность ОЗЭ изображают на плоскости по определенным
математическим правилам, образующим картографические проекции.
В РФ для перехода используют поперечную цилиндрическую равноугольную
(конформную) картографическую проекцию Гаусса-Крюгера. В это проекции сохраняется
равенство соответствующих горизонтальных углов на поверхности эллипсоида и на
плоскости; бесконечно малый контур на эллипсоиде изображается подобным ему на
плоскости и т.д.
Принцип построения проекции показан на рис. 4.
Рис. 4-1
Рис. 4-2
ОЗЭ разделяют на ряд одинаковых меридианных полос с заданной разностью
долгот шестиградусных граничных меридианов. Изображение на плоскости каждой
полосы представляет собой колонну листов Международной карты мира в масштабе
1:1000000. Шестиградусная полоса является шестиградусной координатной зоной,
ограниченной изображениями соответствующих меридианов. Зона с номером N показана
на рис.4-1. Кривые PQP и PQ’P1 – граничные геодезические меридианы шестиградусной
зоны; пунктирная линия – осевой меридиан с долготой L0. Данная зона на плоскости в
проекции изображена на рис.4-2. Кривые pqp1 и pq’p1 – изображения граничных
меридианов, pp1 – осевого меридиана, а qq’ – экватора. Прямолинейное изображение
осевого меридиана и экватора на плоскости можно использовать в качестве осей плоской
прямоугольной системы координат. Оси ординат y направлена на восток и совмещена с
изображением линии экватора, ось абсцисс x совмещена с изображением линии осевого
меридиана зоны и направлена на север. Если а – изображение точки А на плоскости, то ее
положение определяется плоскими прямоугольными координатами xa и ya.
Каждую зону нумеруют арабскими цифрами, на территории РФ принята нумерация
отличная от мировой карты 1:1000000 на 30 единиц, т.е. крайняя западная зона с долготой
L0 осевого меридиана, равной 21 градус, имеет номер 4, а к востоку номера зон
возрастают (до 32-й).
Номер зоны N и долгота L0 осевого меридиана связаны между собой равенством
L0=6ºN-3º.
Системы плоских координат каждой зоны идентичны, отсюда следует, что плоские
координаты x, y, вычисленные по геодезическим координатам B и L в любой зоне имеет
одни и те же значения, т.к. проекция Гаусса-Крюгера симметрична относительно оси
абсцисс. При этом абсциссы точек с одинаковой широтой, являются функциями не долгот,
а разностей между ними и значением долготы осевого меридиана. Точки А и В с
одинаковой широтой и с одинаковой разностью долгот относительно осевых меридианов
соответствующих зон показаны на рис. 5. После изображении на плоскости они имеют
одинаковую абсциссу и одинаковую по абсолютному значению ординату.
Для исключения отрицательных ординат и простоты использования системы
координат по всем ординатам добавляют постоянное число 500000 км. Кроме того, чтобы
знать, к какой координатной зоне относятся плоские прямоугольные координаты точки, к
ординате слева приписывают номер зоны, в результате получают т.н. условную ординату.
Например условная ордината точки, равная 21349821,42 м, означает, что точка с этой
ординатой расположена в 21-й зоне, ее действительная ордината равна -150178,58 м,
долгота осевого меридиана зоны L0=6*21-3=123.
Рис. 5