t - Рязанский государственный агротехнологический университет

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
ФГОУ ВПО «Рязанский государственный агротехнологический университет
имени П. А. Костычева»
Кафедра «Автотракторные двигатели и теплотехника»
ТЕМА: «ГАЗОВЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ ИССЛЕДОВАНИЕ»
Методические указания по дисциплине «Теплотехника» и
«Транспортная энергетика»
Рязань 2009
1
Автор: к.т.н., доцент Барковский Ю.Б.
Рекомендовано к изданию методической комиссией автодорожного и
инженерного факультета для студентов обучающихся по специальности:
190601 «Автомобили и автомобильное хозяйство»
190603 «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования»
190701 «Организация перевозок и управление на транспорте»
Одобрено методическим советом инженерного и автодорожного факультета
(протокол № 2 от 1 октября 2009г.).
Председатель методической комиссии автодорожного факультета
___________________________________д.т.н., проф. И.А. Успенский
2
Методические
указания
соответствуют
разделу
"Исследование
термодинамических процессов" программы предмета "Теплотехника и
применение теплоты в сельском хозяйстве" для высших сельскохозяйственных
учебных заведений.
Цель указаний - систематизация материала из разных источников в сжатом
виде, удобном для студента - заочника при дефиците специальной литературы и
времени. При этом последовательность и форма изложения, принятые здесь по
имеющемуся опыту, обеспечивают хорошее усвоение.
Пользованию указаниями должно предшествовать изучение вопросов
программы об идеальном газе, обратимости процессов, теплоёмкости газов,
первом и втором законах термодинамики.
В 1834 г. Клапейрон обнаружил интересную особенность: при изменении
состояния газа его параметры p , V и Т меняются так, что произведение давления
на объём, делённое на температуру, для разных точек остаётся неизменным.
Математическое выражение этой особенности и является уравнением
состояния идеального газа:
p1V1 p2V2 pV
(1)


 const . Окончательно pV  m  RT
T1
T2
T
где m - масса газа, кг;
R - газовая постоянная, кДж/(кг∙К);
Это уравнение подвело итог длительному процессу познания
закономерностей поведения газов и одновременно послужило началом нового
этапа - созданию теории газовых процессов, которая объективно способствовала
изучению и пониманию явлений, отразившихся потом в содержании первого и
второго законов термодинамики.
Следует обратить внимание на то, что процесс изменения состояния газа
требует, как минимум, изменения двух параметров в любых сочетаниях давления и объёма, либо температуры и давления, либо температуры и объёма.
При этом остаются неизменными соответственно температура, объём, давление.
Эти простейшие случаи, приводящие к изотермическому, изохорному,
изобарному процессам, были известны до Клапейрона.
Закон Бойля - Мариотта (1662, 1676 гг.) соответствует случаю постоянной
температуры Т=const; изменяющиеся параметры оказываются связанными
соотношением
p1V1 p2V2
p1 V2
; т. е.


T1
T2
p2 V1
Закон Шарля (1787 г.) получен при условии V = const:
p1 p2

T1 T2
Действие закона Гей-Люссака (1802 г.) ограничено условием Р = const, при
этом
3
V1 V2

T1 T2
В различных теплотехнических устройствах и тепловых машинах
невозможно ограничить изменение состояния рабочих тел в виде газовых сред
тремя перечисленными случаями. Чаще всего газовые процессы идут с
изменением всех трёх параметров (например, при работе двигателей внутреннего
сгорания), причём различные интенсивность и характер изменения каждого из
них приводят к большому разнообразию процессов.
Изучаемые в термодинамике процессы являются абстрактной моделью
реальных процессов и называются политропными. Считают, что в политропном
процессе теплоемкость с условно сохраняет постоянное значение (c = const).
Величина с зависит от атомности газа и характера процесса.
Известно, что любой из этого множества процесс описывается уравнением
pV n  const ,
(2)
которое называют уравнением политропного процесса.
Уравнение политропы выводится путём совместного решения двух исходных
уравнений - состояния идеального газа (1) и первого закона термодинамики
Q = ∆U+L.
(3)
c  cp
При выводе уравнения получают дробь
, которую обозначают буквой
c  cv
n и называют показателем политропы.
Этот показатель имеет своё числовое значение для каждого процесса.
Пределы его изменения не ограничены, что отражает многообразие
рассматриваемых процессов.
При некоторых значениях показателя политропы уравнение (2) сводится к
изопроцессам: изотермическому, изохорному, изобарному и изоэнтропному
(адиабатному):
n=1
pV = const;
n=±∞
V = const;
n=0
p = const;
pV k  const,
n=k;
c
k  p , показатель адиабаты.
cv
Каждый изопроцесс обладает выдающейся особенностью. Это легко
установить, обратившись к уравнениям (1) и (3).
В изотермическом процессе внутренняя энергия не изменяется; т.к. ∆Т = 0, то
∆U=m∙cv ∙∆Т =0. Значит, особенностью этого процесса будет полный переход
теплоты в механическую работу расширения: Q=L ; затрачиваемая на сжатие
работа преобразуется в теплоту, отводимую от газа: - L= -Q.
В изохорном процессе работа не совершается, т.к. она обязательно связана с
изменением объёма газа (расширением или сжатием). Поскольку здесь ∆V =0, то и
L=0. Значит, подводимая к газу теплота аккумулируется газом в виде внутренней
энергии: Q= ∆U.
4
При охлаждении газа внутренняя энергия уменьшается на величину
отведённой теплоты: - ∆U = - Q.
В изобарном процессе такой особенностью является постоянство давления.
Здесь расширение связано с повышением температуры, сжатие ведёт к
охлаждению газа.
В адиабатном процессе, происходящем без теплообмена с внешней средой,
теплота Q = 0.
Работа расширения совершается за счёт внутренней энергии газа: L=-∆U.
Сжатие газа ведёт к эквивалентному затрачиваемой работе росту внутренней
энергии: ∆U= -L.
Заметим, что энтропия в этом случае остаётся неизменной, т. к. при Q = 0
Q
∆S =
= 0.
Tcp
Именно это позволяет называть адиабатный процесс изоэнтропным.
Мы исчерпали перебор всех возможных вариантов, содержащихся в
уравнениях (1) и (3) и приводящих к процессам с какими-либо исключительными
признаками. Поэтому число основных процессов равно четырем. Они
используются в термодинамике для построения идеальных циклов тепловых
машин.
При исследовании газовых процессов нужно уметь определить:
1. Характер процесса,
2. Изменение внутренней энергии,
3. Внешнюю работу газа,
4. Теплоёмкость газа,
5. Изменение энтропии,
6. Теплоту, участвующую в процессе,
7. Соотношение между изменением внутренней энергии и теплотой
(коэффициент α).
Исследование завершается изображением процесса в координатах р, V и Т, S.
Рассмотрим отдельно каждую стадию исследования.
Ι. На характер процесса указывает величина показателя политропы.
Вычисление n производят чаще всего по известным или заданным параметрам
состояния в начале и конце процесса, используя одно из трех соотношений:
n
n 1
n 1
n
p1  V2 
T p 
T V 
   ; 1   2  ; 1   1  ;
T2  V1 
T2  p2 
P2  V1 
Например, если известны температуры и давления, то
n  1 lg T1 / T2
,

