Семинар 3

ФИЗИКА, 10 КЛАСС, ЧАСТЬ 2
20
Семинар 3
Парциальное давление и закон Дальтона. Плотность идеального газа. Давление столба
жидкости. Повторение. Контрольная работа.
Основные теоретические сведения
Закон Дальтона
Если в сосуде находится не один газ, а смесь газов в количествах соответственно  1 и  2 ,
то их общее давление будет
P
1
1
1
1
1
(1  2 ) RT  1RT   2 RT  PV
P2V  P1  P2 ,
1 
V
V
V
V
V
то есть давление смеси идеальных газов равно сумме давлений, которые эти газы
создавали бы по отдельности. То же самое, высказанное несколько другими словами,
звучит так: давление смеси равно сумме парциальных давлений газов, составляющих
смесь. Это утверждение называют законом Дальтона.
Плотность газа.
По определению плотностью называют отношение массы тела к его объему:

m
V
Плотность измеряется в кг/м3.
Тогда уравнение Менделеева-Клапейрона можно записать через плотность газа:
P

RT

Давление жидкостей
Несколько слов о давлении жидкостей. Столбик жидкости высотой h оказывает давление
P   gh ,
где  — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения. То есть давление
жидкости внизу столбика высотой h на  gh больше, чем вверху этого столбика.
Та же самая формула справедлива и для газов, но из-за малой плотности газов
зависимостью давления от высоты часто можно пренебречь
Если рассматривается давление на глубине водоёма, над которым находится атмосфера
(например, на Земле это давление воздуха), то общее давление в жидкости считается так:
P  PA  gh
где PА– атмосферное давление над поверхностью воды (для Земли оно равно 105 Па)
СЕМИНАР 3
21
Текстовые задачи
I
Задача 3.1. (ЕГЭ) В сосуде неизменного объема находилась при комнатной температуре
смесь двух идеальных газов, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда
выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль первого газа. Как изменились в результате
парциальные давления газов и их суммарное давление, если температура газов в сосуде
поддерживалась неизменной?
Задача 3.2. Сероводород (H2S) находится в баллоне под давлением 2,5 атм. Какова
плотность этого газа, если температура газа 17С?
Задача 3.3. Чему равна температура гелия, если его плотность 1,6 кг/м3, а давление
равно атмосферному?
Задача 3.4. Найдите плотность воздуха при нормальных условиях. Средняя молярная
масса воздуха 29 г/моль.
Задача 3.5. На поверхности Венеры температура и атмосферное давление
соответственно равны 750 К и 9120 кПа. Найти плотность атмосферы у поверхности
планеты, считая, что она состоит из углекислого газа.
Задача 3.6. Пузырёк воздуха всплывает со дна водоёма. На глубине 6 м он имел объём
10 мм3. Найти объем пузырька у поверхности воды.
Задача 3.7. Рыбка выплывает на поверхность озера с глубины h. При этом объём её
воздушного пузыря увеличился в 1,5 раза. На какой глубине изначально находилась
рыбка?
Задача 3.8. Нырнув под воду с воздушным шариком, мальчик обнаружил, что шар стал
меньше. Как изменился объём шарика при погружении на глубину 10 м?Баллон емкостью
20 л содержит углекислый газ массой 0,5 кг при давлении 1,3 МПа. Определите
температуру газа.
Задача 3.9. Какой объем занимает 1 моль газа при нормальных условиях?При
температуре t1 = 27С давление газа в закрытом сосуде р1 = 75 кПа. Каким будет давление
при температуре t2 = 13С?
Задача 3.10. При изготовлении электрической лампы ее баллон наполнили инертным
газом при температуре 20С и давлении 0,6 атм. Чему равно давление в лампе, когда она
нагреется до своей рабочей температуры (800С)?
Задача 3.11. При некоторой температуре газ находится под давлением 6 атм. На сколько
градусов повысилась температура газа при неизменном объеме, если давление газа стало
8 атм?
Задача 3.12. При температуре 27С давление газа в закрытом
сосуде равно 100 кПа. Объем сосуда 1 л. Каким будет давление
при температуре 100С? Постройте графики этого процесса в
координатах p−V, p−T, V−T.
Задача 3.13. На рисунке 3.1 показано изменение состояния
неона в количестве 3 моль. Какая температура соответствует
состоянию 2?
Рис. 3.1
ФИЗИКА, 10 КЛАСС, ЧАСТЬ 2
22
Задача 3.14. На рисунке 3.2 точки 1 и 2 соответствуют состояниям одной и той же массы
идеального газа. Установите, в каком из указанных состояний больше давление, объем,
температура.
а)
б)
Рис.3.2
в)
Задача 3.15. В координатах pV задан цикл 1-2-3-1
(см. рис. 3.3). Сравните давление, объем и температуру в
точках 1, 2 и 3. Процесс 1-3 – изотермический.
Рис. 3.3
II
Задача 3.16. В закрытом сосуде объемом 12 л содержится кислород массой 6,4 г и гелий
массой 5,6 г. Чему равно давление смеси, если температура 27С?
Задача 3.17. В колбе емкостью V = 4 л находятся кислород и азот при температуре 0°С.
Определить давление на стенки сосуда, если массы газов m1 = m2 = 1 г.
