Диагностическая работа № 2

Вариант 6-12
Часть В
В1 Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку и
продает с наценкой 25% . Какое наибольшее число таких горшков можно купить в
этом магазине на 1000 рублей?
В2 На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток.
По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение
температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей
и наименьшей температурами воздуха 24 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.
стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый
дешевый заказ?
Фирма
Цена стекла Резка и шлифовка
(руб. за 1 м2) (руб. за одно стекло)
A
415
75
B
430
65
C
465
60
В5 Найдите корень уравнения:
В6 В треугольнике
ABC

2
1
x 1 .
9
9
АС = ВС , АВ = 12 , sin A 
3 13
.
13
Найдите высоту CH.
В7 Найдите значение выражения
4 5,1
8 2, 4
.
В8 На рисунке изображен график функции f’(x) — производной функции f(x) ,
определенной на интервале (-8 , 4) . В какой точке отрезка [-7 , -1] функция
f(x) принимает наименьшее значение.
В3 Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты
(6;3), (9;4), (10;7), (7;6).
В4 Для изготовления книжных полок требуется заказать 32 одинаковых стекла в
одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2 . В таблице приведены цены на
В9 В правильной треугольной пирамиде SABC c вершиной S медианы основания
пересекаются в точке N . Объём пирамиды равен 78 , NS = 18 . Найдите площадь
треугольника ABC .
Часть С
В10 В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность
того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.
В11 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
С1 Решите уравнение
2  4 cos x  3  2 cos x  1
sin x  sin 2 x
0
С2 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра:
AB = 3 , AD = 2 , CC1 = 4. Найдите угол между прямыми АВ1 и ОD1 ,
где О – середина ребра ВС .
В12 При температуре
00C рельс имеет длину l0  12,5 м . При возрастании
температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в
0
0
5 0 1
метрах, меняется по закону l t  l 0 1    t , где   1,2  10
—
C
  
 

 5

 5

 6 x   log 5 x  6 x 2 
6 x
 x

 x

С3 Решите неравенство log x 
0
коэффициент теплового расширения, t — температура (в градусах Цельсия).
При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
В13 По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют
скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и
50 км/ч . Длина пассажирского поезда равна 800 метрам. Найдите длину скорого
поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 33
секундам. Ответ дайте в метрах.
 2  6 x  10 .
В14 Найдите наименьшее значение функции y  log 3 x
С4 Одно из оснований трапеции втрое больше отрезка, соединяющего середины
диагоналей трапеции. Найдите отношение большего основания трапеции
к меньшему.
С5 При каких значениях параметра
2 | x |  | y | 2,
 2
 x  ( y  a )  ( y  a )  0
а система
имеет ровно четыре различных решения?
С6 Решите в натуральных числах уравнение n!  12  l
2
Вариант 6-12
Ответы к заданиям части В
В1
В2
В3
В4
В5
В6
В7
В8
В9
В10
8
9
8
5520
-5
9
8
-7
13 0,03
В11
В12
В13
В14
92
40
300
0
Ответы и указания к заданиям части С

 2k
С1
x
С2
arccos
С3
 1   1 2   25 5 
х  0 ,    ,    , 
3   2 3   36 6 

2
7
5 26
С4 3 : 1 или 5 : 3
Указание: примите во внимание, что длина отрезка,
соединяющего диагонали трапеции, равна полуразности оснований.
С5
 2 2 
a  (2,1)  
,
  (1,2) Указание: воспользуйтесь графическим
5 5

методом и используйте симметрию относительно обеих осей координат.
С6
n = 4 , l = 6 Указание: примите во внимание, что квадрат натурального числа
не может оканчиваться на
2 .