n
lg P1 / P2
отсюда легко определяется показатель политропы.
2. Изменение внутренней' энергии идеального газа не зависит от характера
процесса, поэтому в любом случае
∆U= m ∙ cv (Т2 –Т1).
3. В отличие от внутренней энергии внешняя работа газа зависит от
характера процесса, на что указывает присутствие показателя политропы в
5
формуле, с помощью которой эту работу вычисляют. Ниже приведены две
равноценных разновидности этой формулы:
1
m.R
L
( P1V1  P2V2 ) 
(T1  T2 ).
n 1
n 1
Обратите внимание, что ни та, ни другая разновидность не дает возможности
определения работы в изотермическом процессе, т.к.
P1V1  P2V2 и T1  T2 .
Поэтому для изотермического процесса приходится использовать другие
выражения внешней работы:
V
P
L  p1  V1 1n 2  m  T  R  ln 1
V1
P2
Приведенные в этом пункте выражения получены из общей формулы
внешней работы газа
V2
L   p  dV .
V1
4. Теплоемкость газа существенно зависит от характера процесса. Решая
c  cp
уравнение n 
относительно c,
получают формулу так называемой
c  cv
политропной теплоёмкости:
nk
(4)
c  cv
n 1
Анализ этой формулы позволяет оценить теплоёмкость в основных газовых
процессах, а также выявить специфическую особенность теплоемкости газов: для
определенной группы процессе она будет отрицательной.
Значение теплоёмкости в основных процессах легко получить:
nk
изотермический (n  1), c  ∞, т. к. cv ≠ 0, а
 ∞;
n 1
nk
изохорный (n=±∞), c=cv , т. к.
 1;
n 1
c
0k
изобарный (n=0), c=cp, т. к.
k  p;
0 1
cv
k k
адиабатный (n =k), c=0, т. к.
 0.
k 1
nk
Если n больше единицы, но меньше k, дробь
отрицательна. Поскольку
n 1
cv >0, правая часть уравнения (4) тоже будет отрицательной. Другими словами,
группа процессов, находящихся между изотермой (n=1) и адиабатой (n = k)
характеризуется отрицательной теплоёмкостью. Такой особенностью
твердые и жидкие тела не обладают.
Вычисление теплоёмкости для конкретного процесса заключается в
нахождении cv из таблиц для заданного газа и умножении этой величины на
своеобразный поправочный коэффициент, роль которого выполняет дробь в
правой части формулы (4).
6
5. Изменение энтропии при известном показателе политропы удобно
вычислять из выражения
T
∆S=m∙c∙ln 2 .
T1
Чтобы контролировать правильность расчетов при решении задач, полезно
знать свойства этой функции состояния.
Исходя из определения энтропии как приведенной теплоты, можно записать
Q
∆S= .
(5)
Tcp
Здесь Тcp — средняя температура процесса,
T T
Tcp  2 1 .
ln(T2 / T )1
Поскольку Тcp всегда больше нуля как любая абсолютная температура, то
знак при теплоте всегда соответствует знаку изменения энтропии. Поэтому в
обратимых процессах сообщение газу теплоты приводит к увеличению энтропии,
а отвод тепла связан с её уменьшением. Это свойство используется при анализе
процессов в системе координат T, S.
В круговых: обратимых процессах (циклах) величина энтропии не меняется,
т. е. ∆S=0.
Если Q=0, то из формулы (5) и ∆S=0. Значит, в адиабатном обратимом
процессе энтропия остаётся постоянной:
S=сonst.
6. Привычным является определение теплоты по формуле
Q=m∙c∙(T2 – T1).
Однако для изотермического процесса она не годится, т. к. ∆T=0. Это не
означает, что теплота равна нулю - ведь процесс не адиабатный, а
изотермический. Поэтому её приходится вычислять, учитывая, что в этом случае
Q=L, т. е. применяя формулу работы газа в изотермическом процессе или
используя другой способ - вычисление теплоты через среднюю температуру
процесса и изменение энтропии.
Действительно, этот способ, всегда приводит к конечному результату:
Q=Tcp ∙ (S2 – S1).
7. Коэффициент  показывает соотношение между изменением внутренней
энергии и теплотой и аналогично показателю политропы n однозначно отражает
характер процесса:
U m  cv (T2  T1 ) cv (n  1) n  1




