3.1. Закон Кулона

Задачник школьника. Fizportal.ru
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
3.1. Закон Кулона
Сила электростатического взаимодействия точечных зарядов, находящихся в
вакууме, прямо пропорциональна произведению q1q2 этих зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния r между зарядами и направлена вдоль соединяющей
их прямой (закон Кулона):
qq
F  k 1 22 .
r
Между разноименными зарядами действуют силы притяжения, между одноименными – силы отталкивания.
В СИ коэффициент пропорциональности в законе Кулона
1
k
 8,9  109 Нм2/Кл2.
4 o
3.11. Найдите силу F, с которой взаимодействуют два точечных заряда величины q = 1,0 Кл каждый, находящиеся на расстоянии r = 1,0 км друг от друга.
3.21. Предполагая, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите
радиуса ro = 0,5310–10 м, определите силу взаимодействия F между протоном и
электроном, скорость v движения электрона по орбите и время T, в течение которого
электрон совершает один оборот вокруг протона.
3.31. Во сколько раз сила FЭЛ электростатического отталкивания двух электронов превышает силу FГР их гравитационного притяжения?
3.41. Два шарика, имеющие одинаковые массы m = 0,1 г и одинаковые отрицательные заряды, в состоянии невесомости находятся в равновесии на любом расстоянии друг от друга, заметно превосходящем их размеры. Определите число N избыточных электронов на каждом шарике. Определите отношение массы m избыточных электронов к массе т шарика.
3.52. Два точечных заряда q и 4q находятся на расстоянии L друг от друга. Какой заряд Q и на каком расстоянии x от первого заряда нужно поместить, чтобы вся
система находилась в равновесии? Является ли такое равновесие устойчивым?
3.62. Четыре одинаковых заряда q размещены в вершинах квадрата. Какой заряд
Q следует поместить в центр квадрата, чтобы система находилась в равновесии?
3.72. Три положительных заряда q1, q2 и q3 расположены
на одной прямой, причем заряд q2 связан одинаковыми нитями длины L с зарядами q1 и q2. Определите силы натяжения T
нитей.
3.82. Четыре заряда q, Q, q, Q связаны пятью нитями
длины L, как показано на рисунке. Определите натяжение T
нити, связывающей заряды Q, считая, что Q > q.
3.92. Два одинаковых заряженных шарика массы m каждый, подвешенных в одной точке на нитях длины L, разошлись так, что угол между нитями стал прямым (см. рисунок). Определите заряд q шариков.
3.102. На нити подвешен шарик массы m = 9, 8 г, которому сообщили заряд q = 1 мкКл. Когда к нему поднесли
1
снизу заряженный таким же зарядом шарик, сила натяжения нити уменьшилась в n
= 4 раза. Определите расстояние r между центрами шариков.
3.112. Два заряженных шарика соединены нитью длины L = 10 см. Отношение
масс шариков m1/m2 = 2, заряды одинаковы по величине |q| = 10–7 Кл, но противоположны по знаку. Какую внешнюю силу F надо приложить к шарику массы m1, чтобы
в процессе движения нить была натянута?
3.123. По тонкому проволочному кольцу радиуса R равномерно распределен
электрический заряд q. В центре кольца расположен одноименный с q точечный заряд Q, причем Q >> q. Определите силу T натяжения проволоки, из которой изготовлено кольцо.
3.134. Внутри гладкой сферы диаметра d находится маленький заряженный шарик массы m. Какой величины заряд Q нужно поместить в нижней точке сферы для
того, чтобы шарик удерживался в ее верхней точке? Заряд шарика q.
Задачник школьника. Fizportal.ru
Ответы:
3.1. F 
1 q2
 9,0  103 H .
4 o r 2
3.2. F 
1 e2
e
 8,2  108 H , v 
 2,2  106 м/с,
4 o ro2
4 o mro
4 o  o mro
 1,51  1016 c .
e
F
e2
3.3. эл 
 4,3  1042 .
Fгр 4 oGme2
T
m
m me

4 oG  5, 4  104 ;
4 oG  4,9  1022 .
e
m
e
4
1
3.5. Q   q; x  L ; нет.
9
3
1 1 
3.6. Q    
 q  0,957 q .
2
4
q (4q  q )
q (4q  q )
3.7. T1,2  1 2 2 3 ; T2,3  3 2 2 1 .
16 o L
16 o L
3.4. N 
 2 q2 
Q 
.
4 o L2 
3 3
3.9. q  L 8 o mg .
q
3.10. r 
 0,35 м.
3 o mg
3.8. T 
1

m1 
2
1 
  2,7  10 H .
4 o L2  m2 
qQ
3.12. T  2
.
8  o R 2
3.11. F 
3.13. Q 
q2
8 o mgd 2
. Указание: воспользуйтесь условием устойчивости равновеq
сия.
3