Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
advertisement
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический факультет Рассмотрено и рекомендовано на заседании кафедры теоретической гидроаэромеханики РГУ Протокол №____ «____»______________200 г. Зав.кафедрой________________________ УТВЕРЖДАЮ Декан факультета (зам.декана по учебной работе) _________________________ _________________________ «____»______________200 г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС учебной дисциплины – спецкурса «гидроаэромеханика» вузовского компонента цикла ЕНД по специальности 01.02.00 «механика», специализации 01.02.03 «механика жидкости, газа и плазмы» Составитель: профессор Снопов А..И Ростов-на-Дону 2006 2 Пояснительная записка Цели и задачи курса "ГИДРОАЭРОМЕХАНИКА", место в учебном процессе Основная цель, которую преследует спецкурс «гидроаэромеханика», читаемый студентам, специализирующимся в области механики жидкости, газа и плазмы, заключена в глубоком изложении феноменологических основ механики жидкостей и газов, в выводе основных классических математических моделей, описывающих движение этих сред, в исследовании основных свойств и закономерностей течений жидкостей и в ознакомлении студентов с основными методами решения задач гидродинамики, обеспечившими великие достижения человечества в 19 и 20 веках в освоении рек, морей и океанов, воздушного и космического пространств, которые имеют непреходящее значение. Основной задачей курса является выработка у слушателей понятий и навыков научного теоретического моделирования движения и взаимодействия потоков жидкости с твердыми телами, создание теоретических основ для исследования потоков реальных жидкостей и газов. В учебном процессе курс занимает место основополагающего предмета, на базе которого производится дальнейшая углубленная специализация студентов в области механики жидкости, газа и плазмы, связанная с чтением соответствующих спецкурсов (газовая динамика, динамика вязкой жидкости, основы теории турбулентности, акустика, гидроупругость и др.). «.РАБОЧАЯ ПРОГРАММА спецкурса "ГИДРОАЭРОМЕХАНИКА" для студентов–механиков 3 - 4 курсов, специализирующихся по механике жидкости, газа и плазмы. Объем - 85 часов, 6 семестр: 51 час -лекции, экзамен; 7 семестр: 17 часов – лекции, 17 часов – практические занятия, зачет Практические занятия по курсу предусмотрены в лабораторном практикуме .........................................................гидромеханика на ЭВМ 6 семестр 1. Основные свойства жидкости .Краткие исторические сведения. Области приложения механики жидкости и газа.. Свойства жидкостей и газов. Текучесть. Сжимаемость. Несжимаемость. Основные допущения МЖГ. Основные понятия: «жидкая» частица, «жидкий» объем, «жидкая» линия», «жидкая» поверхность. (2 часа) (2) 2. Кинематика движущейся жидкости Два способа описания движения жидкости: метод Лагранжа, метод Эйлера. Переход от переменных Лагранжа к переменным Эйлера и обратно. Ускорение частицы жидкости в переменных Лагранжа и Эйлера. Полная производная по времени от гидродинамической функции в переменных Эйлера. ……………(2 часа) Траектория частицы, линия тока, поверхность тока, трубка тока, струя тока, критические точки. Распределение скоростей в жидкой частице. Теорема Коши-Гельмгольца. Тензор скоростей деформаций, тензор вращения. (2 часа) Кинематика вихревых движений жидкости. Вихрь, вихревая линия, вихревая поверхность, вихревая трубка, вихревая нить. Поток вихря через поверхность. Интенсивность вихревой трубки. Циркуляция скорости по контуру. Теорема Стокса о связи 3 циркуляции скорости с интенсивностью вихревой трубки. Кинематическая теорема Томсона (Кельвина). (2 часа) Деформационное движение жидкости. Кинематический смысл компонент тензора скоростей деформации. Скорость относительного объемного расширения жидкости. Условие несжимаемости. (2 часа) (8) 3. Основные законы механики и термодинамики в приложении к «жидким» объемам Дифференцирование по времени интегралов по «жидким» объемам. Масса и плотность жидкости. Закон сохранения масс. Уравнение неразрывности. Массовые и поверхностные, внутренние и внешние силы, вектор напряжений, нормальные и касательные напряжения. Теорема о количестве движения жидкости. Тензор напряжений Коши. Уравнения движения жидкости в напряжениях. (3 часа) Теорема о моменте количества движе ния для жидкости. Симметричность тензора напряжений. Закон сохранения полной энергии. Закон теплопроводности Фурье. Уравнение баланса энергии. (3 часа) (6) 4. Основные гидродинамические модели движения жидкости Гидростатическая модель. Уравнения равновесия жидкости. Закон Паскаля Необходимое условие равновесия жидкости. Модель Эйлера идеальной жидкости. Уравнения Эйлера движения идеальной жидкости. Системы уравнений движения идеальной несжимаемой жидкости и идеального совершенного газа .