Задача 3.18. (ЕГЭ) В замкнутом жестком сосуде находятся 1 моль азота и 1 моль
кислорода. Сколько молей кислорода нужно добавить в сосуд, поддерживая температуру
постоянной, чтобы в результате давление в сосуде возросло в 4 раза?
Задача 3.19. Три баллона емкостями V1 = 3 л, V2 = 7 л и V3 = 5 л наполнены
соответственно кислородом (p1 = 2∙105 Па), азотом (p2 = 3∙105 Па) и углекислым газом
(p3 = 6∙104 Па) при одной и той же температуре. Баллоны соединяют между собой, причём
образуется смесь той же температуры. Каково давление смеси?Определите плотность
смеси, содержащей 12 г водорода и 32 г углекислого газа при температуре 7С и общим
давлением 10 Па.
Задача 3.20. Найдите концентрацию молекул идеального газа, если при температуре
300 К плотность газа 1,2 кг/м3, а средняя квадратичная скорость молекул 500 м/с.
Задача 3.21. Газ плотностью 3,3 кг/м3 находится при температуре 17С. Найдите
давление газа, если масса молекулы 6,6 ∙ 10-27 кг. Какой это газ?
Задача 3.22. Газ занимает объем 8 л при температуре 300 К. Определите массу газа, если
после изобарного нагревания до температуры 900 К его плотность 0,6 кг/м3.
Задача 3.23. Баллон емкостью 20 л наполнен сжатым воздухом при температуре 20С,
манометр показывает давление 11,8 МПа. Какой объем воды можно вытеснить из
цистерны подводной лодки воздухом этого баллона, если впуск воздуха в цистерну
производится на глубине 30 м при температуре 4С?
СЕМИНАР 3
23
Задача 3.24. При уменьшении объёма газа в два раза давление увеличилось на 120 кПа и
абсолютная температура возросла на 10%. Каким было первоначальное давление?
Задача 3.25. Какова была начальная температура воздуха, если при нагревании его на 3 К
объём увеличился на 1% от первоначального?
Задача 3.26. Чтобы изотермически уменьшить объем газа в цилиндре с поршнем в n раз,
на поршень поместили груз массы m. Какой массы груз следует добавить, чтобы объем
газа изотермически уменьшился еще в k раз?Давление воздуха внутри плотно
закупоренной бутылки при температуре 280 К было 100 кПа. На сколько нужно нагреть
бутылку, чтобы из нее вылетела пробка, если известно, что из холодной бутылки без
нагревания пробку можно вынуть с силой 10 Н? Сечение пробки 4 см2.
Задача 3.27. В закрытом сосуде, объем которого можно изменять, находится
непроницаемый для воздуха предмет. При объеме сосуда (вместе с находящимся в нем
предметом) 2 л давление воздуха в нем 105 Па, а при объеме 1 л давление 3 ∙ 105 Па.
Температура остается постоянной. Найдите объем предмета.
Задача 3.28. На PT–диаграмме изображен замкнутый процесс, который совершает
кислород некоторой массы (рис. 3.4 а). Известно, что максимальный объём, который
занимал газ в этом процессе, Vmax = 16,4 дм3. Определите массу газа и его объём в точке 1,
если Т1 = 300 К, Т3 = 400 К, р1 = 105 Па и р2 = 2∙105 Па.
Задача 3.29. На VT–диаграмме изображен замкнутый процесс, который совершает азот
некоторой массы (рис. 3.4 b). Известно, что минимальное давление газа в этом процессе
рmin = 3∙105 Па. Определите массу газа и его давление в точке 1, если Т1 = 273 К,
Т3 = 409,5 К, V1 = 11,2 дм3 и V2 = 22,4 дм3.
Задача 3.30. С идеальным газом проводят процесс 1 – 2, показанный на рисунке 3.4 с. Во
сколько раз при этом изменилась средняя кинетическая энергия молекулы?
Рис. 3.4
III
Задача 3.31. В сосуде объёмом 67 л находится кислород при нормальных условиях. При
повышении температуры до 2700°С одна треть кислорода диссоциирует на атомы:
О2 → О + О. Какое давление будет при этом в сосуде?
Задача 3.32. В сосуде находится 4 г молекулярного водорода при температуре T1  300 K
и давлении P1  105 Па . При повышении температуры до T2  3000 К происходит
частичная диссоциация молекул водорода и давление возрастает в 15 раз. Какая часть
молекул водорода диссоциировала на атомы?
24
ФИЗИКА, 10 КЛАСС, ЧАСТЬ 2
Задача 3.33. По некоторым оценкам масса озона (О3) в атмосфере Венеры составляет
  105 % от массы всей атмосферы. Какой толщины слой образовал бы озон, если бы он
собрался вблизи поверхности планеты и имел бы при этом температуру и давление,
равные температуре и давлению атмосферы у поверхности Венеры? Ускорение
свободного
падения
у
поверхности
Венеры
g = 8,2 м/с2,
температура
атмосферы T = 800 К.
Задача 3.34. Моль гелия нагревается при постоянном давлении P0  10 атм, так что
относительное увеличение объема V / V0 составило   0.5 % . На сколько градусов
увеличилась температура газа T , если начальная температура составляла T0  400 К? На
сколько литров увеличился объем газа?
Задача 3.35. Объем газа при нагревании изменяется по закону V   T , где  —
постоянная величина. Как изменяется давление с изменением объема? Начертите график
указанного процесса во всех возможных координатах.