.
Q
m  c(T2  T1 ) cv ( (n  k ) n  k
8. Графическое изображение отдельных процессов с любым заданным
показателем политропы требует знания некоторых положений и закономерностей,
которые изложены ниже.
Используются обычно две системы координат. Первую из них р, V –
называют рабочей диаграммой, потому что площадь, заключенная между линией
процесса, ординатами крайних точек и осью абсцисс, выражает собой внешнюю
работу газа (рисунок 1).
7
Вторую систему координат – T, S называют тепловой диаграммой, т. к.
аналогичная площадь отображает теплоту, участвующую в процессе (рисунок 2).
Характер внешней работы отмечается знаком. Если V2>V1, т. е. идет
расширение газа, то знак при L будет положительный; случаю сжатия газа (V2<V1)
соответствует отрицательный знак.
Характер участия теплоты в конкретном процессе также отличают по знаку.
Подводу теплоты соответствует "плюс", отводу "минус".
О подводе теплоты
свидетельствует увеличение энтропии: уменьшение энтропии указывает на отвод
тепла в процессе.
T
P
Q
L
S
V
Рис. 1. Рабочая диаграмма
Рис. 2. Тепловая диаграмма
Отсюда вытекает общее простое правило. Знаки при L и Q определяются
знаком изменения величины, откладываемой по оси абсцисс в обеих системах
координат.
Обратите внимание, что при заданном графике процесса показатель
политропы не зависит от направления, в котором происходит изменение
состояния газа (расширение или сжатие, подвод или отвод теплоты).
По некоторым общим признакам, которыми обладают процессы изменения
состояния газа, можно всесторонне охарактеризовать любой газовый процесс, т. е.
провести его исследование. Этому помогает графическое изображение
политропных процессов (рисунки 3 и 4). На этих графиках точка А является
общей для всего множества процессов, из которого выделены и показаны четыре
основных (изопроцессы). Они делят политропные процессы на четыре группы.
Процессы каждой группы имеют общие специфические особенности в отношении
характера изменения параметров состояния газа и характера изменения функций
состояния.
Для упрощения анализа рассмотрим совокупность процессов, начинающихся
в точке А и идущих с увеличением объема, т. е. процессы расширения (рисунок
3). Очевидно, при этом в каждом процессе работа L будет положительной.
Изохорный и изобарный процессы заключают между собой ту часть
политропных процессов, которая отличается отрицательными значениями
показателя политропы (группа I).
Для этой группы (0>n>-∞) другими особенностями являются следующие.
1. Расширение сопровождается увеличением давления и температуры. Рост
давления по мере увеличения объёма виден на графике. Характер изменения
8
температуры выясняется из соотношения на примере одного из процессов этой
группы – с показателем политропы n = -2.
3
3
 V2 
T2  V1 
      .
T1  V 2 
 V1 
2. Увеличение температуры даёт право утверждать, что внутренняя энергия
возрастает (+∆U).
3. Положительные значения L и ∆U определяют положительный знак
теплоты - это значит, что она сообщается газу. Подтверждением этому служит и
характер изменения энтропии - она возрастает, т. к. в этой группе процессов с > 0
и Т2 > Т1.
Между изобарным и изотермическим процессами существует группа II, для
которой показатель политропы положителен и меняется в пределах 0 < n < 1.
Особенности этой группы процессов.
1. Уменьшение давления газа по мере увеличения объема. При этом
температура газа возрастает, т. к. показатель степени n-1 сохраняет отрицательное
значение, как и для группы процессов I.
P
сжатие газа
расширение газа
n= – ∞, с=сv
I
A
n= 0, с=сp
II
III
n= 1, с= ∞
n= + ∞, с=сv
n= k, с= 0
V
Рис. 3. Политропные газовые процессы в системе координат p, V
IV
T
сжатие газа
расширение газа
n=k
n= – ∞
I
II
A
n=1
III
IV
n= + ∞
n=0
n=k
S
Рис. 4. Политропные газовые процессы в системе координат Т, S
9
Остальные особенности совпадают с перечисленными для группы I:
внутренняя энергия и энтропия увеличиваются, теплота сообщается газу.
Третья группа процессов располагается между изотермой и адиабатой.
Значения показателя политропы находятся в пределах k > n > 1.
Особенности процессов группы III.
1. При расширении газа уменьшается не только давление, но и температура.
2. Уменьшение температуры означает, что внутренняя энергия будет
уменьшаться (-∆U), т. к. T2 < T1.
3.
Работа газа преобладает над изменением внутренней энергии по
абсолютной величине, поэтому теплота имеет положительный знак, что в свою
очередь указывает на возрастание энтропии.
Напомним, что в соответствии с формулой (4) процессы III группы
характеризуются отрицательной теплоёмкостью.
Четвертая группа процессов (+ ∞ > n > k) располагается между адиабатой и
изохорой и имеет такие особенности.
1. Параметры состояния ведут себя так же, как и в предыдущей группе - по
мере увеличения объёма давление и температура снижаются.
2. Изменение внутренней энергии преобладает над работой по абсолютной
величине, поэтому теплота имеет отрицательный знак. Значит, в этой группе
расширение сопровождается отводом теплоты и снижением энтропии.
Особую роль играют адиабатный и изотермический процессы.
Адиабата расширения делит политропные процессы на две части в
отношении характера участия теплоты. Процессы с показателем политропы n < k,
т. е. процессы I, II, III групп идут с подводом теплоты; вторую часть образуют
процессы с n < k (т. е. группа IV). Это отчётливо видно на рисунке 4. Расширение
газа, связанное с подводом теплоты и следовательно с увеличением энтропии,
показывается линиями, идущими от точки А вправо. Процессы IV группы, в
которых расширение сопровождается отводом теплоты и снижением энтропии,
идут влево от точки А.
Изотермический процесс делит политропные процессы тоже на две части в
отношении характера изменения внутренней энергии. Процессы расширения с
показателем n<1, т. е. процессы I и II групп, совершаются с увеличением
температуры, в результате чего внутренняя энергия возрастает. Процессы с
показателем n > 1 (III и IV группы) сопровождаются уменьшением температуры и
внутренней энергии.
Исследование процессов сжатия проводится в той же последовательности, но
знак при ∆p, ∆T, ∆U, L, Q и ∆S меняется на обратный.
Можно составить четыре комбинации параметров состояния газа по
характеру их изменения в процессе. Увеличение параметра отмечается знаком
плюс, уменьшение - знаком минус (таблица).
10
± ∆p
± ∆V
± ∆V
± ∆V
Варианты комбинаций изменений параметров
± ∆V
± ∆T
I группа
± ∆T
II группа
 ∆p
III и IV группа
 ∆T
 ∆p
± ∆p
Такое сочетание
 ∆T
невозможно
Анализ комбинаций показывает, что осуществимы только три первых, а
последняя в таблице противоречит смыслу уравнения состояния. Другими
словами, невозможен такой процесс, в котором при увеличении объёма и
давления происходило бы уменьшение температуры.
Следует также обратить внимание на то, что если для определения состояния
газа нужно задать два параметра состояния из трех, входящих в уравнение
состояния, то для выяснения характера процесса расчётным путём необходимо
иметь значения двух параметров в начале и конце процесса, например, V1, Т1, V2,
T2, либо, по крайней мере, должно быть известно соотношение одноименных
параметров, например, P1/P2 , T1 /T2 (см. примеры 2 и 3 приложения 1).
Можно ли выяснить особенности процесса, не прибегая к расчёту, т.е.
установить группу, к которой принадлежит процесс? Можно в большинстве
случаев, воспользовавшись таблицей.
По характеру изменения двух определенных параметров, а именно давления
и объёма можно отличить процессы I группы. На это укажет согласованный
характер изменения давления и объёма.
Противоположный характер изменения давления и температуры (например,
+∆p, - ∆Т) служит однозначным признаком процессов II группы.
Во всех других случаях приходится указывать дополнительный признак, в
частности, характер изменения третьего параметра.
Действительно, рост объёма (+∆V) и уменьшение давления (-∆р) одинаково
характеризуют процессы II, III и IV групп. Точно также увеличение давления
(+∆p) и температуры (+∆Т) ещё не является достаточным для того, чтобы отнести
процесс к I группе. Ведь теми же признаками обладают и процессы IV группы:
при сжатии газа давление и температура увеличиваются. Нельзя определить
принадлежность процесса только по характеру изменения объема и температуры,
ибо рост объёма и температуры свойствен процессам I и II групп, а рост объёма и
уменьшение температуры являются общим признаком процессов III и IV групп.
В отношении процессов III и IV групп недостаточным оказывается знать
характер изменения всех трёх параметров состояния, т. к. он одинаков для
процессов обеих групп. Приходится указывать ещё какой-нибудь отличительный
признак. В его качестве удобно использовать характер участия теплоты в
процессе.
11
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ПРИМЕРЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ГАЗОВЫХ ПРОЦЕССОВ
Пример 1. Исследовать процесс, в котором участвует два килограмма
кислорода, если известны параметры начального и конечного состояния газа.
Дано: газ – O2
P1 = 1 МПа
t1 = 80°С
m = 2 кг
Р2 = 2 МПа
V2 = 0,15 м3
Вычисляем начальный объём газа, применяя уравнение состояния:
m  R  T1 2  260(80  273)
V1 