(2 часа) Модель Ньютона вязкой жидкости. Связь тензора напряжений с тензором скоростей деформаций. Уравнения Навье-Стокса движения вязкой жидкости. Система уравнений гидромеханики однородной несжимаемой вязкой жидкости. Постановка задач гидродинамики идеальной и вязкой жидкости. (2 часа) (4) 5. Элементы гидростатики Основные свойства покоящейся жидкости в потенциальных силовых полях. Равновесие однородной несжимаемой жидкости в поле силы тяжести. Равновесие совершенного газа в поле силы тяжести, стандартная атмосфера. (2 часа) Главный вектор и главный момент сил давления жидкости на твердые поверхности. Давление жидкости на плоскую поверхность, центр давлений. Закон Архимеда (3 часа) (5) Гидродинамика идеальной жидкости 6. Первые интегралы уравнений движения идеальной жидкости Интеграл адиабата, адиабата Пуассона. Интеграл Бернулли. Частные случаи интеграла Бернулли для однородной несжимаемой жидкости и совершенного газа. Приложения интеграла Бернулли: истечение тяжелой жидкости из сосуда (задача Торричелли), трубка Пито-Прандтля, нагрев в атмосфере спускаемого космического корабля. Скорость звука. Число Маха. (4 часа) (4) 7. Безвихревые движения идеальной жидкости Уравнение Эйлера в форме Громеки-Лэмба. Потенциал скоростей. Связь вектора скорости с потенциалом скоростей. Эквивалентность безвихревого и потенциального 4 движения. Условия существования безвихревых течений: динамическая теорема Томсона, теорема Лагранжа, теорема Гельмгольца о сохранении вихрей. (2 часа) Интеграл Лагранжа-Коши. Интеграл Бернулли-Эйлера. Уравнение для потенциала скоростей в случаях несжимаемой жидкости. (2 часа) (4) 8. Квазиодномерные течения идеальной жидкости Основные уравнения квазиодномерных течений идеальной жидкости. Установившиеся квазиодномерные течения идеальной жидкости. Квазиодномерное стационарное движение несжимаемой жидкости в трубе переменного сечения. Квазиодномерное стационарное движение газа в трубе переменного сечения, уравнение Гюгонио, Дозвуковые и сверхзвуковые потоки.. Сопло Лаваля. Истечение газа из резервуара .(4 часа) (4) 9. Плоские течения идеальной несжимаемой жидкости Уравнения плоского течения. Функция тока. Связь функции тока с расходом жидкости через контур и с вихрем скорости. Безвихревые плоские течения идеальной несжимаемой жидкости. Комплексный потенциал. Комплексная скорость и ее связь с комплексным потенциалом. Механический смысл интеграла от комплексно сопряженной скорости. Комплексные потенциалы простейших потоков: равномерного поступательного потока, источника (стока) вихря, вихреисточника, диполя. Анализ соответствующих течений. (2 часа) Обтекание круглого цилиндра безграничным однородным потоком идеальной несжимаемой жидкости. Комплексная скорость, комплексный потенциал. Качественная картина безциркуляционного и циркуляционного обтекания неподвижного цилиндра. (2 часа) (4) 10. Обтекание контуров произвольной формы Применение метода конформных отображений для решения задачи обтекания контура произвольной формы. Обтекание крылового профиля. Постулат Жуковского-Чаплыгина. Определение циркуляции для контуров с одной острой кромкой. (1 час) Формулы Блазиуса-Чаплыгина для главного вектора и главного момента сил давления плоскопараллельного потока на обтекаемое цилиндрическое тело. (2 часа) Вычисление воздействия потока на контур произвольной формы, теорема Жуковского. Формула Чаплыгина для момента сил давлений, действующих на контур Обтекание эллиптического цилиндра, воздействие потока на цилиндр. Обтекание пластины, воздействия потока на пластину, подсасывающая сила, центр давлений на пластину Теоретические профили Жуковского и Чаплыгина. (2 часа) (5) . 