Уточнение основного закона электромагнитной индукции и

Уточнение основного закона электромагнитной индукции
и возникающие при этом противоречия
Парамонов М.И.
Парамонов М.И. Уточнение основного закона электромагнитной индукции и возникающие при этом противоречия
Парамонов Михаил Игоревич / Paramonov Mikhail Igorevich – астрофизик, президент европейского научноисследовательского фонда «21 Век», заведующий отделом «Зеленая энергетика»,
Республика Болгария
Аннотация: статья поднимает вопрос об отсутствии э.д.с. электромагнитной индукции в проводнике,
движущемся в однородном магнитном поле. Возникает вопрос о соблюдении закона сохранения энергии при
движении проводника с током в однородном магнитном поле.
Abstract: article raises the question of the absence of the emf electromagnetic induction in a conductor moving in a
uniform magnetic field. This raises the question of compliance with the law of conservation of energy by moving the
current conductor in a uniform magnetic field.
Ключевые слова: э.д.с. электромагнитной индукции, закон сохранения энергии, сила Лоренса, сила Ампера,
правило Ленца, уравнения Максвелла.
Keywords: emf electromagnetic induction, the law of conservation of energy, the power of Lawrence, Ampere's rule
Lenz, Maxwell's equations.
Как мы хорошо знаем, закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) формулируется так: э.д.с.
электромагнитной индукции в контуре пропорциональна и противоположна по знаку скорости изменения
магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на этот контур, т. е.
𝑑Ф
ɛ = − 𝑑𝑡
(1)
Во многих учебниках и справочниках зачастую дается уточнение, например в [1]: «При этом
несущественно, чем именно вызвано изменение магнитного потока – деформацией контура, его
перемещением в магнитном поле или изменением самого магнитного поля с течением времени».
Знак минус в правой части закона электромагнитной индукции (1) соответствует правилу Ленца: при
всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на замкнутый проводящий контур, в
контуре возникает индукционный ток такого направления, что его собственное магнитное поле
противодействует изменению магнитного потока, вызвавшему индукционный ток.
Закон электромагнитной индукции для замкнутого проводника, перемещающегося в магнитном поле,
можно вывести, основываясь на законе сохранения энергии. Если за некоторое время 𝑑𝑡 силы, приложенные
к проводнику и вызывающие его перемещение, совершают работу, которая равна работе индукционного тока
в замкнутом проводнике:
ɓА1 = ɛ ⋅ 𝑖 ⋅ 𝑑𝑡
(2)
то, с другой стороны, существует сила, равная ɓА, но имеющая противоположный знак. Такой силой
является сила Ампера:
ɓА2 = −𝑖 ⋅ 𝑑Ф
−𝑖⋅𝑑Ф
(3)
𝑑Ф
Поскольку ɓА1 = ɓА2 , то ɛ = 𝑖⋅𝑑𝑡 = − 𝑑𝑡 .
Этот вывод на основании закона сохранении энергии очень важен для нас, и мы еще к нему вернемся.
Не менее важно также уточнить, что э.д.с. электромагнитной индукции возникает в каждом отрезке
проводника, пересекающем при своем движении линии магнитной индукции поля, фиг.1. Это объясняется
действием силы Лоренса на носители тока в проводнике:
𝐹Л = −𝑒[(𝑣 + 𝑣1 )𝐵]
(4),
где 𝑣– скорость движения отрезка проводника в магнитном поле, 𝑣1 - скорость движения электронов вдоль
проводника AB под действием составляющей силы Лоренса, направленной вдоль проводника, 𝐵– вектор
магнитной индукции. В разомкнутом проводнике AB движение электронов прекращается, когда
электростатическое поле, действующее на электроны с силой −𝑒 ⋅ 𝐸кул , скомпенсирует действие силы Лоренса,
выполняющей роль сторонней силы. При 𝑣1 = 0 напряженность установившегося поля равна:
𝐸стор =
𝐹лор
−𝑒
= [𝑣𝐵]
(5)
Поскольку мои дальнейшие опыты и рассуждения относятся исключительно к движению проводника в
стационарном магнитном поле, то я опускаю разъяснение явления электромагнитной индукции в
неподвижном проводнике, находящемся в переменном магнитном поле. Под стационарным магнитным полем
подразумевается поле, не изменяемое во времени.
Если проводник передвигается в стационарном магнитном поле, величина которого не однородна, то в
зависимости от того, увеличивается магнитное поле или уменьшается, согласно закону электромагнитной
индукции Фарадея будут меняться направления индукционного тока, а следовательно, и э.д.с. будет иметь
разный знак. Так при усилении внешнего магнитного поля
𝑑Ф
𝑑𝑡
> 0, а при уменьшении –
𝑑Ф
𝑑𝑡
< 0. При этом
вопрос, что будет происходить при перемещении проводника в стационарном и однородном магнитном поле
в учебниках, как правило, не обсуждается. Однородным магнитным полем называется поле, вектор магнитной
индукции которого во всех его точках имеет одно и то же значение.