 0,184 ì 3
6
P1
1 10
8314
где RO 
 260 Дж/ (кг ∙ К).
32
Начальный объём больше конечного. Значит происходит сжатие газа.
Определяем показатель политропы:
lg( P2 / P1 )
lg( 2 / 1)
lg 2
0,301
n



 3,56.
lg(V1 / V2 ) lg( 0,184 / 0,15) lg 1,22 0,087
Полученное значение n больше показателя адиабаты k; отсюда заключаем,
что процесс принадлежит к IV группе.
Следовательно, можно перечислить некоторые признаки этого процесса:
увеличение температуры и внутренней энергии, подвод теплоты, рост энтропии.
Они помогут контролировать правильность дальнейших расчётов.
Температура в конце процесса:
2
n 1
n
2 , 56
 P2 
T2  T1    353  2 3,56  353  20, 72  353 1,64  580 K.
 P1 
Изменение внутренней энергии:
∆U= m∙cv (T2 – T1) = 2∙0,652∙227 = 296 кДж,
c 20,8
 0,652 кДж/(кг∙К) массовая теплоёмкость кислорода в процессе
где ñv  v 

32
с постоянным объёмом (см. приложение 2).
Теплота
Q = m∙c (T2 – T1) = 2∙0,9∙227 = 250 кДж,
nk
3,56  1,4
 0,652
 0,55 кДж/(кг∙К) где ñ  ñv
n 1
3,56  1
массовая теплоёмкость кислорода в исследуемом процессе.
Работа газа:
m  R  (T1  T2 ) 2  260  (227)
L

 46000 Дж.
n 1
2,56
Отрицательный знак характеризует затраты работы на сжатие газа.
Проверим правильность расчётов, исходя из принципа сохранения энергии
(первого закона термодинамики):
Q = ∆U + L = 296 – 46= 250 кДж.
Изменение энтропии
12
580
T2
 1,1∙2,3∙lg1,65 =1,1∙2,3∙0,218=0,552 кДж/К.
 2∙0,55∙2,3∙lg
353
T1
Для контроля этот расчёт можно продублировать:
Q 250
ΔS 

 0,547 кДж/К,
Tcp 457
227
227
227


 457 K.
где Tcp 
lg 1,65 2,3.0,210 0,496
Располагая расчётными данными, изобразим исследуемый процесс
графически, выбрав удобный для этого масштаб по обеим осям координат.
U 296

 1,18.
Коэффициент  
Q
250
ΔS  m  c  ln
p, МПа
2
2
n= 3,56
n= ± ∞
n=k
1
1
0
0,15
0,17
0,19
V, м3
Рис. 5. Исследуемый процесс в координатах p, V .
13
T, K
600
500
2
n=k
n= 3,56
400
1
n= ± ∞
300
∆S=0,552
0
Рис. 6. Исследуемый процесс в координатах Т, S .
S, кДж/К
Пример 2.Охарактеризовать политропный процесс, совершаемый одним
килограммом ацетилена, в котором его давление увеличивается в два раза, а
температура - в два с половиной раза.
Дано: газ – C2Н2, P2/P1= 2, T2 / T1 = 2,5.
Определяем показатель политропы процесса
T2  P2 
 
T1  P1 
n 1
n
 2,5  2
n 1
n
После логарифмирования обеих частей равенства находим
n  1 lg 2,5 0,398


 1,325.
n
lg 2,0 0,301
1
 3,08 .
0,325
Полученное значение показателя политропы меньше нуля. Это позволяет
отнести процесс к I группе и перечислить следующие признаки процесса.
Увеличение давления и температуры будет сопровождаться увеличением
объёма, т. е. происходит расширение газа.
В этом процессе расширения теплота подводится, происходит увеличение
внутренней энергии и энтропии.
Пример 3. Охарактеризовать политропный процесс, если в отличие от
условия примера 2 давление газа растёт быстрее, чем температура и известно, что
давление увеличилось в два с половиной раза, а температура - в два раза.
Дано: Р2 /Р1 = 2,5, Т2 / Т1 = 2 .
Определяем показатель политропы процесса.
n  1  1,325 ; n 
14
n 1
n
n 1
T2  P2 
    2  2,5 n ;
T1  P1 
n  1 lg 2 0,301