11. Элементы теории крыла конечного размаха Крыло конечного размаха в несжимаемой жидкости. Удлинение крыла. Механизация крыла :закрылки и элероны.. Вихревые схемы обтекания крыла. Вихревая схема Л.Прандтля. Несущий вихрь и вихревая пелена. Влияние вихревой пелены на набегающий поток. Скорости, индуцированные вихревой пеленой. Скос потока. Угол скоса потока. Гипотеза плоских сечений. Основное интегродифференциальное уравнение теории крыла конечного размаха. Представление циркуляции вокруг крыла в виде ряда Фурье по синусам (2 часа) Несущая способность крыла и вихревое сопротивление. 5 Представление циркуляции вокруг крыла в виде ряда Фурье по синусам. Общие формулы для несущей способности и сопротивления крыла. Крыло наименьшего индуктивного сопротивления.. Полное сопротивление крыла. Поляра крыла. (2 часа) (4) 7 семестр 12. Пространственные безвихревые течения идеальной несжимаемой жидкости. Простейшие пространственные потенциальные течения. Потенциалы поступательного потока, источника, стока, диполя. Метод источников и стоков. Потенциал обтекания движущегося шара. ( 4 часа) Осесимметричные течения. Функция тока. Связь функции тока с потенциалом скорости, уравнения для функции тока и для потенциала скорости в цилиндрических координатах. Построение потенциала скорости по функции тока и построение функции тока по потенциалу скорости. (2 часа) Функция тока однородного потока, источника. Обтекание осесимметричных тел. Метод Кирхгофа. Потенциалы скоростей для случаев продольного и поперечного обтекания осесимметричного тела. (2 часа) Движение твердого тела в идеальной несжимаемой жидкости. Кинетическая энергия тела и кинетическая энергия жидкости, порожденная движущимся в ней телом. (2 часа) Определение силового взаимодействия тела и жидкости. (2 часа) Вывод уравнений движения тела в жидкости на основе уравнений Лагранжа 2-го рода.. Коэффициенты присоединенных масс. Постановка и решение задачи о движении шара в идеальной жидкости. (2 часа) Практические занятия (14 часов) 13. Волновые движения жидкости Общая постановка задач о волновом движении тяжелой идеальной жидкости со свободной поверхностью. Линеаризация уравнений для волн малой амплитуды. Стоячие и прогрессивные волны. Случаи глубокой и мелкой воды. Цунами. Дрейф частиц в прогрессивных волнах. Корабельные волны. Волновое сопротивление. (3 часа) Практические занятия (3 часа) ЛИТЕРАТУРА 1. Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике. СПб, Изд. СПбУ, 2005. 2. Кочин Н.Е., Кибель И.Я., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М., Высшая школа, 1972, ч. I., ч. II 3. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., 1989. 4. Ландау Л.Д, Лившиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986, 5. Снопов А.И., Иванов А.Н. Методические указания к курсу «Механика жидкости и газа». Разделы 1, 2, 3, 4 ,УПЛ РГУ, 1997, 1997, 1999, 1999, 37 с., 35 с., 28 с., 29 с. 6. Снопов А.И.,. Методические указания к курсу «Механика жидкости и газа». Разделы 5, 6, 7, УПЛ РГУ, 2005, 2006, 2006, 16 с., 33 с., 26 с. Контрольные вопросы 1. Траектория частицы, линия тока, поверхность тока, трубка тока, струя тока, критические точки. 2. Распределение скоростей в жидкой частице. Теорема Коши-Гельмгольца. 3.Тензор скоростей деформаций, тензор вращения 4. Кинематический смысл компонент тензора скоростей деформации. 6 5. Скорость относительного объемного расширения жидкости. 6. Условие несжимаемости жидкости 7. Вихревые и безвихревые течения. Понятие потенциала скоростей. 8. Вихревая линия, вихревая поверхность, вихревая трубка, вихревая нить 9. Поток вихря через поверхность. Интенсивность вихревой трубки. 10. Циркуляция скорости по контуру. 11..Кинематическая теорема Томсона (Кельвина) о циркуляции 12. Поток вихря через поверхность. Интенсивность вихревой трубки. 13.Теорема Стокса о связи циркуляции скорости с интенсивностью вихревой трубки 14. Понятие потенциала скорости. Потенциальные течения. 15 Термомеханические основы теоретических моделей движущейся жидкости:. законы изменения и сохранения массы, количества движения, момента количества движения, энергии, их математические формулировки. 16. Закон теплопроводности Фурье. 17. Гидростатическая модель движущейся жидкости 18. Модель Эйлера идеальной жидкости. 19. Уравнения Эйлера движения идеальной жидкости. 