Сила трения

И. В. Яковлев
|
Материалы по физике
|
MathUs.ru
Сила трения
Перед решением задач необходимо изучить теорию листка «Сила трения».
Задача 1. На горизонтальном полу лежит кирпич массой 3 кг. Коэффициент трения между
кирпичом и полом равен 0,2. Кирпич тянут с горизонтальной силой F . Чему равна сила трения,
действующая на кирпич, если а) F = 5 Н; б) F = 7 Н?
а) 5 Н; б) 6 Н
Задача 2. («Росатом», 2012, 9–11 ) Тело массой m = 2 кг аккуратно
положили на горизонтальную поверхность и подействовали на него силой
F = 6 Н, направленной под углом α = 30◦ к горизонту. Коэффициент
трения между телом и поверхностью равен k = 0,4. Найти силу трения,
действующую на тело.
f = F cos α = 5,2 Н
Задача 3. Вертикально расположенная доска разгоняется с горизонтальным ускорением a и толкает перед собой брусок. При какой величине a брусок не будет падать вниз? Коэффициент трения между бруском и доской
равен µ.
~a
~g
a>
g
µ
Задача 4. («Росатом», 2011, 9 ) В нижней точке сферической ямы радиуса R = 5 м находится
маленькое тело. Ему ударом сообщают горизонтальную скорость v = 5 м/с. Его полное ускорение сразу после начала движения оказалось равным a = 8 м/с2 . Определите коэффициент
трения µ.
µ=
√
R2 a2 −v 4
v 2 +gR
≈ 0,4
Задача 5. (Всеросс., 2011, регион, 9 ) Девятиклассник стоит на границе газона и обледеневшего
участка дороги шириной L. Трение между обувью мальчика и дорогой практически отсутствует.
Он решил сначала отбежать назад, а затем, разогнавшись, преодолеть скользкий участок по
инерции. Коэффициент трения между обувью и газоном равен µ. Ускорение свободного падения
равно g.
1) Какое наименьшее время T1 потребуется мальчику, чтобы отбежать от дороги и вновь
вернуться к границе обледеневшего участка, разогнавшись до скорости v0 ?
2) Какое наименьшее время T от момента начала движения понадобится ему для преодоления всего скользкого участка?
T1 =
v0
µg
r
√ √ L
1 + 2 , T2 = 2 µg
1+ 2
1
Задача 6. («Курчатов», 2014, 10 ) На виниловый диск, вращающийся со скоростью n = 45
оборотов в минуту, кладут монетку. Если монетку положить на расстоянии r = 10 см от центра
диска или ближе, она будет покоиться относительно диска. Если же расстояние от монетки до
центра будет больше, она начнёт скользить. Найдите коэффициент трения µ между монеткой
и поверхностью диска. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2 .
µ=
4π 2 n2 r
g
= 0,23
Задача 7. На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска массы M , а на доске покоится
брусок массы m. Какую горизонтальную силу нужно приложить
а) к доске;
б) к бруску,
чтобы брусок соскользнул с неё? Коэффициент трения между бруском и доской равен µ.
а) F > µ(M + m)g; б) F > µmg 1 +
m
M
Задача 8. («Физтех», 2015, 10–11 ) На гладкой горизонтальной поверхности стола находится доска массой 5 кг. На доске находится брусок массой 0,2 кг. Коэффициент трения между
бруском и доской равен 0,25. К бруску прикладывают горизонтальную силу 0,7 Н. Найдите
ускорение доски. Принять g = 10 м/с2 .
0,1 м/с2
m
M
M v2
2µ(M +m)g
m
~v
M
M v2
2µ(M +m)g
2
L>
Задача 10. (МФТИ, 1993 ) На горизонтальной гладкой поверхности стола покоится доска массой M (см. рисунок). На
доску со скоростью v въезжает шайба массы m. Какой должна
быть длина доски, чтобы шайба не соскользнула с неё? Коэффициент трения скольжения между шайбой и доской равен µ,
размер шайбы мал по сравнению с длиной доски.
~v
s=
Задача 9. (МФТИ, 1993 ) На длинную доску массой M ,
скользящую по гладкой горизонтальной поверхности стола со
скоростью v, кладут с нулевой скоростью относительно стола
шайбу массы m (см. рисунок). Какое расстояние пройдёт шайба по доске к моменту, когда её скорость относительно доски
станет равной нулю? Коэффициент трения между шайбой и
доской равен µ.