 0,757 ;
n
lg 2,5 0,398
1
 4,11 .
n  1  0,757 ; n 
 0,243
Полученное значение показателя политропы больше показателя адиабаты для
многоатомных газов (k=1,33). Согласно рисунку 3 процесс принадлежит к IV
группе. Используя отличительные признаки процессов этой группы, можно
установить особенности данного процесса.
Увеличение давления и температуры будет сопровождаться уменьшением
объёма. Отсюда следует, что происходит сжатие газа.
Процесс сжатия должен сопровождаться подводом теплоты, увеличением
внутренней энергии и энтропии.
Рассмотренные в примерах 2 и 3 процессы изображены в координатах р, V
и T, S на рисунках 7 и 8.
p
T
n=-∞
n=k
n= -3,08
n=-∞
n= -3,08
n=0
n=1
n=0
n=k
n=+∞ n=4,11
Рис. 7.
V
n=+∞
n=4,11
n=k
S
Рис 8.
15
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ГАЗОВ
1. Определение теплоёмкости газа с учётом его реальных свойств и
зависимости от температуры производят с помощью специальных таблиц. В
зависимости от используемой в расчёте единицы измерения количества газа
(киломоль, килограмм, кубический метр), в формуле теплоты применяют
соответственно молярную, массовую или объёмную теплоёмкость.
Так, если газ задан количеством киломолей М, пишут
Q  M (ñ0t  t2  c0t  t1 )
где ñ0t и ñ0t - табличные значения средних молярных теплоёмкостей для
указанных интервалов температур, кДж/(кмоль∙К). Если газ задан числом
килограммов m, пишут
Q  m(ñ0t  t2  c0t  t1 )
где c0t
и c0t
- табличные значения средних массовых теплоёмкостей для
указанных интервалов температур, кДж/(кг∙К). Наконец, если количество газа
задано числом кубометров V, то
Q  Ví (C0t  t2  C0t  t1 )
3
где C0t и C0t - табличные значения объемных теплоемкостей, кДж/ ( ì í ∙ К),
Vн - объём газа, приведённый к нормальным условиям.
Пример 1. Определить теплоту для нагрева 10 м3 углекислого газа от 100 ºС
до 200 ºС при постоянном давлении 0,5 МПа.
Дано: V = 10 м3
t1 = 100 ºС
газ – СО2
P = 0,5 мПа
t2 = 200 ºС
Приводим объём газа к нормальным условиям: – Рн=760 мм рт. ст.= 0,103
МПа, tн = 0 ºС или 273 К:
2
1
1
2
2
1
2
1
2
1
1
2
P Tí
0,103 273
3
  10 

 10 148  1,48 ì í .
Pí T
0,5 373
Находим значения средних объёмных теплоёмкостей при постоянном
давлении для углекислого газа в интервалах температур 0…100 ºС и 0…200 ºС:
t
100
3
Ñ0  Ñ0  1,77 êÄæ/(ì í Ê),
t
200
3
Ñ0  Ñ0  1,80 êÄæ/(ì í Ê).
Вычисляем количество тепла:
Q = 1,48(1,80∙200 - 1,77∙100) = 270 кДж.
2. При отсутствии таблиц теплоёмкостей допускается приближённое
определение теплоёмкостей (газ считают идеальным, зависимости теплоёмкости
от температуры не учитывают).
Известно, что молярные теплоёмкости идеальных газов зависят только от
атомности газа:
ñv =12,6 кДж/(кмоль ∙ К)
Одноатомные газы
cp = 20,9 кДж/(кмоль ∙ К)
Ví  V 
1
2
16
Двухатомные газы
ñv = 20,9 кДж/(кмоль ∙ К)
cp = 29,3 кДж/(кмоль ∙ К)
Трёхатомные и
ñv = 29,3 кДж/(кмоль ∙ К)
многоатомные газы
cp = 37,7 кДж/(кмоль ∙ К)
Исходя из этой таблицы, легко получить массовую либо объёмную
теплоёмкость, зная род газа и используя связь между молярной, массовой и
объёмной теплоёмкостями:
ñ  ñ  μ=C∙Vμн
Пример 1. Определить массовую теплоёмкость азота при постоянном
давлении.
Зная молекулярную массу азота  N 2 =28 и выбрав из вышеприведённой
таблицы соответствующую молярную теплоёмкость, находим:

cp
29,3
ñp 

 1,05 êÄæ/(êãÊ) .
N 2
28
Пример 2. Определить объёмную теплоёмкость фреона - 12 при постоянном
объёме.
Зная химическую формулу фреона - 12 CCl2F2, объём киломоля газа при
3
нормальных условиях Vμн=22,4 ì í , и выбрав из таблицы нужное значение
молярной теплоёмкости многоатомного газа, вычисляем
c
29,3
3
cv  v 
 1,21 êÄæ/(ì í  Ê).
Ví 22,4
Литература
1. Драганов Б.Х. и др. Теплотехника и применение теплоты в сельском
хозяйстве, 1990.
2. Ицкович А.М. Техническая термодинамика, 1970.
17
18
19
20
ФГОУ ВПО РГАТУ имени П.А. Костычева
кафедра «Автотракторные двигатели и теплотехника»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВЫХ РАБОТ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ 2,3 КУРСА
ПО ПРЕДМЕТУ
«ТЕПЛОТЕХНИКА»
«ТРАНСПОРТНАЯ ЭНЕРГЕТИКА»
ТЕМА: «Расчет
термодинамического цикла»
доц. Ю.Б. Барковский
РЯЗАНЬ 2011
Методические указания соответствуют разделам действующей программы
предмета "Теплотехника и применение теплоты в сельском хозяйстве" - "Второй закон термодинамики" и "Идеальные циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания".
Цель указаний - осмыслить содержание второго закона термодинамики на
основе процессов взаимопревращений тепловой и механической энергии и
применительно к циклам тепловых машин - прямого и обратного; освоить
практически расчёт циклов двигателей внутреннего сгорания.
Материалы методических указаний будут полезны при выполнении контрольной работы.
Рекомендовано к изданию методической комиссией автодорожного факультета РГАТУ (протокол № ___ от ____________ 20___г.)
Председатель методического совета автодорожного факультета
______________________________д.т. н., проф. И.А. Успенский
I.
Классификация циклов тепловых машин
Действие тепловых машин функционально связано с взаимопревращениями теплоты и работы для достижения необходимых человеку в его деятельности полезных эффектов: получения механической энергии за счёт теплоты, переноса теплоты от холодных сред к более нагретым.
Эти взаимопревращения происходят путём изменения параметров состояния рабочего тела в определённой последовательности и в нужном направлении.
Теоретической основой действия тепловых машин является второй закон
термодинамики. Достаточно вспомнить две известные формулировки этого закона, чтобы понять его причастность к этим техническим устройствам:
невозможен периодически действующий механизм, который переводил бы
теплоту, получаемую от источника, в работу целиком /В. Томсон/;
теплота не может переходить сама собой от холодного тела к более нагретому /Р. Клаузиус /.
В них содержатся не только запреты, но и в неявном виде указания на то,
как эти запреты преодолеть, предусмотрев некоторые компенсирующие действия.
Из этих формулировок следует, что реализация полезных эффектов на базе
тепловых машин на практике требует выполнения определённых условий.
Эти условия выясняются при рассмотрении циклов тепловых машин, т.е.
совокупности различных процессов, совершаемых рабочим телом и образующих единый круговой процесс.
Существует два вида циклов в термодинамике - прямой и обратный. Они
показаны на рисунках 1 и 2.
Для выявления общих положений циклам придана пока произвольная форма. Объём рабочего тела меняется в заданных пределах, попеременно увеличиваясь и уменьшаясь.
Участвуя в процессах расширения и сжатия, рабочее тело при этом термически взаимодействует с двумя телами, имеющими разную температуру, причём температура T1 больше температуры T2. В процессе расширения температура рабочего тела оказывается ниже температуры контактирующего с ним в
этот момент тела. Тогда это тело выполняет роль теплоотдатчика и поэтому рабочему телу теплота сообщается. Сжатие рабочего
Рис. I. Прямой цикл.
Рис. 2. Обратный цикл.
тела приводит к увеличению его температуры настолько, что контактирующее с ним на этой стадии второе тело выполняет роль теплоприёмника и поэтому теплота отводится от рабочего тела.
Сохраняя очертания контура цикла, можно из произвольно
выбранной начальной точки А цикла менять направление обхода его контура. В первом случае /см. рис. 1/ процесс расширения производится по верхней части контура, а процесс сжатия - по нижней. Во втором случае /см. рис. 2/
линией расширения будет служить нижняя часть контура, а линией сжатия верхняя.
Меняя направление обхода контура цикла, приходим к совершенно разным
конечным результатам. Следовательно, каждый из рассматриваемых циклов
обладает резко отличающимися возможностями.
Принято называть цикл прямым, когда изменение состояния рабочего тела
происходит на графике по ходу часовой стрелки. При этом тело с температурой
Т1 является тепло - отдатчиком, а тело с температурой Т2 - теплоприёмником.
Обратным называется цикл, в котором изменение состояния рабочего тела
соответствует на графике обходу контура цикла против хода часовой стрелки.
При этом следует обратить внимание на то, что теплоотдатчиком становится
тело с температурой Т2, а теплоприёмником - тело с температурой T1.
Полезным эффектом от проведения прямого цикла является положительная
/избыточная/ работа цикла, т.к. работа расширения больше работы, затрачиваемой на сжатие /линия расширения располагается выше линии сжатия/. Работа
цикла используется для привода различных потребителей механической энергии /автомобиль, трактор, насос, компрессор и др./.
Тепловая машина, работающая по прямому циклу, называется поэтому
тепловым двигателем.
В тепловом двигателе механическая энергия вырабатывается за счёт только
части теплоты q1 теплоотдатчика: другая часть её q2 в цикле, т.к. передаётся
теплоприёмнику.
Следовательно, необходимым условием удовлетворения требований второ-
го закона термодинамики в данном случае будет обязательно неполная трансформация имеющейся теплоты в работу:
q1- q2 =ℓц
В обратном цикле работа цикла будет отрицательной, поскольку работа
сжатия преобладает над работой расширения /линия расширения располагается
ниже линии сжатия/. Это означает, что осуществление обратного цикла требует
заимствования механической энергии, подвода её извне. Затрата работы окупается тем, что удаётся организовать перенос теплоты от тела с низкой температурой T2 к телу с более высокой температурой Т1, т.е. своеобразную "перекачку" тепловой энергии от холодного тела к более нагретому.
Тепловая машина, работающая по обратному циклу, называется поэтому
тепловым насосом.
Тепловой насос на практике применяется для достижения двух разных целей. В первом случае используется эффект охлаждения тела с низкой температурой T2 - тогда установка выполняет роль холодильника. Во втором случае используется эффект нагревания тела с большей температурой Т1 частично за
счёт отбора теплоты от тела с низкой температурой - тогда установка выполняет функцию отопительной установки, осуществляя теплонасосное отопление
помещений.
В цикле теплового насоса требование второго закона термодинамики удовлетворяется тем, что "перемещение" теплоты от холодного тела к горячему
производится за счёт затрачиваемой, т.е. подводимой извне к рабочему телу
механической энергии - ℓц
2. Критерии эффективности прямого и обратного циклов
Исходя из закона сохранения энергии применительно к взаимопревращениям теплоты и работы /первого закона термодинамики/, в любом цикле выполняется равенство
q1- q2 =ℓц‫)٭‬
Используем это выражение для получения объективных показателей
/критериев/ оценки совершенства циклов.
При оценке эффективности прямого цикла определяющим является вопрос
о том, насколько полно в тепловом идеальном двигателе подводимая теплота
q1 переходит в работу цикла ℓц. Ответ на этот вопрос даёт величина термического коэффициента полезного действия цикла
l
q
t  ö  1  2
q1
q1
Термический кпд показывает долю теплоты, переходящей в работу, т.е.
наивысшую в заданных условиях степень использования теплоты, получаемой
от теплоотдатчика.
*
При вычислении критериев эффективности все входящие в формулу величины берутся со знаком плюс.
Из формулы термического кпд видно, что его величина будет неизменно
меньше единицы даже при самых благоприятных условиях. Целесообразно добиваться как можно более высоких значений термического кпд.
Оценка эффективности обратного цикла производится двояко в зависимости от того, с какой целью он применяется, какую функцию установка с тепловым насосом выполняет.
Если тепловой насос используется в режиме холодильной установки, то
обращается внимание на то, с какими энергозатратами связан процесс отвода
теплоты q2 холодного тела с температурой T2. На этот вопрос отвечает уровень
достигаемого в цикле холодильного коэффициента
q
õ  2
ö
Холодильный коэффициент показывает, во сколько раз отводимая от охлаждаемого тела теплота больше затрачиваемой в цикле механической энергии.
Чем больше холодильный коэффициент, тем эффективнее цикл. В зависимости
от внешних условий и особенностей цикла холодильный коэффициент может
принимать значения как меньше, так и больше единицы.
Если тепловой насос используют в режиме отопительной установки, с
энергозатратами сравнивают теплоту q1, передаваемую телу с высокой температурой T1 и совершенство цикла оценивают отопительным коэффициентом
q1
ö
Отопительный коэффициент показывает, во сколько раз подводимая к теплоприёмнику теплота превышает затраты механической энергии на осуществление цикла. Независимо от условий отопительный коэффициент всегда больше единицы.
Чем больше величины каждого из перечисленных критериев, тем совершеннее соответствующий цикл, тем эффективнее используется в нём затрачиваемая энергия и будут выше экономические показатели теплоэнергетических
установок. Нужно обратить внимание на связь между критериями эффективности прямого и обратного циклов.
Во-первых, произведение термического кпд и отопительного коэффициента одного и того же цикла равно единице, т.к.
t  1 /  0
0 
Это означает, что чем совершеннее прямой цикл, тем менее эффективным
будет тот же цикл как цикл обратный.
Во-вторых, для заданного обратного цикла отопительный коэффициент
больше холодильного коэффициента на единицу:
q 
q
0  1  2 ö  1   õ
ö
ö
Одним из главных факторов совершенства циклов является температура
горячего и холодного тел, взаимодействующих с рабочим телом. Это отчётливо
видно на примере цикла Карно, для которого критерии эффективности приобретают следующие вид:
термический кпд
tk 
холодильный коэффициент
отопительный коэффициент
Ò1  Ò2
,
Ò1
 õê 
 îê 
Ò2
Ò1  Ò2
,
Ò1
Ò1  Ò2
Отсюда легко понять смысл принципа Карно в термодинамике и сделать из
него практический вывод. Этот вывод учитывается при создании тепловых машин различного назначения: в прямых циклах нужно стремиться к увеличению
разности температур теплоотдатчика и теплоприёмника, а в обратных циклах,
наоборот, к её снижению.
3.Идеальные циклы поршневых ДВС
Идеальные циклы в упрощенном виде отражают сложные теплофизические
процессы, происходящие в цилиндрах тепловых двигателей во время работы.
На очертания цикла наибольшее влияние оказывают особенности принятого в
конкретном двигателе способа смесеобразования и воспламенения горючей
смеси.
По этим признакам современные поршневые две делятся на две основные
группы: двигатели с принудительным воспламенением (например, карбюраторные ДВС), и двигатели с самовоспламенением (дизельные).
Для двигателей, работающих на бензине и имеющих искровое зажигание,
термодинамической схемой рабочего процесса является идеальный цикл Отто,
в котором теплота подводится в изохорном процессе.
Для двигателей с механическим впрыском дизельного топлива и самовоспламенением смеси (бескомпрессорных дизелей) такой схемой является идеальный цикл Тринклера, в котором теплота подводится последовательно по
изохоре и по изобаре.
4. Расчет циклов
Расчёт идеального цикла включает определение параметров состояния рабочего тела в характерных точках цикла, работы цикла, количеств подведённой
и отведённой теплоты, изменения энтропии, термического кпд цикла, среднего
давления цикла.
Обычно для расчёта в качестве рабочего тела берут 1 кг воздуха, рассмат-
риваемого как идеальный газ.
Цикл считается заданным, если известны параметры состояния одной из
характерных точек (обычно точки 1) и параметры цикла.
Параметрами, характеризующими тот или иной цикл, являются:
степень сжатия