20. Система уравнений движения идеальной несжимаемой жидкости 21. Система уравнений движения идеального совершенного газа 22. Модель Ньютона вязкой жидкости. Связь тензора напряжений с тензором скоростей деформаций. 23. Уравнения Навье-Стокса движения вязкой жидкости. 24. Граничные и начальные условия для уравнений движения идеальной и вязкой жидкости. 25. Формулы, определяющие воздействие жидкости на тело (общий случай). 26. Уравнения равновесия жидкости. 27. Необходимые условия равновесия жидкости. 28. Закон Архимеда 29. Распределение давлений в тяжелой жидкости при равновесии. 30. Распределение давлений, температур и плотностей в атмосфере. Стандартная атмосфера. 31. Гидростатическое давление тяжелой жидкости на плоскую площадку. 32. Первые интегралы уравнений движения идеальной жидкости (адиабата, интеграл Бернулли, интеграл Лагранжа-Коши). Условия их существования. 33. Плоские течения идеальной жидкости. Уравнения движения. 34. Функция тока для плоского течения, ее свойства. 35. Комплексный потенциал плоского потока. 36. Комплексная скорость и ее связь с комплексным потенциалом. 37. Механический смысл интеграла от комплексно сопряженной скорости 38. Комплексные потенциалы простейших потоков: равномерного поступательного потока, источника (стока) вихря, вихреисточника, диполя. 38. Метод источников (метод особенностей) . 39. Метод конформных отображений. 40. Фиктивный поток. 41. Сохранение циркуляции в фиктивном потоке. при конформном отображении. 42.Обтекание крылового профиля. Постулат Жуковского-Чаплыгина. 43. Определение циркуляции для контуров с одной острой кромкой. 44. . Формулы Блазиуса-Чаплыгина для главного вектора и главного момента сил давления плоского потока на обтекаемое цилиндрическое тело 45. Обтекание круглого цилиндра безграничным однородным потоком идеальной несжимаемой жидкости. Комплексная скорость, комплексный потенциал. 46.Качественная картина безциркуляционного и циркуляционного обтеканий 7 неподвижного цилиндра 47.Обтекание пластины, воздействия потока на пластину, подсасывающия сила, центр давлений на пластине. 48. Формулы Жуковского и Чаплыгина, для определения воздействия потока на плоский контур. 49. Крыло конечного размаха. Схема Прандтля для расчета крыла конечного размаха.. 50. Несущий вихрь и вихревая пелена. 51. Скорость, индуцированная вихревой пеленой. 52. Скос потока. Основное интегро-дифференциальное уравнение теории крыла конечного размаха. 53. Несущая способность крыла конечного размаха и индуктивное сопротивление. 54. Форма в плане крыла наименьшего индуктивного сопротивления. 55. Поляра крыла. 56 Пространственные течения идеальной жидкости. «2-я (динамическая) теорема Томсона о циркуляции скорости по жидкому контуру. 57.Теорема Лагранжа о сохранении безвихревых течений 58.Теорема Гельмгольца о сохранении вихрей. 59. Простейшие пространственные течения идеальной жидкости и их потенциалы скоростей (поступательный поток, источник, сток, диполь) 60. Метод пространственных источников и стоков. 61. . Потенциал скоростей, порожденный движением шара в потоке.. 62. Осесимметричные потоки Функция тока. 63. Связь потенциала скорости с функцией тока в осесимметричном потоке. 64. Задача об обтекании осесимметричного тела произвольно нарправленным потоком. 65. Меток Кирхгофа построения потенциала скоростей для пространственного обтекания осесимметричного тела. 66. Задача о продольном обтекании осесимметричного тела. 67. Задача о поперечном обтекании осесимметричного тела. 68. Потенциал скоростей в общем случае обтекания осесимметричного тела. 69. Постановка задачи о произвольном движении тела в покоящейся на бесконечности безграничной жидкости. 70.. Метод Кирхгофа построения потенциала скоростей для тела, движущегося в жидкости. ?1. Кинетическая энергия жидкости, порожденная движущимся в ней телом. 72. я кинетическая энергия системы тело-жидкость. Присоединенные массы. 73. Уравнения Лагранжа 2-го рода движения тела в жидкости. 74. Волновые безвихревые движения жидкости Общая постановка задачи и ее линеаризация.. 75. Плоские волновые течения. Стоячие и прогрессивные волны, их потенциалы скоростей. 76. Скорость распространения волны. 77. Траектории частиц в жидкости при волне движениях. 