Задача 11. (Всеросс., 2010, регион, 10 ) Доска массы M и длины L скользит с некоторой скоростью v0 по гладкой горизонтальной поверхности. На левом краю доски лежит кубик массы m. Коэффициент трения скольжения между кубиком и доской равен µ.
Доска испытывает абсолютно упругий удар о вертикальную
стенку (см. рисунок). При какой максимальной скорости доски v0 = vmax кубик с неё не упадёт? Размерами кубика по сравнению с L пренебречь. В процессе всего движения кубик не
опрокидывается.
q
1
µgL
2
1+
m
M
4
3v
v
v
1) vотн =
5
v;
3
2) µ =
602 v 2
1125 gd
Задача 13. (МФТИ, 2006 ) Ровная шероховатая доска движется с постоянным горизонтальным ускорением a, сохраняя постоянный угол
наклона α к вертикали (см. рисунок). Доска толкает перед собой массивный брусок. Оказалось, что при a > g брусок с доской движутся
вместе без проскальзывания, а при a < g брусок падает вниз. Найдите угол α, если коэффициент трения между доской и бруском равен
µ = 1,5.
vmax =
Задача 12. (МФТИ, 2004 ) На горизонтальной поверхности стола протягивают с постоянной скоростью v тонкую
ленту шириной d. На ленту въезжает скользящая по стоd
лу монета, имея скорость 4v/3, направленную перпендикулярно к краю ленты (см. рисунок). Монета скользит по
ленте и покидает её со скоростью v (относительно стола)
под неравным нулю углом к краю ленты.
1) Найти скорость монеты (по модулю) относительно
ленты в начале движения по ленте.
2) Найти коэффициент трения скольжения между лентой и монетой.
~a
~g
α
α = arctg
µa−g
a+µg
≈ 11,3◦
Задача 14. («Росатом», 2015, 9–10 ) На горизонтальной доске лежит мел. Коэффициент трения между доской и мелом k = 0,3. Доске резко сообщают горизонтальную скорость v0 = 5 м/с,
а через время τ = 1 с резко останавливают. Найти длину следа мела на доске. Считать, что
при скольжении по доске мел оставляет след; если мел движется по уже оставленному следу,
длина следа не увеличивается.
kgτ 2
2
= 3,5 м
Если cos α >
v2
,
gR
то µ >
sin α
v2
cos α− gR
3
l = v0 τ −
Задача 15. («Росатом», 2011, 10 ) Автомобиль движется с постоянной скоростью v по выпуклому мосту, представляющему собой дугу
окружности угловой величиной 2α. Радиус кривизны моста равен R.
При каком коэффициенте трения между колёсами и мостом возможно
такое движение?
; если cos α 6
v2
,
gR
то движение невозможно при любом µ
Задача 16. (МФО, 2014, 10 ) Магнит массой m притягивается снизу к плоской
металлической плите, образующей угол α с вертикалью, с постоянной силой
F = kmg, где k — известный коэффициент (k > 1). Коэффициент трения
между магнитом и плитой равен µ. Найдите модуль ускорения магнита.
Если µ <
cos α
,
k−sin α
то a = g(cos α + µ sin α − kµ); если µ >
cos α
,
k−sin α
то a = 0
Задача 17. (МФО, 2012, 10 ) На горизонтальном столе лежит деревянный брусок. Коэффициент трения между поверхностью стола и бруском µ = 0,1. Если приложить к бруску силу,
направленную вверх под углом α = 30◦ к горизонту, то брусок будет двигаться по столу с ускорением a = 0,18 м/с2 . Под каким углом β надо приложить к бруску такую же по модулю силу,
чтобы брусок двигался по столу равномерно? Ответ округлите до целых градусов. Ускорение
свободного падения g = 10 м/с2 .
1+µ (a+µg)
µg(cos α+µ sin α)
β = arctg µ ± arccos √
; β1 ≈ 45◦ , β2 ≈ −34◦
2
Задача 18. (МФО, 2014, 11 ) Подходящий к станции поезд движется со скоростью v = 36 км/ч.
Один из пассажиров поставил чемодан на пол длинного коридора вагона. Но тут поезд начал
тормозить, двигаясь до полной остановки равнозамедленно с ускорением, равным по модулю
a = 2 м/с2 . Чемодан при этом стал скользить по полу и прошёл до своей полной остановки путь
s = 12 м относительно вагона. Определите коэффициент трения между чемоданом и полом, а
также модуль максимальной скорости, которую имел чемодан относительно вагона.
µ=
av 2
g(v 2 +2as)
≈ 0,135; umax =
2asv
v 2 +2as
≈ 3,24 с
4