1
;
2
степень повышения давления

Ð3 Ò3
 ;
Ð2 Ò2
степень предварительного расширения

 4 Ò4

3 Ò3
Достаточное число параметров для каждого цикла на две единицы меньше
числа отдельных термодинамических процессов, составляющих цикл. Так, для
цикла ОTTO, состоящего из четырёх процессов, нужно задать два параметра
цикла. Этими параметрами будут степень сжатия и степень повышения давления. Цикл Тринклера состоит из пяти процессов, поэтому нужно задать три параметра цикла: степень сжатия, степень повышения давления и степень предварительного расширения.
На примере цикла Отто покажем порядок расчёта в общем виде, а цикл
Тринклера рассчитаем для конкретных условий.
4.1.Расчет цикла Отто
Цикл с подводом тепла при постоянном объёме представлен в конце расчета на рисунках 3 и 4. Этот цикл состоит из двух изохор и двух адиабат. В качестве заданных величин имеем начальные давление и температуру рабочего тела
р1 и t1 , а также степень сжатия ε и степень повышения давления  .
Определяем параметры состояния рабочего тела в характерных точках цикла.
Точка 1. Давление и температура начального состояния воздуха известны.
Объём, занимаемый одним килограммом этого газа определяется из уравнения
состояния идеального газа:
RT1
P1
Точка 2. При известной степени сжатия определяется
удельный объём в этой точке:
1 
2 
1

ê
Давление
 
P2  P1   1   P1   ê
 2 
Температура
Т2 = Т1 ∙ ε к-1
Точка 3. Удельный объём рабочего тела при изохорном подводе теплоты
остаётся постоянным 3  2
Ò3
 Ð2  
Ò2
Давление
Ð3  Ð2
Температура
Ò3  Ò2   ,
Ò3 Ð3

Ò2 Ð2
Точка 4. Согласно графику удельный объём 4  1
Учитывая адиабатный характер процесса 3- 4, давление в точке 4 определится из соотношения
ê
 3 
Ð
Ð4  Ð3     ê3
 4  
Проще вычислить давление в точке 4, если Р3 выразить
через Р1:
Ð3  Ð1   ê  
 ê 
Тогда Ð4  Ð1 ê  Ð1  

ê 1
 3 
Ò
Температура в точке 4: Ò4  Ò3    ê31

 4 
 ê 1  
После упрощений Ò4  Ò1 ê 1  Ò1  

Количество подведённой теплоты q1  c Ò1  Ò2  ;
отведенной - q2  c Ò1  Ò4 
Работа цикла определяется исходя из соблюдения условий первого закона
термодинамики
 ö  q1  q2
Изменение энтропии будет только в процессах с участием теплоты, т.е. в
двух изохорных процессах, причём по свойству энтропии в обратимых круговых процессах алгебраическая сумма этих величин должна равняться нулю:
∆S2-3 = ñ n
∆S4-1 = ñ n
T3
 c  n .
T2
T1
1
 c n  c n .
T4

По найденным значениям давлений и удельных объёмов в характерных
точках, приняв удобный масштаб этих параметров, производят построение
цикла в системе координат Р,  . Аналогично производится построение цикла в
координатах Т,S по вычисленным значениям температур характерных точек и
изменений энтропии в процессах 2-3 и 4-1.
Термический кпд цикла находят, используя полученные расчётом величины теплот q1 и q2 по формуле

q1  q2
,
q1
или
t 
ö
.
q1
Рис. 3. Цикл Отто в координатах р, υ.
Рис. 4. Цикл в координатах Т, S.
Правильность расчётов можно проверить по известной аналитической зависимости
t  1 
1
 ê 1
Среднее давление цикла находится по формуле, отражающей смысл этого
показателя: условно постоянное давление, сохраняющееся при расширении рабочего тела в пределах крайних значений его объёмов и обеспечивающее полученную работу цикла
 ö  Ðñð 1  2  ;
Ðñð 
ö
.
1   2
Расчёт среднего давления цикла Отто можно продублировать, использовав
другую формулу
Ðñð  Ð1  
 ê 1  1   1
.