78. Дрейф жидких частиц в сторону распространения волны. 79. Волны цунами. 80. Энергия волн. 81. Волновое сопротивление 8 экзаменационные билеты Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук Кафедра теоретической гидроаэромеханики Экзаменационный билет № 1 по спецкурсу «Гидроаэромеханика» 1. Вихрь, вихревая линия, вихревая поверхность, вихревая трубка, вихревая нить. Поток вихря через поверхность. Интенсивность вихревой трубки. Циркуляция скорости по контуру. Теорема Стокса о связи циркуляции скорости с интенсивностью вихревой трубки. Кинематическая теорема Томсона (Кельвина). 2. Обтекание круглого цилиндра безграничным однородным потоком идеальной несжимаемой жидкости. Комплексная скорость, комплексный потенциал. Качественная картина безциркуляционного и циркуляционного обтеканий неподвижного цилиндра 3. Задача Зав. кафедрой Экзаменатор Дата утверждения Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук Кафедра теоретической гидроаэромеханики по Экзаменационный билет № 2 спецкурсу «Гидроаэромеханика» 1 Траектория частицы, линия тока, поверхность тока, трубка тока, струя тока, критические точки. Распределение скоростей в жидкой частице. Теорема КошиГельмгольца. Тензор скоростей деформаций, тензор вращения 2. Комплексный потенциал. Комплексная скорость и ее связь с комплексным потенциалом. Механический смысл интеграла от комплексно сопряженной скорости. Комплексные потенциалы простейших потоков: равномерного поступательного потока, источника (стока) вихря, вихреисточника, диполя. Анализ соответствующих течений. 3. Задача Зав. кафедрой Экзаменатор 9 Дата утверждения Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук Кафедра теоретической гидроаэромеханики по Экзаменационный билет № 3 спецкурсу «Гидроаэромеханика» 1. Деформационное движение жидкости. Кинематический смысл компонент тензора скоростей деформации. Скорость относительного объемного расширения жидкости. условие несжимаемости. 2 Обтекание крылового профиля. Постулат Жуковского-Чаплыгина. Определение циркуляции для контуров с одной острой кромкой. 3. Задача Зав. кафедрой Экзаменатор Дата утверждения Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук Кафедра теоретической гидроаэромеханики по Экзаменационный билет № 4 спецкурсу «Гидроаэромеханика» 1.. Модель Эйлера идеальной жидкости. Уравнения Эйлера движения идеальной жидкости. Системы уравнений движения идеальной несжимаемой жидкости и идеального совершенного газа 2. Обтекание пластины, воздействия потока на пластину, подсасывающия сила, центр давлений на пластине 3. Задача 1 Зав. кафедрой Дата утверждения Экзаменатор Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук Кафедра теоретической гидроаэромеханики по Экзаменационный билет № 5 спецкурсу «Гидроаэромеханика» 1 Модель Ньютона вязкой жидкости. Связь тензора напряжений с тензором скоростей деформаций. Уравнения Навье-Стокса движения вязкой жидкости. 2. Интеграл Лагранжа-Коши. Интеграл Бернулли-Эйлера. Уравнение для потенциала скоростей в случаях несжимаемой жидкости. 3. Задача Зав. кафедрой Экзаменатор Дата утверждения Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук Кафедра теоретической гидроаэромеханики по Экзаменационный билет № 6 спецкурсу «Гидроаэромеханика» 1. Закон сохранения энергии. Закон теплопроводности Фурье. Уравнение баланса энергии. 2. Обтекание эллиптического цилиндра, воздействие потока на цилиндр 3. Задача 1 Зав. кафедрой Экзаменатор Дата утверждения Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук Кафедра теоретической гидроаэромеханики Экзаменационный билет № 7 по спецкурсу «Гидроаэромеханика» 1. Гидростатическая модель. Уравнения равновесия жидкости.. Необходимое условие равновесия жидкости. 2. Формулы Блазиуса-Чаплыгина для главного вектора и главного момента сил давления плоского потока на обтекаемое цилиндрическое тело 3. Задача Зав. кафедройЭкзаменатор Дата утверждения Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук Кафедра теоретической гидроаэромеханики Экзаменационный билет № 8 по спецкурсу «Гидроаэромеханика» 1. Теорема о количестве движения жидкости. Тензор напряжений Коши. Уравнения движения жидкости в напряжениях. 2. Крыло наименьшего индуктивного сопротивления. Форма такого крыла в плане. 1 3. Задача Зав. кафедрой Дата утверждения Экзаменатор