Э.д.с. электромагнитной индукции в проводнике AB, фиг.1, равна:
𝜀 = ∫(𝐴𝐵) ⋅ 𝐸стор ⋅ 𝑑𝑙 = − ∫(𝐴𝐵) ⋅ 𝐵[𝑣 ⋅ 𝑑𝑙]
(6)
Интегрирование здесь проводится по всей длине проводника от его начала в точке A до его конца в точке
B. Поскольку 𝑣 ⊥ 𝑑𝑙, то:
𝑑Ф
𝜀 = −𝐵 ⋅ 𝑙 ⋅ 𝑣 = − 𝑑𝑡
(7),
где dФ – магнитный поток сквозь поверхность, проходимую проводником за момент времени dt.
Рис. 1
Из выше сказанного можно сделать вывод, что если вектор магнитной индукции 𝐵 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, то э.д.с.
электромагнитной индукции будет возникать, и ее величина будет меняться в зависимости от длины
проводника 𝑙 и скорости 𝑣.
Но не будем спешить с выводами и обратимся к уравнениям Максвелла. Первое уравнение Максвелла,
основанное как раз на законе Фарадея, дает несколько иное толкование процесса. В дифференциальной форме
уравнение записывается так:
𝑑𝐵
𝑟𝑜𝑡𝐸⃗ = − 𝑑𝑡
(8)
Формулируется это: «При всяком изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле,
пропорциональное скорости изменения индукции магнитного поля». Или, говоря более простым языком:
всякое изменение магнитного поля во времени вызывает появление вихревого электрического поля. Как
видим, в уравнении Максвелла изменение магнитного пока Ф заменено на изменение вектора магнитной
индукции 𝐵, а это меняет многое. Если за некоторое время 𝑡магнитный поток можно изменить перемещением
рамки в пространстве, т. е. изменением площади, то уравнение Максвелла учитывает и изменение вектора
магнитной индукции. А значит, когда поле однородно, то изменение вектора магнитной индукции при
перемещении проводника не происходит и э.д.с. нет. Собственно, логическое рассуждение про изменение
знака э.д.с. при увеличении или уменьшении магнитного потока (см. выше), позволяет сделать аналогичный
вывод. А следовательно, утверждение, что: «При этом несущественно, чем именно вызвано изменение
магнитного потока – деформацией контура, его перемещением в магнитном поле или изменением самого
магнитного поля с течением времени», – не совсем верное. Правильнее сказать так: «При этом несущественно,
чем именно вызвано изменение магнитного потока – деформацией контура, его перемещением в неоднородном
магнитном поле или изменением самого магнитного поля с течением времени».
Теперь, когда мы разобрались, что при перемещении проводника в однородном магнитном поле э.д.с.
электромагнитной индукции не возникает, обратимся к закону Ампера. На проводник с электрическим током,
находящийся в магнитном поле, действуют силы, называемые силами Ампера. В частности, в однородном
магнитном поле:
𝐹 = 𝑖 ⋅ 𝐵 ⋅ 𝑙 ⋅ sin(𝛼)
(9),
где α – угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции. Как мы видим, силы
Ампера действуют и при перемещении проводника в однородном магнитном поле, а вот э.д.с. по закону
Фарадея в однородном магнитном поле не появляется. У Максвелла это выглядит так:
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗ = 𝑖 + 𝑑𝐵
𝑟𝑜𝑡𝐻
𝑑𝑡
(10)
«Вокруг любого проводника с током и вокруг любого переменного электрического поля существует
вихревое магнитное поле». Т.е. протекание тока проводимости 𝑖 по проводникам и изменение электрического
поля во времени
⃗⃗⃗⃗
𝑑𝐵
𝑑𝑡
приводят к появлению вихревого магнитного поля. Именно это поле, взаимодействуя в
нашем случае с однородным магнитным полем, и порождает силу, называемую силой Ампера и вызывающую
движение проводника. Из уравнения (10) видно, что если по проводнику течет только постоянный ток, а
переменная составляющая отсутствует, то все равно будет совершаться работа, т. к. ⃗𝐻 > 0.
А вот теперь давайте еще раз обратимся к попытке вывести э.д.с. электромагнитной индукции на
основании закона сохранения энергии. Рассмотрев частный случай, а именно – случай для стационарного и
однородного магнитного поля, действующего на проводник, мы с одной стороны видим (и это отлично
доказывается экспериментами), что закон Ампера работает, с другой стороны – э.д.с. электромагнитной
индукции не появляется, что, собственно, тоже экспериментально подтверждается. Т.е. сила, возникающая
при протекании тока через проводник, помещенный в однородное магнитное поле (2), не испытывает
противодействия со стороны э.д.с. – работа (3) здесь равна нулю. Невольно возникает вопрос, а соблюдается
ли в этом случае закон сохранения энергии?
Возможно, следует еще раз проверить полученные теоретически и подтвержденные в экспериментах
выводы. Если это все так, то открывается масса возможностей в построении принципиально новых
электрических машин и, возможно, необходимость пересмотреть некоторые основы электродинамики.
Литература
1. Яворский Б.М., Детлаф А.А. «Справочник по физике», М. «Наука», главная редакция физикоматематической литературы, 1985.