 1 ê 1
4.2. Расчет цикла Тринклера
Цикл состоит из двух адиабат, двух изохор и изобары.
Заданы параметры состояния р1 и Т1 точки 1 и параметры цикла ε,  ,  . P1
= 105 Па, Т1 = 27 + 273 = 300 К.
ε = 15,0,  =2,0,
 = 1,3 .
Определяем параметры рабочего тела в характерных точках цикла.
Точка 1. Давление и температура известны. Удельный объём вычисляется:
RÒ1 287.300

 0,8610 ì 3 / êã.
10
10
Газовая постоянная воздуха R = 287 Дж/кг. К) [1].
В процессе 1-2 рабочее тело адиабатически сжимается.
 0,8610
Точка 2. Удельный объём 2  1 
 0,0574 ì 3 / êã.

15
k
5
1,33
5
Давление р2 = p1∙ε = 10 ∙ 15 = 10 ∙36,66 Па.
Показатель диабаты для воздуха принят к = 1,33 .
Температура Т2 = Т1 ∙  к-1 = 300 ∙ I50,33 =300∙2,444 = 733 К.
Отметим, что температура точки 2 заметно превышает температуру самовоспламенения дизельного топлива, которая составляет 320...350° С [2] .
В процессе 2-3 рабочему телу сообщается часть теплоты q'1 при постоянном объёме.
Точка 3. Так как в изохорном процессе объём не менялся, то
 3 =  2 = 0,0574м3/кг.
Давление р3 = р2 ∙  = 105∙36,66∙2 = 105 ∙73,3 Па.
1 
Температура Т3 = Т2 -  = 733 • 2 = 1466 К.
В процессе 3- 4 рабочему телу сообщается вторая часть
теплоты при постоянном давлении q''1.
Точка 4. Так как предшествующий процесс изобарный, то
давление р4 = р3 = 105 • 73,3 Па.
Температура Т4 = Т3 ∙  , т.к.
Ò4  4

Ò3 3
Т4 = 1466∙ 1,3 = 1906 К.
В точке 4 цикла создаётся самая высокая температура и рабочее тело
обладает поэтому наибольшим запасом внутренней энергии. Она используется для создания работы в процессе адиабатного расширения 4-5.
Точка 5. Удельный объём 5  1  0,861ì 3 / êã.
ê
ê
 4 








3
Давление р5 = р4    ð 4 
      ð4     .

 
 5
 2 
.
Проще давление в этой точке находить, сопоставляя его с давлением в точке 1:
ê



ð5  ð3    ð2      ð1   ê     .
 
 
 
ê
ê
Окончательно р5 = р1     ê  105  2 1,42  105  2,835Ïà .
ê
Температура Т5 = Т4   
 
ê 1
 Ò1  
ê 1

    
 
ê 1
.
Окончательно Т5 = T1-    ê  300  2 1,31,33  850Ê .
Для вычисления изменения энтропии и теплоты понадобятся массовые
теплоёмкости рабочего тела, осуществляющего цикл.
Чтобы приблизить свойства этого тела (воздуха), принятого за идеальный
газ, на что указывает использование в расчётах уравнения Клапейрона, к фактическим свойствам воздуха как смеси реальных газов, теплоёмкости следует
вычислять по формуле Майера [3]
Cр- с   R  c ê  1 ,
в которую введём реальное значение газовой постоянной воздуха и среднее
значение показателя адиабаты по данным таблиц [1].
Тогда
ñ 
R
287

 869,7 Äæ /(êã.Ê ) .
ê  1 1,33  1
ср= с  ê  869,7 1,33  1156,7 Äæ /(êã.Ê ) .
Вычисляем изменение энтропии в процессах, протекающих с участием
теплоты:
T
∆S2-3 = ñ n 3  c n  0,87n2  0,87  0,693  0,603êÄæ /(êãÊ ) .
T2
∆S3-4 = ñð n
T4
 c p n  1,16n1,3  1,16  0,262  0,304êÄæ /(êãÊ ) .
T3
∆S5-1 = ñ n T1  c n 1 ê  c n(   ê )  0,87  n2,84  0,87 1,04  0,905êÄæ /(êãÊ ).
T5

Алгебраическая сумма изменений энтропии в цикле должна равняться нулю
∆S2-3 + ∆S3-4 + ∆S5-1 = 0,603 + 0,304 – 0,905 ≈0.
Теплота, участвующая в процессах:
q-3 = ñ (T3  T2 )  0,87  (1466  733)  638êÄæ / êã;
q4 = cp (T4 – T3) = 1,16 ∙ (1906 – 1466) = 509 кДж / кг;
q5-1 = ñ (T1  T5 )  0,87  (300  857)  479êÄæ / êã.
Подведённая теплота в цикле:
q = q/ + q// = q-3 = q4 = 638 + 509 = 1147 кДж / кг.
Отведённая теплота по модулю:
q2 = [q-1]= 479 кДж / кг.
Работа цикла
 ö  q1– q2= 1147 – 479 – 668 кДж / кг.
Термический кпд цикла

668
t  ö 
 0,582 или 58,2 % .
g1 1147
Среднее давление цикла
668 103
Äæ êã
Í ì
Pcp =
 830 103

 Ïà  8,3 105 Ïà .
0,861  0,0574
êãì 3
ì3
Результаты расчёта можно проверить, вычислив ещё раз термический кпд и
среднее давление цикла по формулам:
 k  1
å  1  k 1 
,

(  1)  (   1)
1
k 1

     
1
1 


(1  k ).
 (   1) 
1     
k 1      k 1
  1 


1
2 1,31,33  1
t  1  0 
 1  0,42  0,580.
15 ,33 1  1,33  2  0,3
P 
Pcp = 1 k
 1
0, 4
105 151,33 
2,6   1,3  
1
1 


Pcp 
 0,6 
1



(
1

)  8,3 105 Ïà .
   
0 , 33 
14
0,33   15   0,33
15 



Полученные данные позволяют построить цикл в масштабе в координатах
P, и T,S.
Литература
1. Ривкин С.Л, Термодинамические свойства газов. М. Энергия.-2004.-298 c
2. Николаенко А.В. Теория, расчёт и конструкция автотракторных двигателей. М. - Колос, 2006.-335 с.